一、路  线

道路：路基、路面、桥梁、涵洞、隧道和沿线设施构成的三维实体。

路线：是指道路中线的空间位置。

平面图：路线在水平面上的投影。

纵断面图：沿道路中线的竖向剖面图，再行展开。

横断面图：道路中线上任意一点的法向切面。

路线设计：确定路线空间位置和各部分几何尺寸。

分解成三步：

路线平面设计：研究道路的基本走向及线形的过程。

路线纵断面设计：研究道路纵坡及坡长的过程。

路线横断面设计：研究路基断面形状与组成的过程。

二、汽车行驶轨迹与道路平面线形

（一）汽车行驶轨迹

行驶中汽车的轨迹的几何特征：

（1）轨迹连续：连续和圆滑的，不出现错头和折转；

（2）曲率连续：即轨迹上任一点不出现两个曲率的值。

（3）曲率变化连续：即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。

（二）平面线形要素

行驶中汽车的导向轮与车身纵轴的关系：

现代道路平面线形正是由上述三种基本线形构成的，称为平面线形三要素。

一、直线的特点

1.优点：

①距离短，直捷，通视条件好。

②汽车行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。

③便于测设。

2.缺点

①线形难于与地形相协调

②过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离。

③易超速

二. 最大直线长度问题：

《标准》规定：直线的最大与最小长度应有所限制。

德国：20V（m）。

美国：3mile（4.38km）

我国：暂无强制规定

         景观有变化 ≧20V； <3KM

         景观单调   ≦ 20V

公路线形设计不是在平面线形上尽量多采用直线，或者是必须由连续的曲线所构成，而是必须采用与自然地形相协调的线形。

采用长的直线应注意的问题：

公路线形应与地形相适应，与景观相协调，直线的最大长度应有所限制，当采用长的直线线形时，为弥补景观单调的缺陷，应结合具体情况采取相应的技术措施。

（1）直线上纵坡不宜过大，易导致高速度。

（2）长直线尽头的平曲线，设置标志、增加路面抗滑性能

（3）直线应与大半径凹竖曲线组合，视觉缓和。

（4）植树或设置一定建筑物、雕塑等改善景观。

三、直线的最小长度

直线的长度：前一个曲线终点到下一个曲线起点之间的距离。

YZ(ZH)－ZH（ZY) 之间的距离 

1．同向曲线间的直线最小长度

同向曲线：指两个转向相同的相邻曲线之间连以直线而形成的平面曲线

《规范》：当V≥60km时，Lmin≧6V；

                当V≤40km时，  参考执行

直线短，易产生是反向曲线的错觉，再短，易将两个曲线看成是一个曲线－断背曲线–操作失误－事故

2．反向曲线间的直线最小长度

反向曲线：指两个转向相反的相邻曲线之间连以直线而形成的平面曲线

《规范》规定： V≥60km时:不小于2V。--考虑超高加宽的需要。

设置缓和曲线时，可构成S形曲线；V≤40km时：参考执行

1．汽车在平曲线上行驶时力的平衡

受力分析：

横向力X——失稳

竖向力Y——稳定

离心力   作用点：汽车重心，

            方    向：水平背离圆心。

离心力F与汽车重力G分解： 

X－－平行于路面的横向力

Y－－垂直于路面的竖向力， 

由于路面横向倾角α一般很小，则sinα≈tgα=ih，cosα≈1，其中ih称为横向超高坡度，

采用横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车重的横向力，即

(注：u越大，行车越不稳定)

2.横向倾覆条件分析

横向倾覆：汽车在平曲线上行驶时，由于横向力的作用，使汽车绕外侧车轮触地点产生向外横向倾覆。

临界条件： 倾覆力矩＝稳定力矩。

横向倾覆平衡条件分析：

倾覆力矩：    X·hg

稳定力矩：

3.横向滑移条件分析

横向滑移：

平曲线上，因横向力的存在，汽车可能产生横向滑移。

产生条件：横向力大于轮胎与路面的横向附着力。

极限平衡条件：

横向滑移稳定条件：

4．横向稳定性的保证

横向稳定性主要取决于：μ的大小。

汽车重心较低，一般b≈2hg，而 ?h<0.5,即

汽车在平曲线上行驶时，先滑移，后倾覆。

保证不产生横向滑移，即可保证横向稳定性。 

保证横向稳定性的条件：

侧翻示例：

1．横向力系数μ对行车的影响及其值的确定：

（1）危及行车安全

汽车轮胎不在路面上滑移，要求：

与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关；

干燥路面： 0.40～0.80，

潮湿路面： 0.25～0.40。

结冰和积雪：<0.2，

冰面:0.06（不加防滑链）。

（2）增加驾驶操纵的困难

在横向力作用下，轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角；影响操控性。

（3）增加燃料消耗和轮胎磨损

 μ使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。

（4）旅行不舒适

μ值的增大，乘车舒适感恶化。

  当μ〈0.10时，不感到有曲线存在，很平稳；

  当μ= 0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；

  当μ= 0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；

  当μ= O.35时，感到有曲线存在，　不稳定；

  当μ= 0.40时，有倾车的危险感，　非常不稳定，

美国AASHTO认为：V≤70km/h时μ=0.16，

                             V=80km/h时μ= 0.12。

μ的舒适界限，由0.10到0.16随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。 

2．关于最大超高：

离心力可设“超高”来“缓解”，但也不能超高太大，可能有停驶车辆，因此

式中：  ihmax——允许的超高值

                     ——一年四季中路面最小的横向摩阻系数

《标准》规定：

高速公路、一级公路：不应大于10%，

其它各级公路：          不应大于8%。

在积雪冰冻地区：      不宜大于6%。

（二）最小半径的计算

最小半径的实质：

①横向力u≦摩阻力φh，

②乘车人感觉良好。

根据不同取值半径分为：

1.极限最小

2.一般最小

3.不设超高最小

1．极限最小半径

是各级公路采用最大超高imax和允许的最大横向摩阻系数下保证安全行车的最小允许半径。

ihmax＝8％， φh＝0.1-0.17

2．一般最小半径

是各级公路采用允许超高ih和横向摩阻φh下保证安全行车的最小允许半径。

ih＝6－8％， φh＝0.05－0.06

3．不设超高的最小半径

圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高，而允许设置等于直线路段路拱的反超高。

ih＝－0.015， φh＝0.035－0.040；

ih＝－0.025， φh＝0.040－0.050

4.最小半径指标的应用

最小半径指标

4.最小半径指标的应用

（1）在不得已情况下方可使用极限最小半径；

（2）当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半径的值；

（3）有条件时，最好采用不设超高的最小半径。

（4）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应突然采用小半径曲线；

（5）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半径。

（6）从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时，线形技术指标应逐渐过渡，防止突变。

（三）圆曲线最大半径

选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提下应尽量采用大半径。

但半径大到一定程度时：

1.判断上的错误反而带来不良后果，

2.增加无谓计算和测量上的麻烦。

《规范》规定圆曲线的最大半在不宜超过10000　m。

（四）圆曲线最小长度

Lmin>3v(m/s)---三秒行车

一、缓和曲线的作用与性质

（一）缓和曲线的作用

1．曲率连续变化，便于车辆行驶

2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适

3．超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳

4．与圆曲线配合得当，增加线形美观 

（二）缓和曲线的性质

二、回旋线作为缓和曲线

回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：

回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（5°～6°）时，几乎没有差别。

随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。

回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。

此外，也有使用n次（n≥3）抛物线、正弦形曲线、多圆弧曲线作为缓和曲线的。但世界各国使用回旋曲线居多，我国《标准》推荐的缓和曲线也是回旋线。 

满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：

我国公路计算规范一般建议as≤0.6 

2．超高渐变率适中

由于缓和曲线上设有超高缓和段，如果缓和段太短，则会因路面急剧地由双坡变为单坡而形成一种扭曲的面，对行车和路容均不利。

《规范》规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的公式： 

式中：B——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；

         Δi——超高坡度与路拱坡度代数差（%）；

         p ——超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。 

3．行驶时间不过短

缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s

《标准》按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。

（二）回旋曲线参数的确定

在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车速较高时，应该使用更长的缓和曲线。

回旋线参数表达式： A2 = R·Ls

从视觉条件要求确定A：

考察司机的视觉，当回旋曲线很短，其回旋线切线角（或称缓和曲线角）β在3°左右时，曲线极不明显，在视觉上容易被忽略。

回旋线过长β大于29°时，圆曲线与回旋线不能很好协调。

适宜的缓和曲线角是β=3°～29°。 

由β0=3°～29°推导出合适的A值： 

将β0=3°和β0=29°分别代入上式，则A的取值范围为：

（三）缓和曲线的省略

在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，

在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度时，p值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。

一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲线长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：

（三）缓和曲线的省略

由上表可知，设缓和曲线的临界半径比不设超高的最小半径小。考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作用，应按超高控制。

《标准》规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。四级公路可不设缓和曲线。

《规范》规定可不设缓和曲线的情况：

（1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《标准》规定的“不设超高的最小半径”时；

（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；

（3）小圆半径大于表7.4.2中所列半径，且符合下列条件之一时：

小圆曲线按规定设置相当于最小缓和曲线长度的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过0.1m

设计速度≥80km/h时，大圆半径与小圆半径之比小于1.5

设计速度＜ 80km/h时，大圆半径与小圆半径之比小于2

直线计算：

四、圆曲线几何元素：

五、曲线主点里程桩号计算：

计算基点为交点里程桩号，记为JD，

ZY=JD-T

YZ=ZY+L

QZ=ZY+L/2

JD=QZ+J/2

回旋线的应用范围：

缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞；

缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。

则  RLs=A2，即回旋线的参数值为：

2. 回旋线的数学表达式：

对dx,dy分别进行积分：

回旋线终点坐标计算公式：

1. 设计图：路线平面设计图；道路平面布置图

2. 设计表：直线、曲线及转角表；逐桩坐标表；路线固定表；总里程及断链桩表等。

一、直线、曲线及转角表

《直线、曲线及转角表》全面地反映了路线的平面位置和路线平面线形的各项指标，它是道路设计的主要成果之一。 

平面线形设计成果：路线各交点桩号JD；半径R；缓和曲线长度Ls；公路偏角α；交点坐标（X，Y）等。

二、逐桩坐标表 

（一）坐标系统的采用：

1．采用统一的高斯正投影3°带平面直角坐标系统；

2．采用高斯正投影3°带或任意带平面直角坐标系统，投影面可采用1985年国家高程基准、测区抵偿高程面或测区平均高程面；

3．三级和三级以下公路、独立桥梁、隧道及其它构造物等小测区，可不经投影，采用平面直角坐标系统在平面上直接进行计算；

4．在已有平面控制网的地区，应尽量沿用原有的坐标系统，如精度不合要求，也应充分利用其点位，选用其中一点的坐标及含此点的方位角，作为平面控制的起算依据。

（二）中桩坐标的计算

1．计算导线点DD坐标：

采用两阶段勘测设计的公路或一阶段设计但遇地形困难的路段，一般都要先作平面控制测量，而路线的平面控制测量多采用导线测量的方法。