你听说过万能公式吗？这是手算时代特别流行，特别省力，特别提高效率的一个公式，即使在现在的电算时代，个别情况下，它比电脑画图更快。

我今天就给大家介绍一下这个万能公式。

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万能公式推导过程

（1）万能公式是怎么回事

我们画一个任意形状，有凸出的，有凹进的，如图1所示。

 
  图1

可以说，这个图代表了弯折为90度角的任意形状。我们已知这个图形的周长，如果每边都外放一个a值，马上就能求出外放的周长是多少，这就是万能公式的妙处。如图2所示。

 
  图2

（2）万能公式推导过程

下面我们来推导一下这个公式。

我们给图2每边都假定一个尺寸，如图3所示。

 
  图 3

图3中，内周长L1是已知数，内外周长之间的距离是a，求外周长是多少。

下面我们开始推导：

一个边一个边计算。图中：

A2=A1+a-a=A1

B2=B1+a-a=B1

C2=C1+a+a=C1+2a

D2=D1+a-a=D1

E2=E1+a-a=E1

F2=F1+a+a=F1+2a

G2=G1+a+a=G1+2a

H2=H1+a-a=H1

J2=J1-a-a=J1-2a

K2=K1+a-a=K1

M2=M1+a+a=M1+2a

N2=N1+a+a=N1+2a

而外周长

L2=A2+B2+C2+D2+E2+F2+G2+H2+J2+K2+M2+N2

把上式中的A2......N2换成相应的A1......N1，可得：

最后得出：

L2=L1+8a

这就是万能公式，或者反过来，已知L2，求L1，则：

L1=L2-8a

（3）万能公式的适用范围

万能公式只适用于90度角的任意图形，带圆弧的，带非90度角的，都不适用。

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实战中如何应用万能公式

下面我举几个万能公式应用的例子。

（1）利用万能公式计算散水

我们看这样一个首层平面图，如图4所示。

 
  图4

这个图的散水宽度是1米，外墙厚度是240，散水剖面图如图5所示。

 
  图5

这个图的外墙中心线，我们很容易算出来是64米，求散水的面积，散水外侧模板周长。

利用万公式就很简单了。

a.要求散水的面积，需要求出散水的中心线长度，再乘以1米就是面积，而散水的中心线长度与已知的外墙中心线距离是0.12+0.5，也就是说，万能公式中的a=0.12+0.5，这个我们从图5中很容易计算出来。

散水面积=（L散水中）×1
={L外墙中+8×（0.12+0.5）-台阶长}*1
={（64+8×0.62）-3.6}×1
=（68.96-3.6）×1
=65.36㎡

b.下面求散水侧面周长，这时候a=0.12+1，则

散水外侧模板长度=L外墙中+8×（0.12+1）-台阶长
=（64+8×1.12）-3.6
=72.96-3.6
=69.36m

（2）利用万能公式计算筏板基础

还是这个平面图，筏板基础外放800，如图6   所示。

 
  图6

剖面图如图7所示。

 
  图7

我们利用万能公式来计算已知，这个筏板基础的外侧模板面积。

从图7很容易计算出来，外墙中心线，到筏板基础的外边线=0.12+0.8，也就是万能公式中的a值=0.12+0.8

下面直接代入万能公式即可：

筏板立面模板面积=L筏板外边线×0.6
={L外墙中+8×（0.12+0.8）} 0.6
=（64+8 0.92）×0.6
=71.36×0.6
=42.816㎡

（3）利用万能公式计算挑檐工程量

还是这个平面图，我们来计算挑檐，如图8所示。

 
  图8

挑檐的剖面图如图9所示。

 
  图9

我们利用万能公式来计算挑檐的各种工程量。

（1）首先我们来计算挑檐的平板体积。

挑檐平板体积=挑檐的中心线长度×挑檐宽度×挑檐厚度，而挑檐的中心线长度利用万能公式很容易计算出来，挑檐平板的中心线距离外墙中心的距离=0.12+0.3，也就是万能公式中的a值=0.12+0.3，那么:

挑檐平板体积=L挑檐中×0.6×0.1
={L外墙中+8×（0.12+0.3）}×0.6×0.1
=（64+8×0.42）×0.6×0.1
=67.36×0.6×0.1
=4.0416m3

（2）下面求挑檐的立板体积，要求立板体积，就要计算立板的中心线长度，立板中心线长度距离外墙中心线就是万能公式中的a，a=0.12+0.6-0.05

挑檐立板体积=L挑檐立板中×0.2×0.1
={L外墙中+8×（0.12+0.6-0.05）}×0.2×0.1
=（64+8×0.67）×0.2×0.1
=69.36×0.2×0.1
=1.3872m3

（3）下面求平板的模板面积，平板的模板面积，就是用挑檐平板的中心线长度乘以挑檐宽度，而中心长度距离外墙中心线距离的a=0.12+0.3

挑檐平板模板面积=L挑檐中×0.6
={L外墙中+8×（0.12+0.3）}×0.6
=（64+8×0.42）×0.6
=67.36×0.6
=40.416㎡

（4）下面求挑檐的外侧立板模板面积，这就要求出外侧立板距离外墙中心线的距离，这个距离a=0.12+0.6。

挑檐立板外侧模板面积=L挑檐立板外边线×（0.2+0.1）
={L外墙中+8×（0.12+0.6）×（0.2+0.1）
=（64+8×0.72）×0.3
=69.76×0.3
=20.928㎡

（5）下面求挑檐立板的内侧模板面积，这就要求出挑檐立板内侧距离外墙中心线的距离a，这个a=0.12+0.6-0.1

挑檐立板内侧模板面积=L挑檐立板外边线×0.2
={L外墙中+8×（0.12+0.6-0.1）×0.2
=（64+8×0.62）×0.2
=68.96×0.2
=13.792㎡

最后的话

现在虽然进入了电算时代，万能公式很少用到，但是，在有的时候，这个万能公式就比电脑画图快，比如，我遇到计算挑檐的各种工程量到时候，就用手算，不用软件。用软件虽然画散水、画筏板基础很方便，但是画挑檐并不方便，没有我用万能公式手算快。

希望这个万能公式，对你有用。

编辑：忆秋

审核：菲菲