建筑结构设计杂谈
托马斯.库恩说：自然科学家以及工程师和社会科学家不太一样，不愿意讨论学科中带根本性的问题，认为这些东西离应用比较远。 现在都在谈论创新，结构又是一个印象中最因循守旧的领域，如果根本性的东西不理顺，想创新是很难的。
　　有关结构设计的方法论，林同炎教授曾经有过论述（见其书《结构概念和体系》）。因为现实生活的压力，结构设计人员很难对与其设计生产率关系不大的理论产生多大的兴趣，所以一直以来也鲜见有关这方面的论述。在这里我们先讨论通常的结构设计的理论基础和设计流程，然后指出它的不足，接下来提出一种改进的思路。
首先，大家对常见的结构这个词有什么样的认识呢？一般可能都忽视了。我们常说的有政府结构，社会结构，内部结构，数据结构，分子结构等等。总的来说，结构（structure）研究的是具有某种空间分布形态的系统，该系统的各部分（或其某种特性）的几何组成关系是考察的重点。力学结构系统重点考察材料和质量的空间分布。材料的空间分布经常被抽象为刚度表达。
结构分析侧重于研究空间形态已知的系统的性能，而设计的主要任务则与此相反，主要是根据需求推导出某种经济合理的结构布置方案（Solution）。结构就是几何对象的空间组成关系。结构设计者的工作通常是要寻求某种满足给定目标的效能最优几何体系。可见，系统的整体空间形态和各部分的组成关系是结构研究的主要内容。所谓的结构力学现在实际上应该叫结构分析力学，其内容仅仅是分析一个给定的结构系统在外界荷载作用下的反应，研究其计算方法和精度。
　　徐芝纶：“对工科各专业说来，弹性力学的任务，和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。”这就体现了结构力学的分析观点。但在实践中最有意义的同时也是最有意思的内容应该是如何有意识的去促成结构的优化组成，去主动的调整以形成一个最好的空间几何形式。
什么样的结构形式是好的，这一点，自然界提供了很多的例子，是我们学习的丰富材料。结构设计者永远不要把自己限制在工字钢，混凝土，变形和应力中，应该更广泛深入的了解自然。经过漫长的进化，在自然界的动植物中存在合理的结构形态，在那里存在着大自然的非常多的结构杰作。人体本身就是这样的一个杰作（仿生学的一个重要内容）。
　　1） 结构设计的理论基础。目前一般认为力学是结构设计的基础知识。当然力学的范围非常大，具体来说，与工程设计直接相关的各种力学学科包括弹性力学，材料力学以及结构力学及理论力学，对设计人员最熟悉的应该是材料力学和结构力学了。在这些学科中都叙述了足够多的分析的技术，如何求出结构系统中具体构件的内力（结构力学），如何根据内力求出具体构件多个截面危险点的应力（材料力学），总之，都是一种分析的方法，其中心方法论是分解：将大系统分解为相对独立的小系统或构件，然后对构件进行单独的考察。但在实践中其只注意了“拆”的过程，而没有注意“合”的过程，对整体缺乏足够的关心。一般的弹性稳定理论也侧重于单个构件的分析技术，例如梁、柱等，一旦面对构件组成的系统，就缺乏相应的手段了。实际上对单个构件有用的结论应该立即推广到构件系统中，这才是理论应该发挥作用的地方-从具体到抽象，从个别到一般。很多的结构设计者总是试图将结构看作非常特殊的东西，于是会出现象“船舶结构力学”，“建筑结构力学”等特殊名词。他们往往能注意差别，注意了特殊性，却对联系重视不够。多高层建筑中楼面的刚片就是力学中刚体，质点或者理想弹性体与理想流体的一种近似。
　　2） 规范体系。没有规范的昨天我们依据什么东西设计呢？根据最基本的物理、力学原理和工程实践的常识，其实这就足够了。规范滥用和误用造成的危害远比没有规范的危害要大。这应了老子的话：“法令滋彰，盗贼多有”。但是现在情况完全变化了，规范成了我们唯一的依据。因为过于强调规范的重要性，大家都忘记了规范是怎么来的，大家都忘记了规范一直在不断发展变化的事实，也忘记了理论永远落后于实践发展这一基本规律。在没有规范或者规范系统不发达的昨天，工程师发挥自己的聪明才智作出了各种各样的结构，现在的市场压力使工程师都成了制造重复产品的工具。现在据说我国的土建规范有3600本，共16万条，可能也没有哪个人能够看完，即使看完也没有任何意义。对规范的应用要看其精神实质而不能仅仅只看字面要求。因为规范实际上规定的只是通常结构的一般情况，实际工程中经常会遇到超出规范范围的问题，如果仅仅只从字面意思上进行评估就会限入教条主义的泥潭。规范的复杂化和烦琐化和工程师处理实际问题的思路尖锐的冲突，越是简单的东西规范中越是规定的详细复杂，但在实际工程中根本不会这么做。在实践中越是复杂而重要的东西，规范要么语焉不详，要么一笔带过。 除此之外，规范的体系结构存在如下问题（可能各国规范都有这种问题）①主要对单个的构件的验算条款和构造要求进行了详细的定义，对构件组成的系统的整体论述很少。②对一个具体构件罗列了各种检验条款，但没有这些条款之间的主次关系和层次关系。说所有的条款都一样重要等于没说，在设计中经常要处理的问题就是对不满足个别条款的构件的安全性作出判断，同等重要相当于都不重要。③另外，现在流行的规范都使用基于数学概率理论的可靠度理论，使用这种相对抽象的理论可以计算出构件的可靠度（对应其失效概率），然而不能在实践上计算结构体系的可靠度，我一直很奇怪这种理论是如何在结构设计中应用的。整体不等于部分之和。现在几乎所有的规范都是所谓极限状态的了，用纯数值分析的方法处理结构问题或者用纯系统论的方法都不够确切。
　　3） 传统上结构设计的方法，计算简图与建模。其实质上仍然是一种分析的方法，首先抽象出结构的计算简图，也就是软件中的分析模型。模型的边界条件以及荷载工况是需要重点考虑的问题之一。另外模型中构件的层次结构与深度应该直接能体现出建模者的设计意图。对模型主要根据结构力学的理论求出构件的内力，再根据相应的规范对构件作出校核，此时使用的主要是材料力学和结构力学的内容。根据各个局部的结果来判断整体的安全性，即如果所有构件都通过条款，则结构是安全的。如果有不通过的，则应该调整模型直到所有构件都通过为止。
　　4） 传统的结构设计流程：①首先根据可靠度理论，规定结构的可靠度。现在抗震设计和非抗震设计一般是分开考虑的。②其次，形成计算简图或模型并且加载，荷载的大小和组合方式也是根据可靠度理论来的，应该和后面的分析与规范验算相对应。③在此基础上，可以进行分析了，最常用的是一阶线性分析，设计规范中的许多条款系数就是以此假设为基础的。④在设计阶段，不同的参数对应不同的分析模式，不同的条款用不同的组合效应去验算，这一块儿已经被设计人员所接受了。这里想要重点指出的是，这四个基本的环节是相互之间有密切联系的，最终的目的是要达到相应的目标可靠度。当然，其中的每一步都不是严格意义上精确的，但四部分的结果能够是精确的。这只是一种判定结构（实际上应该是构件）可靠度的方法。即 建立目标可靠度―建立简化力学模型―加载并组合-力学分析--规范验算（实际验算单个构件）。在这四个环节中，我们有可能根据先进的力学理论和工具把力学分析求解这一步做的非常精确，比如使用Pdelta分析或非线性分析，但如果模型本身就是理想简化的，则根据简化模型得出的结果仍然是不精确符合实际的（例如通常没有考虑材料的非线性对结构刚度的影响。即使耗费巨大精力做除了非常符合实际的模型，也用了非常高效的求解手段，但因为输入的荷载是不精确的（最有可能控制设计的风和地震往往是最不精确的），得出的内力结果并不代表构件实际的受力。假设我们能够通过某种艰巨的努力，能够弄清楚每根构件的各种真实受力，但是因为可靠度是一种社会接受标准，是受人的主观影响的，按真实内力求出的可靠度并不是一个客观的值。简单来说，电厂里的梁就要比通常的楼面梁要大而且应该大。最后一个要命的地方，所有构件都检验通过和构件组成的整体的安全性没有直接的关系，一个简单的例子就是格构柱既要算分肢和缀条的稳定又要考虑柱整体的稳定。整体不等于部分之和。从头到尾，做了一遍无用功。设计者往往习惯于得到所谓更真实的内力。很多时候，考虑更精确的荷载的加载方式、考虑更合理的模型，考虑规范条款更合理的解释应用都比单纯的考虑更精确的内力好。我把这种情况叫做面向分析的结构设计或者叫面向内力的结构设计。这种设计模式可以作为面向概念设计的一种补充，而不能当作根本。为什么WILSON说：那种认为智能专家系统将会取代结构工程师的说法是对所有结构工程师的一种侮辱，从林同炎身上可以看出来，是无法取代的。这种设计流程本身存在重大的缺陷，至少还存在一种其它的设计方法。
　　5） 传统设计方法的局限性。①该方法在数学效率上有可能是低效的。该方法需要遍历系统一中每个构件，如果系统的规模增加，计算量的增长是巨大的，有可能是非线性的关系。如果是巨型模型，成本会极高。有一种机械论的观点，如果知道某时刻宇宙中所有粒子的状态，那么使用一台计算能力无穷大的计算机我们能计算出宇宙的未来。现在知道是没有考虑计算成本的问题。②在逻辑上是有问题的。很显然，整体并不等于部分之和。每一根构件上所有点的应力有可能满足要求，也只能代表这些孤立的构件满足要求，并不代表整体结构满足要求。反过来，局部几根构件不满足的系统整体上也并不一定不可行。③这种设计方法对加载的形式和精度要求非常高，因为通过构件的内力校核构件，严格来说必需保证所有可能出现的最不利方式都要考虑进去，实际工程中绝对是一个非常庞大的数字，实际上是不可能完成的任务。如楼面的活荷载的不利分布。对每根构件来说，其出现危险的工况可能是各个特殊的。④这种抛开结构的整体空间形式，将构件各个孤立的考察研究的方法有可能造成本质上具有巨大缺陷的设计。因为某些宏观的缺陷只有通过提升抽象层次后才能发现。这个后面 将会详细论述。












一种相对成熟的思考问题的方法

　　1） 结构的空间几何特性是与具体材料无关的，是一个结构中最本质的东西。从这个意义上说，几何学是结构设计的理论基础。几何学是一个很特别的学科，既是数学的重要分支，又属于物理，是一个非常有趣的领域。当然，我们研究结构中这种特殊的几何学，是可以用某些特殊的方法，比如说物理方法（例如能量原理，虚功原理）。或者说数学方法，例如微分方程，矩阵或线性代数。或者是两种方法的结合。一个简单的例子，一个真正高效结构形式，例如H型断面，可以用钢材做，也可以用混凝土或预应力砼等。在分析中任何时候都可以把弹模剥出来只保留和结构几何特性有关的量。所以几何学，数学和物理学才是结构设计的真正的基础，而不是规范本身。规范本身是一个不断发展演化的简化算法，代表了我们对常规的构件设计的理解，可以将其看作工具，而决不应当作圣经。当然，对规范的来历必须清楚。（几个材料来源：首先是TY的《结构概念和体系》最好能找到它的英文版本，其中最关心的就是结构的整体空间形式以及整体系与分体系的相互空间几何关系。另外，TY的有关拱的作用的几篇文章和《预应力混凝土结构设计》中有关力线的分布等。二次曲面和拱的一些数学描述，梁的主应力迹线等。只有把握了结构的空间几何特性，才能进行真正意义上的结构优化设计。可以证明在单向受弯的构件使用H型断面是最经济的。圆管断面相对同等面积的其他形状断面对受压是最好的。但要注意一个简单的事实：结构最优化的几何形式常常也就是对缺陷最敏感的结构。
　　2） 整体-部分的协调关系，这是唯一一种能不依赖分析计算而只靠整体性的概念而对结构进行设计的方法。①对杆件的验算往往看不到杆件组成的整体。对构件的验算往往看不到构件各个部分组合成整体的假定。检验的条款没有逻辑上的层次，好象所有的都重要。②正确的设计方法是划分各个不同的逻辑抽象层次，然后从整体到局部进行考察，是整体对局部提出要求，而不是相反。③结构本身具有的一些性质是与具体荷载形式无关的。即为满足整体性的要求各个部分之间的比例关系。这种关系在一根具体的钢梁中能够发现，在一个宏观的建筑中也能发现，只不过是更加隐蔽而以。④我们现在最应该补的一课就是不通过荷载内力这套体系来设计结构，这是完全可行的。但是这种方法本身要求对结构的整体-局部关系要把握的非常好—这应该是一个结构工程师的第二项基本能力。（TY的书，或铁木辛科的弹性稳定理论，黑格耳的小逻辑，这部分是在所有的设计领域里带有共性的地方）
　　3） 将具体的抽象力学理论与概念用于各种各样不同的实际情况，能提升各种抽象层次。一般和个别，个性和共性的辨证关系是最重要的技能了。从具体构件提升抽象概念然后再将其用于范围更广泛的具体结构。结构设计的理论基础是力学，如何将力学学好，要参造ALEX STEPANOV的方法-从具体到抽象再到具体。首先，我们有最简化的静力学模型-两端简支梁。有两种最简单的静力学行为，梁的弯曲和弹性屈曲。由梁的弯曲我们得到了极重要的概念：刚度、曲率。板理论是梁理论的直接推广，壳理论是拱（两端约束的曲梁）的直接推广。梁可以做成格构式的，这就是桁架。如将板做类似的推广，就是网架。将壳做类似的推广，就是网壳。由梁屈曲的理论，我们知道影响梁弹性稳定最重要的因素是名义长细比，这一概念同样可推广到拱、板、壳上。动力分析的最简化模型是弹簧振子和单摆，这一概念也可推广到具有分布弯曲刚度的悬臂梁。从这些最简单的模型中我们可以得到关键的概念：刚度和质量的空间分布决定结构的振动特性，是内因。而能量输入是外因。刚度和质量可以是转动刚度和转动惯量，刚度和质量可以是广义的（例如刚度矩阵或瑞利法的广义刚度）。我们需要将最基本、最简单的这些力学概念研究透。研究透的最好方法并不是一直局限在这些模型中研究，而是总是用这些最简化模型中体现的概念去分析设计实际的宏观复杂结构，找出其共性。认识论 实践论
　　4） 结构工程师应该掌握和熟悉最常用的结构的几何形式极其分析方法，这里面我认为最重要的就是刚度的概念。对这些几何方式使用各种材料实现的优缺点有清楚的了解。因为很多时候的结构设计并不是重新发明了一个车轮，而是将不同的几何形式（抽象的）使用不同的材料与工艺进行了实现。创造力的源泉就在于抽象的几何形式与具体材料与工艺方法的结合（所谓的理论联系实际）。要表达清楚定性的分析最好辅以定量的手段，要表达抽象的概念最好辅以具体的例子。

结论：对结构设计者来说，需掌握抽象的几何概念，具有相应的物理直觉和数学能力（数学能力就是把简单的计算弄简单的能力，而不是相反）。在这个基础上能够自觉的运用整体-局部的辨证关系，这样这些抽象的几何概念就可以运用到大的一个建筑，小到一个构件和接点。在实际的设计工作中，重新发明轮子的机会很少，所以设计者应该掌握最常用的有效的结构体系（即结构的几何形式）在用何种材料和工艺实现上动脑筋。当然，某些特殊的材料和工艺形式会对结构的几何形式提出修正和反馈，这是可能的。传统的力学沿用了经典的分析方法，实用中我们必须学会相反的思考顺序。


结构分析中如何实现概念设计
目前可能使用高阶杆元和子结构的理论，同时能够较好的使用主从节点的功能，这是能最好的发挥杆元的灵活性和抽象代表性。
　　结构设计的三种泛式（或者说类型或者是模式）：①验算式设计。假定某种结构形式，定义好精确的荷载工况，借助软件进行重复的验算或者进行某种程度的优化。这是现在最常见的形式，某种意义上也是最有效的形式。②概念式设计。林大师的杰作。设计时的思路是将整体结构看作一个整体，然后按整体性假设对分层次的竖向和水平分体系提出要求，分体系存在的唯一意义就是要满足某种更宏观的作用。这种思路在具体构件和接点的设计中也可以使用。这种设计关注的重点是整体-部分的比例关系以及其几何特性。其更重视空间几何特性而不是抽象的数学运算，寻求在概念上解决最关键的问题。③预应力设计。在第二种设设计范型中，设计者认识到结构的空间特性的极端重要性，用力学的术语来说就是结构的刚度的组成方法。设计者通过寻求某种最有效的结构空间构成来达到某种最有效的空间刚度构成。使用预应力方法的设计者意识到刚度不仅是构件空间构成形式的函数而且也是构件内力的函数，即所谓的几何刚度。可以有意识的使用高强钢材并在构件体系中施加初始应力提供并利用这种刚度，例如拉索桁架和斜拉索桥。使用预应力的方法是一种主动设计，但应注意在钢结构和混凝土中的应用是不同的。预应力对混凝土的改性是本质的，可以将其视为弹性材料。但刚度还主要是由混凝土截面的几何刚度提供的。在索桁架中其整体刚度是由索的拉力提供的。在张弦梁或者张弦桁架中，具有张力的上下弦提供了附加的几何刚度？还是其仍然可看作是用原来的由截面计算出来的刚度。一个问题是：有没有某种通用的简化算法来估算内力对几何刚度的影响以及如何对整体的行为进行评估。
1）模型的简化工作通常都是结构工程师是在建模之前根据自己的经验和对结构概念的理解事先进行判断后进行的，是非常主观的一个经验性的过程。通常程序在这里没有办法帮助。如果设计者事先按某种情况作出一最复杂最逼真的三维空间模型，包括所有的构件和连接，然后将相应的构件分组，程序来考虑构件的刚度对总刚的影响，对总刚影响大的保留。或者加载后看能量的吸收，对能量吸收大的保留。最后的分析模型只保留最主要的结构分体系。这是进行分层次设计的一个关键。模型必须体现层次结构。如果不清楚层次结构，可以通过上面的方法进行判定（手工）。单元生死或者失效构件等等。
　 2）对分析结果的验证问题。在手算阶段，工程师通过一些简单而直关的方法对分析结果的正确性进行判定。在通用分析软件中应该使用某种更通用的方法来进行判断。对模型正确性和结果的验证应该成为结构软件的一个标准配置，但通常在这里都被大家忽视了。例如，可以通过能量的方法计算外界功是否等于总应变能，同时进行外界总荷载等于总支座反力，检查模型的几何问题（例如重复构件，重复节点）。模型的空间几何不变性，这应该是最为重要的一个检查。模型本身正确性的检查，分为约束、荷载与刚度（材料弹模与几何刚度的乘积）。一方面从模型本身的组成信息去检查，一方面从计算结果去检查，最好还能给工程师提供某种进行概念判断的框架。
　　3）高阶杆元，子结构，主从节点，能量守恒原理，瑞利法的综合使用是进行概念设计的目前最有利的武器。利用该方法可以实现所谓C++中定义新类型的功能（一种新的超级杆元）。但使用的分析原理仍然是成熟的有限元的理论，就好象C++仍然是使用的C内存模型。该方法在计算的效率上能否提高呢？应该能，根据计算的平方定律可有效的减少，而且和系统的嵌套程度有关。这样做的话，所造成的直接后果是所谓的精度的丢失，但用在设计中有可能是更好的结果。其最基本的参数就是几何尺寸的概念。
　　4）规范对任意的结构构件都规定了很多的检验条款，拿钢结构来说通常可包括强度、刚度与稳定。表面上看来，这些条款之间似乎没有联系，但是有经验的结构工程师能够发现针对常用构件这些条款的控制顺序。拿梁来说，经过简单的推导我们就可以得出结论：通常牌号的连续或简支梁如果满足某种跨高比（例如13对Q345或15对Q235）则可保证在满足强度的情况下挠度一定满足设计。如果是连续的Q235梁则可以肯定挠度肯定不会比强度控制设计。简支的钢梁通常做成组合的，所以一般也不会控制设计。在另一情况下，例如悬臂梁，无论是端部加集中荷载或整个的均布荷载，均需非常小心的验算其挠度。使用该方法可以得出挠度和强度“等稳”的设计。条款之间的内在联系也体现在其他方面，例如强度和稳定。强度和稳定通常没有上述如此紧密的联系。但对钢结构而言，通常可以断定稳定会控制设计。在设计实践中除非构件有比较大的截面空洞削弱导致静截面面积下降太多，否则强度不会比稳定控制设计的。可以根据结构的布置形式和构件的几何尺寸推出稳定不控制设计的几何要求，例如压杆控制长细比，压弯构件只有在整体模型中才能考察，主要是长细比和是否有侧移等。如果是无侧移的柱并能控制长细比，则可以保证柱的稳定不会比强度控制设计。在通常的钢结构设计校验中，查看应力即强度值再配合以结构的几何构造要求往往就能基本定量的作出设计了。这种思路可以进行推广，即我们进行构件安全性的判断时如果能有意识的注意到构件验算条款之间的内在联系将会是非常有用的。对整体的模型来说，整体的刚度是最关键的因素，结构的变形和承载力是有其内在联系的。
限制梁的跨高比除了满足变形要求外，还可以加大刚度，对有明显振动的构件来说，需要控制其频率和振幅，而加大截面刚度是最直接的方法。
　　5)学习的思路是从具体到抽象，从特殊到一般，而应用的思路正好相反。而且一般来说学习和应用的过程是不能截然分开的。应用是更高阶段的学习。在林同炎的《结构概念和体系》中讲述问题的思路是一种应用的思路，所以会对新手比较难适应，但对设计人员却相当合适。如果说能适当的补充第一阶段的内容的话（即从具体到抽象从特殊到一般以及从局部到整体）则就更全面了。但就认识论而眼，在应用阶段会发现新的现象和事实，用现有的概念不能很好的解释，那么这个时候就又要重复从感性认识到理性认识的过程了。这个过程进行的越多，对事物（在这里是结构设计）的理解就越深刻了。
　　6）物理好的人通常数学不差。数学形式推理能力强的人，物理并不一定好。这种人很容易陷进形式化的陷阱。Wilson在他的结构书中特别强调结构分析的物理意义，大概也就是看到了现在结构分析领域中的不好的趋势。在第14章开头部分写道：“要计算振型（或特征向量与特征值）的主要原因是用它们来解耦动力平衡方程以进行振型叠加及/或反应谱分析。结构的动力响应分析的主要目的是要精确的估算实际结构中的位移和构件内力。一般来说，特征值及特征向量的准确度与节点位移和构件内力的准确度之间没有直接联系！”据此，Wilson提出与荷载相关的Ritz向量分析，与所谓的精确特征向量法比较，LDR能用更少的计算工作量产生更精确的结果。就象Bjarne所说的，最快的代码就是没有代码。尽量减少对中间环节的依赖而一步到位才是最高效的方法。这只有借助常识与物理直觉才能达到。为了达到最有效的设计目的，就要尽量减少中间环节的依赖。
　　7）通过各个环节的严格执行来得到精确的构件分析结果（每个构件的精确内力和节点位移）对结构的整体安全评估来说还远远不够。最关键的是我们缺乏一种有效的逻辑体系与方法来指导我们如何来利用这些分散的分析结果数据。这个角色应该由规范扮演但演的不好。　
说了半天。其实就是说整体到局部的设计。结构布置怎么影响刚度的问题。








杂　　谈
　　伽利略提出了决定光速的问题，但是却没有解决它。提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。惯性原理、能量守恒定律，都只是运用新的和独创的思想去对付已经熟知的实验和现象所得来的。在本书的后续篇幅中，我们还将看到很多这样的例子，其中特别着重用新的观点来研究已知的情况的重要性，或者用一种新的方式来组织并描述一些”旧”的理论,即所谓体系的创新,虽然内容本身并没有大的变化,但从形式上看更有
逻辑性同时也更容易从物理上理解了。
　　“窃意以为几何之本，其真伪实非人类心智所能证明，亦非人类心智所能理解者，余意于此，日久迩坚。此等空间之属性，莫测高深，后之来者，或有灼见，得窥堂奥。惟今之世，吾辈宜视几何学与纯先验之算术为殊途，宜彼与力学并列也。” C. F. 高斯 (1817)
　　为什么有限元的方法这么有用？有限元的思想代表了场论的最基本的思想。作用不是超距的，只能在第一时间影响自己的一个无限小的邻域，然后将作用象波一样的扩散出去。如果需要扩散，就必须知道扩散的路径。通常的杆限制了一条空间曲线路径，这个路径是只有长度的概念，而通常的板和壳是一条空间曲面路径，这个路径只有面积的概念，是二维的。而通常的块元就是三维路径了。如何才能以最快的速度扩散出去,这要求荷载的传递路径最简洁,高效;什么样的拓扑构造才能保证传递的过程最稳定,这些都是结构设计中最最要命的问题.有限元法突出体现了用线性近似去逼近实际的非线性情况（线性的单元模拟非线性的实体），用离散去逼近连续（离散的点质量和点刚度模拟固体连续的质量和刚度），用正交分解后的部分的和去模拟整体（轴力与弯矩），用有限去逼近无限，这些辨证的方法都体现在有限元理论中，这是这种方法的的威力的原因。另外一点就是在数值处理上此种方式有可能是效率最高的方式，因此也是最实用的方式了。
　　陈省身说：“我相信，向量丛、联络和曲率等概念是如此基本而又如此简单，以至任何多元分析的入门教科书都应包括这些概念”
　　改写弹性力学理论的几个观点：1）将弹力与结力和材料力学以及弹性稳定理论结合起来论述，设计者能以不同力学观点进行实际设计将非常难能可贵。突出梁-拱-板-壳的内在联系，突出几门传统上不同学科的内在联系。并且将这些论述置于更大的物理和数学背景下。例如空间场方程的一般处理方法。2）结合数值计算，突出抽象性，物理上的中心概念是抽象刚度，数学上的中心概念是曲率，曲率和轴力的乘积是几何刚度（也很抽象）。通常对板和梁的刚度与厚度的定义过于直接简单，应推广到具有各向异性的弹性片。将通常应力求解的问题改为用弯矩求解，包容性更强。
　　不要忽视所谓“初等问题”。一般来说“初等问题”往往就是基本问题，往往也就是在理论上最重要而在实践中应用最广泛的问题。例如结构力学和材料力学和弹性力学比较，似乎显得初等些，但却最实用。这里面有深刻的道理。
很多人鼓吹对计算模型不要进行太多的简化，认为没有必要“挖空心思”进行简化。实际上简化本身不是目的，而是为了更好的处理复杂系统。从某种意义上说，我们使用的力学是简化的，物理学是理想化的。甚至对数学来说，他的一些关键概念，例如连续、可微、正则等等，都是理想化的，也就是说是简化的。例如微分就是求函数的线性主部,这也是非常关键的简化手段.简化的主要目的是要抓住主要矛盾，知道在不同的设计阶段如何处理最主要的问题，而将一些枝节的问题暂时抛开。
这是一个方法论，而不是一种个人的喜好。不论我们是否喜欢,为了能够在可接受的代价内作出真正有实际意义的工作,我们都必须作出某种程度的简化。任何所谓的“精确”计算模型都进行了某种程度的或多或少的简化，例如荷载、边界条件甚至使用的计算理论也都是某种简化的。
设计师的简化本领是一种修炼，是一种基本功，是一种对结构本质的体验，失去了这个本领，就不能称为是一个真正的结构工程师了。理论上说,杆元和板元做的模型都能用块元完成,为什么不用块元计算所有的一切而要用板元与杆元进行模拟呢？分析的结果的精准和设计没有必然的关系。
以直梁来说，凡是长度尺度比宽、高大一个数量级的都可看成“梁”体系，如果整体上具有曲率且支座约束平动，则是“拱”体系。梁弯曲时的平截面假定以及梁受扭时的刚周边假定是实现整体性的几何条件，实现该几何条件的关键物理构造就是纵、横向的抗剪系统。将这种概念进行推广，则二维的平面系统或壳是比直梁更高一级的概念体系。
　　用离散结构实现连续的概念这样做有什么意义呢？1）具有整体性的结构系统往往是最优的。2）不具有整体性的结构系统往往具有致命的构造缺陷。3）因为具有整体性，所以可以使用材力或弹力里面的经典理论结果来进行估算，效率得到了极大的提高，这实际上就是林同炎概念设计的方法。
　　结构的几何刚度和结构的物理刚度是一对矛盾，弹性稳定理论主要是处理这对矛盾的。梁、拱、板、壳以及使用离散构件实现的任何实体都有该稳定问题。但使用弹性稳定理论处理时既要注意其几何上的特殊性，又要注意其共性。例如具有曲率的拱的稳定和欧拉压杆的弹性稳定临界力的公式不一样，但都是长细比的函数。如果将概念朝二维的面或壳进行推广，可以看出实际上弹性稳定的临界应力都是所谓“名义长细比”的直接函数。
　　实际工程中的金属结构基本都是弹塑性材料，塑性对结构承载力的影响典型的是切线模量理论，不知道这是不是最合理简化的模型？结构的缺陷敏感性（对初始变形， 对残余应力）和结构的几何形式有关，几何效能最好的往往缺陷敏感性最大。这是和几何形式有关的一个定性的性质。这些力学的讨论都应该结合具体的真实结构物进行，这样才能真正的理解某些抽象的概念，更为重要的是，只有这样才能学会应用这些概念的方法。这就是我所理解的概念设计的真谛。将此想法继续推广，是否有可能将经典力学的有关概念（例如质点和刚体力学以及振动理论）一块统一起来。凡是力学均需研究具体的结构系统，这就牵涉到建筑抽象简化模型（质点和刚体就有很大的用途）。运动和振动的一般理论对理解结构动力学是有帮助的。
刚体力学的一般理论可以应用到包括材力、弹力甚至结构动力学里面许多地方。例如在材力中，通常可将杆看做由一系列的刚片弹性连接得到。这些刚片的变形关系描述了杆件最基本的特性。刚片绕形心只转动而不发生横向平动，这是纯弯曲的情况。横向平动直接对应的是受剪状态。这样也很好理解为什么纯弯曲时为什么没有剪应力，因为转动时刚片上各点的速度是永远垂直于刚片平面自身的。杆件受扭是另外一个例子，在扭转时，刚片必然要沿着某个中心转动，找到这个中心很关键。截面的拓扑分类决定了该转动中心（即剪心）的位置特点。因为刚片在自身平面内转动，则首先会产生平面内的剪应力，由剪应力的互等定理，必然会引起垂直于刚片平面的剪应力，于是刚片发生翘曲变形。受剪弯曲的情形是也会有此种情况，但一般把该变形忽略了（为什么能忽略，因为剪切变形和相应的剪切应力相对刚片的转动变形是小量）。在纯扭转时，只会产生剪应力，如果是约束扭转，则会产生正应力，因为翘曲变形被限制了。
　　材力中的刚片理论立即可以向弹力推广，弯曲薄片在两个方向都是刚片体系。与材力中最大的不同是某对刚片的的面外转动会引起另一对刚片的面内转动，这是个耦合的关系。因为是小变形，所以可以使用叠加原理，于是，可将薄板的变形分解为两次加载弯曲的过程，这样可将两次的扭率进行叠加，于是就得到了经典的薄板弯曲的微分方程。薄板的平面应力或平面应变问题可采用类似的方法。从这里也可以看出，从一维的杆到二维的板，我们仅仅把增加的一维作用简单的叠加上去就可以了，小变形满足线性关系，因此可以使用叠加原理。至于拱和壳的情况，要复杂些。尤其是壳的情况，增加了双向的曲率。但可以预见的是，如果能使用刚体的一般理论，将非常有助于对弹性稳定理论的理解。
　　另外，对经典的弹簧振子模型，其运动可以和质点的圆周运动做类比，可看做圆周运动在某个方向上的投影运动，这就涉及到射影几何（又一次证明了几何是力学的基础）。这样进行类比的好处是一方面很直观，将质点运动学的知识和经典的振动理论联系起来了，另一方面的好处是在数学上处理的时候，可以使用复数。看起来似乎多引进了一个变量，但是却得到了极大的简化。（把问题联系起来考察，提高一个层次考察，总是能更好的理解问题。）多质点体系的振动也可以使用类似的类比，例如，自由振动时的振型可以看做某种形状的刚体运动在某个方向的投影运动。刚体力学和振动理论是经典力学中非常重要的两个部分，其他还有运动学等等，一直以来都是单独的论述的，没有主动的和固体力学联系起来，这是个缺点。刚才所说的这些可以看作是经典力学中的基础理论，至于弹性稳定理论和结构动力学则可以看作是力学中的应用学科。至于具体的应用范围，则包括航空器、车船潜艇、机械设备，工业与民用的结构物，尤其是金属结构这一块儿。越是重要的设备，对结构的要求越高。结构设计人员的知识库里应该适当的储备机械设计的原理，即有关机构运动学的部分，并要熟悉一些常用的传动装置与电器装置，这样才能发挥更大的作用。
所谓创新，最可靠的方法就是将最基本的概念推广然后再应用。一些最基本的概念有着可怕的应用。例如由垂直可以推出正交分解子空间的概念，这是线性代数的一个基本概念，但是却可以应用在几乎所有的学科中（最常见是矢量的正交分解）；将平行的概念进行推广，livi-civita得出了绝对微分学（同样对平行公设的研究得出了非欧几何学）；三角形的内角和是180度，由此推出了高斯-博内定理；广义斯托克斯公式是牛顿-莱布尼姿公式的推广，再后面还有散度与旋度。这些都是从最基本的出发得到的。所以，我们一定要认真的研究最基本的东西，学习怎么组合提升出复杂的东西。
　　陈省身的曲面论为什么如此简单？将曲面看成是动点的轨迹，这个观点不新鲜；动点的轨迹是三维空间中的双参数曲面这个观点也不新鲜；给动点固定一个单位正交标架，标架随着动点的运动发生平动和旋转，在任何运动瞬态，都要保证标架的3轴对应曲面的法线。这个观点也不新鲜。但陈省身意识到，动点的运动可正交分解为点在切平面内的平动和单位标架的转动。转动好的标架位置作为下次测量步骤的基准坐标系。所谓活动标架实际是指活动的坐标系统。对一般的抽象曲面而言，不关心标架运动的具体路径，而对具体的特殊的曲面而言，标架的路径可以如果选择合理（一般是正交的参数曲线网，同时最好能不让标架在运动中产生挠曲，这意味着最好是测地线或曲率线）。在标架运动的数量关系的推导中，外微分运算起到了关键的作用。外微分运算的物理意义是什么？微分式相乘或相加的运算规律和矢量运算的相似性如何解释，这些都不明确。
　　经典的力学模型有：质点，刚体（刚棒，刚片，刚体），理想弹性体（梁与拱，板与壳，弹性体），理想流体。 热学中的温度场，电磁学中的电磁场(真空中的是最简单的情况)。场分为标量场和食量场，对标量场用梯度描述，对矢量场用散度和旋度描述。旋度相当与刚体转动，散度相当与刚体平动。刚体有角速度的绝对性原理，悬度有吗？对场施加的外微分运算如果能从矢量的变化率的角度考虑，或许容易理解。推广后的多维斯托克斯公式不如三维的有意思。我们愿意谈论具体的三维空间，而不愿意谈论抽象的N维或者无限维空间。
　　所谓刚体和弹性体的区分，最主要的不在于是否有局部变形，或者说是否可忽略该局部的变形。所有只需考虑宏观的平动和转动的物体，且在运动过程中都可以保持其形状基本不变的，都可以使用刚体的概念。只要是小变形的情况，可以利用叠加原理的，我们都可以使用刚体的概念。例如对弹性体的运动来说，如果运动过程中的变形是微小的，则总可以将运动分解为平动（针对质点模型），转动（针对刚体模型）和弹性变形（针对弹性体）。实际的变形可以看成是此三种运动的叠加。飞行器是一个最明显的例子。
　　在微观上，物质是不连续的。在更宏观一级的层次上，我们用微积分的连续函数来描述，因为用这种方法更能揭示量之间变化的关系。为了能真正的计算这些量，我们必须进行离散的操作，这时离散数学就浮出了水面。从某种意义上说，有限元方法就是这样一种典型体现：实际物质是不连续的，但我们可以把它看作连续的弹性体，由此推出了优美而对称的微分方程。但在解决具体而实际的计算问题时，我们又发明了有限元方法，把连续的结构离散化。连续与离散的辨证关系！
　　在通常的设计流程中，分析只是仅仅简单的给后续的设计提供所需的力或变形。但是，随着设计规范进化的越来越复杂与琐碎，仅仅提供单独的构件内力与节点变形已不足以完成该任务了。我们前面的论述都是为了在一个比有限元更高的层次上描述结构，这样做的最主要的目的是为了能够在这个比有限元更高的层次上给出力和变形，甚至包括振型等。这需要逻辑性相当好的求和算法。例如对组合柱，我们需要知道柱的整体剪力和弯矩是多少，甚至需要知道分别由哪些构件提供，其各占多大的比重。对多高层结构而言，层间剪力和层间位移的得出是另个类似的问题。在屈曲模态和自由振动模态的求解上，我们需要有某种方法，能够区分出并筛选出结构的“整体”与“局部”振型。在任何时候，这种区分都是非常关键的。
此时，分析的任务进化了：分析的任务更多的是对体系和体系之间的关系作出定性的甚至定量的评估。并且能够在该评估不满足要求是能自动的调整结构形式。这种评估的标准和方式很多，通过内力，变形，振型等等。甚至对楼面体系是否具有足够的刚隔片作用，我们也有足够的方法进行评估。构件检验和节点的细节设计是进行评估的最后一个阶段，也是通常认为掌握的最好的阶段。但很显然，对体系的评估是更具根本性的。
从有限元层次得到的分析结果，经过求和算法的精心包装，再配合以子结构层次系统的定义，将成为无往不至的利器。ALEX曾经说过：In every programming language, there's a need for various data structures, such as vectors, lists, and associative arrays. Programmers also need fundamental algorithms -- for sorting, searching, and copying -- defined for the data structures.显然，结构就是data structure，而一旦一个结构定义好，我们就有作用于其上的许多算法，有进行几何变换的，有进行属性赋值的，有进行拷贝的，还有进行分析求解内力和变形以及振型的，最后当然还包括更加基本的排序，查找，求和等等。这是能让我们实验算法和数据结构的一个最好的研究区域。
从有限元层次得到数据后再进行统计分析已经落后了，更重要的是根据分析的目的，能不计算的就不算，这样会更好些。为了求解稳定问题，必须首先要解算出构件的内力和变形的分布，因此材料力学和弹性力学里的一般方法和结论就是他的基础了。如果稳定问题是所谓的杆件组成的结构系统，则结构力学的也与之发生了关系。再从大的方面来考虑，运动的稳定性问题一直都是物理力学家非常关心的领域，如在天体力学中三体问题，揣流等。这些都是所谓运动的稳定问题,而静止是运动的一个特例。










弹性稳定的通常内容可大致概括为：
典型理想力学模型的理论解；
典型模型的缺陷敏感度（定性的）;
以及物理的或几何的初始缺陷对临界力的影响（定量的）；
实际结构稳定承载力求解的数值手段（包括缺陷的模拟，非线性分析等）。

从比较的观点考虑,通常的材料力学和结构力学以及弹性力学中进行分析时，都仅仅只考虑了所谓的物理刚度，而在弹性稳定理论中进行分析时，则要同时考虑所谓的几何刚度。在只考虑物理刚度的分析时，只要物理刚度阵不奇异（物理上理解是结构的整体或部分不能发生刚体位移变形），则解是唯一的。而在弹性稳定理论中，平衡方程的求解发生了变化, 因为几何刚度是可正可负的，如果负的几何刚度抵消了物理刚度，则显然结构将不能承受任意小的荷载，或者说结构在任意小的荷载作用下将发生无穷大的位移,而几何刚度的计算只能针对变形后的结构几何位形,这就是所谓的二阶理论。通常的数值分析程序可以进行所谓的线性屈曲分析，可以解出所谓的各阶屈曲模态以及对应的临界荷载。通过考察屈曲模态的整体和局部的关联性，我们也可以对结构的整体性做一考察。

如果说在分析时，同时考虑物理和几何刚度，同时也考虑惯性力，则就是所谓的动稳定问题. 此时得出的模态可以认为是"考虑几何刚度的自由振动模态"或者认为是"考虑惯性力的屈曲模态"。这样，自由振动和线性屈曲的计算就统一了。由此带来的一个问题是,此时算出来的是屈曲模态还是振动模态？按Clough的说法，如果圆频率给定，则计算出来的为屈曲模态；如果屈曲系数给定，则计算出来的为振动的模态。

在自由振动的模态分析中，有所谓的质量参与系数的概念，以此来衡量某些振型的重要性。如果进行类比推广，则在线性屈曲分析中，是否可以按类似的方式定义所谓的“几何刚度参与系数”，以此来判断某些屈曲模态在整个屈曲中的重要性,即究竟是整体屈曲模态还是局部屈曲模态？现在大多数工程师似乎都没有定量的数值判断方法,而这有实际的重要工程应用.

WILSON在SAP中使用了所谓的“荷载相关的RITZ向量”，该向量是由外荷载激发，因此用其进行振型叠加的动力分析比通常的自由振动模态收敛要快很多。如果进行类比推广,则在屈曲分析中，是否有可能计算出由外荷载激发出来的屈曲模态，然后拿这些模态进行“模态叠加稳定分析”。K.J.Bathe曾经提出非线性的振型叠加.


最基本的和最有用连续模型是梁,拱,板,壳 。研究这四种模型在各种作用下的应力,变形构成了弹力，材力以及结构力学的一般内容；这四种基本模型的稳定以及振动问题也是最最基础和有用的.
分析者的主要职责就是判断问题是静力的还是动力的，以及问题是线性的还是非线性的。当然实际的结构响应都是动力的非线性的情况，在工程设计的精度允许的范围内，我们可以将其理想为线性的，静力的情形进行计算。除此之外，还有一个重要的任务，就是对结构的稳定性进行判断，这时就要牵涉到特征值求解了。而特征值问题也直接体现在动力和静力的分析当中。

在应用领域取得突出成就的人士，往往是对基础研究非常重视，通过基础促进应用。例如ALEX(STL之父)的爱好就是研究基本算法与数据结构，而Bathe(ADINA之父)则对有限元分析中的基本数值算法研究的很清楚，他看出来在有限元分析中最有用的三种数值算法是稳态问题，波传播问题和特征值问题，并且稳态问题算法是波传播问题算法的基础。Bathe对最基本的数学概念和方法的使用也显功力，例如对向量，矩阵和张量的概念以及微分方程和变分方法的比较。能看出各个表面上不同的方法的共性，能够结合实际比较完成共同作用的方法的优缺点（个性），这就是大牛比一般人突出的地方。培养对结构的感觉,也要从最基本的力学和数学下手.

一般意义上的力学的作用是什么呢？
首先可以建立简化的抽象的力学模型来模拟实际的力学现象，进而进行计算，预测其运动的情形。这是最典型的应用。自然语言用于定量的描述往往不够精确，这时使用数学语言可能会好些。当然，这就不得不牵涉到很多数学本身的概念。很多最基本的数学事实实际上就是物理事实（例如几何学的一些基本结论）。数学和物理是很难分开的，我们可以简单的将其看作两个方面，数学可能更侧重于形式推导，而物理则更侧重与内容理解上。在力学运用的这一阶段，数学和物理的联系是非常紧密的。这里也是很多数学家能够发挥作用的地方。此时的力学往往是演绎的。

力学的第二个应用是解释现象为什么会这样。比如陀螺的进动和章动，飞去来器的运动等。当然一种常见的方法是根据几个最基本的力学原理进行演绎，得到相应的结论。借助于出色的计算设备和相应的数学计算软件，现在这很容易。还有一种方式是通过物理概念进行演绎，而较少牵涉数学运算。但很多时候，在现在流行的教科书中，此种类型的解释往往有自证之嫌，往往就是用数学证明物理或者用物理证明数学。
对一些看似很常见的情况进行解释并不是象想象的那么容易的，从这里得到了很多重大的发现。例如号称数学女妖的陀螺进动问题，最后被椭圆积分解决掉。

力学的第三个应用，是根据特定的目标，设计特定的装备或结构，使其具有特定的某些功能。这通常是个反问题，但往往和应用的关系最密切。例如设计飞机的机翼，设计潜艇的外形或者某种特殊的转子的叶片等。当然这些最终作品的好坏仍需通过第一和第二种方式进行验证。而且更关键的，只有通过应用，才能更验证理论的正确性。也就是所谓的实践的观点。

现在力学教育的最大问题是，学生在第一时间得到了所谓的最经典和数学上最严密的结论，但是不知道获得此结论的过程，而这是最重要的内容之一。其次，这些结论往往充满了数学符号和数学论述，而且往往是用数学解释物理现象，此种解释很难导致真正的物理理解。再次，实际生活中，在我们身边有很多生动有趣的例子，但教科书中则对其关心的很少，都是一些很陈旧的内容，很显然，学生对此不会有太大的兴趣的。另外，学物理，实验通常是必不可少的一环，如果能将那些有趣的例子体现在书中，将无疑会激发大家的兴趣进行研究。FEYMANN在此带了个好头。象我知道的其他有趣的例子有熟鸡蛋的转动，回旋镖，溜溜球等等。这都是刚体力学最有意思的现象。
在这里不能不提一下牛顿-这个人亲手做望远镜，是当时最好的望远镜，现在还保存在大英博物馆。
什么是动力学？让我们先不考虑字面的意思，先从力学本身谈起。在经典力学的划分，可常常分为静力学，运动学与动力学，其中静力学和运动学几乎都是几何学的内容，而动力学是联系静力和运动学的桥梁。简单来说，这个桥梁对质点运动是F=ma,对刚体的转动有M=I*(dw/dt)；这种比拟可以推广到弹性力学中，典型的是胡克定律，而最有用的应该是用力和弯矩张量表达的胡克定律（或者这样来理解，应力-应变关系的胡克定律是微分形式的，而力-应变或弯矩-曲率关系的是积分形式的）。如果我们继续将其推广到流体力学和场论的领域，那么在电动力学领域（电动力学这个词用的真是太确切了，它告诉了我们什么是“动”“力”学，就是运动和力的关系的学说）描述运动学的量是梯度，散度与旋度，而“力”则变成电场强度和磁场强度。电动力学的复杂性在与电场和磁场之间还有关系。在流体力学中，这种关系更为复杂了，因为描述流体运动的方法和前面的都不太一样，出现了“随体导数”。

在动力学中，“力”和“运动”之间的关系是重要的，一般认为这个关系是有材料的物理特性决定的。这个关系可以是个简单的比例系数（例如m, EI, 或静电常数）。而运动学的描述则更为重要，首先运动学的描述带有几何特性（曲率，向量），而针对空间的微分和积分的典型运算，更始运动学的根本。所以说几何学是最古老的物理学。力学发明了一些概念（最主要的是力）来配合进行几何学的使用，这是一种方便。

由于运动的复杂性，如何描述运动变成了一个难点，但也是一个重点。为此，人们发明了矢量和张量的概念，为了描述三维空间的特定变化，人们发明了微积分运算。这些是力学分析的强有利的工具。

力是一个伪定义，关键是加速度。而加速度就是曲率的别名。费曼在研究弹性力学时，专门提到了一个重要的公式: f 2u”u),那是一个真正的矢量，仅有的另一个矢量是(2u,其中，f指力。费曼同时说：“你能看出f与u联系的方程必然会具有这样的形式。力必然取决于位移的二次微商。U的二次微商是矢量的到底有哪些呢？其一是u)+b(=a 。费曼同时提到 u是前两者的线性组合，不会增加新东西。散度和旋度是此的一个极好的例子。费曼试图用此来给出经典力学的一个联系方向。

任何一个具体的物理力学现象，总是有运动学，静力学和动力学的三段是划分，但具体的问题侧重于不同的方面。例如约束运动侧重于运动学的考虑，是几乎纯几何的。而静止平衡状态的侧重于静力学的考虑，否则，就要使用动力学的方法了。但使用这种方法的目的并不在与解决具体的力学问题，求出结果，而在于理解经典力学的内在结构描述。

现在看来，构造一个更好的力学有限元软件分析与设计软件（包括所谓的刚体力学，弹性力学，流体力学及场论中的一般内容），最大的困难不在于如何编制软件，而在于我们需要通过软件得到什么没有想透彻。首先，一个好的有限元软件，应该能体现至少两种层次结构，一种是力学的层次结构，如有限元模型和更高一级的物理构件（梁，柱）以及更高一级的二维分体系的模型，并且应该有针对这些不同层次模型的不同的结果描述；一种是有限元的力学抽象模型和实物模型的依附关系，力学抽象模型来源于实物模型，但又高于实物模型。而且，实物模型可以从其他专业的视角进行查看，每个专业看到的模型都不一样。做结构模型的目的主要是为了验证力学结果，而这主要的依赖于经验和相关的设计标准。如果标准本身缺乏逻辑体系，或者有内在的逻辑体系，但不容易发现，则也会对有限元软件的结构造成影响（软件进行着一项项似乎表面上毫无联系的判断，既没有这些判断的层次以来关系，也没有这些判断的重要关系）。在分析阶段，现在的方法几乎统一了，有限元方法就是标准方法，那么在验算阶段呢，有没有可能基本形成一种能为各方接受的基本通用的方法呢？如果说在此方面能有稍许的统一性，也是对结构人员的一大福音。目前看来，DIN18800在此方面做的是比较好的。这也是BJARNE与ALEX 的理想，开发标准语言与标准库。这些基础性的工作，将能够服务最大的工程师，当然，也会对他的作者提出更高的要求：深刻的理解工程师的设计需求。


1）林同炎教授在《结构概念和体系》中正确的提出了根据整体性假设推导主要分体系相互关系的思路，并将此思路用于自然的应用于个层次的结构和构件设计中去(即所谓概念设计).研究分体系关系是结构工程师最重要的工作之一，但目前看来缺乏这方面系统的探索。而材料力学是概念设计的丰富宝藏!

2) 在弯曲时，剪切刚度与抗弯刚度以及静矩有相互关系，这是一个非常重要的关系(通过该关系可知,抗弯刚度不是孤立存在的,而是依赖于抗简刚度,并且该关系能定量的考察.这立即可以应用在一般格构式断面的抗弯刚度折减上去)；而在扭转时，自由扭转刚度和约束扭转刚度以及扇性矩是否有类似的关系？如果有，这也是一个非常重要的关系。在弯曲时推导的抗弯刚度和曲率以及弯矩的关系是一个非常基本的关系，而在扭转时，扭转刚度和扭矩以及扭率的关系是另外一个重要的关系。受弯和受扭的联合作用，在二维的板壳中已经非常复杂，需要借助于张量进行表达，而对于三维的各向异性刚度的实体呢？惯性矩I是各向异性的，完整的表达要考虑到惯性积。那么通过惯性矩，静矩和有效剪切面积的公式，是否可说静矩和有效剪切面积也是各向异性的呢？要特别注意静矩和扇性矩，两者具有某种内在的联系。

3) 剪心的物理表现是转动中心，因此可以通过数值分析的方法方便的寻找出来。但应该清楚，其是结构本身的特性，与荷载分布无关。在宏观的建筑结构设计中，剪心就是通常的刚度中心，有着重要的用处。因为刚度中心决定了转动中心。判断一个结构的扭转是否厉害，通过两个指标：一个是外来扭转的大小，这通过剪心位置可以估算扭矩；另一个是扭转刚度的估算，这通过材料力学中开口或闭口截面的离散刚度计算公式可得出。当然，利用FEA软件计算扭转刚度是最快的了

4） 在微观上来看，剪力流在截面内或垂直于截面方向的传递受制于截面的拓扑构造，因此只能有固定的形态(或者叫模态)，这种形态的特定积分(有些类似于变分)，就是特定的截面特性。正应力和剪应力的区分不是绝对的,显然我们可以将剪力流的概念推广到正应力流;如果换不同的参考系,则正应力流可以看作是另一角度的剪力流。对某种特定拓扑构造的截面,其在特定受力形式下的应力流(包括正应力和剪应力)会满足某种特别的几何关系,这种几何关系用截面特性进行表达.因此,可以考虑使用场论的观点处理这些材料力学的问题,例如剪力流的分布有可能用斯托克斯公式来处理。实际上扭转问题的力流分布借用了流体力学的观念.

5) 计算剪应力的公式可变为τt=V/(I/S),实际上I/S得到了一个新的与截面特性有关的量，通过该量可以方便的推断根据整体性假定得到的层间剪力。

6)如果将板,壳的弹性力学看做是材料力学的二维推广,则上述认识可以推广.最终我们会发现,我们处理的是具有空间曲率和挠率的三维力流问题.这些力流的相互关系,可以引申到离散的结构分体系的相互关系.这是概念设计的理论核心.









1)结构设计最主要的是要理解影响结构性能的因素。这种理解是基于几何的本质。这种理解可以预见结果或验证结果，但一般来说，并不适用于求得结果。典型的来说，曲率的概念非常便于我们理解结构的性能，但在目前的FEA软件中，却找不到曲率的直接对应物。对FEA的求解的算法本身的熟悉，并不能代替对最基本的力学和几何原理的理解对结构概念设计的帮助。从这个角度来看，林同言和WILSON永远都是两个世界的人，虽然他们都是结构人。某种意义上说，算法和数据结构把事情变得机械化，简单化了，这是他们的优点，适合计算机的执行，当然，缺点就是人们更加不容易思考影响结构性能的因素是哪些，应该如何主动的加以考虑了

2)简化看起来似乎牺牲了解的精度，但在同时，突出了问题的重点。简化在某些条件是抽象化的同义词。抛开具体的问题谈简化是没有意义的。最典型的刚体模型以及最经典的欧拉压杆模型，是我们的很好的经典模型。

3)结构的验算和设计是结构工程的两个领域，而结构优化是隐含在结构设计的中的一个子领域。要进行结构的验算，我们首先必须能够再现结构，即首先要建立一个结构模型。模型表达的重点是整体和局部的联系。模型求得的分析结果是弯矩和轴力张量。模型的第一重要的验证是几何可变以及整体性保证。对单根构件也是如此。抗剪构造的刚度和强度处于关键地位。对缺陷敏感的结构，如何定量的考察缺陷的影响是关键（因为对缺陷敏感的结构和荷载形式，往往是最优的结构形式，因此，缺陷的模拟重点讨论的必要）。第一种考察缺陷影响的使用方法是经验性的安全系数法（在结构工程领域，经验往往比理论更重要；第二种方法是模型法，即通过对具有初始缺陷的模型进行分析而得到。缺陷可以是随机的（通过随机数），也可以是结构模态的某种组合，也可以是模态组合的某种带有随机性质的分布。通过模型验算结构，理论上来说，至少需要遍历所有的结构单元和所有的载荷工况，但这种传统的方法的缺点是计算量大且并不一定能保证安全（因为缺乏了最关键的结构整体性的考虑）。如果采用所谓自顶向下的方法的话，则需要分层次的保证组件的可靠性，并且需要一直进行到最基本的连接构造。结构的设计总的来说是个逆向工程，首先选择概念性的总体系，然后根据功能要求反推出相对最优的分体系构造布置，抽象的说，就是物理刚度的空间分布。再下来，物理刚度的空间分布有了后，下一步就是在各种实现形式中选择一种相对最优的，在最后这一步，纯理论的分析的指导意义已经不大了。这个环节可以层层嵌套，从而做出优良的结构出来。
4)接上面。无论是验算还是设计，我们需要一些概念来描述结构以及获得结果。显然，物理刚度张量，弯矩和轴力张量是非常有用的两个概念。各个客体的空间方位的联系通过曲率张量来表达，而客体本身通常也用张量来描述。因此，张量理论是FEA的核心数学概念之一！



在任何一个工程设计的领域,都有概念设计的位置.



首先是力学里的

材料力学: 平截面,刚周边,直法线假定, 剪切中心与形心, 抗弯刚度,抗剪刚度,惯性矩张量,静矩,自由扭转常数,扇性矩,扇性静矩等

结构力学: 几何可变,相对刚度,隔离体计算简图

理论力学: 刚体,质点,动量守恒,能量守恒

弹性稳定: 欧拉压杆,长细比



设计者处理的结构总是空间的特定形式,因此,几何学是最根本的,尤其是微分几何

经典的微分几何中最重要的概念: 曲率和挠率张量

曲率可以有离散的定义以及离散的操作,而且我们会发现离散的定义比连续的定义更自然也更基本,因为现实世界中连续永远是相对的,而离散是绝对的.


微分几何现在有一个最重要的分支,所谓的"离散微分几何",建议大家看看 http://ddg.cs.columbia.edu/



提出一个猜想,变形后曲率是常量的结构形式是相对最优的.





1） 稳定问题是力学的核心问题。理解结构问题，从某种程度上而言，就是理解稳定问题。

2） 力学是研究物理运动的科学。事物总是处在一定的运动状态中，按照辨证法的观点，运动状态的稳定是相对的，不稳定是绝对的。运动总是由不稳定变化到稳定，又由稳定到不稳定。对力学分析而言，通常侧重于研究某个特定静止状态的特性，在实际应用中，更为重要的是要研究从一种稳定状态变为另一种稳定状态的条件，以及相应的演化规律。

3） 稳定问题，通常是定性的问题，而定性则要根据临界量的判断来作到。

4） 运动状态的突然变化，必然带来能量的突然转换和吸收，这是稳定问题的物理特征。因此，能量法成为研究工程力学问题的中心物理方法，而变分学则成为稳定问题的数学基础。

5） 对广义稳定问题的讨论，将不得不牵涉到“哲学”，并且不得不牵涉到“辨证法”，对此我感到很抱歉，因为我发现自己不借助于这些概念将更难说清楚。首先复习一些基本概念——所谓辨证法三大规律：对立统一，质量互变，否定之否定：

事物总是处在不断的运动变化中。事物内部的矛盾（所谓对立统一）是运动的内因，或者叫根据。

变化在形式是质量互变的，即渐进的量的变化积累到一定程度达到临界点后，将产生质的变化。然后在新的质的基础上，产生新的量变，如此反复以至无穷。

变化在总的趋势是不断的走向其主导方向的对立面，即否定之否定。

稳定问题可用对立统一从哲学上解释：事物运动由稳定到不稳定的转化是由事物内部的两种力量的博翌造成的。一种是保持稳定的力量（正方），一种是突破当前的稳定的力量（反方）。反方在一开始是通过量的积累（所谓的量变），最终造成运动状态的突然的改变（所谓的质变或者飞跃）。在每个具体阶段的量变总是有临界点的，这体现在力学中就是欧拉临界荷载，临界速度，临界质量，以及临界温度等。

在力学的几乎各个分支，都有其典型的稳定问题。下面列举一些例子。
a)质点在有心力场的运动的轨道，与其速度有关。由此推出了所谓的第一宇宙速度，第二宇宙速度以及第三宇宙速度，都是临界的，这是平动的。
b)在刚体力学中，刚体的转动有三个主轴，只有沿其最大轴和最小轴的转动是稳定的。对中间轴的转动，有所谓的临界角速度。另外，陀螺的进动现象，也可从保持稳定的角度考虑。类似的，还有子弹的旋转保持其稳定性。
c)在流体力学中，层流转变为揣流，由特定系统的雷洛数控制，而该特定的蕾洛数则对应了特定的临界速度。
d)在弹性力学（这里将材力，结力，弹力以及弹性稳定理论统一称为弹性力学，下面同），有欧拉临界荷载，通过欧拉临界荷载，可得出对应的临界应变（这个概念类似于临界速度）。
e)在热力学中，热力学第二定律描述不可逆过程总是引起熵的增加，总是由无序到有序，由不稳定到稳定，并且总是伴随着能量的变化。一个简单的现象，就是水的冰点的突然凝固（外因是振动）以及在沸点的大量水化。
f)核物理学在原子层次，玻尔提出了原子的能级和跃迁的概念，突然的跃迁对应的是由一个稳定状态到另一个状态的突变。原子蛋有临界质量的概念，这是产生核裂变的临界点。
热力学中有所谓的相变的概念，经典力学中有所谓的相图的概念，这是可以进行一般性推广的稳定的概念。

7） 将稳定的概念推广的目的，是希望能够有更多的对付此类问题的方法和手段。例如，有作者曾提出基于热力学定律的方法考察稳定问题的方法，笔者深以为然。前面所述是通常某个单一力学学科的稳定问题。在实践中，我们往往面临的是交叉学科的稳定问题。例如飞机在飞行过程中的振动问题，以及磁流体的流动稳定性等等。这是更加困难的领域。通过类比不同的学科的稳定，我们可以有很多收获和启发。例如，在流体力学中，精确的考察的某个具体的特定点的场状态量（例如速度，温度，压强等）通常是意义不大的，而更关心场量的整体的分布规律，以及在整体上由此一种分布形态演化为另一种分布形态的过程和条件。这和材料力学惯用的方法正好相反。流体力学是比比材料力学更复杂的学科，因此解决流体力学问题，更注重于定性。但我们也可以在弹性力学的稳定问题中，考虑借用流体力学的观点，将稳定问题考虑为一维或二维应力流的流动稳定性问题。

8） 经典力学中的运动形态，可简单的概括为广义的平动和转动。所谓的失稳意味着运动形态的突然改变，当然也逃不出这个平动和转动的大的范畴。例如，在弹性力学中，欧拉压杆的失稳就是由突然的平动（轴向应变）变为突然的转动（弯曲应变）；在流体力学中，从层流到揣流的转变在微观上也是流体微团由平动突变为不规律转动。平动失稳总是要突变为转动。那么转动怎么失稳呢？转动失稳是由某一类转动突变为其他的转动。刚体力学中的例子，刚体绕中间主轴的转动是不稳定的，例如高速旋转的熟鸡蛋会突然的改变旋转轴，绕其长轴立起来转动。以及反向陀螺突然改变转向等。在流体力学中，旋涡脱落情况随雷诺数改变而变化是典型的转动失稳的情况。在电动力学中，所谓的电磁波，让我们仔细想想，电场是所谓的无旋场，代表“平动”，而磁场是所谓的无散度场，代表的是“转动”，因此，电场能产生磁场，意味着平动变为转动，而磁场产生电场，又意味着转动又变为平动。两个运动状态的交替切换，生生不已，就形成了电磁波。

9） 与平动和转动不同的，是振动。振动可以是平动振动，也可以是转动振动，也可以是两者的组合。振动有稳定问题吗？这个可以有（小沈阳）。因为阻尼的存在，真实世界的振动如果不能不断的补充到足够的能量，则其总是要衰减以至平静下来。由振动变为不振动，这是振动状态的第一种类型的变化。有些时候，由于阻尼变的过大，第一个完整的振动周期都不能做完，这是振动形态的第二种类型的变化。这两种变化，因为不是“突然”发生的，不是突变，因此不算稳定问题。振动的第三个类型的变化，是因为外界输入的频率接近于固有频率后，发生激烈的共振现象，导致振动形态发生猛烈的改变。这可以认为是失稳。此是输入能量是内因，输入能量的频率的变化是主要的量变，该量如果接近与系统的主自振频率后（所谓的系统的主自振频率，就是系统能最大的吸收外界能量的频率），则回发生共振。因为现实世界阻尼的存在，共振反应不会无限大。有一般的稳定振动到发生激烈的共振反应，这是振动系统的“失稳”的解释。因为振动和波的一般理论几乎已经进入到物理学的几乎一切分支中，所以这一领域的“失稳”问题很有加以仔细研究的必要。

10） 稳定是相对的，不稳定是绝对的。绝对的不稳定本身就意味着相对的稳定。例如，在经典的电动力学中，交变的电场产生磁场，而变化的磁场又产生电场，从单个磁场和电场的角度看，其似乎一直处在不稳定的变化过程中，但从整体看，其形成了稳定的向周围辐射传播的电磁波。

11） 凡运动都有稳定性问题。只有相对稳定的运动才能相对的存在。运动由稳定变为不稳定，是运动的质的变化；不稳定也是相对的，其特点就是其会继续变化到稳定的情况。所以，运动的质变就是运动由稳定变化到不稳定的最本质描述。运动的这种质的变化，是由量的变化引起的。因此，在工程中，分析何种量的积累会产生质变就是非常重要的内容，此所谓临界点。临界数值对应着不同的具体运动形态和外界条件。由不稳定到稳定，由不平衡到平衡，变化往复以至无穷。因此，稳定问题，是运动的一种带有普遍性和共性的问题，应该进行系统的研究，应该引起重视。在研究中，要注意矛盾的特殊性和矛盾的普遍性。

12） 由一种稳定的运动形态，变化到另一种稳定的运动形态，看起来似乎是有外因引起的，即一般所说的微扰或者初始缺陷，但按照辨证法，外因只是引起变化的条件，而内因才是引起变化的根据。那么，这里的内因是什么呢？是一对矛盾的力量，是保持运动稳定的力量和促使运动变化的一对矛盾力量。在弹性力学中，对弹性体而言，这对矛盾是物理刚度和几何刚度，在刚体力学中，对刚体而言是转动惯量和角动量（？），对质点是质量和动量，对流体呢？对热场呢？有待总结。

13） 所谓的量变，是指内在的矛盾的此消彼长，是矛盾的双方的量的变化，但矛盾还在；所谓质变，是指原有的矛盾让位于新的矛盾了。旧矛盾消灭了，同时新矛盾产生了。例如，由静止的平衡状态转变为运动状态（静稳定问题），或者有一种动稳定形态演变为另一种动稳定状态，所谓的相变。




1） 研究事物的第一步，是从研究事物的特殊性（个性）开始的，也就是研究事物之间的差别。但这些千差万别的事物之间又有内在的联系，这是事物的共性。由个性到共性，是认识的第一个过程（这是归纳的方式）。这样归纳出来的理论（事物的共性）总是相对的，在将该理论应用到新的实践领域中时（演绎的过程），则总是需要根据新发现的事实进行不断的修正。这是认识的第二个过程。在这个不断的认识循环中，我们对事物的理解不断的深化。这一共性个性，相对绝对的道理（亦即对立统一），毛泽东认为是认识论的精髓，是其在《实践论》和《矛盾论》中重点阐述的认识规律。
2） 事物的分类是最能体现事物的共性个性划分了。我们可以拿力学做一例子进行阐述。从不同的角度考虑，可以有很多的划分方式。例如，按研究领域与对象模型可划分如下：质点系与刚体力学，流体力学，弹性力学，热力学，电动力学；按力学本身的研究侧重划分：运动学，静力学，动力学；按对象运动的几何特点分类：有所谓的平动，转动与振动。振动的传播造成了波现象，波可以独立与振动源而单独存在。波动是一种特别的运动形态；按问题的正逆，有所谓的正问题和逆问题：验算类型的是正问题，设计是逆问题；按定性与定量的划分：稳定问题是定性问题，而通常的状态分析是定量问题；按结合应用的程度，有所谓理论力学，实验力学以及工程计算力学（应用）。
3） 单单只考察运动一方面，是所谓的运动学（实质是几何学）；单单只考察力的平衡一方面，是所谓的静力学（实际是动力学的特殊情况）。而两者的综合考虑，是所谓的动力学的范畴。这不仅是学科的划分，而且是一个方法论的问题。在运动学中，侧重于运动状态整体的空间特性，而忽略其时间的变化，在静力学中，侧重于特定运动瞬间的物理作用的平衡，同时也忽略其时间变化，而动力学则联系了两者。力学理论重点是在动力学的角度提出，而兼顾运动学和静里学的情况。电磁理论叫电动力学，最早的量子力学叫波动力学，
4） 运动可以划分为平动，转动和振动，对应的力学模型是质点，刚体和谐振子。这个是运动的最基础的描述。所有复杂的运动，包括其他领域的运动，都可以看做这三个基本运动概念的推广和组合。例如，场论中散度和旋度的概念是平动和转动的推广。电动力学中有电磁振荡，这是机械谐振子概念的推广。流体力学中，也存在类似的情形。在几乎所有的力学学科中，这种类比的方法是通用的。
5） 任何特定的具体的运动形态，总是有运动稳定性问题。只有稳定的运动在实际中才可能发生。判断运动的稳定性，就是判断运动的真实性。显然，这是极其重要的一个环节，其重要性怎么估计也不过分。运动稳定性的判断以及系统在两者之间的演化规律，是力学的一个核心部分。在所有的力学分支中，都有运动稳定性问题。李亚普诺夫将该问题抽象为微分动力系统的解的定性判断问题，该方法形成的数学判据有很高的理论和实用价值，但这不是一个侧重于从物理角度理解的方法。在此方面还有很长的路要走。有关从物理角度进行稳定判断的方法，在力学中具有通用性。
6） 我们研究的力学对象，总是有单体和系统之分。这是一和多的辨证关系。通常的一个俗称是所谓的单自由度和多自由度系统。我们直接能解出解的是单自由度系统。那我们怎么对付多自由度系统呢？使用分解的方法，也叫分析。最有效的分解就是模态分解。对振动，有自振模态；对稳定，有屈曲模态。分解的方式不是唯一的，在WILSON看来，只要满足完备性和正交性这两个条件即可，因此WILSON重点提出了荷载相关的RITZ向量。Courant在《数学物理方法》中重点阐述的正交函数系也是此类概念。个人认为，理解了模态，就理解了力学数值解法的中心问题。因为任何多自由度系统求解的关键一步是通过模态解耦。在力学的各个分支的有效求解算法中，都能看到模态的影子，这在力学中具有通用性。
7） 力学模型的进化轨迹：质点，刚体，流体，弹性体，弹塑性体，电磁场。模型代表了概念，模型的演化代表了概念的演化。概念演化的最本质的规律是什么呢？是对立统一。一个点（质点），多个点（刚体）。一个刚体到多个松散的刚体（不可压缩的流体）。刚体到弹性体。以上都是实物。还有一种是场。描述场和实物有重大的区别，对场的描述的重点放在其所谓的结构方程上。最经典的是描述电磁场的麦克斯维方程组。实物模型和场模型是对立的，也是统一的。因此，爱因斯坦考虑研究统一场。对立统一在微观粒子层次的最好诠释就是波粒二象性。
8） 力学的研究，必须利用数学的工具去描述各个物理量的结构特性以及运算特性。张量表达了最一般的各向异性的量结构特性，而微积分运算表达最一般的运算特性。因此，张量分析是力学的核心数学基础之一。所有的力学运动，都在特定的空间发生。因此，几何学特别是微分几何学是力学的基础。这已经有爱因斯坦的理论得到了彻底的证实。因此，研究微分几何，研究张量分析，在力学中具有通用性。
9） 力学之所以叫力学，这和力有很大的关系。但更本质和更有用的概念是动量和能量的概念，特别是角动量的概念。角动量守恒在量子领域也成力，而这是经典物理失效的地方。在现代的物理学中，力的概念本身被弱化了（这本身是一种进步）。在某种程度上，力更象是方便我们进行演算和推理的一个数学工具和概念。力是什么？根据F=ma,力是单位质量的加速度。加速度是什么？在数学上，加速度是运动轨迹的曲率。因此，力就是曲率（这里的曲率是个矢量）。牛顿发现万有引力定律的一个关键，是意识到了天体的椭圆运动轨道的曲率是指向焦点的方向不变但大小改变的量。牛顿给这个量起了个名称，叫做万有引力。牛顿力学取得了巨大的辉煌，但牛顿承认他不能解释引力的物理机制，而只是表达了引力的数学作用形式。这个问题某种程度上被爱因斯坦解决了，在爱氏看来，天体不是因为受到力所以做椭圆轨道运动。恰恰相反，可以认为这些天体不受“力”。但因为它们运动的空间是四维曲率空间（因为质量和能量的的分布造成的），在这个空间中的运动物体都按最短线（即测地线）运动。毛指出，从没有牛顿力学到牛顿力学，从牛顿力学到相对论，这本身就是辨证法。
10） 力学的威力，整个的体现在其分析和综合的辨证思路。




1） 对结构工程师而言，对结构的理解是从具体的使用FEA软件开始的。目前，FEA软件已经是结构工程师设计的最主要的工具。如何更好的利用工具作出更好的设计，是每个工程师都关心的问题。在实践性的设计活动中，许多细微的建模错误首先是根源于对工具的本质认识误区，尤其是人与工具的关系的认识。如果能在哲学意义上更好的理清这层关系，将会更大的解放结构工程师的生产力。
2） 关于FEA软件，第一种错误的认识可以概括为“唯武器论”。“唯武器论”者否认或者忽略了人在设计活动中的决定作用，否认人的主观能动性和创造性是比软件更重要的因素。在具体行动上，“唯武器论”者非常推崇他们心目中的超级武器的强大威力，认为整个世界可以而且应当转化为FE模型进行分析。在他们心目中，设计者是从属于工具的：设计者作用就是两点：找到目标（或者创造目标），然后扣动扳机。通常，整个使用FEA软件建模的过程，可以看作是寻找目标；而后的分析计算，可以看做是扣动扳机。WILSON曾经驳斥过这种论点：“那中认为智能专家系统能够取代有创造力的结构工程师的想法，是对所有结构工程师的一种侮辱！”。但在另一方面，结构工程师应该扪心自问，我们是否过于依赖软件帮助我们做决策，我们过于懒惰或者过于信任软件，以至于我们忽略了很多潜在的致命的风险。和战争类似，决定战争因素的是具有主观能动性和创造性的活的人，而不是死的武器。任何强大的武器，也必须要人来控制和操作才能发挥威力。不承认或不理解这一点，就不能理解中国革命的胜利：小米加步枪的人民军队打败了凶残的优势装备日本侵略者，以及后来的全部美式装备的反动的国民党军队，更在朝鲜战场同武装到牙齿的“联合国军”直接较量并取得胜利。（这是我能想到的最好的例子）。我们反对“唯武器论”，但是我们也承认工具的作用，所谓“君子性非异也，善假于物也”。
3） 第二种错误的认识，是认为FEA软件是“天下乌鸦一般黑”，设计还是要靠自己的“经验”。软件的计算都是黑箱，不可能而且也没有必要弄的太清楚，差不多就行。软件最主要的功能就是出出来合适的文档（例如计算书和图纸），至于计算是否正确，是永远没有办法弄清楚的，因为不可能去手算校核。对这种认识，我们可以贴上一个标签，可以称之为“经验主义者”。我们承认，任何实际的物理力学模型和求解都是近似的，但我们同时也承认，就象爱因斯坦所说的，这个世界最不可思议的事情就是世界是可以理解的。理解一件事情，并不是从数学上描述其现象，而是理解其发生以及演化的物理机理，就象费曼所做的那样。运用之妙，存乎一心。
4） 我们能对FEA软件这个工具期望些什么呢？FEA软件主要是表达设计者思想和设计意图的工具，具体反应在可以借助FEA软件对已有的结构方案进行方案比较与选择，以及细节的推敲（为达到此目的，用户需要先建立FEA模型），从而对方案的技术经济可行性进行验证；另一方面，FEA软件模型信息的反馈，有助于设计者更深刻的理解结构的本质，从而有助于结构概念的深化与积累，从而能够更有效的发挥设计的创造性。可以将FEA软件和设计者的关系比做剑和剑客的关系。剑客通过练剑，能够更好的完成消灭敌人的任务，这是一方面；另一方面，通过练剑形成一套剑术，在此基础上能更深刻的理解武学的真谛，达到所谓的“以武入哲”的目的，所谓“手中无剑，心中有剑”。
5） 真正好的FEA系统的设计应该是什么样的？首先，软件应该提供最基本的建模和分析功能，同时，应该提供将这些基本功能进行组合得到更复杂功能的机制框架，例如由线性分析组合出非线性分析。这个机制应该已经包括了大部分工程师都会遇到的一般情况，而与此同时，这个框架可以扩充，从而能对付特殊的情况。这就象截面库，我们应该提供足够普遍的型钢库，同时又应该允许用户定义新库，而且从使用的角度看，用户定义的库的功能应该和程序内置的应该位于同一个地位。最好的学习方法是ALEX（STL之父）提出的：从研究最基本的开始，但同时被忘了提升抽象层次。



1） 分析这个词汇太多的出现。有数学分析，力学分析，结构分析等等。对结构专业而言，结构计算或者也叫结构分析，占据了结构工程教学的大部分内容，而且在实践中也是极端重要的。分析，在方法论上是有其共性的，下面做一简单的探讨。
2） 在结构分析中，求解模态是极其重要的一个算法。对振动问题和稳定问题，所谓的自由振动模态和屈曲模态都是核心问题。实际上，对力学的其他应用领域，都有此类问题。在这里，分析的第一步体现为分解的过程，即求模态。分析的第二步，实际上是个综合的过程。因此，我们这里分析的定义和通常的有所区别：分析=分解+综合。实际上，分解的目的常常是为了更好的，更高效的综合。在数学上对分解有两个基本要求要求：即正交性完备性，在实用中还可以加个有效性的要求。对同一个事物，其分解方式可能不是唯一的，此时应根据具体需求寻求最好的一个分解方式。至于正交和完备，其本身也是为了保证分解有效的一种手段，可以看做分解的特征。
3） 我们能对事物进行分析的哲学基础是我们相信所有复杂的事物都是由某种相对简单的事物组合而成的。所谓理解事物的本质，在某种程度上就是理解并能运用这个原理。在实践中，我们处理复杂事物的最有效方法就是将它分解为相对简单的东西，所谓“分而至之，各个击破”。这个哲学方法问题是不能通过数学予以证明的，我们可能只能将其作为一个先验的原理接受。但其正确性可以接受自然科学史来检验，例如数学史。有关如何最有效的分解以及分解的规律性问题一直数学研究的重点。例如数论中的素数问题（大的合数如何分解为素数，素数的分布规律）。函数展开为级数，即所谓的无穷级数问题。在泛函的理论中也有类似的概念。
4） 模态分解不是目的，分解是为了更好的终合。通常认为此种操作是针对线性系统的。但这并不妨碍其在非线性分析中的应用。在非线性分析的一个迭代步的分析是线性的，在这里也可以进行模态分解。
5） 具体到结构分析而言，分解可以包括两种。一种是对结构本身的分解，这可以通过结构的模态（一般常用自由振动的模态）；另外一种是对外荷载的分解。通常的静力荷载没有此问题，这是专门针对所谓的动力荷载而言的。抛开荷载的抽象意义不谈，我们这里考虑两种主要的荷载分解方式：一种是所谓频域分解，一种是所谓时域分解。前一种和通常的Fourier分析有密切的关系，后者通常称为时程分析。即使对于结构本身的分解，也不止一种方法，例如Wilson曾提出了荷载相关的RITZ向量并且已在SAP2000中实现。Bathe曾提出在通常的非线性分析中也考虑模态分解，因为非线性分析的每一个迭代步的计算，总是线性的。实际上，我们有能“直接”求解非线性方程的方法（所谓的直接积分法），但通常情况下，此方法的数值效率太低而在大多数的实际情况中不予考虑。
6） 大的分析的概念应该是同时包括分解和具体的值的运算。最基础的数学运算是加减乘除，即所谓的算术运算；在此基础上有幂运算，此所谓代数运算；再往上可推广为指数运算和对数运算，此所谓超越运算。再往上有所谓的微积分运算。复杂的运算是由相对简单的运算组合出来的，所谓的高级和低级的划分是相对的。结构分析所针对的数学形态主要是N维张量，一个基本的运算是求张量的特征值（不一定求全部，也可能求某个特定的区间的），另一个基本的运算是求形如KU=R的线性方程组的解。现实世界中，张量代表了一类广大的数学量的特点，而张量的此两种分析计算，是数值算法的核心与基础算法。其中，张量的特征值问题就是我们这里所说的模态分解问题。

7） 由前面的论述得出一个推测：通过非线性分析计算稳定时，是否能用屈曲分析的模态作为解耦的工具？这需要突破一个限制：通常认为动力分析中需要解耦方程，但既然静力分析是动力分析的一个特例，其当然也可以这么做。至于静力分析这么做的算法代价问题，那是另外一个问题。现在看来，如果利用解耦后的广义自由度能影响单刚形成以及集成总刚的计算量的话，则有可能产生颠覆性的效果。
8） 有限元分析本身是我们所讨论的的分析=分解+终合思想的绝妙体现。
9） 结合有限元的模态而而言，总可以将模态分为两种：一种是所谓的刚体位移模态，一种是所谓的弹性体变形模态。单刚以及后来的总刚和刚体位移模态无关，如果在单刚形成时就将其扣掉，能减少很多计算工作量。而单元的刚体位移模态是更基础的部分。理论上来说，FEA分析程序应该能够进行多体动力学的分析（只要不考虑弹性位移模态即可）。这应该能简化计算。本质上，我们应该能实现的FEA软件和多体动力学软件的综合体。现实的情况却不是这样的。