08一注基础考试第20题：20. 10张奖券中含有2张中奖的奖券，每人购买一张，则前4个购买者中恰好有一人中奖的概率是：（A)0.8^4 ; (B)0.1; (C)C(10,4)0.2*0.8^3; (D)0.8^3*0.2.我认为解法应该是： C(2,1)*C(8,3)/C(10,4)=8/15. 四个选项都不对。(A),(B)不可能， （C）的值大于1，（D）是放回抽奖的概率，不对。
08一注基础考试第20题：
20. 10张奖券中含有2张中奖的奖券，每人购买一张，则前4个购买者中恰好有一人中奖的概率是：
（A)0.8^4 ; (B)0.1; (C)C(10,4)0.2*0.8^3; (D)0.8^3*0.2.
我认为解法应该是： C(2,1)*C(8,3)/C(10,4)=8/15. 四个选项都不对。
(A),(B)不可能， （C）的值大于1，（D）是放回抽奖的概率，不对。
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本帖最后由 emcp 于 2008-9-25 09:24 编辑 ]
2楼
选A，C4选1乘以0.2再乘0.8的三次方，等于A
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3楼
如果是 C(4,1)*0.2*0.8^3 则是可放回的抽奖，显然是不对的。
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4楼
选D吧！！！！！！！！
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5楼
如果抽奖券可放回：
第一个人抽中其余人不中的概率为 2/10*8/10*8/10*8/10=64/625；
第二个人抽中其余人不中的概率为 8/10*2/10*8/10*8/10=64/625；
第三个人抽中其余人不中的概率为 8/10*8/10*2/10*8/10=64/625；
第四个人抽中其余人不中的概率为 8/10*8/10*8/10*2/10=64/625。
前4个购买者中恰好有一人中奖的概率是64/625*4=256/625。即为C(4,1)*0.2*0.8^3=0.8^4 （选项A）。
如果抽奖券不可放回：
第一个人抽中其余人不中的概率为 2/10*8/9*7/8*6/7=2/15；
第二个人抽中其余人不中的概率为 8/10*2/9*7/8*6/7=2/15；
第三个人抽中其余人不中的概率为 8/10*7/9*2/8*6/7=2/15；
第四个人抽中其余人不中的概率为 8/10*7/9*6/8*2/7=2/15。
前4个购买者中恰好有一人中奖的概率是2/15*4=8/15。即为C(2,1)*C(8,3)/C(10,4)=8/15。
请问买抽奖券可以买后对了再放回吗？
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本帖最后由 emcp 于 2008-9-25 09:22 编辑 ]
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6楼
第一人买奖券抽中的概率为 2/10=0.2；
第二人买奖券抽中的概率为 0.2*1/9+(1-0.2)*2/9=0.2；
第三人买奖券抽中的概率为 0.2*(1-0.2)*1/8+(1-0.2)*0.2*1/8+(1-0.2)*(1-0.2)*2/8=0.2;
第四人买奖券抽中的概率为 0.2*(1-0.2)*(1-0.2)*1/7+(1-0.2)*0.2*(1-0.2)*1/7+(1-0.2)*(1-0.2)*0.2*1/7+(1-0.2)*(1-0.2)*(1-0.2)*2/7=0.2011.
选项 (B)0.1<0.2; (C) C(10,4)0.2*0.8^3>1; (D)0.8^3*0.2<0.2. 选项(B),(D)都小于0.2是明显不合理的，即一人抽中的概率还大于四人中恰好有一人抽中的概率。
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本帖最后由 emcp 于 2008-9-25 09:27 编辑 ]
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7楼
同意EMCP兄的，结果是8/15，考试时做的急都没来得及细看，总觉得题不怎么样，不论是题本身还是印刷错误，鄙视这个考试。
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8楼
我的理解跟楼主一样，详见我以前发的贴。答案应该是16/30
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9楼
看来基础题的题目也应该改成跟专业题的一样，“选择最接近的一个答案”，
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10楼
此题简单不过，答案为A，不管有没有放回，在不知道有人已经中奖的情况下中奖概率是一样的，否则的话，抓彩票的时候后抓中奖几率大，这与事实不符。
另外，抓彩票问题是等可能事件，从中学到大学老师都是这么讲的。
我觉得3楼的结论是值得商榷的。
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11楼
回10楼：“可放回抽样”和“不可放回抽样”在概率论里是截然不同的。“有没有放回”和“知道不知道有人已经中奖”风马牛不相及。
这里讨论的焦点是买奖券是不是 “可放回抽样”。
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本帖最后由 emcp 于 2008-9-26 10:24 编辑 ]
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