文/李金哲，冯远，史伟男，郭赤，等

01

工程概况

重庆龙兴足球场位于重庆主城东部、长江以北的龙盛片区，是2023年亚洲杯比赛场地。以“重庆气质的足球殿堂”为设计理念，规划、景观和建筑设计包含汇聚、旋转、上升的流畅曲线等元素，足球场建筑效果图如图1所示。足球场总建筑面积约16万ｍ ^２ ，地上4层，局部区域包含1层地下室，设置4道防震缝使足球场主体与室外楼梯脱开，防震缝设置情况如图2所示。足球场主体为设置少量剪力墙的混凝土框架结构 ^[1] ，1层结构平面布置图见图2，剖面图见图3。足球场平面呈类椭圆形，1层平台平面尺寸267m×235m，1层以上平面尺寸235m×203m。混凝土主体结构总高度（基础顶面至混凝土看台顶面）为42.365m（取混凝土看台顶面最高点），为保证美观和使用功能，整个混凝土主体结构不设伸缩缝 ^[2] ，为一个结构单元，但必须采取设计措施和施工措施防止超长结构由温度应力引起的开裂。足球场钢屋盖呈椭圆形，结构形式为悬挑平面桁架＋上下弦稳定支撑＋立面单层网格结构 ^[3] ，共计68榀平面桁架，桁架的悬挑长度约为54～58m（其中南北看台中心点上方为54m，东西看台中心点上方为58m），钢屋盖单元长度约283m，宽度为252m。钢屋盖通过成品铸钢支座 ^[4] 支撑于下部混凝土主体结构上。

▲ 图1  足球场建筑效果图

▲ 图2  足球场1层结构平面布置图

▲ 图3  足球场1-1剖面图

02

 屋盖钢结构

足球场钢屋盖高度约59.05m（取桁架顶部高度平均值），钢屋盖组成示意如图4所示。足球场罩棚采用悬挑平面桁架 ^[5] 结构，该结构简洁规整，适合此建筑内场特殊效果的需求。罩棚桁架结构由68榀平面桁架构成。在看台尾部混凝土结构之上设置68根柱子支承桁架。立面为满足建筑简洁通透的效果，采用68根矩形曲杆与1道水平系杆构成立面单层网格结构，为屋盖提供外环多点支撑，矩形曲杆也作为幕墙结构的支撑。罩棚区径向桁架布置如下：内檐口桁架高度2.0m，支座处桁架高度11~13m；将屋盖径向悬挑段构件划分为9个节间，平衡过渡段杆间划分为3个节间。

罩棚设置5道环向桁架，提供屋盖的环向刚度，即1道内环立体桁架，1道轴桁架，1道平衡段尾部桁架及2道悬挑段平面桁架。内环立体桁架可有效提高屋盖内环整体刚度；屋盖悬挑跨度较大，在悬挑段中部设置2道平面桁架既可以进一步减小受压下弦杆的平面外计算长度，改善经济性，又可以为平面桁架提供侧向约束，同时最大程度地减小对建筑效果的影响；轴桁架及平衡段尾部桁架可以有效提高整个罩棚结构的抗扭刚度和承载力。为提高罩棚区屋盖平面内整体刚度，对称设置8组屋面水平撑杆，也在平衡过渡段相应区域增设撑杆。结构立面矩形曲杆提供屋盖竖向支撑，立面水平系杆及立面斜撑杆可大幅度提高结构抗扭刚度。

结构设计时，构件计算长度系数 μ 根据《钢结构设计标准》（GB 50017—2017） ^[6] 中5.3节和《空间网格结构技术规程》（JGJ 7—2010） ^[3] 中5.1节规定取值。针对难以确定计算长度的构件，根据已有的特征值屈曲分析结果，求得压杆的欧拉临界力 P _cr = π ² EI ／（ μL ） ² （ E 为弹性模量， I 为截面惯性矩， L 为构件长度），利用欧拉公式反推构件的计算长度系数。

▲ 图4   钢屋盖组成示意图

03

 主要荷载和地震参数取值

本工程抗震设防烈度6度，设计基本地震加速度0.05g，设计地震分组第一组，场地类别Ⅱ类，场地特征周期0.35s。根据《建筑工程抗震设防分类标准》（GB 50223—2008） ^[7] ，本项目属于特大型体育场，主体结构属于重点设防类，抗震措施按７度采用。

楼面、屋面荷载按《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012） ^[8] 取值。体育场罩棚 ^[9] 悬挑桁架上弦（阳光板）附加恒载0.9kN/m ² ，屋盖平衡段桁架上弦（金属屋面＋装饰格栅）附加恒载1.3kN/m ² ，屋盖平衡段吊顶附加恒载0.8kN/m ² ，罩棚悬挑桁架下弦膜材及连接件竖向力0.7kN/m，罩棚悬挑桁架下弦膜材水平张拉力1.0kN/m，立面幕墙体系及连接件附加恒载1.0kN/m ² ，马道、灯桥附加恒载3.0kN/m。钢屋盖活荷载0.5kN/m ² ，天沟活荷载3.2kN/m，马道活荷载3.5kN/m。演艺荷载（作为单独工况验算）：威亚吊挂点竖向力15kN、水平力70kN，隔一段距离设置一个吊点。

基本风压按照重现期100年取W0＝0.45kN/m ² ，地面粗糙度类别为B类，风荷载体型系数和风振系数根据风洞试验取值，风洞试验 ^[10] 模型如图5所示。内屋面最大风吸等效静风荷载为1.32kPa，对应风向角为80°；外屋面最大风压等效静风荷载为1.97kPa，对应风向角为280°，最大风吸等效静风荷载为3.36kPa，对应风向角为210°；立面最大风压等效静风荷载为2.06kPa，对应风向角为190°，最大风吸等效静风荷载为1.82kPa，对应风向角为320°。

图5  风洞试验模型示意图

根据《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012） ^[8] 附录E.5，重庆市基本气温为1~37℃，极端气温为-1.8~43.0℃。本工程钢结构表面选择浅色面漆，对太阳辐射的反射能力较强，所以取太阳辐射引起的升温值为10℃。考虑室内外温度区别，制定混凝土结构与钢结构可能遭遇的气候温度：混凝土结构室内10~30℃、室外０~38℃，钢结构1.8～43℃。结构设计合拢温度区间：混凝土结构５~20℃，钢结构18~25℃。混凝土结构室内升温25℃、降温-10℃ ，混凝土结构室外升温33℃、降温-20℃。钢结构室外罩棚极端温度：升温25℃，降温-26.8℃ （取-27℃），考虑太阳辐射升温得到综合升温35℃。

04

 基础设计

足球场基础设计等级为甲级 ^[11] ，基础顶标高约-6.000m。场地平场至建筑地坪标高，开挖区域岩石裸露，采用柱下独立基础，以中风化岩石作为基础持力层。场地北侧为填土区域，最大填土深度达12m左右。根据地勘报告建议，采用旋挖成孔灌注桩基础，以中风化岩石作为持力层，设计时考虑负摩阻力。中风化砂质泥岩天然抗压强度标准值为9.78MPa，地基承载力特征值为3550kPa；中风化砂岩饱和抗压强度标准值为25.88MPa，地基承载力特征值为9394kPa。

独立基础 ^[12] 及条形基础全部嵌入岩层内，基础浇筑均采用原槽浇筑；北侧桩基础区域，桩间设置结构底板，增强结构整体性。如图6所示，填充区域主要为独立基础，其他区域以桩基础为主。场地上覆土层主要为素填土和粉质黏土，场地地下水主要属基岩裂隙水和上层滞水，无统一自由水位。素填土具备透水性能，场地排泄条件较好；施工中注意周边排水及在基坑（肥槽）回填过程中，采用3:7灰土回填，并严格按《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）控制回填质量，回填土压实系数为0.94；杜绝上层滞水、地表水通过肥槽渗水到基底，并作好地表封闭措施，可不考虑基础抗浮。

05

5.1 结构抗震性能分析

结构弹性阶段（多遇地震）的设计分析采用软件SPASCAD-PMSAP（V5.1版）、MIDAS Gen（Ver.2019）、SAP2000分别进行计算。弹塑性阶段（设防、罕遇地震）分析采用软件SAUSAGE、SAP2000进行计算。钢屋盖整体稳定采用ANSYS有限元软件分析。足球场底部剪力墙承担倾覆力矩为58.7%（ X 向）、68.0%（ Y 向），但剪力墙不满足《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）规定的间距要求，所以按框架结构与设置少量剪力墙的框架结构进行包络设计。

多遇地震下，结构剪重比为3.26%（ X 向）、4.28%（ Y 向），最大层间位移角为1/2636（ X 向）、1/2253（ Y 向），最大层间位移比为1.34（ X 向）、1.33（ Y 向），柱最大轴压比为0.73，剪力墙最大轴压比为0.12，其余整体指标如周期比、侧向刚度比、楼层受剪承载力比等均满足《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）要求。罕遇地震下，弹塑性分析得到的结构基底剪力峰值与弹性分析得到的结构基底剪力峰值之比， X 向平均值为0.83， Y 向平均值为0.84，表明结构在罕遇地震作用下有部分构件进入塑性，耗散了部分地震能量；同时结构刚度降低，地震作用减小，但从比值来看，结构整体进入塑性程度较轻。

5.2 关键构件补充分析

钢屋盖 1-G 轴支撑柱为关键构件，因与下部混凝土结构连接位置不同，支撑柱长度约为4.7~13.4m。考虑到支撑柱刚度的均匀性，经优化计算，较长型钢 ^[13] 柱截面为 ? 1400（圆柱），其内部型钢截面为1000×300×38×38（十字形截面）；较短型钢柱截面为 ? 1000（圆柱），其内部型钢截面为600×200×38×38（十字形截面）。

使用MIDAS Gen软件，对跨层柱进行屈曲分析。1-G轴支撑柱屈曲模态如图7所示。取 Ｄ ＋ Ｌ （恒载＋活载）荷载组合工况下，短型钢柱 ? 1000与长型钢柱 ? 1400的不利轴力，根据欧拉临界力公式反算1-G轴支撑柱各构件计算长度及计算长度系数，结果如表1所示。设计时，不考虑上部钢结构对1-G轴支撑柱的约束作用，近似按悬壁计算，计算长度系数按屈曲分析计算结果和2.0取包络值。

▲ 图 ７  1-G轴支撑柱屈曲模态

对支承屋盖的框架柱的预期性能为正截面中震弹性，大震不屈服。采用CisDesigner软件进行构件验算，内力取PMSAP和SAUSAGE软件中的不利内力。考虑由于构件自身偏心导致的附加初偏心，在此基础上再考虑上部成品铸钢支座的安装误差100mm。计算时考虑二阶效应及型钢柱的实际配筋可以求得型钢柱的屈服面。图8、9分别为 ? 1000柱、 ? 1400柱P-M-M球体包络结果。由图可见，图中所有内力点均距离球体限值线较远， ? 1000柱、 ? 1400柱应力比较小，满足性能目标要求。

▲ 图8   ? 1000柱P-M-M包络曲线

▲ 图9    ? 1400柱P-M-M包络曲线

5.3 多点多维地震响应分析

由于主体混凝土结构超长，进行了考虑行波效应和多维地震动的多点多维地震响应分析。钢桁架在人工波（RH2TG035）作用下行波效应系数频数图（ X 向）如图10所示。由图可见，构件的行波效应系数多分布在0.5~0.8之间，少部分大于1，最大不超过1.4。由于地震作用不起控制作用，设计时对地震作用适当放大复核。

框架柱在人工波（RH2TG035）作用下行波效应系数频数图（ X 向）如图11所示。由图可见，对于底层框架柱，其构件的行波效应系数约为0.3～0.6，少部分为0.9～1.1。由于地震作用不起控制作用，设计时对地震作用适当放大复核。

▲ 图10   钢桁架轴力行波效应系数频数图（ X 向）

▲ 图11  框架柱轴力行波效应系数频数图（ X 向）

5.4 屋盖钢结构计算分析

5.4.1 静力分析结果

根据建筑重要性及结构方案布置，确定构件重要性层次及性能目标。屋盖结构按表2分为关键构件、重要构件与一般构件。根据构件重要性不同，设置不同的应力比控制指标。关键构件控制应力比为0.75，重要构件控制应力比为0.85，一般构件控制应力比为0.9。

典型工况作用下钢屋盖竖向位移如表3所示。由表可见，1.0恒＋1.0活荷载组合工况下，钢屋盖挠跨比为1/299，满足结构刚度的要求。结构主要构件截面如下：悬挑桁架弦杆截面 ? 273×14、 ? 299×18、 ? 325×16、 ? 450×20、 ? 450×22；悬挑桁架腹杆截面 ? 133×8、 ? 203×12、 ? 325×18；平衡段桁架弦杆截面 ? 560×25、 ? 600×30；平衡段桁架腹杆截面 ? 377×11、 ? 402×18；矩形曲杆截面1200×600×38×38；水平系杆截面 ? 700×35。

5.4.2稳定性能分析

采用有限元分析软件ANSYS ^[14] 进行了钢结构屋盖的双非线性分析，考虑结构的初始缺陷L/300 ^[15] （ L 为跨度），计算了结构在1.0恒＋1.0活、1.0恒＋1.0半活（东）、1.0恒＋1.0半活（南）三种荷载组合工况下的极限承载力系数分别为5.2、6.1、6.82，满足《空间网格结构技术规程》（JGJ 7—2010） ^[3] 要求，见图12。由于钢屋盖东西向悬挑长度较长，受荷范围更大，因此与1.0恒＋1.0半活（南）工况相比，1.0恒＋1.0半活（东）荷载组合工况下的极限承载力更小。

▲ 图12   考虑双非线性分析荷载?位移曲线

5.4.3 抗震性能分析

▲ 图13   总体模型与单体模型下钢屋盖前三阶振型模态

5.4.4 关键节点有限元分析

对桁架结构中的典型节点进行初步设计，建立三维实体模型计算 ^[16] ，不考虑焊缝等细部构造处理，设计时考虑材料非线性，基本计算参数与计算假定 ^[17] 如下：1）单元与网格，采用实体单元C3D10，其具有良好的弹塑性分析特性；采用自由网格划分，生成四面体单元，单元尺寸约为50~100mm；2）材料，构件及节点材料采用Q355B，弹性模量 E ＝2.06×105N／mm ² ，泊松比v＝0.3，抗拉、抗压、抗弯强度设计值取290MPa。

本节选取结构最不利荷载组合（1.3×1.0恒＋1.5×1.0活＋1.5×0.6降温）工况下，受力较大的1号节点和1-G轴型钢柱顶2号节点进行分析，节点位置示意见图14。1号节点为立面网格曲杆与悬挑桁架平衡段的连接节点；2号节点为1-G轴支撑柱处桁架下弦连接节点；在进行节点分析时取每个构件的最不利荷载控制组合计算。

▲ 图14   有限元分析节点位置示意图

（1）1号节点

图15为1号节点有限元分析结果，从图15（a）、（c）中可以看出，节点主体仍处于弹性状态，大部分区域应力在100MPa以下，最大应力出现在桁架斜腹杆内侧与球相接处，最大应力约106MPa。由图15（b）、（d）可见，加载到6.0倍设计荷载时，节点开始屈服，变形明显加大，此时，径向圆管下部区域开始屈服，随着荷载持续增大，竖向矩形柱也出现了屈服，节点大部分区域仍为弹性。

▲ 图15  1号节点有限元分析结果

（2）2号节点

图16为2号节点有限元分析结果，从图16（a）中可以看出，除了环向管径端头部分位置出现应力集中，节点主体仍处于弹性状态，大部分区域应力在180MPa以下。由图16（b）、（c）可见，加载到1.2倍设计荷载时，由于径向轴力较大，径向圆管加载端最先产生屈曲，节点大部分区域仍为弹性。

▲ 图16   2号节点有限元分析结果

5.4.5 抗连续倒塌分析

足球场人群密集，钢结构屋盖属于大跨度空间结构，因此有必要对钢屋盖及其支撑结构进行抗连续倒塌分析 ^[18] 。如图17所示，本工程选取几个具有代表性的关键构件（内环支撑柱、矩形曲杆支座、屋盖支座附近构件）进行拆除，考察拆除后剩余构件的应力和变形。

▲ 图17   拆除 构件 示意图

（1）拆除内环支撑柱

图18为内环支撑柱拆除位置示意图，分别拆除了南侧支撑柱（拆除柱1）、西侧支撑柱（拆除柱2）、角部支撑柱（拆除柱3），此处只给出拆除柱1的计算结果。拆除拆除柱1后，得到屋盖其他构件的竖向位移如图19（a）所示，可见最大位移约为165.3mm（南北侧悬挑端部），小于L/125。拆除拆除柱1后，上部钢屋盖构件的应力图见图19（b），可见拆除支撑柱附近斜腹杆和上部弦杆形成了新的传力路径，靠近拆除支撑柱的4根水平转换桁架腹杆应力最大，最大约为140.1MPa，小于钢材屈服强度305MPa。此处环桁架为平面桁架组成，高度约11.0m，当一根支撑柱失效时，转换桁架跨度约20.4m，跨高比仅2左右，故整个结构应力及位移变化较小。下部支撑柱为型钢混凝土柱，考察其相邻支撑柱的富余量，取相邻两根柱内力较大者采用CISdesiger截面设计器，导入MIDAS Gen相应工况内力，得到P-M-M包络曲线如图20所示。可见应力比约为0.60，说明结构抗倒塌还有较大的富裕。

▲ 图18   支撑柱拆除位置示意图

▲ 图19   拆除柱1后计算结果

▲ 图20   相邻支撑柱P-M-M包络曲线

（2）拆除外侧支座

拆除外侧支座后得到屋盖其他构件的竖向位移如图21（a）所示。从图可知，拆除外侧支座后结构竖向最大位移仍位于南北侧悬挑端，约为161.3mm，小于L/125；上部钢屋盖应力图见图21（b），从图可知，靠近拆除交叉网格支座的钢结构构件应力最大为125.6MPa，小于钢材屈服强度，结构抗倒塌还有较大的富裕。位移和应力均较小的原因为拆除支座后，失效支座榀悬挑桁架内力通过平衡段尾部环桁架转移到相邻榀桁架支座上。

▲ 图21   拆除外侧支座计算结果

（3）拆除屋盖支座附近构件

此处仅给出拆除图17（c）中构件①的应力、位移结果，见图22。由图可见，结构最大位移约158.8mm，小于L/125。拆除构件处桁架腹杆，相邻桁架应力略有提高。振动停止后拆除构件两端节点最大竖向位移为82.4mm，相邻上弦杆最大应力为96.2MPa，小于钢材的屈服强度。支座处构件1断开后，因水平向转换桁架的作用，将原下弦杆的力通过转换桁架传至支座处，因转换桁架跨高比小、刚度大，故拆除弦杆不产生较大位移和应力，不会发生连续倒塌。

▲ 图22  拆除屋盖支座处桁架弦杆后节点位移及相邻杆件应力时程曲线

5.5 混凝土楼板温度应力分析

在温度作用 ^[19] 下，根据有限元分析结果统计得到的楼板各区域最大主应力见表5，表中各区域最大主应力为覆盖该区域95%板单元最大主应力的代表值。由表5可知，15.900m标高、20.700m标高及36.815m标高楼板的大部分区域（95%超越概率）温度应力小于混凝土的抗拉强度标准值2.20MPa；0、6.550m标高楼板最大主应力超过混凝土抗拉强度标准值2.20MPa，故0、6550m标高楼板相应区域将采用无粘结预应力楼板，通过施加预压应力阻止楼板开裂 ^[20] 。

06

 结语

（1）因为建筑布置原因，部分区域剪力墙布置较少，主要为框架结构。同时为加强二道防线设计，墙体作为第一道防线，在设防地震或罕遇地震作用时将先于框架破坏，设计时宜按框架结构与设置少量抗震墙的框架结构包络设计。

（2）为满足建筑简洁、通透的效果，钢屋盖采用悬挑平面桁架＋上下弦稳定支撑＋立面单层网格结构，最大悬挑长度达到58m。本项目立面采用单层网格结构，大大减少了立面构件数量，结构简洁规整，适合此建筑内场特殊效果的需求。

（3）对屋盖钢结构按不同部位的构件受力重要性划分为关键构件、重要构件和一般构件，制定不同的抗震性能目标，同时针对重点部位（如钢结构和混凝土连接部位） 进行单独分析并采取加强措施，可以让结构设计更加合理。对钢屋盖进行了考虑双非线性的整体稳定分析，极限承载力安全系数满足规范要求。

（4）本项目钢屋盖为大悬挑结构，悬挑长度达58m。此类项目往往构件截面较大，节点较为笨重。本项目对屋盖节点进行有限元分析，完善节点设计，同时优化构件截面，保证了结构安全，利于施工。

（5）为了满足建筑功能要求，增强结构整体性，此类体育场往往不设置结构缝。本项目设计时对超长混凝土楼板进行了温度应力分析，对应力超过限值区域楼板施加预应力，阻止楼板开裂。