地下水是地球上最大的液态淡水水库，也是最重要的饮用和灌溉水源之一。在不断变化的气候条件下，随着极端天气更加频繁和强烈地出现，地下水对全球水和粮食安全的战略重要性预计将进一步增加。在一些国家,地下水(包括泉水)是最重要的水资源，占供水的100%。地下水可持续利用的主要限制因素是补给，即在不耗尽含水层的情况下可以从含水层中抽取的最大水量。这使得它成为地下水资源管理的一个关键变量。
地下水补给是水文循环的一个重要组成部分，但其直接测量是复杂的，往往难以实现。另一种方法是通过结合数值模型和分布式土壤水分监测站的瞬态观测值进行逆向估计。然而，这种方法经常被忽视的一个方面是模型预测不确定性对模拟水通量的影响。
在这项研究中，作者利用了奥地利土壤水监测项目在14个地点进行的长期土壤水含量测量，来量化和比较当地潜在的地下水补给率及其时间变异性。观测结果与贝叶斯概率框架相结合，以校准HYDRUS-1D模型，并评估模型预测不确定性对长期模拟补给通量的影响。估计的年潜在补给率范围为44-1319mm/a，估计的相对不确定性(95 %四分位范围/中位数)在1%-39%之间。补给率纵向下降，西部站点的补给率较高，季节性较低，而奥地利东南部和东部站点的补给率较低，季节性较高，无补给时间较长。较高的补给率和较低的实际蒸散量与沙质土壤有关；然而，气候因素对估计的潜在地下水补给的影响比对土壤性质的影响更大，突出了地下水补给受气候变化影响的脆弱性。
图1 研究区概况
14 个奥地利土壤水监测点的位置如图 1 所示。在联邦农业、林业、地区和水管理部 (BML) 的奥地利土壤水监测方案范围内，用时域反射仪 / 频域反射仪 (TDR/FDR) 连续几年 ( 部分自 1996 年以来 ) 对土壤体积含水量进行了长期实地测量。在该计划的框架内，在土壤剖面的不同深度水平进行连续测量，目的是提供标准化和有质量保证的测量数据。在这项研究中，对于逆参数估计，选择了大约 6 个月的校准期，具有足够完整和可信的土壤含水量测量系列 ， 并将数据汇总到每日分辨率。使用了一个 2 个月的模型旋转周期来减轻初始条件对估算过程的影响。所有地点选择的校准期长度相似，并且足够长，可以提供一系列土壤水分条件的信息。
1.水流和根系吸水的模型：
机械HYDRUS-1D模型用于模拟包气带剖面中的水流。HYDRUS-1D是一种有限元模型，数值求解一维理查兹方程:
VGM模型描述了土壤水力特性，即土壤水分保持曲线(方程式2)和非饱和导水率(方程式3).单峰VGM模型已成功用于多项研究，以参数化可变饱和土壤的水力特性。它已被证明在土壤质地的粘土范围内变得更加不一致；然而，这一限制并不影响本研究框架中的任何土壤，因此该模型适用于所有场地。
2.模拟植物吸水的汇项如下:
在本研究中，作者将预计渗透水有助于地下水补给的点定义为到达深度为150 cm的区域底部的水量，远低于根部区域。据推测，到达该深度的水不会受到进一步的损失机制的影响，因此将到达地下水位。在研究过程中所有模拟都使用了每日时间步长，用于可变边界条件和模拟土壤含水量和水通量。这些地点的气象数据，包括降水量、太阳辐射、日照时间、风速和相对湿度，均从澳大利亚中央气象和地球动力学研究所(ZAMG)获得。作者选择了与测量地块条件相关的边界条件，即蒸渗仪站点的渗流面和具有自然现场条件的站点的自由排水。为了模拟长期潜在补给率，所有地点的下边界条件设置为自由排水，以反映地下水位远低于模型区域的自然条件。为了提高这些地点的长期模拟的可比性，在校准的Pettenbach模型中使用了一个grass参考来模拟长期地下水补给。
3.贝叶斯分析
用于校准后模型参数不确定性的量化。
在这项研究中，假设所有参数和地点的先验分布一致。作者在校准中使用了TDR传感器的体积含水量测量值；测量误差基于电磁瞬时脉冲，可以假设为独立、同方差和正态分布。这导致高斯似然函数(等式8)，其中σ是测量误差中的标准偏差，Mi(Ω)是模型实现，而yi是相应的观测数据:
在本研究中，作者使用了高斯似然函数，用于基于过程的概率推理，并且作者使用模型预测和观察之间的显著的、系统的差异，这些差异违反了作者的假设，作为模型结构需要改进的指标。在所有14个地点，每个地点估计了10个土壤水力参数(SHPs)(分别为两个土层的残差θr和饱和θs、含水量参数、形状参数α和n以及饱和水力传导系数参数Ks)。与SHPs一起，在贝叶斯推断中估计测量误差的标准偏差。
4.统计分析
作者使用了主成分分析的方法(PCA)并使用凝聚聚类法建立了具有相似属性的站点聚类。为了量化水平衡分量的时间变异性，作者计算了变异系数(CV)值，变异系数定义为一年中不同月份之间的标准差的商，作为季节变异性的度量。
1、 校准和验证 ：
图 2 上层土壤层的估计SHPs的边际后验分布
基于土壤体积含水量数据的SHPs估计得出的边际后验分布的一个典型示例如图2所示，其适用于山区Zettersfeld位置的上层土壤层。一般来说，无论是上层还是下层土壤，现场残余含水量参数θr和饱和导水率参数Ks的估计值的不确定性都很高。形状参数α的不确定性为中等，相对不确定性(IQR /中值)< 6，估计值和不确定性范围的绝对值大多较低。形状参数n和饱和含水量参数θs的识别精度最高(IQR/中值< 0.5)。
总体而言，使用不同深度土壤含水量监测数据进行SHP估算存在一定的不确定性。参数不确定性的一个重要因素是土壤质地:根据后验概率的95 %四分位距(IQR ), Ks和n参数的不确定性与砂粒百分比显著正相关(分别为r = 0.43和r = 0.42)。Ks、α和n的不确定性范围随着中值估计值的增加而显著增加。
2、模拟的当地长期水平衡 ：
校准后的模型用于模拟和评估所有监测站水平衡的不同组成部分。特别是，作者研究了实际蒸散量和潜在地下水补给量的长期估计值和时间变异性，以及来自降水的潜在地下水补给量的平均比例。
图 3 14个奥地利站点累积补给长期估计的中值预测和后验不确定性
作者发现，虽然SHPs部分受到相当大的不确定性的影响，但其精度仍然在地下水补给估算的可接受范围内。在绝对补给率较小的干燥位置，可通过在校准中加入额外的观测数据等方式进一步降低模型的不确定性。特别是与土壤基质势测量的结合已被证明对SHP估算具有很高的信息量，并大大减少了补给估算的不确定性。此处呈现的土壤水通量传播不确定性是校准参数不确定性以及模拟水通量对参数敏感性的结果。水通量的不确定性被视为随机的，并从稳定的统计特征中得出。
图 4 奥地利14个站点潜在补给通量峰值的不确定性范围
作者通过将可用的蒸渗仪流出量测量值与模型中值估计值进行比较，进一步评估了Leutasch和Gumpenstein位置的估计补给率。这分别导致R 2 = 0.56(2008-2018年期间)和R 2 = 0.64(2001-2018年期间)。四个蒸渗仪之间的年度渗漏测量值的可变性很高，平均不确定性范围为132mm /a。这明显超过了与该现场建模参数不确定性相关的预测不确定性的平均范围(20mm/a)。除了渗漏测量中的不确定性，测量中的可变性也可能是空间不均匀性的一个指标，导致各个蒸渗仪的土壤水文差异。无论如何，渗漏测量的高度可变性强调了在估算土壤水通量时分析不确定性的必要性。
3、水文相关特性的统计分析 ：
作者根据水文相关特性描述了14个监测点，包括上一部分中的模型估计。由于长期实际蒸散和补给率的不确定性通常较低，为了能够使用通用统计工具进行分析，作者将使用中值，不考虑以下不确定性范围。
图 5 主成分分析双标图
作者使用主成分分析和相关分析进一步分析了当地水量平衡的季节性。图5显示了主成分分析的双标图，其中第一和第二主成分(分别为PC1和PC2)解释了数据中77 %的差异，这是根据水平衡成分的数量和季节性、来自降水的潜在地下水补给比例以及特定地点的特性(海拔和经度以及上层土壤中的沙子、淤泥、粘土和有机物百分比)得出的。
图 6 成对散点图进行相关分析
图6显示了相关变量的成对散点图、相关系数和显著性水平。由于降水量和潜在蒸散量呈负相关，作者采用干旱指数(ETp/P)作为预测因子，而不是分别考虑这两个变量。未显示潜在蒸散量的季节性，因为未发现与其他变量的显著相关性。土壤质地粒度级之间具有相关性；因此，作者仅使用砂粒分数作为预测变量。作者发现在奥地利站点，随着经度的增加，干旱增加，潜在地下水补给显著减少，导致东部站点的潜在补给率低于西部站点。西部的降水和补给率高于东部，这是由于西部的纵向海拔梯度和潮湿海洋性气候的影响，与东部的干燥大陆性气候相比，即使在较低的海拔也有较高的降水和补给率。在这项研究中，没有考虑坡度，因为监测点在水平方向上是平坦的，建模范围仅限于地块比例。考虑到更大的规模，高海拔处陡坡的出现预计会导致更多的地表径流或更多的交汇，而不是补给，这可能会逆转补给率与海拔的相关性。
讨论及结论
1.确定当地水量平衡的数量和时间变异性的影响因素
在这项研究中，作者利用奥地利14个地点多个深度水平的土壤体积含水量测量值，使用基于物理的HYDRUS-1D模型来反演估计有效土壤水力参数(SHPs ),并在基于多模态嵌套采样的贝叶斯概率框架中量化参数不确定性。作者使用校准模型对土壤水通量和相关的不确定性进行长期模拟。最后，作者比较了奥地利14个地点的潜在补给率和实际蒸散量，以确定当地水量平衡的数量和时间变异性的影响因素。
2.成功地建立了土壤水力参数，并使模型模拟与观测结果充分吻合
基于土壤含水量测量的参数估计部分受到相当大的不确定性的影响，特别是关于残余含水量(θr)和土壤导水率参数(Ks)。后者导致在预测这些地点的补给峰值时存在相当大的不确定性。VGM形状参数α和n以及土壤导水率参数Ks的不确定性较高，这与土壤质地较粗糙有关。然而，总体而言，VGM形状参数估算的不确定性较低，导致长期潜在地下水补给率的不确定性范围较小。绝对不确定性范围在5-47mm a1之间，对应于累积补给预测(IQR /中值)的相对不确定性在1 %之间。特别是在后一个站点，模型不确定性可以通过在校准中包括额外的观察来改善。
研究不足：
该方法可通过纳入更深包气带的信息进行改进，以更深入地了解实际补给的时间变化和季节性，并改进模型结构，包括较低的边界条件。使用改进的和额外的测量方法(如土壤基质势)有助于减少累积补给估算的不确定性。此外，考虑不同坡度的场地，并在分析中纳入地表径流模拟，可能会提高更大范围的代表性。
研究亮点：
本研究证明使用基于嵌套抽样的贝叶斯方法是一种有效的方法，可以反向估计SHPs和土壤水通量，以及量化土壤水监测数据的相关不确定性。校准后的模型可用于估计气候变化下的未来地下水补给率，并阐明SHP不确定性和一系列气候情景导致的模型不确定性。
作者 | 子涵
编辑 | 回毅滢
