一、基本概念 对于混凝土超静定结构设计，按弹性理论方法计算的内力而按照下部受拉混凝土开裂、受拉钢筋屈服的极限状态法进行截面配筋设计，两者的计算基本假定是不协调的。为什么可以保证安全？ 塑性内力重分布
对于混凝土超静定结构设计，按弹性理论方法计算的内力而按照下部受拉混凝土开裂、受拉钢筋屈服的极限状态法进行截面配筋设计，两者的计算基本假定是不协调的。为什么可以保证安全？
考虑塑性内力重分布，不仅可解决这种结构分析与截面设计之间不协调的问题，而且还有以下优点∶
（1）能更正确地估计超静定结构的承载力和使用阶段的变形和裂缝；
（2）可以使结构在破坏时有较多的截面达到极限承载力，充分发挥结构的承载潜力；
（3）利用结构内力重分布的特性，在不降低结构极限承载力的情况下，允许在一定范围内由设计者人为调整结构的弯矩设计值，减少某些弯矩大的区域的钢筋配筋密度，简化配筋构造，方便混凝土浇捣，提高施工效率和质量。
塑性铰：塑性铰与结构力学中理想铰的区别是∶
（1）能承受一定的弯矩，近似等于极限弯矩；
（2）仅能单向转动；
（3）有一定长度区域； 根据试验研究，塑性铰名义长度Lp在1.0～1.5倍截面高度范围，即Lp=（1.0～1.5）h。
（4）转动能力有一定限度。
为保证塑性铰有足够的转动能力，工程对按塑性内力重分布设计的连续梁，应控制配筋率，并采用延伸率大的钢筋。
假定该梁仅有一种荷载工况，例如图17-22（a）所示，则显然按弹性计算内力配筋（设经配筋计算后，跨中极限（正）弯矩M1u=80kN·m，支座极限（负）弯矩Mbu=120kN·m），理论上跨中和中间支座将几乎同时达到极限弯矩而形成塑性铰，故不会产生塑性内力重分布。
但从图17-22（a）的弯矩图可知，中间支座弯矩比跨中弯矩大很多，也即按弹性方法计算的弯矩进行配筋，中间支座处的上部钢筋配置会较密集，可能会使得混凝土浇筑困难。
利用连续梁塑性内力重分布的规律，可以人为将中间支座设计弯矩调低。
设将支座弯矩由弹性理论计算的120kN·m调低为90kN·m （即取MBu=90kN·m），同时将跨中设计弯矩相应增加，也设为90kN·m（即取M1u=90kN·m），见图17-22（b）。
如果按上述图17-20的逐步加载分析方法可知，当荷载P达到45kN时，中间支座弯矩即达到极限弯矩Mbu=90kN·m，形成塑性铰（图17-2lc），继续加载至60kN时，跨中弯矩也达到极限弯矩M1u=90kN·m形成塑性铰（图17-21d），整个连续梁形成可变机构而达到承载力极限状态。该梁的极限承载力仍可保持所需要的设计荷载60kN。
以上算例说明，在保持连续梁极限承载力不变的前提下，可以利用塑性内力重分布的规律，人为调整设计弯矩，减少支座配筋的密集程度，不仅可节约钢材，还有利于施工。
但人为调整设计弯矩不是任意进行的，因为调整幅度越大，支座塑性铰出现得就越早，达到极限承载力时中间支座处所需要的塑性铰转动也越大，如果这个转动需求超过塑性铰的转动能力，则塑性内力重分布就无法实现。
超静定结构的塑性内力分析可基于塑性理论的上、下限定理进行。
上限定理∶结构出现足够多的塑性铰形成破坏机构，各塑性铰处的弯矩等于屈服弯矩，且满足边界条件，若塑性铰对于位移的微小增量所做的内功等于给定外荷载对此位移的微小增量所做的外功，则此荷载为实际承载能力的上限。
下限定理∶在给定外荷载下，若可找到一种满足平衡要求的内力（弯矩）分布，且任何位置的内力（弯矩）不超过屈服承载力（屈服弯矩），又满足边界条件，则此荷载为实际承载能力的下限。
当给定的荷载大于按上限定理计算得到的荷载时，必然会引起结构破坏，因为上限承载力不会小于实际承载力，因此上限承载力偏于不安全。不过塑性理论的方法一般可以保证上限承载力与实际承载力的偏差在工程可以接受的范围。若满足下限条件，结构必然能承受给定的荷载，因为实际结构发生的内力（弯矩）重分布可使结构具有更高承载力，因此实际承载力不会小于下限承载力。
实际极限承载力介于上、下限之间，当上限承载力的最小值与下限承载力最大值一致时，为正确解。但在结构的塑性实用分析中，通常并不同时采用上、下限定理，而只采用其中的一个，只要所预计的极限承载力与正确值很接近。但这需要对各种可能情况有较全面估计，尤其是运用上限定理时。尽管如此，只要对结构可能的破坏机构有足够的估计，并尽可能符合实际破坏状况，正确运用塑性理论的分析方法，所得结果可以用于工程实际。
以下连续梁塑性极限承载力计算方法是基于上限定理进行的。
以前述图17-22为例，说明连续梁基于上限定理计算极限承载力方法。设中间支座和跨中截面的屈服弯矩（近似等于极限弯矩）为M1u=MBu=90kN·m，破坏机构如图17-23（a）所示，跨中第一集中荷载位置和中间支座位置出现塑性铰。因两跨对称，可仅对一侧跨度进行分析。
(1)设跨中塑性铰处（第一集中荷载下）产生δ的竖向虚位移，则由破坏机构的几何变形可知，支座塑性铰产生的虚转角为θ=δ/（2a）（a=2.0m），跨中塑性铰产生的虚转角为3θ。因此，塑性铰在虚位移下所做的内功为∶U=MBu·θ+M1u·(3θ)
外荷载P在虚位移下所做的外功为∶W=P·δ+P·δ/2
令外功等于内功，并整理后可得极限荷载P。为∶Pua=1/3a*(MBu+3M1u)
将M1u=MBu=90kN·m代入上式得到Pua=60kN，与前述图17-22分阶段分析得到的极限承载力结果一致。
(2)如果假定跨中塑性铰在第二集中荷载下，如图17-23（b）所示，则按上述同样方法可得塑性铰所做的内功为∶U=MBu·θ+M1u·(3θ/2)
注意此时上式中的0=δ/a。外荷载P所做的外功与前述式相同，则此时求得的极限荷载P为∶
Pub=2/3a*(MBu+3/2M1u)=75kN
可见，按图17-23（b）的塑性铰破坏机构求得的极限荷载Pu大于前面按图17-23（a）求得的极限荷载Pua，两种可能的破坏机构极限荷载的较小值更接近实际极限荷载。
可以假定更多的可能破坏机构情况，按上述同样方法进行计算，根据上限定理，所求得的极限荷载均是实际极限荷载上限，其中的最小值最接近实际极限荷载。可以验证，图17-23（a）符合实际破坏情况，故所求得的极限荷载Pua即为最小值。
以上介绍的是在已知连续梁的配筋和屈服弯矩（近似等于极限弯矩）情况下计算连续梁的极限荷载方法，相当于承载力校核计算。而工程设计问题刚好相反，即已知设计荷载，要求连续梁中的设计内力，并进行配筋设计。
仍以上述问题为例，如果已知设计荷载P=60kN，则应如何考虑塑性内力重分布确定该连续梁的设计弯矩呢?按上述同样方法，取破坏机构如图17-23（a）所示，可以得到P=60kN=1/3a(MBu+3M1u)。
上式与式（17-13）相同，只是此时中间支座和跨中截面的屈服弯矩（极限弯矩）为待定值。这表明，只要满足上式的中间支座和跨中截面的屈服弯矩，均可使该连续梁具有P=60kN的极限荷载，也即有无穷多解。两个极端情况是∶
（1）中间支座的屈服弯矩MBu=0，这时连续梁已退化为两跨独立的简支梁；
（2）中间支座的屈服弯矩MBu=120kN·m，跨中的屈服弯矩M1u=80kN·m，此时为弹性弯矩分布，支座和跨中极限弯矩同时达到，无塑性内力重分布过程。
尽管在以上两个极端情况之间，理论上对任意满足式（17-13）的弯矩分布均可作为塑性弯矩的计算结果，但如果塑性弯矩分布与弹性弯矩分布相差越大，则在达到极限荷载时，中间支座塑性铰所需要转动也越大。如果这一转动需求不超过塑性铰的转动能力θs（见式17-11），则塑性内力重分布过程可以实现，称为充分塑性内力重分布，否则为不充分塑性内力重分布，即在达到要求的设计荷载前，会由于超过塑性铰的转动能力而导致连续梁的承载力降低。
由前述对塑性铰转动能力的讨论可知，配筋率越小，钢筋的延性越好，塑性铰转动能力越大。
因此，工程中对按塑性内力重分布进行设计的连续梁（或超静定结构），一般是通过控制相对受压区高度ξ和选择延性较大的钢筋来保证预期塑性铰具有足够的转动能力。通常，对于考虑塑性内力重分布设计的超静定结构，应采用延性较大的钢筋品种。
实际上，塑性内力重分布对超静定结构具有潜在的安全储备，对防止结构突然倒塌具有重要意义，因此即使设计中为方便起见不考虑塑性内力重分布方法来计算，也需要采用延性较好的钢筋。
1、工程中的混凝土结构构件基本上都是超静定结构。对于在开裂的情况下工作条件下的构件，往往处于弹塑性受力状态，而我们常用的弹性内力是基于构件不开裂，刚度无折减计算得出的。考虑到塑性内力重分布，根据规范我们往往对于支座、跨中进行调幅，得到近似实际工作状态的内力分布，这一点已经考虑了构件塑性开展情况。
2、调幅后的内力能够保证安全是基于上下限原理进行分析确定的。
3、对于悬臂梁等静定结构，实际上不存在内力重分布，也不能调幅。必须要加强支座处配筋。
4、混凝土主体结构采用全塑性分析并不现实，目前的简化分析可以保证计算精度及安全需要。
《混凝土结构 下》叶列平
