—「 引言 」— 公路小修保养工程不同于中修、大修工程，具有经常性、重复性、及时性等特点，是公路养护管理的基础性工作，对延长中大修周期、减少道路使用者成本具有重要作用。在公路养护市场化运作过程中，无论是养护投资计划还是发包价格的合理确定都离不开工程量和价格这两个因素。在我国，养护细目的价格可依据养护预算定额计算，因此，要制定3～5年期的养护投资计划或确定发包价格，养护细目工程量的准确预估是一个关键内容。
—「 引言 」—
公路小修保养工程不同于中修、大修工程，具有经常性、重复性、及时性等特点，是公路养护管理的基础性工作，对延长中大修周期、减少道路使用者成本具有重要作用。在公路养护市场化运作过程中，无论是养护投资计划还是发包价格的合理确定都离不开工程量和价格这两个因素。在我国，养护细目的价格可依据养护预算定额计算，因此，要制定3～5年期的养护投资计划或确定发包价格，养护细目工程量的准确预估是一个关键内容。
—「 正文 」—
一
测算相关文献和研究方向
如前面内容所述，对小修保养工程量的研究是为了确定小修保养费用，故相关文献的查阅可从 工程量 和 费用 两个角度展开。
我国相关文献中仅有关于路面小修工程量预测的报导，未见关于路基、桥涵隧等构造物小修养护工程量测算的文献。
国外相关文献中，Monika采用 回归分析方法 得出美国内华达州五种路面小修保养方案的总造价、人工费、材料费、机械使用费和工时消耗模型，Gibby、Volovski采用回归分析方法分别得出了美国加利福尼亚州、印弟安那州的路面大修养护费用计算公式，Sebaaly则针对 每一种路面处治措施建立养护造价模型。
由此可见，由于路面工程小修保养费用在公路养护费用支出中占比最大，国内外学者的相关研究都集中在路面工程上，而对其它四种构造物鲜有提及。但在养护市场化的背景下，公路养护工程量清单中工程数量这一列内容是针对 五种构造物 的，因此 研究不同构造物小修保养工程量 的预估方法势在必行。
二
公路小修保养细目特点
根据《公路养护技术规范》，公路小修保养工程分两大类：
一是日常保洁类。 以清理或清扫为主，对某一条特定的公路来说，清扫的对象和范围是固定的，每年的工程量大小仅取决于清扫的频率。
二是小修工程类。 以维修或修补公路沿线设施的轻微破损为主；对某一条特定的公路来说，破损量与交通量、自然环境等因素有关，每年的工程量是完全不同的，本文主要针对此类小修工程内容进行探讨。通过汇总整理高速公路五种构造物小修工程细目内容及影响因素，总结出高速公路小修工程具有如下 特点：
1.各构造物小修工程细目数量分布不一
交通安全设施的细目数量最多，路基和路面工程的小修细目数量相对较少，桥涵与隧道工程界于二者之间；但不论细目数量多少，其养护内容都能够规范化，相应地也易于计量，这是由构造物的特点决定的。
2.路基路面、桥面和隧道路面小修统一列入路面工程细目
铺筑在路基上、桥梁上和隧道内的路面，由于受力环境和工作环境有一定差别，其路面使用性能的衰变规律是不同的，分别计列路面小修工程细目更科学。
3.各构造物小修工程量大小所受到的影响因素不同
总体来说，公路沿线构造物小修工程量大小受到施工质量、养护管理水平、使用年限、交通量与交通组成、降雨量、自然环境等众多因素的影响，因施工质量具有明显的地区类聚性，本文假定施工质量相近。
五种构造物中，路面工程直接承受车辆行车的作用，其小修工程量受交通量与交通组成的 直接影响； 桥涵工程中的伸缩装置和交通安全设施中的道路交通标线也受到交通量与交通组成的直接影响；除此之外的小修工程量都只是受到交通量的 间接影响。
三
预估方法
值得庆幸的是，公路在运营过程中，按上述细目积累了大量的养护工程量和养护费用的历史数据，通过对其处理后可获得大量的有用信息，为公路小修工程量的预估提供依据。
统计学上，按预测时间长短分为近期、短期、中期和长期预测。很显然，本文应该探索 短期的定量预测方法。
根据五种构造物的小修养护特点和影响因素的不同，结合历年小修保养工程量表中数据特点，提出对 路基、桥涵和隧道工程 采用 时间序列分析 的方法进行预估；对 路面工程 采用 多元非线性回归 的方法进行预估；由于交通安全设施细目种类繁多，从工程量角度进行分析不易得出有价值的结论，故从其费用占整个小修费用的比例角度进行分析。
（一）时间序列分析方法的适用性
时间序列就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后次序排列而成的数列，这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性并且彼此之间存在着统计上的依赖关系。时间序列分析方法就是按照时间的顺序记录一系列有序数据，对时间序列进行观察、研究，找寻其变化发展的规律，并预测将来走势的一种方法。该方法用于路基工程、桥涵工程和隧道工程小修细目工程量预估的适用性表现为：
1.顺序性
高速公路小修细目工程量数据是按照通车年份逐年记录的，符合时间序列顺序性的特点。
2.随机性
公路小修细目破损的发生受到自然因素、交通量等因素的影响，产生的工程量具有一定的随机性，符合统计学原理，是历史行为的客观记录，包含了系统结构特征及运行规律。
3.相依性
经过对小修工程量数据的分析发现，养护活动的工程量前后存在一定的关系，如前一年养护活动产生的工程量相对较多时，之后的一年或几年里便有下降的趋势，在下降到一定程度后又出现了上升的趋势，相依性特点存在于小修养护活动中，表现出系统的动态规律性。
4.周期性
时间序列的一个比较明显的特点就是呈现某种趋势性或周期性，公路养护活动的发生从长期来看必然存在一定的周期性。
（二）路面工程多元非线性回归方法的适用性
目前对路面小修保养工程量预测模型的研究方法有 经验回归分析法、灰色理论预测法和神经网络模型预测法。 其中灰色理论建立的模型，预测结果往往都单调递增或递减，不能准确反映工程量的变化和影响因素之间的关系；神经网络模型则需进一步通过实际统计数据进行验证，预测的过程和结果比较抽象，未得到推广使用。
回归方法 能直观地体现各小修细目工程量与各个影响因素之间的关系，并且各影响因素也能够量化，如交通量与交通组成这一影响因素，可将其以累计当量轴载这一指标在回归模型中体现；养护活动内容具有明显的地域性特点，研究中可通过区域划分将降雨量、降雪量、气温等不易量化的因素边界化；桥面和隧道路面在使用过程中表现的不同破损规律，可通过桥长比、隧长比在回归模型中体现；此外，不同路面结构类型分别建立回归模型。
（三）交通安全设施采用费用占比指标分析的适用性
公路交通安全设施的小修保养表现出与其它四种构造物完全不同的特点：以标志牌板面补缺为例，细目分为单柱式、双柱式、门架式、单悬臂、双悬臂和附着式六种，养护实际中每一个细目确实是单独计量的，如果是研究一个区域某种标志牌小修工程量的变化规律，则会受到这一区域各条路上某种标志牌总数量的分布状况影响，且目前的数据不足以分析这一影响；如果是研究项目级的该细目工程量情况，则可以采用时间序列方法进行分析。
因此，采用式（1）计算交通安全设施小修费用投入占这条路总的小修费用投入的比例，分析同一区域各通车年这一指标的变化规律，再根据式 （2） 可计算某一年度的养护投资计划或发包控制价。
（四）预估前的准备工作
1.需要设定好边界条件
当对项目级的小修工程量预估时，使用年限是主要因素；当对网级的小修工程量预测时，可将同一公路养护管理公司所管辖的公路项目通过区域划分，使养护管理水平、气候与自然环境因素处于同一边界条件的约束下，简化分析问题的复杂性。实质上，公路小修保养工程量或费用投入确实有显著的地域性特点，这样处理是非常科学、正确的。
2.需进行数据的标准化处理
由于各条路建设规模不同，当其路线长度及车道数不同时，各构造物小修细目每年的养护工程量也是不同的。为了使数据分析建立在统一的基准上，需要对搜集的数据采用式（3）进行标准化处理。不同的小修细目内容，标准化的基础不同，汇总于表1。
表1 ：各构造物小修细目标准化处理汇总表
四
时间序列法用于小修工程量预估
路面工程小修细目工程量采用非线性回归预测方法是一种比较成熟的方法，采用费用占比指标分析交通安全设施小修费用也比较易于理解，本文重点研究时间序列方法用于小修细目工程量预测，具体步骤如图1所示。
图1：时间序列方法建模步骤
（一）建模条件
采用时间序列方法建模前，需依次进行数据的平稳性检验、数据的白噪声检验和方差的同质性检验。本文采用数据图检验法、自相关函数检验法与逆序检验法进行数据的平稳性检验，采用游程检验法进行白噪声检验，使用Levene的F检验法进行方差同质性检验。
（二）时间序列模型确定和模型定阶
在时间序列模型当中，分为平稳时间序列与非平稳时间序列。平稳时间序列模型由自回归模型AR（p）、移动平均模型MA（q）、自回归移动平均模型ARMA（p，q）组成；非平稳时间序列主要由齐次非平稳模型ARIMA（p,d,q）组成。根据数据的特点选择相对合适的模型有助于更好的对数据进行分析预测。
本文通过对自相关图和偏自相关图所表现出的拖尾或者截尾，可以确定模型并判断模型的阶数，表2为自相关图和偏自相关图的表现形式所对应的模型。拖尾是指自协方差函数在k充分大后应趋于零，如图2所示；截尾是指自协方差函数突然收敛至临界值内，如图3所示。
图2（左）自相关图，图三（右）偏自相关图
表2 ：各模型的自相关函数与偏自相关函数
（三）时间序列模型确定和模型定阶
本文采用最小二乘估计法进行模型参数的估计，其优点在于通过数学优化技术以最小化误差的方式寻找一组数据令其与最佳函数匹配，这种方法可以令误差的平方和达到最小，在数据较少的情况下最大限度地提升预估精确度。
（四）显著性检验
模型参数的显著性检验就是对模型中的每一个参数检验其是否显著非零，这个步骤的检验目的是为了寻求最精简的模型，对于参数不明显的部分可以进行筛选删除，将剩下的参数再进行重新的建模，最后反复得到最精确而又简约的模型。
（五）根据时间序列的预测和适时修正预测
根据上述建立好的模型可向前预测；实际应用中，实际发生的值和预测的值并不相同，可将实际数据归位到原有时间序列中，重新建模，此谓适时修正预测。
五
实例分析
以某集团公司管理的某地区高速公路桥梁小修保养工程中的更换防抛网细目为例，该地区共有八条高速公路，对各条路不同通车年限的更换防抛网工程量分别进行标准化，同一通车年限取平均值，结果如表3所示。按上述时间序列程序分析计算结果如表4所示，建模结果显示：常数项与AR（3）模型的滞后项滞后1、滞后2、滞后3的Sig.值（即p值）均小于显著性水平0.05，说明AR（3）模型合适。图4所示为据此模型预测的通车第八年的小修工程量为4.12，其95%置信区间的上下限分别为4.89和3.35，与实际相符。
表3 ：陕北地区更换防抛网小修工程量（单位：块/km）
表4：陕北地区更换防抛网小修工程量AR（3）模型参数
图4：模型拟合曲线及预测值
—「 结论 」—
（1）高速公路各构造物小修保养工程量的合理确定，对制定养护投资计划具有重要作用。
（2）根据各构造物小修保养细目内容及其影响因素，提出了不同的小修工程量预估方法，并对各方法的适用性进行论证，即：对路基工程、桥涵工程和隧道工程采用时间序列分析的方法进行预估；对路面工程采用多元非线性回归的方法进行预估；对交通安全设施从其费用占整个小修费用的比例角度进行预估。
（3）明确了小修工程量预估的数据预处理方法，即设定好边界条件和对数据进行标准化处理。
（4）鉴于路面小修工程量预估的多元非线性回归方法的成熟性和交通安全设施小修费用采用比例法的易操作性，对采用时间序列方法进行小修工程量预估的程序和方法进行着重论述，并通过实例进行论证。
（5）由于高速公路各构造物的小修保养受环境、气候、交通组成等因素的影响，建议不同地区采用本文所述方法进行进一步验证。
