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研究对象

基于作者前述工作，采用OpenSEES开源平台建立了场地-桥梁结构非线性有限元模型，如图2所示。为兼顾计算效率和结构地震反应的模拟精度，场地以二维三自由度模拟，而桩基桥梁结构以三维六自由度模拟；土体与群桩基础之间通过p-y、t-z (或q-z)土弹簧连接。群桩与桥墩均采用非线性纤维梁柱单元模拟。

动水效应以附加质量模拟，其中桩身（圆形截面）的附加质量按Morison et al. (1950)计算：

   (1)

式中：Ma,pile为附加线质量，CM为附加质量系数，圆形截面取为1.0，ρw为水的质量密度，以及d为桩身直径。

承台（方形截面）动水附加质量按Zhang et al. (2020)计算：

(2)

式中：L为平行于振动方向的承台边长，W为垂直于振动方向的承台边长，H为承台高度，h为承台水下部分高度，以及s为判断承台满水或部分淹水的参数 (若 h > H，则s = H；若h ≤ H，则s = h)，常数β1 = 0.9199，β2 = -1.891，β3 = -1.1291，β4 = -0.2701ln(H/h)，β5 = 0.2559-0.0771ln(W/h)。

场地和桥梁的几何、材料参数按实际工程经验取值，详见论文。计算结果表明，桩身节点的动水附加质量约为节点原质量的40%，而承台的动水附加质量约为承台原质量的10%。这些附加质量对桥梁的基本周期影响极小（1%以内），详见论文。

图2 考虑动水效应的场地-群桩-单墩桥梁多维有限元模型

根据我国城市桥梁抗震规范，按我国东南沿海某地的地震动参数，以10%-50年、2%-50年两个地震风险水平的加速度反应谱为目标谱（即重现期475年、2475年，代表“小震”、“大震”），选取实际地震记录。具体而言，对于每个地震风险水平，从PEER强震库选取20条实测地震波，经过缩放使其均值谱与目标谱在场地和结构的主要振型周期范围内吻合。值得说明的是，为避免缩放过度导致不合理的地震波，每条波的放缩系数控制在4以内。

本文研究了三个关键构件的地震反应，即支座位移、桥墩墩底曲率与桩身最大曲率，并采用变化百分率来量化动水效应的影响：

（3）

式中：RH为考虑动水效应（w added mass）的地震反应结果，而R0为未考虑动水效应（w/o added mass）的地震反应结果。

限于推文篇幅，仅给出液化工况下动水效应随冲刷深度的变化规律，非液化工况详见论文。图3给出了大震（2%-50年）下动水效应对支座位移、墩底曲率、桩身最大曲率在不同冲刷深度下的影响规律。图中括号内数值即为式(3)的变化百分率。

对于支座位移和墩底曲率，无论小震、大震，动水效应的影响均很小（基本在5%以内），因为这两个反应参数由上部结构惯性力控制，且上部结构惯性力主要受结构的基本周期影响，而动水效应对结构基本周期的影响极小。

相比之下，对于桩身最大曲率，同时受到上部结构惯性力（inertial load）和土-桩运动力（kinematic load）的影响，动水效应的影响规律较复杂。小震下，动水效应的影响较显著，可能增大桩身最大曲率达15%左右（特别是冲刷深度达到5-6m时）；但大震下，动水效应的影响很小（3%以内）。结合作者以往的试验和理论研究(Wang et al. 2019c, 2020)，上述结果的机理性解释详见论文3.3和3.4节，即inertial和kinematic loads在不同冲刷和液化条件下对桩身反应的贡献的变化规律。

图3 大震下动水效应对不同冲刷深度下液化场地桥梁各构件反应的影响：(a) 支座位移，(b) 墩底曲率，(c) 桩身曲率

此外，关于冲刷效应，支座位移和墩底曲率随冲刷深度的增加呈现减小的趋势，该现象在大震下更为显著，而桩身最大曲率随冲刷深度的增加呈现增加趋势。因此，冲刷深度的增加会导致桥梁结构的地震易损部位从墩底向桩身转移。换言之，对于受潜在冲刷作用影响的沿海高架桥，抗震设计时需重点关注桩基础的抗震行为。