明德林(Mindlin)方法

       ①对于单桩、单排桩、桩中心距大于6倍桩径的疏桩基础的沉降计算应采用明德林方法。桩端平面以下地基中由基桩引起的附加应力，按考虑桩径影响的明德林解计算确定。将沉降计算点水平面影响范围内各基桩对应力计算点产生的附加应力叠加，采用单向压缩分层总和法计算土层的沉降，并计入桩身压缩S_e。 桩基的最终沉降量 可按下列公式计算：

式中：

       m——以沉降计算点为圆心，0.6倍桩长为半径的水平面影响范围内的基桩数；

n——沉降计算深度范围内土层的计算分层数；分层数应结合土层性质，分层厚度不应超过计算深度的0.3倍；

σ_zi——水平面影响范围内各基桩对应力计算点桩端平面以下第i层土厚度处产生的附加竖向应力之和；应力计算点应取与沉降计算点最近的桩中心点。

σ_zic——承台压力对应力计算点桩端平面以下第i计算土层1/2厚度处产生的应力；可将承台板划分为u个矩形块，可按桩基规范附录D采用角点法计算；

Δz_i——第i计算土层厚度（m）；

E_si——第i计算土层的压缩模量（MPa），采用土的自重压力至土的自重压力加附加压力作用时的压缩模量；

Q_j——第j桩在荷载效应准永久组合作用下,桩顶的附加荷载(kN)，当地下室埋深超过5m时，取荷载效应准永久组合作用下的总荷载为考虑回弹再压缩的等代附加荷载；

l_j——第j桩桩长（m）；

A_ps——桩身截面面积；

a_j——第j桩总桩端阻力与桩顶荷载之比，近似取极限总端阻力与单桩极限承载力之比；

I_p,ij,I_s,ij——分别为第j桩的桩端阻力和桩侧阻力对计算轴线第i计算土层厚度处的应力影响系数，可按桩基规范附录F确定;

E_c——桩身混凝土的弹性模量；

P_c,k——第k块承台底均布压力，

可按p_c,k=η_c,k·f_ak取值，其中η_c,k为第k块承台底板的承台效应系数，按下表确定；f_ak为承台底地基承载力特征值；

a_ki——第k块承台底角点处，桩端平面以下第i计算土层1/2厚度处的附加应力系数；

s_e——计算桩身压缩；

ξ_e——桩身压缩系数，端承型桩，取ξ_e＝1.0，摩擦型桩，当l/d≤30时，取ξ_e＝2/3，l/d≥50时，取ξ_e＝1/2，介于两者之间可线性插值；

ψ——沉降计算经验系数，无当地经验时，可取1.0。

 

 

②明德林解计算桩端平面以下地基中由 基桩引起的附加应力

式中：

       σ_zP——端阻力在应力计算点引起的附加应力，kPa；

       σ_zsr——均匀分布侧阻力在应力计算点引起的附加应力，kPa；

       σ_zst——三角形分布侧阻力在应力计算点引起的附加应力，kPa；

       a——桩端阻力比；

       β——均匀分布侧阻力比；

       l——桩长，m；

       I_p、I_sr、I_st—考虑桩径影响的明德林解应力影响系数。将端阻力和侧阻力简化为下图的形式，求解明德林解应力影响系数。

 

↑单桩荷载分担及侧阻力、端阻力分布

  考虑桩径影响，沿桩身轴线的竖向应力系数解析式：

式中：

       μ——地基土的泊松比；

       r——桩身半径；

       l——桩长；

       z——计算应力点离桩顶的竖向距离。

桩基规范上已制成 明德林解竖向应力影响系数表，见桩基规范附表F 。

   ③对于单桩、单排桩、疏桩复合桩基础的最终 沉降计算深度 Zn，可按应力比法确定，应符合下式要求：

式中：

       σ_z——Zn处由桩引起的附加应力；

       σ_zc——由承台土压力引起的附加应力；

       σ_c——土的自重应力；

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知识点：明德林法