空间弯管任意点测量放样数学模型

（引水隧道空间弯管开挖和混凝土衬砌施工测量计算方法）

已知要素：弯管起点三维坐标M1（X1，Y1，H1），起点桩号K，三维圆心坐标M2（X2，Y2，H2），终点三维坐标M3（X3，Y3，H3），终点桩号T，弯管空间半径R，弯管空间角度G，空间弯管的半径D。

1， 要素数据首先进行自我检核程序。用空间距离公式，计算半径是否正确，余弦定理，比较弯管空间角度是否正确，桩号是否正确。

2， 输入任意点三维坐标（X，Y，H），计算任意测量点到弯管所在空间平面的距离，这个就是斜高值，对应隧道施工测量中的距圆心高差值h。这个斜高就是这个点垂直于空间弯管轴线的那个平面方向的距离。
A、 假设空间平面方程为AX+BY+CZ+D=0
由于过已知三点的平面法向量n和M1M2,M1M3都垂直,而
N= M1M2*M1M3
A=(Y2-Y1)*(H3-H1)-(Y3-Y1)*(H2-H1)
B=(X3-X1)*(H2-H1)-(X2-X1)*(H3-H1)
C=(X2-X1)*(Y3-Y1)-(X3-X1)*(Y2-Y1)
D=-（AX1+BY1 +CH1）
B、点到平面距离公式：

3， 用勾股定理，计算这个点投影到空间平面上的点，到空间圆心的距离，并计算与空间半径的较差，这个值就是对应施工坐标中的距中Y值，这个Y值是投影在这空间弯管轴线平面上的，到轴线的距离，它是倾斜的，具体放样时要多次收敛计算。

4， 计算空间弯管的桩号，根据空间解析几何，用勾股定理可以算出来这个点投影到空间平面上的点，到弯管起点的距离，到终点的距离，用空间距离公式可以算出各边的长度，用三角形余絃函数，分别算出来这个点到起点边N和终点边的夹角M，注意是以三维圆心坐标为顶点的。然后比较这两个角，如果这两角都小于弯管空间角度，说明在弯管的空间区间内，如果N大于这个角说明在下平段，如果M大于这个角说明在上斜井段，如果都不大于弯管空间角度说明在空间弯管段，就用起点桩号+NπR/180，得到这一点的实际桩号，这种方法虽然比较麻烦一点，但是判断比较严密。


5， 断面上计算，设开挖半径为D，则，D-√￣(h 2+Y 2)，就是径向收敛值。


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