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空间弯管任意点测量放样数学模型 空间弯管任意点测量放样数学模型 (引水隧道空间弯管开挖和混凝土衬砌施工测量计算方法) 已知要素:弯管起点三维坐标M1(X1,Y1,H1),起点桩号K,三维圆心坐标M2(X2,Y2,H2),终点三维坐标M3(X3,Y3,H3),终点桩号T,弯管空间半径R,弯管空间角度G,空间弯管的半径D。 1, 要素数据首先进行自我检核程序。用空间距离公式,计算半径是否正确,余弦定理,比较弯管空间角度是否正确,桩号是否正确。 2, 输入任意点三维坐标(X,Y,H),计算任意测量点到弯管所在空间平面的距离,这个就是斜高值,对应隧道施工测量中的距圆心高差值h。这个斜高就是这个点垂直于空间弯管轴线的那个平面方向的距离。 A、 假设空间平面方程为AX+BY+CZ+D=0 由于过已知三点的平面法向量n和M1M2,M1M3都垂直,而 N= M1M2*M1M3 A=(Y2-Y1)*(H3-H1)-(Y3-Y1)*(H2-H1) B=(X3-X1)*(H2-H1)-(X2-X1)*(H3-H1) C=(X2-X1)*(Y3-Y1)-(X3-X1)*(Y2-Y1) D=-(AX1+BY1 +CH1) B、点到平面距离公式: 3, 用勾股定理,计算这个点投影到空间平面上的点,到空间圆心的距离,并计算与空间半径的较差,这个值就是对应施工坐标中的距中Y值,这个Y值是投影在这空间弯管轴线平面上的,到轴线的距离,它是倾斜的,具体放样时要多次收敛计算。 4, 计算空间弯管的桩号,根据空间解析几何,用勾股定理可以算出来这个点投影到空间平面上的点,到弯管起点的距离,到终点的距离,用空间距离公式可以算出各边的长度,用三角形余絃函数,分别算出来这个点到起点边N和终点边的夹角M,注意是以三维圆心坐标为顶点的。然后比较这两个角,如果这两角都小于弯管空间角度,说明在弯管的空间区间内,如果N大于这个角说明在下平段,如果M大于这个角说明在上斜井段,如果都不大于弯管空间角度说明在空间弯管段,就用起点桩号+NπR/180,得到这一点的实际桩号,这种方法虽然比较麻烦一点,但是判断比较严密。 5, 断面上计算,设开挖半径为D,则,D-√ ̄(h 2+Y 2),就是径向收敛值。
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