文/周佳，童根树

稳定验算的实质是， 确保结构承担风、地震等作用后还有足够的剩余刚度和承载力 ，用于抵抗竖向荷载、压力荷载产生的负刚度效应。下文以两个例子进行说明。

对图1所示的单层单跨框架进行了特征值屈曲分析。分析时，假定横梁轴向刚度无穷大，真实考虑横梁的弯曲刚度，变换两柱顶轴力的比值，两柱轴力之比从1:9变换至1:1，发现不同柱轴力比下，两柱总的临界荷载几乎完全不变（相差1%）。上述现象表明同一层各柱在保持稳定性方面相互支援。

竖向荷载下楼层的整体失稳，说明竖向荷载使得侧向刚度变为0，这表明竖向荷载具有侧向负刚度的性质。基于大量算例，拟合了式（1），式中K为框架侧向刚度， P _icr 为各柱临界荷载，H为层高。

风荷载、地震作用、梁上分布荷载均会在框架中产生内力，消耗掉结构一部分承载力。由于残余应力的存在以及材料为弹塑性，也同时消耗掉了结构一部分侧向刚度。为了确保竖向荷载下框架的稳定，结构剩余刚度 K _re 应满足式（2）。 K _re 为扣除风荷载、地震作用、梁上分布荷载、残余应力等影响后的结构剩余抗侧刚度， P _i 为作用于各柱的竖向荷载。

设置支撑后（图2），框架发生失稳的临界荷载得到提高。《钢结构设计标准》规定支撑系统的刚度满足式（3）时，框架柱的计算长度系数按照无侧移失稳模式计算。式中 S _i 为支撑系统层侧移刚度； f _y 为钢材的屈服强度； 为第i层所有框架柱分别按无侧移失稳和有侧移失稳计算长度系数算得的轴压杆稳定承载力之和。

因为支撑系统要为框架柱提供支持，在框架柱达到无侧移失稳的承载力时，支撑系统本身的侧向刚度不能为零。因此对支撑系统的设计要求是，在承受水平力之后还有足够的剩余刚度和承载力用于提高框架柱的稳定性。根据这个设计要求，可以从理论上推导得到满足式（4），框架柱才可按无侧移失稳模式计算稳定承载力。式中 S _ith 为框架柱从有侧移失稳转化为无侧移失稳所需的支撑系统最小刚度， 为i层承受的总水平力， 为i层支撑能够承受的总水平力。

《高层民用建筑钢结构技术规程》（JGJ 99-2015）根据式（4），采取一定假定后，推导出无侧移失稳框架的支撑系统应力比应满足式（5）。式中 为支撑系统的应力比， 为i层的二阶效应系数。

支撑系统满足式（3）和式（5）后，即表示具有足够的剩余刚度和承载力，使得框架柱稳定承载力提高至无侧移失稳模式。

上述两个例子中，受力小的柱子为受力大的柱子提供了支援作用，计算长度系数变大，从而自身的稳定承载力降低。支撑系统为框架柱提供侧向支援作用，支撑系统的刚度和应力比应分别满足式（3）和式（5）。

因此，稳定验算的实质是， 确保结构承担风、地震等作用后还有足够的剩余刚度和承载力 ，用于抵抗竖向荷载、压力荷载产生的负刚度效应。

2.1 梁的弯扭耦合问题

对于单轴对称截面，如十字形、T形、C形截面等，容易出现弯扭失稳模式。由单轴对称截面构成的网壳，也易出现弯扭耦合的失稳模式。

有限元分析中的梁单元刚度矩阵，扭转项与弯曲项是相互独立的，无法模拟弯扭耦合的失稳模态，常使得计算的屈曲因子偏大较多。因此，对单轴对称截面组成的结构进行有限元稳定分析时，应采用壳单元模拟。

《钢结构设计标准》二阶弹性分析与设计的步骤如下：

（1）引入假想水平荷载。

（2）进行弹性的二阶分析。

（3）取计算长度系数为1.0进行稳定承载力计算。

《钢结构设计标准》中的假想水平荷载是通过与传统的计算长度系数法相互校准得到的，主要是对计算长度系数为2.0的柱子校准得到。对计算长度系数不是2.0的框架，假想荷载法是偏大或偏小的。

对于大部分框架结构，计算长度系数一般在1.1~1.5之间，取平均值为1.3，已经与二阶分析的计算长度系数1.0比较接近。此时引入与计算长度系数为2.0的框架结构相同的假想水平荷载，使得二阶分析偏安全了。

美国进行的系统研究表明， 假想荷载应与结构的抗侧刚度相关，刚度越大则假想水平荷载越小，刚度越小则假想水平荷载越大 。但是各国规范均没有将假想水平荷载与框架的抗侧刚度相联系。

供稿人：

周佳， 中国建筑西南设计研究院有限公司设计二院总工程师、广东院总工程师。

童根树 ，浙江大学教授、博士生导师。