内外刚性法兰是一种高承载力的圆钢管连接形式,主要应用于大跨度钢管输电铁塔结构中的高强度构件连接,其轴向拉伸承载力除与螺栓数量和强度有关外,还取决于内外圈螺栓拉力比值。内外法兰的法兰板面外刚度则是计算该拉力比值的一个重要参数,受到了广泛关注。然而由于法兰板面外刚度涉及螺栓孔大小、几何参数及法兰形式等多种因素,致使其相应的力学平衡方程的边界条件十分复杂,难以获得为设计计算所利用的解析解。因此有必要对法兰板的面外刚度开展深入研究,以获得简明近似计算式。

考虑内外刚性法兰涉及的内法兰板和外法兰板形式,基于弹性薄板理论,首先建立了极坐标系下法兰板力学平衡方程和相应的边界条件。据此分析了法兰板各参数的相互影响,推导了相应的无量纲参数。根据实际工程中的无量纲参数取值范围,通过建立 7144 个外法兰板和 5630 个内法兰板的有限元模型,开展了参数敏感性分析。参数敏感性分析厘清了各无量纲参数对法兰板面外刚度影响的规律,同时明确了法兰板的受力特性。最后通过回归分析,提出了可用于内外法兰设计计算的面外刚度简明近似计算式。

结果表明:法兰板面外刚度可用无量纲法兰板挠度表征,随着法兰板厚度的增加和管径的减少,法兰板面外刚度增加;对于普通内外法兰,无量纲法兰板挠度总体上随螺栓数量和无量纲螺栓直径的增加而单调减小,即此时法兰板面外刚度增加;此外,当法兰板的环向长度和宽度比值较大时,法兰板受力类似于悬臂板,比值较小时法兰板受力类似于单向板,比值中等时法兰板受力为三边承力。统计表明,有限元结果和近似计算公式结果比值的平均值约为 1.0,变异系数小于 0.7%,表明该近似计算式可较好地估算法兰板面外刚度。

在钢管结构中,法兰节点应用十分广泛。连接圆钢管常采用设置加劲肋的刚性法兰,也是我国 GB 50017—2017《钢结构设计标准》推荐的一种法兰形式。然而,对于大跨越、高负荷的钢管输电铁塔,传统刚性外法兰往往难以满足结构要求。鉴于此,邓洪洲等提出了一种新型法兰即内外法兰,它在刚性外法兰基础上增加刚性内法兰以提高法兰承载能力。分析表明,用于结构整体计算的法兰轴向拉伸刚度、内外法兰节点设计中的内外圈螺栓拉力分配等都在很大程度上取决于法兰板面外刚度,故对其开展深入研究具有重要意义。

利用轴对称性,可将刚性法兰的法兰板面外刚度问题抽象为三边约束、一边自由的开孔环扇形薄板的刚度问题,但该问题迄今尚未有解析解。相比而言,针对不开孔的环扇形板的理论研究已取得一定成果。例如,对于直边具有给定位移和弯矩的环扇形板,Deverall 等给出了在一般连续分布荷载下的一般解。对于直边固定的环扇形板,利用系列非正交基本函数,Bhattacharya 获得了解耦后的常微分方程组,并推导了均布荷载下的近似解析解。Barber 推导了环扇形板在直边受弯矩和集中力作用下的闭合形式解。Mukhopadhyay 通过构造满足环扇形板直边边界条件的环向位移函数将偏微分方程转换为常微分方程,再利用有限差分法获得了半解析解。文献[11-15]阐述了不同荷载类型和不同边界条件下环扇形板的 Fourier-Bessel 级数解。姚伟岸等通过定义辛几何空间,将环扇形板弯曲问题导入辛对偶求解体系进行求解。理论求解开孔环扇形板的难点在于内部开孔边界条件复杂使得采用解析方法求解方程十分困难。因此,本文力图利用成熟的有限元理论开展数值仿真计算,以获得适合工程设计的面外刚度近似计算方法。

考虑刚性内法兰和刚性外法兰两种情形,即对应于两种不同边界下的开孔环扇形板的求解问题,其中螺栓力等效为孔周边螺帽范围内的均布荷载,通过建立法兰板的有限元模型进行数值仿真计算。采用螺帽边缘处的板挠度表征法兰板面外刚度,揭示螺栓数量、法兰板宽度和孔径等参数对面外刚度的影响规律,厘清法兰板传力路径。对 7144 个外法兰板和5630 个内法兰板进行有限元分析,总结提出法兰板面外刚度近似计算式,并对该式开展相关误差分析。

利用轴对称性,近似地取内、外刚性法兰的1 / n 开展研究,其中, n 为单圈螺栓的数量。由于肋板面内刚度通常远大于法兰板面外刚度,故忽略钢管端部转角后,可将内、外法兰板刚度问题抽象为三边固支、一边自由的开孔环扇形板(简称“法兰板”)的面外刚度问题,如图 1 所示。可见:内、外法兰板的主要区别是被约束的边不同。采用下标“O” “I” 分别指示外法兰板和内法兰板,则图中外法兰板的内径为 R_O , 内法兰板的外径为 R_I , L_y 为法兰板宽度,则内法兰板宽度为 L_Iy ,外法兰板宽度为 L_Oy , θ₀= 2π / n 为内、外法兰板的圆心角,内、外法兰板环向中线的半径分别为 R_I- L_Iy/ 2和 R_O+ L_Oy/ 2,螺栓中心位于环向中线的中点, D_b 为螺栓直径。

a—外法兰; b—内法兰。

图 1 开孔法兰板

以圆心作为极坐标系原点,极角为 θ ,极径为 ρ ,极轴取等分圆心角的射线,则薄板微分方程为:

式中:D 为弯曲刚度;ω 为板面外挠度;E 为弹性模量;t 为板厚; μ 为泊松比; q 为板的面外均布荷载(简称“满布荷载”)。

定义= ρ / R ,对于外法兰 R = R_O ,对于内法兰有 R = R_I。则式(1)可变化为: 

因此,板挠度可无量纲化为:

式中:为无量纲挠度。

集中荷载 P 下的无量纲挠度为:

为便于比较,可要求集中荷载和满布荷载的合力相等,即:

式中:A_F 为环扇形板的面积。

对于开孔法兰板,螺栓作用力可等效为均布荷载 q_s (简称“等效荷载”)作用于孔径和螺帽边缘间的法兰板,即作用于图 1 所示的阴影区域(面积为A_s )。此时法兰板挠度可无量纲化为:

为便于比较,同样可要求:

由式(3)可知,法兰板厚度对法兰板面外刚度影响已包含在板弯曲刚度 D 中,不影响法兰板无量纲挠度值,因此下文不就其影响展开分析。

采用 ANSYS 软件分别建立了开孔和未开孔的法兰板有限元模型。开孔法兰板的有限元网格划分如图 2 所示。单元类型为 Shell 63 壳单元,并约束两直边和外法兰板的内圆边(或内法兰板的外圆边)结点的所有自由度,如图 2 所示。

图 2 开孔法兰板网格划分

考虑不开孔的环扇形板,表 1 列出了根据文献[13-15]理论解所得的及有限元分析结果。表 1 采用了内法兰板的符号体系,即=。可见:有限元结果和理论结果十分接近,表明有限元模型的网格划分、单元选择等均满足分析要求。

表 1 不开孔环扇形板挠度的 FEA 结果与理论值

2.2 传力路径分析

法兰板的面外刚度在板内开孔和不开孔两种情形下的结果显著不同。以尺寸参数如图 3 所示的外法兰板为例,基于有限元分析,图 3 给出了两种情形下外法兰板作用荷载后的环向中线各点挠度。其中不开孔法兰板作用集中荷载(位于板的中心)和满布荷载,开孔法兰板则作用等效螺栓力。图中无量纲螺栓直径= Db / Loy 。为便于比较,两种情形下的荷载间换算关系满足式(5)和式(7)。由图可见,与开孔外法兰板的结果相比,不开孔外法兰板在满布荷载下的结果误差较大,不开孔外法兰板在集中荷载下的结果虽相对较为接近,但在螺帽边缘处的挠度相差较大。

图 3 外法兰板环向中线的挠度

实际工程中,六角头螺栓螺帽和螺母内切圆直径约为螺栓直径的 1.5 倍,螺栓孔直径则比螺栓直径大2~3 mm。为便于分析,下文统一取螺栓孔直径比螺栓直径大 3 mm,螺帽外边缘直径为 1.5 倍螺栓直径。

表 2 给出了 9 组法兰板的几何参数和挠度,每组包括 1 个外法兰板和 1 个内法兰板。FL-1 ~ FL-4 组的法兰板环向中心线的挠度如图 4 所示。与FL-1 组的法兰板相比,FL-2、FL-3 和 FL-4 组的法兰板分别改变了 R、t 和 q_sA_s。由图 4 可见:各组法兰板的曲线基本重合,表明由式(6)计算得到的无量纲挠度不随 R、t 和 q_sA_s 的量值变化。

表 2 法兰板参数及挠度

注:t 为法兰板厚度。

图 4 法兰板环向中线的无量纲挠度

图 5 给出了法兰板的等效应力云图,其中每个分图的左侧为内法兰,右侧为外法兰。FL-5 组法兰板的单圈螺栓数量较少,法兰板环向尺寸较大,荷载主要沿法兰板径向(短边)方向传递到钢管壁,由于钢管壁附近应力较大,法兰板表现出悬臂板的受力特征,荷载主要由环焊缝承担。FL-7 组法兰板的单圈螺栓数量较多,法兰板环向尺寸较小,肋板附近应力较大,法兰板呈现出单向板受力特征,荷载主要由肋板焊缝承担。FL-1 组法兰板受力介于两者之间,这里称为三边受力,荷载由环向焊缝和两条肋板焊缝共同承担。当其他参数不变时,改变螺栓直径对法兰板的应力分布规律影响较小。螺栓直径较小时,螺孔边出现较明显的应力集中现象。径向宽度 L_y 和环向长度 L_x 大致相当时,法兰板传递到三个固支边的力较均匀。

a—FL-5; b—FL-7; c—FL-1; d—FL-6; e—FL-8; f—FL-9。

图 5 Mises 应力云 MPa

下文的法兰板无量纲挠度指无量纲后的环向中心线和螺帽边缘相交处的挠度。图 6 给出了内、外法兰板无量纲挠度随单圈螺栓数量 n 的变化曲线可见,当其他参数不变而螺栓数量增大时,圆心角减小,刚度增大。图中各曲线的反弯点表征了法兰板受力由悬臂板受力向三边受力过渡的临界点,其所对应的螺栓数量即为螺栓较少情况下的临界螺栓数量 n₀ 。由图 6 还可见,改变无量纲螺栓直径后的曲线趋势和 n₀ 都基本不变,表明对 n₀ 的影响不大。

a—螺栓直径不同(外法兰板); b—螺栓直径不同(内法兰板); c—法兰板宽度不同(外法兰板); d—法兰板宽度不同(内法兰板)。

图 6 无量纲挠度随螺栓数量的变化

图 7 给出了临界螺栓数量 n₀ 随无量纲法兰板宽度的变化。可见,对于螺栓数量较少的情形,n₀ 随的增加而减少。由回归分析可得 n₀ 的近似计算式为:

图 7 无量纲法兰板宽度对应的 n₀

图 8 给出了无量纲挠度随无量纲法兰板宽度的变化曲线。可见,随着螺栓数量增加,对挠度影响由大变小。当螺栓数量达到一定程度后,其影响几乎可忽略。给定一个较多的螺栓数量,对应于不同的，-的曲线具有较为相似的趋势,且都存在一个反弯点。应力分析表明,该反弯点往往对应于法兰板受力由三边受力状态向单向板状态过渡的临界点。定义该临界点对应的临界螺栓数量为 n₁ ,可绘制如图 9 所示的 n₁ 和和之间的关系曲线。由回归分析可得:

a—单圈螺栓数量不同(外法兰板); b—单圈螺栓数量不同(内法兰板); c—螺栓直径不同(外法兰板); d—螺栓直径不同(内法兰板)。

图 8 无量纲挠度随无量纲法兰板宽度变化

a—外法兰板; b—内法兰板。

图 9 无量纲法兰板宽度和螺栓数量对应的 n₁

采用 FL-1 组法兰板的参数,图 10 给出了仅改变无量纲螺栓直径和螺栓数量引起的无量纲挠度的变化曲线。可见:法兰板刚度随螺栓数量增加而单调增加;随的增大而减小,这是因为螺栓孔增大虽然削弱了法兰板,但此时荷载更接近受约束边界,从而使得板刚度增大。

一般情况下,高耸钢管输电塔的钢管直径高达2.3 m,螺栓选择遵从小而密的原则。因此兼顾大直径和小直径钢管的法兰连接,并考虑实际工程情况,主要对常用法兰板参数范围内(0.10≤≤0.40,8≤ n ≤70,0.24≤≤0.36)的刚性法兰开展有限元计算分析。如前所述,螺栓直径和孔径之间密切相关,故两者中只选择了无量纲螺栓直径作为分析参数。根据内外法兰工程设计的实际情况,本节仅对以 n₁ 为螺栓数量上限的法兰板进行分析,共 7144个外法兰板和 5630 个内法兰板。

图 10 表明无量纲挠度与无量纲螺栓直径的关系基本表现为线性,故可设:

式中:k 和 b 为待定系数,其与无量纲法兰板宽度及螺栓数量 n 相关, 如图 11 所示。通过对不同法兰板宽度下的 k-n 和 b-n 曲线进行回归分析,可得计算 k 和 b 的经验公式为:

式中:k_i 和 b_i 为待定系数,其值与L~y 相关,见表 3 和表 4。以表 3 第 1 行为例,表示该行的参数值可用于螺栓数量为 8 ~ 52,且= 0.1 的外法兰板的无量纲挠度计算。内、外法兰板刚度计算方法为:

a—外法兰板; b—内法兰板。

图 10 无量纲挠度随无量纲螺栓直径变化的曲线

a—系数 k; b—系数 b。

图 11 k 和 b 随螺栓数量变化

图 12 给出了有限元分析所得无量纲挠度FE和式(10)所得无量纲挠度。可见该比值呈正态分布,且式(10)计算值与有限元的最大误差小于 5%。对于外法兰板,该比值平均值为 1.0,变异系数为0.58%;对于内法兰板,该比值平均值为 1.0,变异系数为 0.68%。误差分析表明式(10)可较好地估算法兰板刚度。

a—外法兰板; b—内法兰板。

图 12 式(10)结果与有限元结果之比的分布

表 3 外法兰板系数 k_i 和 b_i的值

表 4 内法兰板系数 k_i和 b_i的值

1) 当相邻加劲板围成的法兰区隔的环向长度和法兰板宽度比值较大时,法兰板呈现出悬臂板的受力特征,螺栓作用力主要由邻近的环焊缝承担。当该比值较小时,法兰板表现出单向板的受力特征,螺栓作用力主要由两侧肋板焊缝承担;当比值适中时,螺栓作用力同时向环焊缝和肋板焊缝传递,此时法兰结构工作效率较高。

2) 法兰板从悬臂工作状态向三向受力状态过渡的临界螺栓数量主要与无量纲法兰板宽度相关,即随其增加而减少。从三向受力状态向单向板状态过渡的临界螺栓数量则和无量纲法兰板宽度及无量纲螺栓直径均相关,并随两者增大而减少。本文给出了计算两个临界螺栓数量的经验公式。

3) 基于对 7144 个外法兰板和 5630 个内法兰板的计算分析结果,提出了法兰板面外刚度的简化计算公式,最大误差小于 5%。有限元和简化计算公式结果比值的平均值约为1.0,变异系数小于0.7%,表明该式可较好地预测法兰板刚度。