第一节 结构布置和材料选用 一、结构组成 轻型门式钢刚架的结构体系包括以下组成部分： （1）主结构：横向刚架（包括中部和端部刚架）、楼面梁、托梁、支撑体系等； （2）次结构：屋面檩条和墙面檩条等； （3）围护结构：屋面板和墙板； （4）辅助结构：楼梯、平台、扶栏等； （5）基础。 图2-1给出了轻型门式钢刚架组成的图示说明。 图2-1 轻型钢结构的组成
第一节 结构布置和材料选用
一、结构组成
轻型门式钢刚架的结构体系包括以下组成部分：
（1）主结构：横向刚架（包括中部和端部刚架）、楼面梁、托梁、支撑体系等；
（2）次结构：屋面檩条和墙面檩条等；
（3）围护结构：屋面板和墙板；
（4）辅助结构：楼梯、平台、扶栏等；
（5）基础。
图2-1给出了轻型门式钢刚架组成的图示说明。
图2-1 轻型钢结构的组成
平面门式刚架和支撑体系再加上托梁、楼面梁等组成了轻型钢结构的主要受力骨架，即主结构体系。屋面檩条和墙面檩条既是围护材料的支承结构，又为主结构梁柱提供了部分侧向支撑作用，构成了轻型钢建筑的次结构。屋面板和墙面板起整个结构的围护和封闭作用，由于蒙皮效应事实上也增加了轻型钢建筑的整体刚度。
外部荷载直接作用在围护结构上。其中，竖向和横向荷载通过次结构传递到主结构的横向门式刚架上，依靠门式刚架的自身刚度抵抗外部作用。纵向风荷载通过屋面和墙面支撑传递到基础上。
二、结构布置
轻型门式钢刚架的跨度和柱距主要根据工艺和建筑要求确定。结构布置要考虑的主要问题是温度区间的确定和支撑体系的布置。
考虑到温度效应，轻型钢结构建筑的纵向温度区段长度不应大于300m，横向温度区段不应大于150m。当建筑尺寸超过时，应设置温度伸缩缝。温度伸缩缝可通过设置双柱，或设置次结构及檩条的可调节构造来实现。
支撑布置的目的是使每个温度区段或分期建设的区段建筑能构成稳定的空间结构骨架。布置的主要原则如下：
（1）柱间支撑和屋面支撑必须布置在同一开间内形成抵抗纵向荷载的支撑桁架。支撑桁架的直杆和单斜杆应采用刚性系杆，交叉斜杆可采用柔性构件。刚性系杆是指圆管、H型截面、Z或C型冷弯薄壁截面等，柔性构件是指圆钢、拉索等只受拉截面。柔性拉杆必须施加预紧力以抵消其自重作用引起的下垂；
（2）支撑的间距一般为30m-40m，不应大于60m；
（3）支撑可布置在温度区间的第一个或第二个开间，当布置在第二个开间时，第一开间的相应位置应设置刚性系杆；
（4）的支撑斜杆能最有效地传递水平荷载，当柱子较高导致单层支撑构件角度过大时应考虑设置双层柱间支撑；
（5）刚架柱顶、屋脊等转折处应设置刚性系杆。结构纵向于支撑桁架节点处应设置通长的刚性系杆；
（6）轻钢结构的刚性系杆可由相应位置处的檩条兼作，刚度或承载力不足时设置附加系杆。
除了结构设计中必须正确设置支撑体系以确保其整体稳定性之外，还必须注意结构安装过程中的整体稳定性。安装时应该首先构建稳定的区格单元，然后逐榀将平面刚架连接于稳定单元上直至完成全部结构。在稳定的区格单元形成前，必须施加临时支撑固定已安装的刚架部分。
三、材料选择
1、材料类型
钢结构常用类型有：碳素结构钢、低合金结构钢、高强度钢、耐火耐侯钢等。其中，轻型钢结构一般采用碳素结构钢和低合金结构钢。
（1） 碳素结构钢
按含碳量的大小，碳素结构钢可分为低碳钢、中碳钢和高碳钢。一般而言，含碳量为0.03—0.25%的称为低碳钢；含碳量在0.26—0.60%之间的称为中碳钢；含碳量在0.60—2.00%的称为高碳钢。含碳量越高钢材强度越高，建筑结构中主要使用低碳钢。按钢材质量，碳素结构钢可分为A、B、C、D四个等级，由A到D表示质量由低到高。不同质量等级对冲击韧性（夏比V型缺口试验）的要求有区别。A级无冲击功的规定；B级要求提供20℃时冲击功（纵向）；C级要求提供0℃时冲击功（纵向）；D级要求提供-20℃时冲击功（纵向）。按冶炼中的脱氧方法，钢材可分为沸腾钢（F）、半镇静钢(b)、镇静钢(Z)和特殊镇静钢(TZ)四类。碳素结构钢的牌号和表示方式见表2-1所示。
表2-1 碳素结构钢的表示方法
牌号 |
质量等级 |
脱氧方法 |
说明 |
Q195 |
—— |
F、b、Z |
钢材牌号由代表屈服点的字母Q、屈服点、质量等级和脱氧方法四个部分顺序组成。如： Q235—A·F Q235—B·b |
Q215 |
A |
F、b、Z |
|
B |
|||
Q235 |
A |
F、b、Z |
|
B |
|||
C |
Z |
||
D |
TZ |
||
Q255 |
A |
Z |
B |
|||
Q275 |
—— |
Z |
（1） 低合金结构钢
低合金钢是在碳素结构钢中添加一种或几种少量的合金元素（钢内各合金元素的总含量小于5%），从而提高其强度、耐腐蚀性、耐磨性或低温冲击韧性。低合金结构钢的含碳量一般较低（少于0.20%），以便于钢材的加工和焊接。低合金结构钢质量等级分为A、B、C、D、E五级，由A到E表示质量由低到高。不同质量等级对冲击韧性（夏比V型缺口试验）的要求有区别。A级无冲击功要求；B级要求提供20C°时冲击功Ak≥34J（纵向）；C级要求提供0C°时冲击功Ak≥34J（纵向）；D级要求提供－20C°时冲击功Ak≥34J（纵向）；E级要求提供－40C°时冲击功Ak≥34J（纵向）。不同质量等级对碳、硫、磷、铝的含量的要求也有区别。低合金钢的脱氧方法为镇静钢（Z）或特殊镇静钢（TZ）。
表2-2 低合金结构钢的表示方法
牌号 |
质量等级 |
脱氧方法 |
说明 |
Q295 |
A |
Z |
钢材牌号由代表屈服点的字母Q、屈服点、质量等级和脱氧方法四个部分顺序组成。 如： Q345B——屈服强度345N/mm2，B级镇静钢； Q390D——屈服强度390N/mm2，D级特殊镇静钢； Q345C——屈服强度345N/mm2，C级特殊镇静钢； Q390A——屈服强度390N/mm2，A级镇静钢。 |
B |
|||
Q345 |
A |
TZ、Z |
|
B |
|||
C |
|||
D |
|||
E |
|||
Q390 |
A |
TZ、Z |
|
B |
|||
C |
|||
D |
|||
E |
|||
Q420 |
A |
TZ、Z |
|
B |
|||
C |
|||
D |
|||
E |
|||
Q460 |
C |
TZ |
|
D |
|||
E |
碳素结构钢用于一般受弯构件可以充分利用钢材的强度，而挠度和稳定的潜力很难充分发挥；而低合金结构钢构件的强度、挠度和稳定三个主要控制指标较易均衡地得以发展，同碳素结构钢相比可以节约20%左右的钢材用量。
2、钢材规格
钢结构所用的钢材主要为热轧成型的钢板和型钢、冷弯成型的薄壁型钢等。
（1） 钢板
钢板主要有厚钢板、薄钢板和扁钢（带钢）。
厚钢板：厚度4.5—60mm，宽度600—3000mm，长度4—12m；
薄钢板：厚度1.0—4mm，宽度500—1500mm，长度0.5—4m；
扁 钢：厚度3—60mm，宽度10—200mm，长度3—9m。
厚钢板主要用于焊接梁柱构件的腹板和翼缘及节点板，薄钢板主要用于制造冷弯薄壁型钢，扁钢可作为节点板和连接板等。
（1） 热轧型钢
钢结构常用热轧型钢为角钢、槽钢、圆管、工字钢和宽翼缘工字型截面等。宽翼缘工字型截面可用于轻型钢结构中的受压和压弯构件，其他型钢截面在轻型钢结构中一般用于辅助结构或支撑结构构件。
（2） 薄壁型钢
薄壁型钢的截面尺寸可按合理方案设计，能充分发挥和利用钢材的强度、节约钢材。薄壁型钢的壁厚一般为1.5—5mm，但承重构件的壁厚不宜小于2mm。常用薄壁型钢截面有槽形、卷边槽形（C形）、Z形等。轻型钢结构中的次结构构件如檩条等一般采用薄壁型钢。
3、钢材选用
钢材选用的原则是既使结构安全可靠地满足使用要求，又尽量节约结构钢材和降低造价。一般而言，轻型钢结构设计中钢材的选择应考虑以下方面：
（1） 结构类型及其重要性
结构可分为重要、一般和次要三类。重级工作制吊车梁和特别重要的轻型钢结构主结构及次结构构件属于重要结构；普通轻型钢结构厂房的主结构梁柱和次结构构件属于一般结构；而辅助结构中的楼梯、平台、栏杆等属于次要结构。重要结构可选用16Mn钢或Q235—C或D；一般结构可选用Q235—B；次要结构可选用Q235—B·F。
（2）荷载性质
荷载可分为静力荷载和动力荷载两种，动力荷载又有经常满载和不经常满载的区别。直接承受动力荷载的结构一般采用Q235—B、Q235—C、Q235—D及16Mn钢，对于环境温度高于-20℃、起重量Q<50t的中、轻级工作制吊车梁也可选用Q235—B·F。承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构可选用Q235—B和Q235—B·F。
（2） 工作温度
根据结构工作温度选择结构的质量等级。例如，工作温度低于-20℃时宜选用Q235—C或Q235—D；高于-20℃时可选用Q235—B。
第二节 结构设计的一般原则
一、背景
建筑结构的设计方法有容许应力设计法和极限状态设计法两类。容许应力设计法是建立在经验和近似假定基础上的设计方法。极限状态设计法是将荷载和材料强度处理为随机变量的建立在概率理论基础上的设计方法，目前在国际上已被广为应用。我国自《钢结构设计规范》（GBJ17-87）[6]和《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GBJ18-88）[5]起已经采用了极限状态设计方法，《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》（CECS102:98）[2]直接参照了国内外轻钢结构设计规范采用了极限状态设计法。但是，国际上仍有相当规范采用容许应力设计法或同时提供了容许应力和极限状态两种设计方法。
极限状态设计法是基于这样的认识：不同类型的荷载，如恒载、活载、风载、地震等，
具有不同的分布规律，并且其超载概率也不同。同容许应力法相比，极限状态设计法引入了荷载分项系数，这些系数对于不同的荷载和不同的极限状态具有不同的数值；不同的材料也具有不同的材料抗力分项系数。极限状态设计法是建立在统一的可靠度指标上的，因而使结构具有一致的有效概率，能得到更为合理的荷载及其效应组合，从而导致更为经济和安全的设计结果。
结构设计的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两类。其中，结构构件的强度、整体稳定、局部稳定验算属于承载能力极限状态的范畴；结构及其构件的位移和刚度验算属于正常使用极限状态的范畴。一般设计时，首先选择截面使结构满足承载能力极限状态的要求，然后校核其是否满足正常使用极限状态。
二、承载能力极限状态
结构的承载能力极限状态是指在设计荷载作用下不发生强度或稳定破坏。承载能力极限状态的一般表达式为：
（2-1）
上式中，为结构重要性系数；为最不利的荷载效应组合值；为结构的抗力。
结构的荷载效应是结构构件及其连接在荷载作用下的内力（或应力），由结构分析理论计算得到，各类结构分析或设计软件（如ANSYS、SAP84、3D3S等）是很有效和方便的计算手段。结构抗力是连接和截面的强度及构件的稳定承载力等。
必须注意，计算承载能力极限状态时荷载效应和结构抗力都是指设计值。
轻型钢结构各个构件和各个连接节点都必须满足式（2-1）。
三、正常使用极限状态
除了满足结构的承载能力极限状态外，设计者还必须确保结构在使用荷载下能令人满意地完成其预定功能。对于轻型钢结构而言，正常使用极限状态是指结构和构件的位移满足相应的容许值，这可以通过验算结构的变形来确保；同时结构和构件不产生振动，这可以通过限制构件的长细比来确保。
轻型钢结构的位移指标有柱顶侧移和梁柱构件相对变形两项。位移验算的一般公式为：
（2-2）
构件长细比验算的一般公式为：
（2-3）
必须注意：计算结构正常使用极限状态时必须采用荷载的标准值。
轻型钢结构设计时，一般先按照承载能力极限状态设计构件截面，然后校核是否满足正常使用极限状态。由于轻型钢结构较柔，在很多情况下构件截面是由位移控制的。相对而言，对于结构强度和稳定问题的研究要远比对于结构位移容许值的研究深入得多。所以，对于同一类结构体系，各国规范甚至国内不同规程对于位移限值的规定也不一样。
轻型钢结构位移限值的确定必须考虑到以下因素：
（1）不能影响到次结构与主结构之间、围护结构与次结构之间的连接承载能力以及围护结构连接处的水密性；
（2）不能导致屋面板排水坡度的过度平缓，从而引起平坡积水和渗漏；
（3）不能引起屋面和楼面梁以及悬挂天花板产生视觉上明显和过分的挠度；
（4）由于抗风柱的支承，端部刚架梁竖向位移较小，而中部刚架梁位移相对较大。结构位移不能引起屋脊线的明显挠曲；
（5）不能导致维修时屋面的扭曲运动；
（6）风荷载作用下结构不产生过度扭曲运动及吱嘎有声；
（7）不致影响和危及悬挂于刚架梁上吊车的正常运行；
（8）不致影响和危及轨道吊车的正常运行；
（9）不能导致内外砖墙的开裂破坏。
四、荷载及其组合
1．荷载
作用在轻型钢结构上的荷载包括以下类型：
（1）恒载(G)：结构自重和设备重。按现行《建筑结构荷载规范》的规定采用；
（2）活载：包括屋面均布活载、检修集中荷载(M)、积灰荷载(D)、雪荷载等。其中，《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》（CECS102:98）[2]规定均布活载的标准值（按投影面积算）取0.3kN/m2；检修集中荷载标准值取1.0kN或实际值；积灰荷载与雪荷载按现行《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)[7]的规定采用。均布活荷载与雪荷载不同时考虑，取其中较大值(记为L)计算；积灰荷载与雪和均布活载中的较大值同时考虑；检修荷载只与结构自重荷载同时考虑；
（3）风载(W)：现行《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》(CECS102:2002)[3]对于风荷载的取用是以GB50009-2001为基础的，关于风荷载体形系数是按照美国金属房屋制造商协会MBMA《低层房屋体系手册》（1996）中有关小坡度房屋的规定取用的；
（4）温度(T)：按实际环境温差考虑；
（5）吊车(C)：按GB50009-2001的规定取用，但吊车的组合一般不超过两台；
（6）地震作用(E)：按GB50009-2001的规定取用，不与风荷载作用同时考虑。
2．荷载组合
计算承载能力极限状态时，对于轻型钢结构可取下述荷载组合[1][3][7]：
（1）1.2G+1.4L；
（2）1.2G+1.4M；
（3）1.2G+1.4C;
（4）1.2G+1.4W；
（5）1.2G+0.9(1.4L+1.4D)；
（6）1.2G+0.9(1.4L+1.4W)；
（7）1.2G+0.9(1.4C+1.4W);
（8）1.2G+0.9(1.4L+1.4T)；
（9）1.2G+0.9(1.4W+1.4T)
（10）1.2G+1.4L+1.4E
（7）G+W+0.7xL；
（8）G+C+0.6xW;
（9）G+W+0.7xC;
（8）G+L+0.6xT;
（9）G+W+0.6xT;
（10）G+L+E
二、蒙皮效应
在垂直荷载作用下，坡顶门式刚架的运动趋势是屋脊向下、屋檐向外变形。屋面板将与支撑檩条一起以深梁的形式来抵抗这一变形趋势。这时，屋面板承受剪力，起深梁的腹板的作用。而边缘檩条承受轴力起深梁翼缘的作用。显然，屋面板的抗剪切能力要远远大于其抗弯曲能力。所以，蒙皮效应指的是蒙皮板由于其抗剪切刚度对于使板平面内产生变形的荷载的抵抗效应[26][28][29]。对于坡顶门式刚架，抵抗竖向荷载作用的蒙皮效应取决于屋面坡度，坡度越大蒙皮效应越显著；而抵抗水平荷载作用的蒙皮效应则随着坡度的减小而增加，见图2-3所示。
图2-3 蒙皮效应
构成整个结构蒙皮效应的是蒙皮单元。蒙皮单元由两榀刚架之间的蒙皮板、边缘构件和连接件及中间构件组成，如图2-6所示。边缘构件是指两相邻的刚架梁和边檩条（屋脊和屋檐檩条），中间构件是指中间部位檩条。
图2-4 蒙皮单元
蒙皮效应的主要性能指标是强度和刚度。蒙皮单元有以下三种强度破坏的可能性：
1． 边缘构件破坏
边缘构件可能产生压弯失稳破坏或强度破坏，这类破坏属于脆性破坏，在实际工
程中应尽量避免。
1． 蒙皮板的剪切屈曲
这也是一种脆性破坏，当荷载较大、钢板较薄或板型较差时可能发生，在实际工程中也应尽量避免。
2． 连接破坏
连接破坏包括板之间的连接破坏和板与边缘构件间的连接破坏。板与檩条之间的连接在平行于檩条方向的破坏属于脆性破坏，其他破坏都属于延性破坏。
影响蒙皮单元刚度的因素主要有以下三个：
1． 蒙皮板本身的变形刚度
蒙皮板的变形包括板的拱褶扭曲变形（所谓的“手风琴”效应）和剪切变形。
2． 连接件的变形刚度
3． 边缘构件的轴向变形刚度
一般而言，中间构件对蒙皮单元的剪切刚度影响不大，但对强度影响较大。在屋面板型选中后，连接件和边缘构件直接影响了蒙皮单元的抗剪刚度和强度。
由于蒙皮效应，实际轻型钢结构建筑中，压型钢板在宏观上参与了受力，为刚架构件分担了一部分外荷载，同时在有良好连接的情况下为这些构件提供了很好的侧向约束和扭转约束，改善了结构的受力条件。特别对于受稳定控制的薄壁刚架构件和檩条构件，蒙皮效应尤为显著。然而，由于蒙皮效应的机理和作用条件及效果十分复杂，在实际工程设计中定量地应用蒙皮效应还有一定困难。所以，现行设计规程没有明确给出利用蒙皮效应的条款，所有设计计算公式都忽略了蒙皮效应，只是规定在有充分依据的条件下可以考虑蒙皮效应。然而，必须注意的是，设计中无论我们是否考虑蒙皮效应，蒙皮效应客观上都是存在的。例如，现行轻型钢结构设计规程对水平位移的限制是很宽的，但实际上结构的实测值总是远小于计算值；而实际工程中也发生过屋面压型钢板在正常工作荷载下率先发生破坏的工程事故。所以，忽略蒙皮效应的设计方法有时能得到偏于安全的结果，有时又恰恰相反。考虑蒙皮效应的设计方法并不仅仅具有经济上的意义，更重要的是可以使结构的设计工作状态与实际工作状态更加一致。
三、一阶弹性理论和二阶弹性理论
轻钢结构内力和位移的计算采用一阶弹性理论，即线性的结构力学方法。一阶弹性理论的基本假定是结构处于弹性状态、结构产生的较小位移引起的二阶效应可以忽略不计。如果结构的内力和位移采用一阶弹性理论可以得到足够精确的分析结果，这类结构被称为线弹性结构。
一阶弹性理论具有线性的可叠加特性，即：荷载效应的组合结果与荷载组合后的效应分析结果是一致的。荷载效应的组合结果是指：首先进行各单个荷载工况下的内力和位移效应分析，然后进行效应组合叠加所得的结果；荷载组合后的效应分析结果是指：首先进行荷载的组合叠加，然后进行各组合荷载下的内力和位移效应分析结果。按照我国现行建筑结构的设计规范规定，内力和位移的计算结果应该是荷载效应的组合结果。事实上，轻钢结构的分析可以取荷载效应的组合值，也可以取荷载组合下的效应分析值，这两者是一致的。但必须注意，各单个荷载工况下结构构件内的最大内力（位移）所在的位置是不一样的，效应组合时必须计算并比较确定最大的效应组合值及其相应的位置；而确定组合荷载作用下的构件内最大内力（位移）及其相应的位置相对而言较为直接和容易。
事实上，一阶弹性理论是近似的。结构的节点位移会产生杆端内力的效应，而杆件本身的变形也会产生杆身内力的效应，见图2-5所示。和效应反过来又会引起结构位移的变化。这样的相互耦联和相互影响的效应称为结构的二阶效应。如果结
构的二阶效应较大而不可忽略，必须采用二阶弹性理论分析其内力和位移，相应的这类结构也被称为非线性弹性结构。
图2-5 结构的和效应
二阶弹性理论不具有线性的叠加性质，即：荷载效应的组合结果不再等于荷载组合后的效应分析结果。非线性结构的内力和位移是指组合荷载作用下的效应。所以，必须首先对各荷载工况进行组合，然后进行组合荷载作用下的结构二阶弹性分析。
一阶弹性理论适用于线弹性结构，其内力和位移计算值可以取荷载效应组合值或荷载组合下的效应计算值；二阶弹性理论适用于非线性弹性结构，其内力和位移计算值必须取荷载组合下的效应计算值。
四、薄壁构件结构力学
轻型钢结构中主刚架一般由焊接或轧制型钢截面组成，内力分析采用一般结构力学理论。一般结构力学理论研究结构及其构件的弯曲问题，其重要假定是平截面假定，构件因弯曲产生截面弯曲正应力和弯曲剪应力。
次结构的檩条一般为冷弯薄壁截面，冷弯薄壁型钢是在室温下将较薄的钢板或带钢通过冷轧或冲压等加工手段，弯折成的各种截面的型钢。由冷弯薄壁构件组成的结构的分析应采用薄壁构件结构力学。薄壁构件力学研究构件的弯曲和扭转问题，其重要假定是截面刚周边假定，构件截面内的应力包括弯曲正应力、弯曲剪应力、翘曲正应力、自由扭转剪应力和约束剪应力。
开口薄壁构件在外力作用下往往同时产生弯曲变形和扭转变形。构件弯曲会产生截面正应力和剪应力。薄壁构件的扭转有自由扭转和约束扭转两类。自由扭转只产生剪应力；约束扭转会同时产生剪应力和翘曲正应力。
在平行于形心主轴的外力作用下，如果外力与截面剪力流在两个形心主轴方向和扭转方向平衡，这个外力的作用线就是剪应力流的合力作用线，如图2-6所示。薄壁构件中的弯曲剪应力计算公式为：
（2-4）
这里，表示外力；、、分别为截面惯性矩、面积矩和板件厚度。
由式（2-4）可见，弯曲剪应力在截面上的分布规律仅取决于截面的面积矩，而面积矩是由截面的几何形状决定的，所以全截面剪力流合力作用线也就只和截面的几何有关。两个
平行于形心主轴的剪力流合力作用线交于一点，这一点就是截面弯心，或称剪力中心，扭心。截面剪心的连线称为剪心轴。当外荷载通过剪心轴时，构件只产生弯曲而不产生扭转[40]。
图2-6 平行于截面主轴的外力与截面弯曲剪力流平衡
当荷载不通过剪心轴时，荷载可以分解为过剪心的力和扭矩，相应的构件的分析也可以分解为过剪心的荷载作用下构件的弯曲和扭矩作用下构件的扭转，如图2-7所示。考虑构件扭转的未知量是截面的扭角，其余的都只与截面几何性质有关。
图2-7 荷载作用下构件的弯曲和绕剪心的扭转
构件的扭转有自由扭转和约束扭转两类。构件的自由扭转符合条件（1）构件两端受大小相等、方向相反的一对扭矩作用；（2）构件端部无扭转约束。构件的自由扭转引起的扭矩与构件厚度的立方成正比。构件的自由扭转剪应力表达式为：
（2-5）
上式中：为自由扭矩；G为钢材的剪切弹性模量；It为截面抗扭惯矩，，bi, ti分别表示各段板宽和板厚。
考虑构件的约束扭转需要用到一个新的广义坐标——扇性坐标，见图2.8。图a为薄壁构件横截面；图b表示一般扇性坐标的定义，取剪心B为极点，截面中线任意点n1为起点，以所考虑的截面中线上的点为计算点，以极点与起始点、计算点连线和截面中线围成面积的2倍，并规定以顺时针为正。当截面为规则直线段构成，扇性坐标将很容易计算；
图c所取起点合适，使得截面上扇性坐标的积分为0，这样的扇性坐标为主扇性坐标。
图2-8 扇性坐标和主扇性坐标
扇性坐标可以来表征截面任意点的轴向位移，通过扇性坐标可以定义相应的扇性面积矩和扇性惯性矩。约束扭转的应力可分解为翘曲剪应力和翘曲正应力。其中翘曲剪应力分布与扇性面积矩图形相同，而翘曲正应力的分布同主扇性坐标。翘曲剪力流就可以在全截面上合成约束扭矩，连同自由扭矩合成总扭矩。而翘曲正应力对剪心形成双力矩。所谓双力矩是指力矩F与距力矩平面r一点C的力矩，F×r 称为对C的双力矩，如图2-9所示。图2-9的左图中力F相距d，构成力矩F×d，其相对C点为力矩的力矩；右图中表示扇性法向应力对剪心B的双力矩。
图2-9 翘曲正应力和双力矩示意
约束扭转引起的薄壁截面翘曲正应力和约束剪应力为：
（2-6）
（2-7）
上式中，为翘曲正应力；为翘曲剪应力；为扭转角；为约束受扭正应力；为主扇性坐标；为扇性静矩；为扇性惯性矩；为扇性扭矩；为构件厚度。
第四节 稳定设计的基本知识
一、整体稳定设计
1．稳定问题的基本类型
结构稳定问题可分为以下五类：
第一类稳定问题：理想结构的欧拉屈曲
第二类稳定问题：实际结构的极限承载力
第三类稳定问题：屈曲后极限承载力
第四类稳定问题：缺陷敏感型结构的稳定
第五类稳定问题：跳跃型稳定
五类稳定问题的荷载——位移关系特征见图2-10所示。
图2.10 稳定问题类型
图2-10 结构稳定的基本类型
如前所述，轻型钢结构的计算模型是平面刚架。平面刚架的整体稳定设计可分为平面内整体稳定设计和平面外整体稳定设计两个部分。刚架平面内的整体稳定属于上述第二类稳定问题，平面外整体稳定属于第一类稳定问题。轻型钢结构构件的板件局部稳定问题属于第三类稳定问题。
2．具有理想边界条件基本构件的整体稳定
基本构件的整体稳定设计是建立在两端铰接、受两相等端弯矩作用的理想构件的分析基础上的，如图2-11所示。
图2-11 理想边界单根构件的整体稳定
基本构件稳定设计的基本准则有三个。
准则一：临界屈曲荷载准则。以构件临界屈曲荷载作为构件失稳的准则，适用于压弯构件平面外稳定和受弯构件的弯扭稳定设计；
准则二：边缘纤维屈服准则。以考虑构件二阶效应后的截面边缘纤维最大应力屈服作为构件失稳的准则，适用于薄壁构件压弯平面内的稳定设计；
准则三：稳定极限承载力准则。以具有初始缺陷的实际构件的极限承载力作为构件失稳的准则，适用于轴心受压构件和压弯构件平面内的稳定设计。
（1）轴心受压构件
对于轴心受压柱，初始缺陷、截面类型和尺度都会影响构件的极限承载力。现行规范取多条柱子曲线（曲线）来考虑各种影响因素，并以统一的稳定系数表示构件绕两个截面主轴的弯曲稳定和扭转稳定极限应力与材料设计强度的比值，即：
（2-8）
于是，轴心受压柱平面内外弯曲和扭转稳定的设计公式可写为：
（2-9）
上式中，和分别为构件所受的轴压力和构件截面面积。
（2）受弯构件
对于受弯构件梁，平面内是强度问题，平面外是第一类稳定问题。其平面外稳定设计公式为：
（2-10）
上式中，、、分别为构件的临界弯矩、临界应力和弯扭屈曲系数。和分别为构件所受的弯矩和构件截面抵抗矩。
（3）压弯构件
对于压弯构件平面内的稳定，现行规范首先基于截面边缘屈服的准则推导出带初始缺陷的构件内二阶弯矩的表达式及截面最大应力。在此基础上进行修正得到第二类稳定问题的设计公式。推导过程如下：
截面最大应力为：
（2-11）
上式中，为端部偏心（代表初始缺陷）；为构件最大挠度；和为构件所受的平面内弯矩和截面抵抗矩。
假定构件挠曲线为正弦曲线分布，根据外弯矩和截面内弯矩相等的条件可推导得：
（2-12）
（2-13）
上式中，当外弯矩、时，。由此可推导得到的表达式，将回代入式（2-13）最后可推导得到截面上的最大应力为：
(2-14)
考虑到构件平面内压弯失稳破坏时，截面应力会有塑性深入，现行规范的设计公式是在式（2-14）的边缘最大应力基础上修改得到的，其一般形式为：
(2-15)
上式中，为截面塑性深入系数，为常系数。
压弯构件平面外的稳定问题为第一类稳定问题，现行规范采用线性相关的形式近似和偏于安全地得到构件稳定的设计公式，如下所示：
（2-16）
上式中，为构件平面外的轴心受压稳定系数。
（3）双向压弯构件
对于双向压弯构件，现形规范采用近似和偏于安全的线性相关公式给出构件绕两个主轴的稳定验算公式，如下所示：
（2-17）
3．轻型钢结构整体稳定设计的基本理论
轻型钢结构刚架的稳定设计包括平面内的稳定设计和平面外的稳定验算。主刚架平面内的稳定是由刚架平面内的刚度和构件截面刚度提供的；主刚架平面外的稳定是由结构纵向支撑和构件截面刚度保障的。
主刚架整体稳定承载能力的精确数值分析理论是二阶弹塑性理论，二阶弹塑性理论又称极限承载力理论。同二阶弹性理论相比，二阶弹塑性理论分析时必须考虑构件截面材料的塑性深入。虽然现在各种商用软件包都可以进行结构构件和体系的二阶弹塑性分析，但是现行规范还是采用近似公式设计结构的整体稳定。其原因在于：（1）使用软件进行结构的二阶弹塑性分析需要较深的专业知识并耗费较多的计算计时，用于大量结构的工程设计无论是从对工程师的要求而言还是从工作效率而言都不现实；（2）使用软件进行结构二阶弹塑性分析得到的稳定极限承载力只是结构稳定的标准抗力值，而稳定承载力的分项系数与结构初始缺陷等一系列随机变量有关，涉及基于可靠度理论的稳定设计问题，目前对这一问题的研究还没有可供实用的研究成果。
主刚架整体稳定的近似设计方法是将结构的稳定问题分解和等效为梁和柱构件的稳定问题。采用弯矩不均匀系数考虑构件内实际弯矩分布；采用计算长度概念等效考虑梁和柱构件在刚架中的边界约束条件。
（1）弯矩不均匀系数
弯矩不均匀系数反映了弯矩沿构件长度的分布饱满程度。由于现行规范所考虑的基本构件是两端作用有相同端弯矩的情况，即弯矩沿构件均匀分布，这时。显然，弯矩沿构件分布越不饱满，应该越小。此外，构件的弯扭屈曲稳定系数中也考虑了横向荷载作用位置的影响。如果横向荷载作用于梁上翼缘，一旦梁弯扭屈曲变形，荷载的二阶效应对于弯扭变形而言会施加一个正向作用；而如果荷载作用于下翼缘，其二阶效应对弯扭变形是一个反向的作用。荷载分布和位置的影响见图2-12所示。
图2-12 荷载作用对稳定验算德影响
(2) 计算长度确定
现行规范关于稳定设计的近似公式是基于两端铰接这一理想构件的研究和推导得到的。但是，实际结构中的梁和柱边界支承条件十分复杂。实际构件和理想构件的等效原则是两者屈曲临界力相等，根据这一等效原则可以得到实际构件的计算长度。换言之，实际构件是具有计算长度的理想构件的一部分。这样，规范的稳定设计近似公式就可以直接应用于实际构件，只是以计算长度代替实际构件长度。
记实际构件的屈曲临界力为，假定其计算长度为。而长度为的理想构件的屈曲临界力为。根据等效原则，计算长度的一般公式为：
（2-18）
图2-13给出了简单边界支承条件下的构件的计算长度。图2.14给出了实际主刚架结构中梁柱构件的计算长度示意。
图2-14 刚架柱的计算长度
由前所述，确定实际构件计算长度的关键是确定构件的屈曲临界力。虽然现有商用软件包可以容易地确定各类结构及其构件的临界力，但是在实际设计中还是采用简化的近似公式或图表来确定构件的计算长度。原因在于：①商用软件包的使用要求较高的专业知识，对于量大面广的工程设计的广泛应用有一定困难；②一般而言，结构和构件的计算长度与作用其上的荷载有关。如果使用商用软件进行计算，必须计算各个荷载组合下的计算长度，取其最大值（临界力最小）作为设计时的计算长度，工作量过大。
基于上述原因，现行规范对于轻型钢结构构件的平面内稳定计算长度采用近似公式和图表计算。轻型钢结构构件平面外的计算长度为其侧向支撑点间的距离，其依据主要因为支撑点处一般为平面外失稳波形的反弯点。可以认为交叉支撑和刚性系杆与刚架梁柱的连接点为构件的侧向支撑点。屋面檩条和墙面檩条往往连接于梁和柱的一侧翼缘，而梁和柱的两侧翼缘都可能因受压从而产生侧向失稳和侧向位移。所以，檩条和梁柱单侧翼缘的连接点不能作为梁柱构件的侧向支撑点，如图2-15所示。
图2-15 刚架梁柱单侧翼缘檩条连接处不能作为构件侧向支撑
但是，如果檩条与构件连接处设置了隅撑（如图2-16所示），这样的连接能否有效阻止构件两侧翼缘的侧向位移从而作为构件的侧向支撑点呢？如果是全敞开结构，隅撑连接处可以有效阻止构件的扭转变形从而阻止构件的弯扭屈曲变形，但是却不能阻止构件平面外的平行性弯曲变形。所以，构件弯曲稳定系数计算时应取支撑刚性系杆连接间的距离作为平面外计算长度，弯扭稳定系数计算时可取隅撑之间的距离作为计算长度。但是，设置檩条和隅撑的轻型钢结构一般都为封闭式结构，围护板材的面内剪切刚度足以抵抗主结
构构件绕其弱轴的弯曲变形，所以构件平面外弯扭失稳和弯曲失稳系数计算时都可以取隅撑之间的距离作为构件平面外的计算长度。
图2-16刚架梁柱双侧翼缘檩条隅撑连接处作为构件侧向支撑
二、局部稳定设计
1．普通钢结构构件中板件的局部稳定设计
普通钢结构构件的局部稳定为第一类稳定问题，设计时不利用板件屈曲后极限强度。典型的工字形截面的局部失稳波形和屈曲应力见图2-17所示。
知识点：轻型门式钢刚架设计的基本理论
