欢迎开始本章内容的学习。学习基本要求： 1. 掌握普通箍筋轴心受压构件正截面承载力的计算方法。 2. 充分理解长细比对构件承载力影响的物理意义。 3. 掌握偏心受压构件的两种破坏形态、判别条件、正截面及斜截面承载力计算。 4. 熟练掌握矩形截面大偏心受压构件截面设计计算方法。 5. 理解弯矩与轴力关系曲线及其应用。学习重点： 1. 轴心受压构件普通箍筋柱的承载力计算方法。 2. 偏心受压构件的破坏特征。

欢迎开始本章内容的学习。

学习基本要求：

1. 掌握普通箍筋轴心受压构件正截面承载力的计算方法。

2. 充分理解长细比对构件承载力影响的物理意义。

3. 掌握偏心受压构件的两种破坏形态、判别条件、正截面及斜截面承载力计算。

4. 熟练掌握矩形截面大偏心受压构件截面设计计算方法。

5. 理解弯矩与轴力关系曲线及其应用。

学习重点：

1. 轴心受压构件普通箍筋柱的承载力计算方法。

2. 偏心受压构件的破坏特征。

3. 矩形截面偏心受压构件截面设计计算方法。

学习内容：

5.1 概述

5.2 轴心受压构件正截面承载力计算
5.3 偏心受压构件正截面受力性能研究
5.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
5.5 对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面承载力计算
5.6 偏心受压构件正截面承载力Nu-Mu相关曲线
钢筋混凝土受压构件承载力计算
5.1 概述
1．受压构件有哪些一般构造？
答：受压构件的一般构造：
1．截面形式与尺寸
轴心受压构件一般采用方形或矩形截面；偏心受压构件常采用矩形截面，截面长边布置在弯矩作用方向，为了减轻自重，预制装配式受压构件也把截面做成工形。
受压构件截面尺寸与长度相比不宜大小。因为构件越细长，纵向弯曲的影响越大，承载力降低得越多，不能充分利用材料的强度。水工建筑中现浇立柱的截面边长不宜小于300mm，否则因施工缺陷所引起的影响就较为严重。在水平位置浇筑的装配式柱不受此限制。
为施工方便，截面尺寸应符合模数要求。边长在800mm以下时以50mm为模数，在800mm以上时以100mm为模数。
2．混凝土材料
混凝土强度等级对受压构件的承载力影响较大，为了减少截面尺寸并节省钢材，宜采用强度等级较高的混凝土，一般情况下受压构件采用C20或C20以上等级的混凝土。若截面尺寸不是由强度条件确定时（如闸墩桥墩），也可采用C15混凝土。
3．纵向钢筋
钢筋混凝土柱内配置的纵向钢筋常用Ⅱ级或Ⅲ级，并应符合下列要求：
（1）纵向钢筋的根数不得少于4根，每边不得少于2根；直径不应小于12mm，工程中常用钢筋直径为12～32mm，宜选用根数较少的粗直径钢筋以形成劲性较好的骨架。
（2）在轴向受压时沿截面周边均匀布置；在偏心受压时沿截面短边均匀布置。
（3）现浇立柱纵向钢筋的净距不应小于50mm，同时中距也不应大于350mm。在水平位置上浇筑的装配式柱，其净距与梁相同，当偏心受压柱的长边大于或等于600mm时，应在长边中间设置直径为10～16mm，间距不大于500mm的纵向构造钢筋，同时相应地设置联系拉筋。
（4）当截面尺寸由承载力条件控制时，偏心受压柱的受压钢筋或受拉钢筋的配筋率不应小于0.25%（Ⅰ级钢筋）或0.2%（Ⅱ级、Ⅲ级钢筋）；轴心受压柱全部纵向受力钢筋的配筋的配筋率不应小于0.4%。纵向钢筋也不宜过多，配筋过多既不经济，也不便于施工。
（5）受压构件中全部纵向受力钢筋的合适配筋率为0.8%～2.0%，当荷载特别大时，也不宜超过5%。
4．箍筋
钢筋混凝土柱中的箍筋一般采用Ⅰ级筋，在构造上应满足下列要求：
（1）受压构件中箍筋应为封闭式，并与纵筋形成整体骨架。
（2）对于热轧钢筋，箍筋的直径不应小于d/4，且不应小于6mm；
对于冷轧带肋钢筋，箍筋的直径不应小于d/5，且不应小于5mm。其中d为纵向钢筋的最大直径。
（3）箍筋的间距不应大于构件截面的短边尺寸b，且不宜大于400mm；同时在绑扎骨架中不宜大于15d，在焊接骨架中不宜大于20d。其中d为纵向钢筋的最小直径。
（4）当全部纵向受力钢筋的配筋率超过3%时，则箍筋直径d不宜小于8mm，且应焊成封闭环式，间距s不应大于200mm，且不应大于10d。其中，d为纵向钢筋的最小直径。
（5）当截面各边纵向钢筋多于3根时，应在基本箍筋基础上，设置直径及间距与基本箍筋相同的附加箍筋。当截面短边尺寸b不大于400mm，且纵向钢筋不多于4根时，可不设置附加箍筋。
（6）纵向钢筋绑扎搭接范围内箍筋的间距应满足s≤5d且s≤100mm（受拉），或者s≤10d且s≤200mm（受压），其中，d为搭接钢筋中的最小直径。
（7）对截面形状复杂的柱子，禁止采用有内折角的箍筋，见图1(b)。若有内折角时，箍筋可按图1(a)的方式布置。
图1 复杂截面的箍筋形式
5.2 轴心受压构件正截面承载力计算
1．配有纵筋和箍筋轴心受压短柱的破坏形态如何？钢筋混凝土短柱比素混凝土棱柱体轴心受压达到最大压应力值时的压应变值高的原因？
答：配有纵筋和箍筋轴心受压短柱的破坏形态：在荷截作用下全截面受压，压应变是均匀分布的，当荷载较小时，材料处于弹性阶段，柱子压缩变形的增加与荷载的增加成正比，随着荷载的增加，由于混凝土塑性变形的发展，压缩变形迅速增加。最后，构件的混凝土达到极限压应变，柱子四周出现明显的纵向裂缝，混凝土保护层脱落，箍筋间的纵筋向外凸，混凝土被压碎，构件即告破坏。
试验表明，素混凝土棱柱体轴心受压达到最大压应力值时的压应变值一般为0.0015-0.0025，而钢筋混凝土短柱达到峰值应力时的压应变在0.0025-0.0035之间，其原因是纵筋起到了调整混凝土应力的作用，使混凝土塑性性质达到了较好的发挥，降低了受压破坏的脆性性质，另外，箍筋对柱的侧向约束，提高了柱的延性。
2．为什么说“在柱内采用高强钢筋作为受压钢筋时，不能充分利用其高强的性质，是不经济的。”
答：构件从加载到破坏，由于钢筋和混凝土之间存在粘结力，因此，纵筋与混凝土共同变形，两者压应变始终保持一致，即ε'y=εc计算时，以构件的压应变达到0.002为控制条件，认为此时混凝土达到了轴心抗压强度fc，相应的纵筋应力值σ's=Esε'y≈2×105×0.002 =400N/mm2，由此可知，对于普通钢筋其应力已达到屈服强度，对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其抗压强度设计值只能取f'y=400N/mm2。因此，在柱内采用高强钢筋作为受压钢筋时，不能充分利用其高强的性质，是不经济的。
3．轴心受压长柱的破坏形态如何？如何考虑纵向弯曲对柱子承载力降低的影响。
答：轴心受压长柱的破坏形态：由试验得知，长柱在轴向力作用下，不仅发生压缩变形，同时还发生纵向弯曲，产生横向挠度。在荷载不大时，长柱截面也是全截面受压，但由于发生弯曲，内凹一侧的压应力就比外凸一侧大。在破坏前横向挠度增加很快，使长柱的破坏来得比较突然。破坏时，凹侧混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯而向外弯凸，凸侧则由受压突然变为受拉，出现水平的受拉裂缝。
考虑由于纵向弯曲对柱子承载力降低的影响：试验表明：长柱的破坏荷载小于短柱，并且柱子越长则小得越多。长柱承载力较短柱降低的程度通常用稳定系数来表示。是长柱承载力与短柱承载力的比值，即φ=Nμ长/Nμ短。稳定系数φ值主要与柱的长细比l0/b有关，此处b为矩形截面柱短边尺寸，l0为柱子的计算长度（与柱两端的约束情况有关，可查表得到，其中l为构件支点间长度，s为拱轴线的长度）。
对于l0/b≤8的短柱，φ≈1，可不考虑纵向弯曲问题。而对于l0/b＞8的长柱，φ值随l0/b的增大而减小。
采用过分细长的柱子是不合理的，因为柱子越细长，受压后越容易发生纵向弯曲而导致失稳，材料强度不能充分利用。因此，对一般建筑物中的柱，常限制长细比l0/b≤30及l0/h≤25（h为长边尺寸）。
5.3 偏心受压构件正截面受力性能研究
1．偏心受压构件破坏形态及其特征如何？
　答：根据已经做过的大量偏心受压构件的试验，可以把偏心受压构件按其破坏特征归纳为两类情况。
　大偏心受压(受拉破坏)
　当偏心距较大且受拉钢筋配置适量时，构件在轴向力作用下，截面部分受拉部分受压，首先受拉区出现垂直轴线的横向裂缝，随着轴向力的不断增加，受拉钢筋的应力首先达到屈服强度，钢筋屈服后的塑性变形，将使裂缝明显加宽并进一步向受压一侧延伸，从而导致受压区面积减小，受压区混凝土的压应变逐渐增大，最后混凝土压应变达到极限压应变而被压碎，构件破坏。这种破坏形态在破坏前有明显的预兆，属于延性破坏。
　小偏心受压破坏(受压破坏)
　当偏心距较小，或虽偏心距较大，但受拉钢筋配置数量较多时，截面大部分受压而少部分受拉。当轴向力增加到一定程度时，受拉区出现横向裂缝，构件破坏时中和轴距受拉钢筋较近，钢筋中的拉应力较小，受拉钢筋达不到屈服强度，受压区混凝土的压应变达到极限压应变，受压钢筋应力达到抗压屈服强度。
当偏心距很小时，截面全部受压。一般是靠近轴向力一侧的压应力较大，构件的破坏时该侧的混凝土先被压碎，受压钢筋应力达到屈服强度，压应力较小一侧的钢筋压应力通常达不到屈服强度。
上述小偏心受压情况，破坏时的应力状态虽有所不同，但破坏特征却相似，即构件的破坏是由受压区混凝土的压碎引起的，破坏时，压应力较大一侧的受压钢筋的压应力达到屈服强度，而另一侧的钢筋不论受拉还是受压，其应力一般都达不到屈服强度。这种破坏没有明显的预兆，属脆性破坏。
综上可知，大偏心受压与小偏心受压破坏形态的相同之处是截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到其极限压应变而被压碎；不同之处在于截面受拉部分和受压部分谁先发生破坏，前者是受拉钢筋先屈服，所以又称为“受拉破坏”；此种破坏形态类似于受弯构件正截面适筋破坏。而后受压区混凝土被压碎；后者是受压区混凝土先被压碎，所以又称为“受压破坏”；此种破坏形态类似于受弯构件的正截面超筋破坏。
2．何谓“界限破坏”？如何根据界限相对受压区高度判别大小偏心受压破坏？
答：大偏心受压破坏形态与小偏心受压破坏形态之间存在着一种界限破坏状态，其主要特征是在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土达到极限压应变被压碎，称之为“界限破坏”。
按平截面假定，可以推出受拉钢筋达到屈服与压区混凝土达到极限压应变同时发生时的界限相对受压区高度的计算公式
当ξ≤ξb时，属于大偏心受压破坏；
当ξ>ξb时，属于小偏心受压破坏。
5.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
1．不对称配筋在截面设计时，如何判别构件属于大偏心受压还是小偏心受压？
答：不对称配筋在截面设计时，首先要判别构件属于大偏心受压还是小偏心受压，以便采用不同的方法进行配筋计算。在计算之前，由于钢筋截面面积As和A's为未知数，构件截面的混凝土相对受压区高度ξ将无法计算，因此，无法利用ξb判别截面类型，实际设计时可根据偏心距大小来判别。
（1）当 ηe0＞0.3h0时，可按大偏心受压构件设计；
（2）当 ηe0≤0.3h0时，可按小偏心受压构件设计。
但应注意这是设计采用的初判条件，最后尚应用当ξ≤ξb时为大偏心受压，当ξ＞ξb时为小偏心受压进行核准。对于l0/h≤8的矩形截面短柱，可不考虑纵向弯曲的影响，取η=1；对于l0/h＞30的细长柱，其破坏已从材料破坏转变为失稳破坏，因此不能再按材料破坏的性质研究其承载力问题。
5.5 对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面承载力计算
1．何谓对称配筋？偏心受压构件在什么情况可采用对称配筋？
答：对称配筋是不对称配筋的一种特殊情况。所谓对称配筋是指截面两侧的配筋相同，即As=A's，fy=f'y。
在实际工程中，偏心受压构件在各种不同荷载(风荷载、地震作用、竖向荷载)作用下，在同一截面内可能分别承受正负号的弯矩，即截面在一种荷载组合下为受拉的部位，在另一种荷载组合下变为受压。当正负弯矩值数值相差不大或即使相反方向的弯矩值相差较大，但按纵向钢筋用量相差不多时，均宜采用对称配筋。装配式柱为了保证吊装时不会出错，一般采用对称配筋。
2．在对称配筋时如何判别大、小偏心受压构件？
答：大、小偏心受压构件的判别
将As=A's、fy=f'y代入大偏心受压构件基本公式中，可得γdN=fcbx=fcbh0ξ
当ξ≤ξb时，为大偏心受压构件；
当ξ>ξb时，为小偏心受压构件。
3．为什么小偏心受压构件除弯矩作用平面应进行承载力计算外，一般还需要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力？此时纵向弯曲的影响如何考虑？
答：无论是截面设计或截面承载力复核，小偏心受压构件，除了在弯矩作用平面内按偏心受压计算外，还要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时，应考虑φ值，并取b作为截面高度。
5.6 偏心受压构件正截面承载力Nu-Mu相关曲线
1．何谓Nu-Mu相关曲线？Nu-Mu相关曲线有何特点？通常考虑哪些组合作为最不利组合？
答：偏心受压构件的截面承载力不仅取决于截面尺寸和材料强度等级，而且还取决于内力M和N的相对大小。对于给定截面、材料强度和配筋的偏心受压构件，达到承载能力极限状态时，截面配筋承受的压力Nu和弯矩 Mu是相互关联的，亦即给定轴力N时，有唯一对应的弯矩M，或者说构件可以在不同的N和M组合下达到极限状态。在进行构件截面配筋时，往往要考虑多种内力组合，研究N和M的对应关系可以判断出哪些内力组合对截面起控制作用，从而选择最危险的内力组合进行配筋设计。
Nu-Mu相关曲线反映了钢筋混凝土受压构件在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下特点：
（1）当弯矩为零时，轴向承载力Nu达到最大，即为轴心受压承载力N0，对应图5-20中的C点；当轴力为零时，构件为纯弯曲时的承载力Mu，对应图5-20中的A点。
图5-20 Nu-Mu关系曲线
（2）曲线上任意一点的坐标（Nu、Mu）代表此截面在该内力组合下恰好达到承载能力极限状态。如果作用于截面上的内力（γdM、γdN）坐标位于图5-20中曲线的内侧（如d点），说明该点对应的内力作用下未达到承载力极限状态，是安全的。若位于曲线外侧（如e点），则表明截面在该点对应的内力作用下承截力不足。
（3）大偏心受压时，Nu随Mu的增大而增大，亦即γdM值相同，则γdN愈大愈安全，愈小愈危险。小偏心受压时，Nu随Mu的增大而减小，亦即 γdM值相同，γdN愈大愈危险，γdN愈小愈安全。
（4）如果截面尺寸和材料强度保持不变，Nu—Mu相关曲线随配筋率的增高而向外侧增大。
（5）对称配筋截面，界限破坏时的轴力Mb只与材料和截面有关，与配筋率无关，而Mb随配筋率的增加而增大。
在实际工程中，偏心受压构件的同一截面可能会遇到许多种内力组合，有的组合使截面大偏心受压，有的组合会使截面小偏心受压，理论上常考虑以下组合作为最不利组合：
在实际设计中，应利用Nu-Mu的关系曲线选择其中最危险的几种情况进行设计计算。