※ 王静峰，陶书庆，沈奇罕，盛鸣宇
摘要： 为研究椭圆钢管混凝土构件在压弯扭共同作用下的受力性能，基于椭圆钢管核心混凝土等效本构模型，通过ABAQUS有限元软件建立了椭圆钢管混凝土构件在压弯扭复合受力作用下的有限元分析模型，并利用已有的试验数据验证了模型的准确性和可行性；系统分析了约束效应系数、轴压比、弯矩比和扭矩比等关键参数对其T/T u -M/M u 曲线、T-θ曲线和破坏模式的影响规律，最终提出了椭圆钢管混凝土构件在压弯扭复合受力作用下的承载力计算公式。研究结果表明：在一定范围内初始轴压比的提升会使构件的抗扭强度与纯扭构件相比有所提升，而当初始轴压比过大则会显著降低构件的抗扭强度；构件初始弯矩比的增加会使其抗扭强度持续降低；在轴力与弯矩的同时作用下，各自效果依然存在。通过提出的承载力简化计算公式的理论计算值与有限元分析结果的对比，表明该公式可用于评估椭圆钢管混凝土构件在压弯扭复合受力下的极限承载力。研究结果将为椭圆钢管混凝土在实际工程中的设计和应用提供科学依据。
关键词： 椭圆钢管混凝土；复合受力；参数分析；破坏模式；简化计算公式
Abstract： In order to study the performance and design of elliptical concrete-filled steel tube （ECFST） members subjected to compression，bending and torsion，this paper proposes an improved constitutive model for elliptic steel tube core concrete based on Mohr-Coulomb model. The existing test data is used to verify the accuracy and feasibility of the equivalent constitutive model. Current test results demonstrate the accuracy and feasibility of the equivalent constitutive model. The finite element model of ECFST members under the combined forces of compression-bending-torsion is created by using ABAQUS. The influence of critical parameters such as constraint effect coefficient，axial compression ratio，bending moment ratio and torque ratio on its T/T u -M/M u curve，T-θ curve and failure mode are analyzed. Finally，the calculation formula for the bearing capacity of the ECFST member under the combined force of compression-bending moment-torsion is proposed. The results show the increase of the initial axial compression ratio within a specific range will increase the torsional strength of the component in a particular range as compared to the pure torsion component. When the initial axial compression ratio is too large，the torsional strength of the component will be significantly reduced. The increase in the initial bending moment ratio of the component will cause the further degradation of torsion strength. It is found that the respective effects of the specimens still exist under the simultaneous action of axial force and bending moment. By comparing the theoretical value from simplified calculation formula with the simulated value of finite element analysis，the proposed simplified calculation formula can better evaluate the bearing capacity under the combined forses of compression，bending，and torsion. The research results provides a reference for the design and application of ECFST.
Keywords： elliptical concrete-filled steel tube（ECFST）；combined force；parameter analysis；failure mode；simplified calculation formula
钢管混凝土构件具有强度高、延性好、耗能能力强、施工方便等优势，在现代工程中得到了广泛的应用 [1] 。然而，目前对于钢管混凝土构件的应用和研究主要集中在圆形和矩形钢管凝土 [2-3] 。随着工程师和业主对于建筑外观新颖性、奇异性等要求的提高，新型钢管混凝土构件，如锥形、椭圆形 [4] 和圆端形 [5] 等钢管混凝土构件，逐渐在新建钢结构和组合结构中扮演着越来越重要的角色。其中，椭圆钢管混凝土构件以其良好的建筑美学效果、合理的主次轴分布和较小的流阻系数等优势逐渐引起了科研界和工程界的广泛关注。
目前，对于椭圆钢管混凝土构件的研究主要集中在单一静力荷载（压、弯、扭、剪、局压）和地震荷载下的受力性能。如文献[6-12]开展了椭圆钢管混凝土构件分别在压力、弯矩和剪力单独作用下的相关研究，考虑了钢材强度、混凝土强度、含钢率、长短轴比等参数的影响，揭示了构件在相应荷载作用下的典型破坏模式，并提出了承载力简化计算公式。然而，构件在实际工程中往往同时受多种荷载共同作用，如非对称结构的角柱在地震荷载下会同时承受轴压力、弯矩和扭力作用（图1）。此时，构件的受力性能与其单一荷载下的承载性能具有较大差异 [13] 。但目前学者们仅对圆形或矩形钢管混凝土构件的复合受力性能开展了相关研究 [2,14] ，针对椭圆钢管混凝土构件在多项荷载下的力学性能研究较少。
图1 实际工程构件复合受力工况
Fig.1 The member under combined force in practical engineering
因此，本文为开展椭圆钢管混凝土柱在压弯扭共同作用下的受力性能和承载机理研究，通过ABAQUS软件建立了有限元分析模型，并通过相关试验验证了模型的准确性，继而分析椭圆钢管混凝土柱在材料强度、含钢率、轴压比和弯矩比等参数影响下的抗扭性能，揭示了椭圆钢管混凝土柱在压弯扭共同作用下的全过程受力和破坏模式，最终提出其在压弯扭复杂受力作用下的相关承载力计算公式，可为椭圆钢管混凝土柱在实际工程中的设计和和应用提供科学依据。
1 有限元模型
1.1 本构关系模型
材料本构关系模型主要包括钢材与混凝土应力-应变关系模型。对于钢材本构关系模型，采用二次塑流模型 [13] ，其应力-应变关系曲线如图2和式（1）所示。
图2 钢材应力（σ）-应变（ε）关系曲线
Fig.2 Stress （σ）-strain （ε） relationship curve of steel
对于椭圆核心混凝土本构关系，文献[15]基于莫尔-库仑模型提出了一种改进等效本构模型，等效后的矩形或圆形直径如图3和式（2）、式（3）所示。
图3 椭圆核心混凝土等效本构模型
Fig.3 Equivalent constitutive model of elliptical confined core concrete
等效后，采用文献[16]中提出的混凝土压缩应力-应变关系模型，分别如式（4）、式（5）所示：
1.2 几何模型
几何模型主要包括单元类型、网格划分、边界条件和相互接触等。
本文有限元模型中上下端板和核心混凝土采用8节点减缩积分格式的三维实体单元（C3D8R）进行模拟，对于壁厚较小的钢管采用4节点的四边形壳单元进行模拟。对于核心混凝土，采用实体单元进行计算时可以更好地反映混凝土内部应力和应变的实际变化；而对于钢管，采用薄壁单元可以更好地反映钢管的特性，同时采用壳单元也可以减少模型计算的时间，提高模型计算的效率。
为真实模拟椭圆钢管混凝土柱的受力，将柱顶端设置为自由端，柱底端采用固定约束。同时在柱的上端板顶面形心点建立参考点，并使参考点与上端板耦合。本文在模拟结构受压弯扭共同作用时，分3步对结构施加3种力，首先在耦合的参考点首先施加一定的轴力，之后在保持轴力N不变的条件下，施加一定的弯矩，最后对不同轴压、弯矩条件共同作用下的构件逐步施加扭矩T，以模拟试件在压弯扭共同作用下的受力性能。有限元模型及网格划分如图4所示，其中U x 、U y 、U z 、U Rx 、U Ry 、U Rz 分别为x、y、z方向的位移和转角。
图4 椭圆钢管凝土柱压弯扭构件有限元分析模型
Fig.4 Finite element analysis model of ECFST components under compression-bending-torsion
本文为模拟核心混凝土与椭圆钢管或上下端板之间的相对滑移，在ABAQUS软件中采用“表面与表面接触”的相互作用类型来定义混凝土-椭圆钢管、混凝土-端板之间的相互作用，其中切向行为定义为“罚接触”，法向接触定义为“硬接触”，摩擦系数设为0.3 [17] 。模型中采用“Tie”的绑定来模拟椭圆钢管与上下端板之间的焊接，以实现构件上轴力、弯矩和扭矩的连续传递。
2 试验验证
2.1 本构模型的验证
目前，国内外缺乏对于椭圆钢管混凝土构件的轴压试验和扭转试验研究，为了验证压弯扭共同作用下椭圆钢管混凝土柱有限元分析模型的可行性和准确性，本文首先基于核心混凝土等效思想，将椭圆核心混凝土等效为圆形和矩形，并与文献[8,18]中试验结果进行对比。对比结果如图5所示。计算结果表明：当1.5<a/b<4时，等效为矩形的有限元结果更接近试验曲线；当1<a/b≤1.5时，等效为圆形的效果更好。
图5 椭圆钢管混凝土柱轴压试验 [8,18] 验证
Fig.5 Verification of ECFST columns under axial compression test [8,18]
2.2 计算模型的验证
在对椭圆核心混凝土等效本构关系验证的基础上，建立有限元模型，并将计算结果与文献[19]中钢管混凝土构件的压弯扭复合受力试验结果进行对比，以进一步验证模型边界条件、相互作用以及网格划分的可行性。计算结果与试验结果之间的比较如表1和图6所示。由6图可知计算结果与试验结果吻合良好。
图6 钢管混凝土柱压弯扭试验曲线与计算曲线 [19] 的对比
Fig.6 Comparison between test curves and calculation curves [19] of CFST columns under compression-bending-torsion
3 参数分析
基于有限元分析模型的验证，本节继而研究了钢管强度、混凝土强度、约束效应系数、轴压比、弯矩比等参数对椭圆钢管混凝土构件抗扭承载力的影响规律。研究参数如下：（1）钢材强度：f y =235MPa、345MPa和420MPa；（2）混凝土强度：f cu =30MPa和50MPa；（3）约束效应系数：ξ=0.578、0.848、1.032、1.367和1.408；（4）轴压比：N/N u =0~0.9；（5）弯矩比：M/M u =0~1.0。
具体计算参数如表2所示。其中，a为长半轴长度，b为短半轴长度，t为钢管厚度，H为试件长度，α为截面含钢率。
对表2中的5个模型在不同轴压比和弯矩比共同作用下的抗扭承载力进行分析，具体分析结果如表3~7所示。
为详细分析椭圆钢管混凝土柱在复合受力过程中轴压力、弯矩和扭矩的相互影响，图7给出了不同轴压比下，椭圆钢管混凝土柱的M u /M u0 -T/T u 相关曲线。图中T u 取M=0和N=0时试件在纯扭作用下的抗扭承载力。
图7 椭圆钢管混凝土短柱的压弯扭复合受力分析结果
Fig.7 Analysis results of ECFST stub columns under compression-bending-torsion
由图7可知，椭圆钢管混凝土构件在轴压比增大的初期过程中，其抗弯和抗扭承载力相对于纯弯和纯扭均有所增强，M u /M u0 -T/T u 相关曲线向外扩张；随着轴压比的进一步增大，构件的抗弯和抗扭承载力有所降低，M u /M u0 -T/T u 相关曲线逐渐内缩。表明在加载初期轴压比较小时，椭圆钢管混凝土构件截面的抗弯和抗扭性能均有所增强；而当轴压比较大时，轴压比对构件截面的抗弯和抗扭承载力存在消极影响。
通过进一步对比可知，约束效应系数为0.578、0.848、1.032、1.367和1.408的椭圆钢管混凝土构件在轴压比为0.1时的极限抗扭承载力相比于轴压比为0时分别提升了17.6%、14.7%、10.3%、8.6%和5.0%，轴压比为0.3时构件极限抗压承载力则分别提升了约34.0%、24.8%、19.0%、13.8%和11.0%。随着轴压比的持续增大，构件抗弯和抗扭承载力呈现出不断下降的趋势，当轴压比增大至0.5左右后，下降速度提升至最大，并持续降低至轴压比为0.9的顶点。
此外，由图7对比分析可知，在构件混凝土强度相同的情况下，随着约束效应的提升，试件在不同轴压比和弯矩比下的抗扭承载能力逐渐提升；不同轴压比、弯矩比作用下的椭圆钢管混凝土构件随着约束系数的增大其扭矩比逐渐降低，同时其下降速度也在缓慢减小；随着约束效应的提升，各个极限承载力点和坐标轴围成的面积不断内缩，为试件在极限状态的承载能力分析和压弯扭承载力公式的拟合提供了依据。
4 全过程非线性分析及破坏模式
4.1 典型T-θ特征曲线分析
为了更好地了解椭圆钢管混凝土构件在压弯扭复合受力下的工作机理，本文选取构件尺寸为2a×2b×t×L=400mm×200mm×5mm×1,200mm、钢管强度和混凝土强度分别为345MPa和50MPa的椭圆钢管混凝土构件作为标准试件。提取其在不同轴压比和弯矩比情况下的扭矩-转角（T-θ）曲线，分析其全过程受力特征，如图8所示。
（1）弹性阶段：钢管与核心混凝土均处在弹性阶段，构件在不同弯矩比的情况下，T-θ曲线呈现出线性增长趋势。不同的是，当存在高弯矩作用时，构件表现出较强的塑性特性，随着扭矩的不断增大，试件的应力发生重分布，使得其弹性阶段持续时间逐渐缩短，更快地进入弹塑性阶段。
（2）弹塑性阶段：构件的扭矩T随着转角θ的增大而增大，但增长速度逐渐减缓；此时钢管逐渐进入塑性阶段，由于核心混凝土对钢管的支撑，钢管不会产生较大的变形，表现出良好的抗扭和延性性能。在压力、弯矩和扭矩共同作用下，钢管进入屈服阶段。
（3）塑性阶段：在构件进入塑性阶段后，不同轴压比和弯矩比的T-θ曲线出现了不同的情况。
由图8a）、b）可知，当轴压比N/N u ≤0.3时，随着弯矩比的增大，构件的极限抗扭承载力不断下降，且下降速度不断增加。同时随着弯矩比和θ的增大，构件的塑性阶段不断缩短；当构件的M/M u ≥0.7时，由于构件中混凝土发生脆性断裂，T-θ曲线会出现突然下降；由图8c）可知，当构件轴压比N/N u >0.3且M/M u >0.5时，由于构件处在高轴压比和高弯矩比状态下，混凝土过早地出现脆性破坏，构件的抗扭承载和变形能力均较弱。
图8 不同轴压比、弯矩比下椭圆钢管混凝土柱的T-θ曲线
Fig.8 T-θ curves of ECFST columns under different axial compression ratio and bending moment ratio
由图8d）可知，当施加在椭圆钢管混凝土构件上的M/M u =0.1且N/N u <0.3时，由于轴压力和扭矩间的相互影响较小以及核心混凝土螺旋效应的存在，构件在加载初期抗扭承载力和变形能力均有所提升，T-θ曲线没有明显的下降段。然而随着轴压比的不断增大，核心混凝土的螺旋效应消失，混凝土发生脆性破坏，构件在发生一定转角后，承载能力骤降，T-θ曲线出现突然下降的情况。
4.2 典型破坏模式
有限元分析结果表明，在压弯扭共同作用时，椭圆钢管混凝土构件的典型破坏模式主要有扭剪破坏、压扭破坏、弯扭破坏和压弯扭剪破坏（图9），而这主要取决于轴压比和弯矩比的相对关系。
图9 椭圆钢管混凝土柱压弯扭破坏模式
Fig.9 Failure modes of ECFST columns under compression-bending-torsion
（1）扭剪破坏
当构件受低轴压比和低弯矩比作用时（即N/N u ≤0.1且M/M u ≤0.1），由于核心混凝土对外侧椭圆钢管的支撑作用，钢管的轴向应力在施加荷载的过程中逐渐减小；钢管本身的环向应力和扭转应力则随着施加转角变形的增大而增大，处于高拉应变区域的钢管呈现出约45°倾斜，并沿着垂直于倾斜方向向外发展。当椭圆钢管混凝土柱上下两端混凝土的最大拉伸应变超过混凝土自身的断裂应变时，从构件底部开始出现45°左右倾斜的微裂缝并在试件长轴方向沿对角线逐渐向试件中部发展，如图9a）所示。
（2）压扭破坏
当构件受高轴压比和低弯矩比作用时（即N/N u ≥0.7且M/M u ≤0.3），椭圆钢管大部分会处于受压状态，钢管受到高压应力和扭转应力的共同作用，使得在其中部产生45°角的斜向扭转破坏，并沿着钢管长轴方向由高受压区不断向低受压区发展。整体处于受压状态下的核心混凝土，裂缝出现的时间相应推迟，发生破坏的部分也相对更小，其破坏模式与低轴压比和弯矩比作用下的现象相似，均沿着核心混凝土由底部开始出现45°倾斜的微裂缝，之后裂缝沿着试件的上下两端向中部发展；根据混凝土云图可知，在混凝土端部会呈现出明显的沿对角的斜向剪切破坏，如图9b）所示。
（3）弯扭破坏
当构件受低轴压比和高弯矩比共同作用时（即M/M u ≥0.7且N/N u ≤0.3），构件整体沿截面长轴方向受力不均匀，钢管整体易出现由于弯矩过大而造成的弯曲破坏。随着施加的转角位移不断增大，试件受扭矩作用逐渐明显，构件在呈现出弯曲破坏的同时，也伴随着较大的扭转变形，表现出弯扭破坏模式，如图9c）所示。
（4）压弯扭剪破坏
当构件受高轴压比和高弯矩比共同作用时，其破坏形式和压扭破坏相似，核心混凝土的破坏相较于压扭破坏，由于混凝土整体处于高压应力状态，同时还受到弯矩作用，故其会出现受力不均导致的弯曲现象。随着扭转变形的增大，核心混凝土受到较强的扭剪作用，构件整体出现压弯扭剪同时表现的破坏模式，如图9d）所示。
5 承载力计算方法
目前国内外尚缺乏有关椭圆钢管混凝土构件在压弯扭复合受力下的承载力计算研究。本文基于大量的有限元参数分析结果，考虑轴压比、弯矩比和扭矩比的相关特性，提出了椭圆钢管混凝土构件在压弯扭复合受力下的极限承载力简化计算公式，具体表达式如下：
为进一步验证本文公式的准确性和适用性，将公式计算结果与本文压弯扭复合受力下的有限元计算结果和文 献[6,11]中椭圆钢管混凝土柱在轴压和受弯单一作用下的试验结果进行对比，如图10和表8所示。结果表明，压弯扭复合受力下公式计算值与模拟值比值的均值为1.005，方差为0.045；单一受力情况下公式计算值与试验值比值的均值为1.003，方差为0.051。可见本文提出的椭圆钢管混凝土短柱的承载力简化计算方法可较准确地评估椭圆钢管混凝土构件在单一及复合受力情况下的承载性能。
图10 椭圆钢管混凝土构件压弯扭计算结果对比
Fig.10 Comparison of calculation results of ECFST columns under compression-bending-torsion
6 结 论
（1）本文基于等效本构模型建立了椭圆钢管混凝土构件在压弯扭复合受力下的有限元分析模型，并通过相关试验验证了模型的准确性和可靠性。
（2）椭圆钢管混凝土构件在压弯扭复合作用下的典型破坏模式主要有扭剪破坏、压扭破坏、弯扭破坏和压弯扭剪破坏，主要取决于轴压比和弯矩比的相对关系。
（3）研究结果表明，椭圆钢管混凝土构件的抗扭承载力会随着轴压比的提升先增大后减小，但弯矩比增大会使构件的抗扭承载力持续下降。
（4）基于大量参数分析结果，本文提出了椭圆钢管混凝土构件在压弯扭复合受力下的极限承载力简化计算公式，并通过结果对比验证了计算公式的准确性。
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