一、后张法预应力混凝土端部锚固区的计算

1概述

应力扰动区（D区），即截面应变分布不符合平截面假定的构件或力流扩散明显的区域，一般位于集中力作用点附近或几何尺寸发生突变的部位，如图1所示为混凝土桥梁的典型应力扰动区。

图1 混凝土桥梁的典型应力扰动区

后张法预应力混凝土的锚固区承受着巨大的预应力锚固集中力，并将其扩散至整个结构，存在局部承压和应力扩散的问题，是混凝土桥梁中的典型应力扰动区。锚固区可根据锚固力作用位置的不同，分为端部锚固区和中间锚固区，如图2。由于锚固区位置的不同，结构受力也会存在一定差异。

图2 预应力锚固区：端部锚固区、齿块锚固区

本文结合《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG 3362-2018（以下简称18《混规》），重点说明端部锚固区的分析计算方法及如何运用Civil Designer（以下称为CDN）程序对此类结构进行快速正确的计算。

2、分析方法

2018《混规》8.2.1条中规定，对于后张法预应力混凝土构件，预应力锚固区的承载力应满足下列要求：

注：参照《美国AASHTOLRFD规范》，18《混规》进一步将后张锚固区设计划分为局部区承压设计和总体区抗裂设计，如图3所示，其中，在总体区内主要关注的是预应力扩散引起的拉应力：劈裂应力、剥裂应力和边缘拉应力，如图4。

 

图3 总体区和局部区的划分

图4 后张预应力混凝土端部锚固区内的受拉效应

（ 1 ）端部锚固区的锚下劈裂力设计值应按 8.2.2 条规定进行计算：

注：

①预应力锚固力设计值Pd需要取1.2倍张拉控制力；

②对于密集锚头和非密集锚头，其锚下劈裂力设计值的计算方式有所不同，判断密集锚头和非密集锚头的方式见图5，若为密集锚头，应计算Pd的合力再计算劈裂力设计值，若为非密集锚头，应分别计算各Pd值产生的劈裂力，取其最大值作为劈裂力设计值；

图5端部锚固区内的锚下劈裂力计算

③力筋倾角α的正负可按图6进行判断。

图6力筋倾角正负的判断

（2）由锚垫板局部压陷引起的周边剥裂力应按8.2.3~8.2.4条规定进行计算：

（3）端部锚固区的边缘拉力设计值应按8.2.5条规定进行计算：

3、算例

3.1根据规范条文手算

某预应力混凝土简支T梁，标准跨径为30m，梁高为2.3m，梁端腹板内锚固3束12φs15.2的预应力筋，张拉控制应力为1395Mpa，预应力筋的倾角分别为8°、12°和15°，见图7。在T梁端部锚固区，腹板厚度为550mm，矩形锚垫板尺寸为270mm×270mm，见图8。

图7 梁端总体布置（mm）

图8 梁端截面布置和尺寸（mm）

按照18《混规》8.2.2条，判断是密集锚头还是非密集锚头：

相邻锚垫板中心间距400mm＜2倍锚垫板宽度（2×270 = 540mm），故为密集锚头，故将三个锚垫板等效为270mm×1070mm的大垫板，三个集中力简化为一个锚固力。因锚固力作用线逐渐远离截面形心，故力筋倾角α为负值，取3束倾角平均12°。

按照18《混规》8.2.2条~8.2.5条，主要参数如下：

锚垫板竖向高度a = 1070mm，a/h = 1070/2300 = 0.465；

偏心距e = 1360-765-1070/2 = 60mm；

偏心率γ = 2e/h = 2×60/2300 = 0.052；

力筋倾角α=-12°；

最大单个锚头的锚固力设计值P_max = 1.2×1395×12×140 = 2812×103N = 2812kN；

总锚固力设计值P_d = 1.2×1395×36×140 = 8437×103N = 8437kN。

（1）根据18《混规》公式（8.2.2-1），劈裂力：

根据18《混规》公式（8.2.2-2），劈裂力作用位置至锚固端面的水平距离：

d_b = 0.5（h-2e）+ esinα = 0.5×（2300-2×60）+60×（-0.21） = 1077.4mm。

（2）根据18《混规》公式（8.2.2-3），剥裂力：

T_s,d = 0.02max{P_di}= 0.02×2812= 56.24kN。

（3）根据18《混规》公式（8.2.5），边缘拉力设计值：

T_et,d=0，原因是偏心率γ=0.052＜1/3。

（4）根据18《混规》公式（8.2.1），对总体区进行配筋：

普通钢筋采用HRB400级钢筋，f_sd=330MPa，则抗裂钢筋面积为：

A_s≥γ₀T_b,d/f_sd= 1.1×2004.5×1000/330 = 6682mm²；

抗裂钢筋分布于梁端h=2300mm范围内，配置23   16的双肢箍筋、纵向间距取100mm，钢筋面积为9250.6 mm²，可满足构造和数量要求。

抗剥裂力所需钢筋面积为：

A_s≥γ₀T_s,d/f_sd= 1.1×56.24×1000/330 = 187.5mm²；

在梁端布置一排  16的双肢箍筋，箍筋面积为402 mm²，满足计算要求。同时，在锚固端还应配置横向构造钢筋。

1. 3.2采用CDN小工具计算

在CDN程序提供的工具中，主要包含后张法预应力锚固区（端部锚固区和三角齿块）验算、支座处横隔梁顶部拉力验算、盖梁顶部横向拉力验算。

根据3.1节手算内容，可验证CDN程序中关于端部锚固区验算的正确性。如图9所示，点击“辅助示意图”，可根据右图示意填写左侧参数，所有参数在前文均已说明，此处不再赘述。

需要说明的是，拉杆钢筋的面积可直接输入，也可自行选择钢筋直径和数量，由程序自动计算；过程参数可直接输入，也可自动计算。程序可根据输入的设计参数，自动进行验算，参数设置完成后点击运行计算，验算结果框中就可输出细的验算过程，还可输出计算书Word文档格式（见图10）。

本算例中的验算结果全部满足规范要求，还可查看详细计算过程（见图10），每一项计算数据均与手算数据基本吻合。

图 CDN中关于混凝土应力扰动区的计算工具

图10 CDN中关于混凝土应力扰动区的计算书

参考规范

[1] 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG3362-2018 [Z].人民交通出版社,2018.7

[2]《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》应用指南[Z]. 人民交通出版社,2018.9

[3] 贺志启,刘钊.后张预应力桥梁中间锚固区的拉压杆模型方法[J].工程力学,2013,30(S1):232-235

二、国内外预应力混凝土锚固区设计规范比较

国内外混凝土局部承压设计：

AASHTO局部承压区设计：

ACI318-05局部承压设计：

各规范局部承压设计分析及试验对比：

各规范局部承压设计试验对比：

结论：

AASHTO和ACI318-5规范在锚固区设计上基本一致，均将锚固区分为局部区和一般区进行设计。在一般区考虑集中荷载的劈裂力作用，采用拉-压杆模型进行配筋设计。

在锚前抗剪裂钢筋不足的情况下，我国公路混规对锚固区极限承载力的计算结果与AASHTO规范相比不仅偏于不安全，且离散性较大；拉-压杆方法不仅可以比较准确地计算出破坏荷载，而且还可以预测出具体破坏的形式。

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