库伦土压力理论
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2022年09月23日 13:57:20
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1776年法国的库伦(C.A.Coulomb)根据极限平衡的概念,并假定滑动面为平面,分析了滑动楔体的力系平衡,从而求算出挡土墙上的土压力,成为著名的库伦土压力理论。该理论能适用于各种填土面和不同的墙背条件,且方法简便,有足够的精度,至今也仍然是一种被广泛采用的土压力理论。 1.基本假定   库伦理论的基本假定为: ①墙后填土为均匀的无粘性土(

1776年法国的库伦(C.A.Coulomb)根据极限平衡的概念,并假定滑动面为平面,分析了滑动楔体的力系平衡,从而求算出挡土墙上的土压力,成为著名的库伦土压力理论。该理论能适用于各种填土面和不同的墙背条件,且方法简便,有足够的精度,至今也仍然是一种被广泛采用的土压力理论。

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1.基本假定
  库伦理论的基本假定为:
①墙后填土为均匀的无粘性土(c=0),填土表面倾斜(β0);
②挡土墙是刚性的,墙背倾斜,倾角为ε
③墙面粗糙,墙背与土本之间存在摩擦力(δ0,称为外摩擦角);
④当墙后填土达到极限平衡状态时,其滑动面为一通过墙踵的平面。
库伦把处于主动土压力状态下的挡土墙离开土体的位移,看成是与一块楔形土体(土楔)沿墙背和土体中某一平面(滑动面)同时发生向下滑动。土楔夹在两个滑动面之间,一个面是墙背,另一个面在土中,土楔与墙背之间有摩擦力作用。因为填土为砂土,故不存在凝聚力。根据土楔的静平衡条件,可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力,从而可求解出作用于墙背的总土压力。按照受力条件的不同,它可以是总主动土压力,也可以是总被动土压力。这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。应该指出,应用库伦土压力理论时,要试算不同的滑动面,只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的PaPp

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2.库仑主动土压力计算
当挡土墙向前移动或转动时,墙后土体作用在墙背上的土压力逐渐减少。当位移量达到一定值时,填土面出现过墙踵的滑动面BC,土体处于极限平衡状态,那么土楔体ABC有向下滑动的趋势,但由于挡土墙的存在,土楔体可能滑动,二者之间的相互作用力即为主动土压力。所以,主动土压力的大小可由土楔体的静力平衡条件来确定。

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1)作用在土楔体ABC上的力
假设滑动面AC与水平面夹角为a,取滑动土楔体ABC为脱离体,则作用在土楔体ABC上的力有:

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2E与a的关系

滑动土楔体在以上三力作用下处于静力平衡状态,因此三力必形成一闭合的力矢三角形,如上所示。由正弦定理可知

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为求得E的极大值,可令dE/dα0,从而解得最危险滑动面的倾角α(过程略),再将此角度代入上式,整理后可得库仑主动土压力计算公式为:

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由此可见,在这种特定条件下,两种土压力理论得到的结果是一致的。

同时可以看出,主动土压力合力Ea是墙高的二次函数。将上式中的Eaz求导,可求得离墙顶深度z处的主动土压力强度pa,即   

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可见,主动土压力pa沿墙高呈三角形分布,如下图所示。

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 墙背土压力合力Ea作用点在墙高1/3处,Ea作用方向与墙背法线成δ角,与水平面成θ角。
若将Ea分解为水平分力Eax与竖向分力Eaz两个部分,则EaxEaz分别为

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式中:θ—— Ea与水平面的夹角,θεδ,°。
  土对挡土墙墙背的摩擦角↓

挡 土 墙 情 况

摩 擦 角 δ

墙背平滑、排水不良

墙背粗糙、排水良好

墙背很粗糙、排水良好

墙背与填土间不可能滑动

00.33)φ

(0.330.5)φ

(0.50.67)φ

(0.671.0)φ



3.被动土压力计算


当挡土墙在外力作用下推向土体时,墙后填土作用在填背上的压力随之增大,当位移量达到一定值时,填土中出现过墙踵的滑动面BC,形成三角形土楔体,此时,土体处于极限平衡状态。此时土楔ABC在自重G、反力RE三力作用下静力平衡,与主动平衡状态相反,RE的方向均处于相应法线的上方,三力构成一闭合力矢三角形。
土楔与墙背的相互作用力即为被动土压力,则被动土压力可由土楔体的静力平衡条件来确定。

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按上述求主动土压力同样的原理,可求得被动土压力的库仑公式为:

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式中 KP——库仑被动土压力系数。Kp为φ、ε、δ、β的函数;其余符号的意义与主动土压力公式相同。
由上式可以看出,库仑被动土压力合力EP也是墙高的二次函数,因此,被动土压力强度沿墙高仍呈三角形分布,合力作用点在墙高1/3处,EP的作用方向与墙背法线成δ角,在外法线的下侧。

 

4.库伦理论的实际应用
实际工程中某些较复杂的情况,经简化处理后可用库伦理论求解。
(1)填土表面不规则
下面是填土表面不规则的几种情况。对于此类问题,常按填土表面为水平或倾斜的情况分别进行计算,然后再组合。

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对于图a所示的情况,可延长倾斜面交墙背于C点,分别计算出墙背为AB而填土表面水平时的主动土压力强度分布图ABD,以及墙背为BC而填土表面倾斜时的主动土压力强度分布图CBE。这两个图形交于F点,则实际主动土压力强度分布图形可近似取图中ABEFA,其面积就是总主动土压力Pa的近似值。
 

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b的情况可分别计算墙背AB在填土表面为倾斜时的主动土压力强度分布图形ABE,以及虚设墙背BC而在填土表面为水平时的主动土压力强度分布图形BCD。两个三角形相交于F点,则ABDFA图形面积就是总主动土压力Pa的近似值。
 

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c所示的填土表面自距墙背一定距离处开始倾斜。此时应分别计算墙背为AB而填土表面水平时的主动土压力分布图形ABG,墙背为BD而填土表面倾斜时的主动土压力强度分布图形DBF,以及虚设墙背BC在填土表面为水平时的主动土压力强度分布图形CBE。这三个三角形分别交于IH点,则ABEHIA的面积就是总主动土压力Pa的近似值。
 
(2)折线形墙背
折线形墙背在工程中经常遇到。现以图为例,研究作用于折线形墙背上的主动土压力的计算问题。

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先将AB段墙背视为挡土墙的单向墙背,计算AB段的主动土压力强度分布图形和总主动土压力Pa1。再延长CB与地表水平线交于A′, A′BC 视为 单向墙背,计算A′C段的主动土压力强度分布图形,从图中去掉A′B段土压力强度分布,剩下的就是作用在BC段上的土压力强度分布图(图c中的阴影部分)。阴影面积就是作用在BC段的总主动土压力Pa2。因Pa1Pa2的作用方向不同,还必须求出它们的矢量和作为整个折线形墙背上的总主动土压力。
 
(3)墙后填土表面有均布荷作用
墙背倾斜、墙后填土表面作用有均布荷载的情况,可按库伦理论处理。

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在计算土楔重量W时应加上土楔范围内的总均布荷载Wq。采用类似于无超载作用时的公式推 导,可得出此情况下的总主动土压力

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式中:ε——墙背与铅垂线夹角;
β——墙后填土表面与水平面夹角;
Ka——无超载时的库伦主动土压力系数;
Pa——无超载时的总主动土压力,kN/m
 
(4)粘性填土的土压力
当墙后填土为粘性土时,也可考虑用图解法求解主动土压力。如图所示的情况下,滑动土楔的破裂面上以及墙背与填土的接触面上,除了有摩擦力外,还有粘聚力c的作用。根据前述的朗肯理论可知,在无荷载作用的粘性土表层z0深度内,由于存在拉应力,将导致裂缝出现。所以在z0深度内的墙背面和破裂面上无粘聚力c的作用。

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该表达式不因地表倾角不同而变化。


假定破裂面为ABC,则作用在滑动楔体上的力有:

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用与无粘性土同样的方法,试算多个破裂面,根据矢量PR的交点的轨迹,画出一条光滑曲线,找到最大的P值即为主动土压力Pa

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