1．朗肯土压力理论的假设 1857年英国学者朗肯（Rankine）研究了土体在自重作用下发生平面应变时达到极限平衡的应力状态，建立了计算土压力的理论。由于其概念明确，方法简便，至今仍被广泛应用。 朗肯理论的基本假设： （1）墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形。 （2）墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平。 （3）墙背垂直光滑，墙后土体达到极限平衡状态时所产生的两组破裂面不受墙身的影响。
（3）墙背垂直光滑，墙后土体达到极限平衡状态时所产生的两组破裂面不受墙身的影响。
如上图所示，在墙后土体中深度Z处任取一单元体，当挡土墙静止不动时，则两个主应力分别为：
(因为已假设墙背是光滑的、直立的，所以在单元上不存在剪应力。)
该应力状态仅由填土的自重产生，故此时土体处于弹性状态，其相应的莫尔圆如下图所示的圆Ⅰ，一定处于填土抗剪强度曲线之下。
当挡土墙离开填土向前发生微小的转动或位移时，σ1=σz=γz不变，而σ3=σx却不断减少，相应的莫尔圆也在逐步扩大。当位移量达到一定值时，σ3减少到σ3f，由σ3f与σ1=γz构成的应力圆与抗剪强度曲线相切，如图Ⅱ所示，称为主动极限应力圆。此时，土中各点均处于极限平衡状态，达到最小的小主应力σ3f称为朗肯主动土压力pa。与此同时，土体中存在过墙踵的滑动面（剪切破坏面），滑动面与大主应力作用平面（水平面）的夹角为45o+φ/2。
当挡土墙在外力作用下推向土体时，σx不断增加，直至超过σz而变成大主应力，而σz=γz变为小主应力，且始终保持不变。当σx增大到σ1f时，由σ1f和σz=γz构成的应力圆与抗剪强度曲线相切，如图Ⅱ所示，称为被动极限应力圆。此时，土体处于被动极限平衡状态，称为被动朗肯状态。最大值σ1f称为朗肯被动土压力pp，此时土体中存在过墙踵的滑动面，与大主应力作用面（竖直面）的夹角为45o+φ/2，则与水平面的夹角为45o-φ/2。
主动土压力强度与深度成正比，沿墙高呈三角形分布，如图所示。
当挡土墙在外力作用下推向土体，并达到极限平衡状态时，称为被动朗肯状态。此时，被动土压力强度pp是大主应力，而σz=γz是小主应力，则根据极限平衡条件有：
被动土压力强度与Z成正比，沿墙高呈三角形分布，如图所示。
由两部分叠加而成，如图所示，则单位长上的被动土压力为：
5.几种情况下朗肯土压力计算
当填土面有均布荷载作用时，如图所示。通常将均布荷载换算成当量土重，即用假想的土重代替均布荷载，则当量土层厚度为：
若墙背直立，光滑，墙后填土面水平，则可采用郎肯土压力理论，图为多层土的情况，其重度，粘聚力C和内摩擦角各不相同。
有了主动土压力的分布图形，可通过求图形的面积和形心的方法来求主动土压力的大小及作用点（作用方向垂直墙背）。
（a）第一层
（c）第三层
有了被动土压力分布曲线，可通过求图形面积和形心的方法来求被动土压力的大小及作用点。
水土合算是指地下水位以下取饱和重度γsat和总应力强度指标c、φ来计算总的水土压力，水压力不再单独计算。
对于砂土和粉土，一般采用水土分算法；对于粘性土，可采用水土分算法，也可采用水土合算法。
当填土表面与水平面夹角β≠0时，如果假设土压力作用方向与填土倾斜表面平行，则也符合朗肯土压力条件，应用朗肯理论和莫尔应力圆可导出土压力计算公式，又称为应力圆法，其无粘性土主动、被动土压力强度计算公式如下：
显然当β＝0时，结果与前述朗肯公式相同。
以上介绍的朗肯土压力理论应用弹性半无限土体的应力状态，根据土的极限平衡理论推导并计算土压力。其概念明确，计算公式简便。但由于假定墙背垂直、光滑、填土表面水平，使计算条件和适用范围受到限制。应用朗肯理论计算土压力，其结果主动土压力值偏大，被动土压力值偏小，因而是偏于安全的。
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知识点：朗肯土压力理论
