预应力技术具有低碳节材、空间跨越能力强等特点，广泛应用于工业与民用建筑、公铁桥梁、核电等土木工程领域，预应力混凝土结构存量巨大。随着在役年限的增长，我国大量预应力混凝土结构已进入服役中后期，服役过程中受温度、腐蚀等复杂环境及超载、疲劳等多样服役状态的影响，存在预应力作用程度超出设计预期的现象，导致结构正常使用功能及承载能力大幅下降，服役性能退化，影响结构的使用性能，甚至引发安全事故。因此，准确评价既有预应力混凝土结构中的预应力水平，是实现科学评价在役预应力混凝土结构性能、保障结构服役安全和长效使用的重要基础。

既有预应力混凝土结构中有效应力分布具有不确定性和不均匀性，这使得基于预应力抽样检测结果仍难以准确评价结构整体的性能， 具体如下：

1）预应力混凝土结构在设计、施工及运维过程中，受预应力筋张拉、材料性能、荷载等多种不确定性因素的影响，实际有效应力值存在 不确定性 。

2）预应力结构体系往往由数千乃至上万根预应力筋共同组成，受构件长度、混凝土截面面积等设计因素的影响，不同位置预应力筋的预应力损失值并不相同，导致结构中有效应力分布呈现一定的空间 不均匀性 。

3）现行标准虽然规定了预应力筋或构件的有效应力值检测方法，但对结构中预应力分布不确定性和不均匀性均 未涉及 ，缺乏针对预应力结构系统性的评价方法，最终影响了在役预应力结构性能评价的准确性。

为实现基于有限检测数据的结构全预应力体系实时性态评价，并为既有预应力混凝土结构的性能评价和延寿分析提供理论基础和技术支撑 ，研究团队以现有预应力单筋有效应力的概率分布模型为基础，对混凝土结构中预应力作用的空间分布特征进行研究，建立了既有预应力混凝土结构有效应力空间分布理论模型，提出了基于在役有效预应力实测值的工程化抽样评估方法，并以某既有预应力混凝土结构为例，对该方法的有效性进行验证。

2.1  既有预应力混凝土结构有效应力空间分布理论模型

研究团队通过对预应力空间分布体系进行研究，将预应力筋集的有效应力作为总体样本，以正态分布加权形式表征有效应力的不确定性，以中心化的形式消除有效应力的不均匀性，提出了采用多个正态分布加权表征预应力筋集有效应力高斯混合模型，技术路线如图1所示，具体如下：

1）第 i 根筋有效应力概率分布。 近似服从正态分布，即

2）中心化消除不均匀性。 将单筋有效应力概率分布减去其均值，得到方差与线形不变，但均值相同且位于零点的正态分布，消除各预应力筋之间均值的不均匀性，即

3）预应力筋集有效应力概率分布。 视预应力筋集有效应力为总体样本，设单筋有效应力为服从正态分布的随机变量 x ，其概率密度分布 P ( x )可以采用有限正态子分布加权表征的高斯混合模型进行计算，即

2.2  基于高斯混合模型的空间分布正态显著性判断准则

高斯混合模型中各项参数确定较为困难，所需检测样本数量较多，实际操作性差，需将其近似等效为常用的分布类型，以便通过抽样检测的方式对预应力筋集实际有效应力概率进行估计。基于各影响参数的敏感性和高斯混合模型分布特征分析发现，预应力筋集高斯混合模型各子分布均值与方差相差较小，可采用正态分布近似表征（图2）。

基于此，为科学判断高斯混合模型与正态分布的近似程度，研究团队采用考虑峰度偏度的检验方法，用以判断预应力筋高斯混合模型正态显著性，并建立模型正态显著性检验准则，具体如下：

对高斯混合模型偏度进行计算，得到

S =0

对高斯混合模型峰度进行计算，得到

1）若高斯混合模型峰度 K 位于[3, 3.5]之间，则可采用正态分布近似估计，即

2）若峰度 K 大于3.5，可将部分离散值剔除检测范围，直至峰度满足要求后对剩余预应力筋有效应力进行估计。

3）若峰度 K 大于3.5，可将预应力筋集进行分组后分别建立高斯混合模型，缩小各组内子分布方差之间的差异性，各自近似正态分布后进行检测估计。

2.3  基于实测数据的预应力筋集有效应力概率分布估计方法

结合实测数据对既有结构实时有效应力分布对研究模型的理论分析结果进行修正：首先通过上述高斯混合模型及判定准则确定适用于正态分布近似估计的预应力筋集检测范围。视此范围内预应力筋有效应力总体分布近似服从正态分布，进行抽样检测，获得的预应力筋有效应力实测样本[ x ₁ *,  x ₂ *,  x ₃ *,…]，取样本的均值 u *与 σ *方差，通过正态分布计算公式对预应力筋集有效应力进行近似估计，具体流程如图3所示。

3.1 工程概况

研究团队将研究成果应用于北京隆福大厦，其建筑面积约4.3万平方米，地下2层，地上9层，梁板均采用无黏结预应力混凝土技术，服役近20年后计划加固与改造，需对其有效应力进行评估。该工程预应力筋选用1570 MPa钢绞线，张拉控制应力为预应力筋抗拉强度的70%，混凝土梁强度为C35。

3.2  基于实测数据预应力筋集实时有效应力概率特征估计

1）根据预应力损失计算公式，计算结构主要受力筋（1621根筋）有效应力概率分布，由图5可知，结构预应力筋集有效应力概率分布是由多个均值、标准差相近的子分布概率密度叠加后归一化而成。进行中心化处理后，具有显著的高斯特性，可采用近似正态分布的高斯混合模型统一表征。

2）该模型峰度 K =3.048<3.5，满足检验准则，表明该预应力筋集有效应力可采用正态分布近似估计。

3）对该集合进行抽样检测（134根筋），计算中心化后样本的方差，通过正态分布公式对预应力筋集高斯混合模型进行修正。

经正态性检验可知， 中心化后样本数据 样本来自于近似正态的总体样本。研究团队提出的有效应力概率估计方法可以通过少量实测数据实现全结构预应力筋集有效应力分布的估计，为既有预应力混凝土结构的性能评价和延寿分析提供理论基础和技术支撑。