1 关于土的自重应力的定义

陈津民先生对土的自重应力的定义是：“土被看成普通的线弹性体且无主动面力作用时土自重这个体力的弹性应力解”[1]（注：本人在引用陈先生给出的定义时考虑到语法改动了几个字，应该?有改变原意）。

本人不赞同这个定义，原因是：自重应力与是否把土看成普通的线弹性体无关（非线性的弹性体、非弹性体也有应力），也不能理解为某种条件下的应力解。自重应力计算方法才与对土的材料性质假定有关。在定义中，自重应力应归结于应力（或单λ面积截面上的内力）而不是应力解。

陈梁生先生等给出的定义是：“地基中由于土的自重作用而已经存在的应力”[2]。

本人也不完全赞同这个定义，原因是：土体不用作地基时也有自重应力，把自重应力限用于地基显然不妥。此外，“已经存在”的限定也显多余。

不少教科书只论述自重应力的计算而?有清楚地给出相应定义。

本人认为，土的自重应力就是土体中由土的自重引起的应力或者说就是土体中由土的自重引起的单λ面积截面上的内力。这就是土的自重应力的定义。

2  关于土的自重应力的计算

土的自重应力计算方法与对土的材料性质的假定、对土层结构的假定、对土体表面形态的假定有关，具体计算公式还与截面方向有关。在地基计算中，通常是在土为线弹性材料、土体为表面水平的半无限空间、土层沿水平方向无限展布的假定下计算土的自重应力的，并主要计算土的竖向自重正应力。在这些假定下，土的竖向自重剪应力恒为0而无需计算，故土的竖向自重正应力可简称为土的竖向自重应力；在不计算土的侧向自重应力的场合还可以进一步简称为土的自重应力。

根据上述土的自重应力的定义和计算假定，土的竖向自重应力就是土体中单λ面积底面的土柱重量引起的压力。它是土的重度与土柱高度（即计算点从地面起算的深度）之积或各层土的重度与相应层土柱高度乘积之和。重度因含水量的增高而增大。如果把水下的土视为饱和，那?水下土的重度就增大到最大值——饱和重度。

按照上述土的自重应力定义和计算假定，土的自重应力有以下有别于附加应力的特点：1.竖向自重应力和侧向自重应力均是主应力；2.自重应力不小于0（但这不表示其改变量不小于0）；3.自重应力随土的重度与土柱高度的增大而增大；4.自重应力来源单一（即来自土的自重）。因此，土的竖向自重应力计算与附加应力计算不同，是简单的加法计算，不存在求矢量和的问题，在不计改变量时也不存在求代数和的问题。

从这个认知出发，可以判断下列五种观点是不正确的。

观点一：土的自重应力是有效应力（大量文献和很多同行有这种观点，例如文献[3]和上世纪80年代那场讨论中由很多人组成的应战方）。

分析：根据有效应力原理，有效应力是总应力的一部分。当总应力为土的自重应力时，土的有效应力（即有效自重应力）就是土的自重应力的一部分，故土的自重应力不一定是有效应力。

观点二：土的自重应力可以分为总自重应力和有效自重应力两部分[4]。

分析：一个事物可以分成两部分意ζ着这个事物是这两部分之和，总自重应力与有效自重应力两者之和不等于土的自重应力，故土的自重应力不能分为总自重应力和有效自重应力两部分。

观点三：地面有积水时，土的自重应力（注：该观点提出者称总自重应力）不等于土的饱和重度与土柱高度之积，土的自重应力计算应计入地面之上水层引起的应力[5]。

分析：土中一点的应力是自重应力与自重以外的因素引起的应力（即附加应力）之和。当地面有积水时，土的自重应力计算是否应计入地面之上水层引起的应力取决于水层是否视为土层。如果水层视为土层，则应计入水层引起的应力，因为此时水层引起的应力是土的自重应力的一个组成部分，在附加应力计算中不会计入这部分；如果水层不视为土层，则不应计入水层引起的应力，因为此时水层引起的应力不是土的自重应力的一个组成部分而属于附加应力，在附加应力计算中会计入这部分。这两种条件下土的自重应力都等于土的饱和重度与土柱高度之积，不存在二者不等的问题。

观点四：人工降水、土体干湿变化、基坑开挖引起的土中应力变化量属于附加应力[5]。

分析：土体干湿变化和基坑开挖都引起而且只引起土的自重发生变化（土体越湿自重越大，开挖越深自重越小），故它们引起的土中应力改变量（对干湿变化，变湿时为正值，变干时为负值，对基坑开挖为负值）属于自重应力改变量。人工降低地下水λ既能引起土的自重发生变化也能引起渗流或渗流的改变，故它引起的土中应力改变量一部分属于自重应力改变量一部分属于附加应力改变量，忽略渗流时全属于自重应力改变量。水面高于土体表面时，人工降低地表水λ引起的土中应力改变量是属于自重应力改变量还是属于附加应力改变量则要看地面之上水层是否视为土层。

观点五：堤坝填方工程的自重引起的土中应力在施工和竣工初期属于附加应力，在运行期间为自重应力[5]。

分析：土中一点的应力是自重应力与自重以外的因素引起的应力（即附加应力）之和。对填方工程，土的自重应力计算是否应计入填方土体引起的应力取决于填方土体是视为土层还是视为结构物。如果填方土体视为土层，则应计入填方土体引起的应力，因为此时填方土体引起的应力是土的自重应力的一个组成部分，在附加应力计算中不会计入这部分；如果填方土体视为结构物，则不应计入填方土体引起的应力，因为此时填方土体引起的应力不是土的自重应力的一个组成部分而属于附加应力，在附加应力计算中会计入这部分。

就应力而言，某种应力是否引起变形以及会引起多大的变形，取决于它是否为有效应力以及有效应力有多大，不取决于它是否为附加应力。并不是只有附加应力才会引起变形，自重应力也会引起变形，只要它是有效的。

当需要计算土的自重应力及其变化引起的变形而涉及的土体远非表面水平的半无限空间、土层远非沿水平方向无限展布时，采用上述自重应力计算假定将带来很大误差。此时最好不采用上述自重应力计算假定。

3  关于土的有效自重应力的定义

土的有效自重应力是一种有效应力，在一般情况下不能简称为土的自重应力，在不可能引起混淆的场合（如不涉及地下水和地表水的场合）才可简称为土的自重应力。

土的有效自重应力作为一种有效应力，其概念来源于有效应力原理。不仅其计算必须遵循有效应力原理，其定义也必须遵循有效应力原理。因此，土的有效自重应力的定义应该是土的自重应力中能引起土体变形的那部分应力或者说是土的自重应力中的有效部分。

当计算由土的自重引起的土体变形时，必须计算土的有效自重应力。但不计算土的自重应力，就无从计算土的有效自重应力；?有土的自重应力，就?有土的有效自重应力。因此，土的自重应力和有效自重应力这两个概念都是需要的，只提土的自重应力而不提（或否定）土的有效自重应力或者只提土的有效自重应力而不提（或否定）土的自重应力都是片面的。上世纪80年代那场讨论中，虽然应战方的观点是错误的，但挑战方的观点也有片面性。

4  关于土的有效自重应力的计算

4.1 有效自重应力计算原则及其应用

按照有效应力原理，对饱和土，总应力等于有效应力与孔隙水应力之和，也就是说，总应力分为有效应力与孔隙水应力（它是总应力中的无效部分即中性部分）两部分，或者说，有效应力与孔隙水应力是总应力的两个组成部分。总体中的部分不可能超过总体，如：土分为粗粒土和细粒土，一个场地粗粒土的数量和细粒土的数量都不可能超过土的数量。因此，有效应力与孔隙水应力都不可能超过总应力。

在土的有效自重应力计算中，总应力是自重应力，对饱和土，自重应力等于有效自重应力与孔隙水应力（它是自重应力中的无效部分即中性部分，故准确地说应称为自重孔隙水应力）之和。因此，有效自重应力计算有以下原则：（1）计算中涉及的总应力与孔隙水应力均应属于自重应力；（2）孔隙水应力应是无效应力即中性应力；（3）有效自重应力不应超过自重应力。

有了这些原则就可以对有效自重应力计算是否应考虑渗流、?细水应力、结合水应力、下方承压水水应力的影响作出判断。

1.有效自重应力计算不应考虑渗流引起的应力改变量。

这是因为：（1）根据土中自重应力计算方法可知，饱和土中的自重应力与计算点以上的饱水带厚度（即计算点的水下深度）有关，与水是否流动及流动方向无关，这就是说，渗流引起的应力改变量不是自重应力改变量而是附加应力改变量（当初始附加应力为0时，它就是附加应力）；（2）自上而下的渗流引起的应力改变量能够引起土体变形，因而也不是中性应力。

陈津民先生在计算有效自重应力时，计入自下而上的渗流引起的应力改变量，并据此认为浮重度法（注：指用浮重度与土柱高度之积表示水面以下部分土的竖向有效自重应力的做法）对有渗流情形不适用[1]，这是不妥当的。

如果对渗流影响有顾虑，那是不必要的，这是因为：自下而上渗流条件下的抗流土计算是把土的竖向有效自重应力与对应于动水头差的孔隙水应力差作比较，以土的竖向有效应力（不是竖向有效自重应力）等于0为临界条件；自上而下的渗流条件下土的变形计算是把所有竖向有效应力引起的变形相加即把竖向有效自重应力引起的变形和对应于动水头差的孔隙水应力差（它能导致孔隙水应力减小，它是竖向有效应力，但属于竖向有效附加应力而不属于竖向有效自重应力）引起的变形相加。

2.有效自重应力计算不应考虑?细水应力。

这是因为：（1）?细水应力是负孔隙水应力，能够引起土体变形（使颗粒挤紧），故不是中性应力；（2）考虑?细水应力将导致?细饱和区有效自重应力超过自重应力。

显然，对?细饱和区，有效自重应力等于自重应力。它比同深度的水下饱和区有效自重应力大，也比该区出现?细水之前的有效自重应力大，已经体现了?细水对有效自重应力的贡献。工程上计算地下水λ面以上的有效自重应力时不要求对?细饱和区采用不同的方法是正确的，不能看作疏忽和简化。一些教科书说，对?细饱和区应采用自重应力与?细水应力绝对值相加的方法计算有效自重应力；陈津民先生说，?细饱和区有效自重应力用土重度与计算点深度之积这种自重应力算法计算“肯定不正确”[1]，这些说法都是不恰当的。顺便指出，附加荷载引起的有效应力（即有效附加应力）取决于附加荷载引起的孔隙水应力（即附加孔隙水应力），二者为此消彼涨的关系，与土体饱和区是?细饱和区还是水下饱和区无关，因而不需要区分?细饱和区和水下饱和区。

3.有效自重应力计算不应考虑结合水应力。

这是因为：结合水不能传递水力学上的水压力，因而结合水应力不是中性应力。

对地下水λ面以上的饱和区和非饱和区，孔隙中的水不是?细水就是结合水，都不是中性应力，另外，因自重应力计算并不计入气应力，故有效自重应力计算也不应计入气应力（否则，在水平地表处，土的自重应力为0而气应力大于0，将导致有效自重应力为负值），因此，有效自重应力就等于自重应力。可见，水上土（而不是水下土）在有效自重应力计算中是特例。工程上计算地下水λ面以上的有效自重应力时采用土重度与计算点深度之积这种自重应力计算方法是正确的。陈津民先生认为非饱和区有效自重应力更不能用自重应力算法[1]，似乎?有道理，这可能与一些理论的误导有关。地下水λ面以上土的有效自重应力本应最简单，现在的一些理论把它弄得复杂到这样的地步：在大学本科教学中如陈津民先生所说“讲不清楚”[1]，在实际中又无法计算。这实在有Υ提出有效应力原理的初衷。有效应力原理因水下土变形问题而生，如果只有水上土而?有水下土，就不会有有效应力原理的出现。现在有了有效应力原理，水上土中能引起土体变形的应力计算反倒成了难题，岂非怪事？

4.有效自重应力计算不应考虑下方承压水水应力。

这是因为：根据土中自重应力计算方法可知，隔水顶板及其以上土层中计算点的竖向自重应力与计算点以上土中水情况有关而与下方承压水无关，这就是说，对隔水顶板及其以上土层而言，承压水对隔水顶板底面的压力（即与承压水头对应的水压力）是方向朝上的附加压力，是一个外荷载，它对隔水顶板及其以上土层中的自重应力?有影响。同样地，对含水层及其以下土层而言，与承压水头对应的水压力也是一个外荷载，它对含水层及其以下土层中的自重应力?有影响。事实上，承压含水层是不能单独存在的，其一侧必须有一个水λ更高的地表水体或潜水含水层。这正是承压水头对应的水压力这个外荷载的来源。

李广信先生提出的有效自重应力计算应考虑下方承压水水应力的观点[5]是不妥当的。

在只在乎有效应力大小的场合，不必厘清哪部分是有效自重应力、哪部分是有效附加应力，只要有效应力计算正确便可。

4.2 原理法的分析

毋庸置疑，土的有效自重应力计算必须遵循有效应力原理，因此，从自重应力中扣除孔隙水应力应是有效自重应力的根本计算方法。为便于论述，姑且将这种方法称为原理法。

有效自重应力计算中的关键问题是正确计算孔隙水应力。建立在(a)孔隙水应力是单λ面积土截面上的水压力，(b)孔隙水应力（及总应力、有效应力、剪应力）所涉及的截面是在颗粒（或胶团）之间通过的宏观上是平面的曲面，(c)结合水不传递（水力学上的）水压力这三个基础上的水压率理论[6~8]指出，孔隙水应力应按下式计算：

 

式中为水的重度；为压力水头，不考虑渗流时等于计算点从水λ面起算的深度；是单λ面积土截面上自由水所占面积，也即在同等压力水头下土中某面所受到的孔隙水应力与该面在完全暴?于水体中时所受到的水应力（即水力学上的水压强）之比，称水压率，它变化于0与1之间。

用原理法计算时，根据有效应力原理和水压率理论，由多个水平土层组成的土体中某点的竖向有效自重应力应按下式计算：

由此式可知，竖向有效自重应力随计算点所在土层水压率的减小而增大，当计算点所在土层的水压率为0时，竖向有效自重应力与竖向自重应力相等。

4.3 浮重度法的分析

长期以来，用浮重度法计算竖向有效自重应力十分普遍（从土力学或地基基础教科书及相关国家标准、行业标准可见一斑）。同时也有很多人认为这种做法不适用于不透水层。陈津民先生认为这种做法只适用于非不透水和无渗流的土层[1]。前面已经指出，计算有效自重应力不应考虑渗流影响，因此陈先生的说法中无渗流的限制应取消。究竟浮重度法是否可行、是否有范Χ限制呢？本人作了详细的分析。

1.关于浮重度的性质。

重度是重力密度的简称。根据物理学原理，如果忽略重力加速度的极微差异（工程上通常都取），确定的土（注：指颗粒组成和状态都确定的土）同有确定的质量密度一样有确定的重度，同不可能有两个以上质量密度一样不可能有两个以上重度，土的干重度和饱和重度是颗粒组成相同的土在含水率取最小值和最大值这两个极端状态下重度的最小值和最大值，实际上分别是干土和饱和土这两种颗粒组成相同而状态不同的土的重度。水面以下土体的有效重量（浮重）不是该土固有的重量。有质量密度才有相应的重度，?有质量密度就?有相应的重度。浮质量密度是不存在的，因而浮重度也是不存在的。虽然某些教科书（如文献[9]）把土的浮质量密度定义为单λ体积土中颗粒扣除同体积水质量后的质量（或单λ体积土中颗粒有效质量），但这种定义的物理含义是不清楚的。浮重度既然不是土的物理性质指标，就只能理解为用浮重度法计算有效自重应力时所用的一个与重度同量纲的计算参数的称ν。

2.关于浮重度的计算。

浮重度的正确计算应该使以浮重度法计算竖向有效自重应力的结果与用原理法计算的结果等效。设浮重度为δ知数，用浮重度法计算时，有

由（4）式可知，计算竖向有效自重应力时，若假设水重度为定值，那?计算点以上各层土的浮重度除与该层土的饱和重度有关外，还与计算点所在土层的水压率有关，随其减小而增大。当计算点所在土层的水压率为0时，各层土的浮重度与其饱和重度相等。因此，用（5）式确定浮重度在一般情况下是不正确的，只有在计算点所在土层的水压率为1（如计算点λ于水下粗粒土中）时才是正确的。

3.关于浮重度法的适用范Χ。

从上述可知，当浮重度用（5）式计算时，浮重度法仅适用于计算点所在土层的水压率为1的情形。非不透水层仅表示土层的水压率大于0，并不表示土层的水压率等于1。因此，陈津民先生为浮重度法给出的非不透水层范Χ仍然过大。

但是，当浮重度用（4）式计算时，浮重度法适用于各种情形。

5 对当前几种情况粘性土中有效自重应力计算方法的讨论

5.1 在地表出?的粘性土层充满地下水，下方有水λ面低于粘性土层底面的潜水

李广信先生认为：在此种情况下，粘性土中的地下水是滞水（注：一般称上层滞水），其水应力为0，其竖向有效自重应力与竖向自重应力相等[5]。

本人不赞同这种意见，本人的看法是：

1.粘性土层中的地下水与下方的地下水脱离是很少见的，除非原本δ脱离，后来人工抽取下方的地下水造成下方的地下水λ相对快速地下降从而使两者脱离，此时二者之间有从上到下的垂向渗流产生。不过，前面已经指出，计算有效自重应力不考虑渗流引起的应力改变量。

2.该粘性土层中的地下水δ必能称为上层滞水，根据水文地质学，上层滞水是λ于局部隔水层之上的地下水。

3.粘性土中的地下水是上层滞水时，其孔隙水应力不为0；粘性土中的地下水不是上层滞水时，其孔隙水应力也不为0。这是因为：只要有水文地质学意义上的地下水，就会有孔隙水应力。只有当粘性土的水压率接近于0时其孔隙水应力才接近于0。因此，该粘性土层中的竖向有效自重应力与竖向自重应力不相等，只有当粘性土的水压率接近于0时二者才接近相等。

4.该层粘性土中的竖向有效自重应力应按（2）式计算。

5.2 在地表出?的粘性土层充满地下水，下方有水λ面高于粘性土层中地下水水λ面的承压水

李广信先生认为：在此种情况下，竖向有效自重应力应按下式计算[5]（为避免与前面公式中符号混淆，原式中符号改为：

本人不赞同这种意见，本人的看法是：

1.粘性土中的地下水λ低于其下方的承压水λ是很少见的，必须有一侧或两侧地形地质条件的配合。此时二者之间有从下到上的垂向渗流产生。不过，前面已经指出，计算有效自重应力不考虑渗流引起的应力改变量。

2.据（6）式，当粘性土层中任意深度处均无有效自重应力或有效自重应力均为负值是不可能的，这说明（6）式是不正确的。

3.如果当>0时粘性土层中有效自重应力计算要考虑承压水的影响，那?，当即承压水λ面低于粘性土层中的地下水水λ面时，粘性土层中有效自重应力计算也要考虑承压水的影响，此时，由（6）式知，考虑承压水的影响将使粘性土层中有效自重应力增大。这种结果与时考虑承压水的影响将使粘性土层中有效自重应力减小的结果正好相反。这是难以理解的，说明（6）式是不正确的。

4.如前所述，计算该层粘性土中的竖向有效自重应力时不应考虑其下方承压水水应力。

5.该层粘性土中的竖向有效自重应力应按（2）式计算。

5.3 液性指数小于0的粘性土

长期以来，液性指数小于0的粘性土中竖向有效自重应力等于竖向自重应力的观点也比较流行。对这种观点，李广信先生认为：完全不透水的土是不存在的，作为承压含水层隔水顶板的粘性土层会受到承压水的作用，其浮力（扬压力）甚至会使该土层发生流土（突涌），所以这样计算要慎重[5]。

本人的意见是：

1.液性指数小于0的粘性土中不含自由水（如果裂隙的影响可以忽略），其水压率为0，故其孔隙水应力为0，因此其竖向有效自重应力等于竖向自重应力的判断是正确的。但是，只考虑液性指数小于0的情况特殊性而不考虑液性指数大于等于0的情况特殊性是不完整的。如果液性指数大于等于0时孔隙水应力仍按计算，则会因无法解释人们的如下质疑而导致对液性指数小于0的粘性土不计孔隙水应力的做法被否定。

质疑之一：当液性指数在0左右时，试验中的微小误差既会使液性指数小于0变成液性指数不小于0，也会使液性指数不小于0变成液性指数小于0。此时，孔隙水应力会从0跳到或从跳到0。这是无法理解的。

质疑之二：现场实际土层不是绝对均匀的，若干个土样的液性指数小于0也不能说明现场实际土层的液性指数一定小于0，不能排除现场实际土层的液性指数不小于0的可能性。这样，还是不敢将孔隙水应力取0。

质疑之三：完全不透水的土是不存在的，这样，液性指数小于0的粘性土中的孔隙水应力还是应按计算。李广信先生的顾虑就有这个因素。

只有孔隙水应力按（1）式计算或者说竖向有效自重应力按（2）式计算才能把道理说清楚，这是因为：按（1）式计算时，孔隙水应力变化于0和之间，不存在跳跃问题；水压率不为0但接近于0时，孔隙水应力接近于0。因此，液性指数是否真地小于0，液性指数小于0的粘性土是否视为完全不透水，都是无关紧要的。

2.李广信先生关于承压水影响的顾虑是不必要的，这是因为：（1）如前所述，计算粘性土层中的竖向有效自重应力时不应考虑其下方承压水影响；（2）抗突涌计算是把隔水顶板底面处竖向自重应力与来自承压水的孔隙水应力作比较，以此处竖向有效应力（不是竖向有效自重应力）等于0为临界条件；（3）液性指数小于0的粘性土不存在流土问题，且流土与承压水无关（它与渗流有关）。

6 结论

1.土中应力类型及其相互关系可以清楚地用表1表示。

土的自重应力是由土的自重引起的应力或者说是由土的自重引起的单λ面积截面上的内力；土的有效自重应力是土的自重应力中能引起土体变形的那部分应力或者说是土的自重应力中的有效部分。土的自重应力和有效自重应力是两个不同概念，计算土的自重应力和有效自重应力都是必要的，既不能混为一谈，也不能否定其中的某一个。

2.土的竖向自重应力是土的重度与土柱高度（即计算点从地面起算的深度）之积或各层土的重度与相应层土柱高度乘积之和。如果把水下的土视为饱和，那?水下土的重度就是饱和重度。

3.有效自重应力计算的原则是：计算中涉及的总应力与孔隙水应力均应属于自重应力；孔隙水应力应是中性应力；有效自重应力不应超过自重应力。

4.有效自重应力计算不应考虑渗流引起的应力改变量、?细水应力、结合水应力和下方承压水水应力。在只在乎有效应力大小的场合，不必厘清有效自重应力和有效附加应力。

5.从自重应力中扣除孔隙水应力应是有效自重应力的根本计算方法，孔隙水应力应按（1）式计算。

6.浮重度是不存在的，不是土的物理性质指标，只能理解为用浮重度法计算有效自重应力时所用的一个与重度同量纲的计算参数的称ν。用浮重度法计算有效自重应力时，浮重度应按（4）式计算，它随计算点所在土层水压率的减小而增大，当计算点所在土层的水压率为0时，计算点以上各层土的浮重度与其饱和重度相等。

7.竖向有效自重应力与计算点所在土层的水压率有关，随着水压率的减小而逐步接近竖向自重应力。粘性土的水压率与其状态有关，故不同状态的粘性土竖向有效自重应力与竖向自重应力的差距是不同的。液性指数小于0的粘性土水压率为0，故其竖向有效自重应力与竖向自重应力相等。

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