摘要： 对不同轴压比和压弯方向的5个冷轧圆端椭圆钢管试件进行拟静力试验研究，得到各试件的滞回曲线并讨论了其破坏模式、屈服/极限荷载、延性和耗能能力。基于试验结果，建立1,080个圆端椭圆钢管压弯构件有限元模型，并开展参数分析，提出实用抗震设计方法。研究表明：柱脚的局部屈曲导致了试件的破坏，不同压弯方向的试件的局部屈曲破坏形态不同。试验中钢管截面的平直板段最先屈曲，且具有稳定的屈曲后性能。更大的轴压比会造成更早的局部失稳和更严重的柱底破坏，从而导致试件延性降低。绕强轴压弯试件的截面塑性弯矩可以得到更充分的发展。对有限元模型数据进行最小二乘和下边界曲线拟合，得到基于延性和基于承载力的实用设计方法。

关键词： 圆端椭圆形截面；压弯构件；拟静力试验；滞回性能；抗震设计方法

Abstract： Quasi-static tests are conducted on five REHS beam-column specimens with different axial load ratios and bending directions. The failure mode，yield/ultimate strength，ductility，and energy dissipation-related quantities are discussed. A numerical study is then conducted on a total of 1,080 REHS beam-column models，and the cross section and material parameters are further studied. Finally，the practical seismic design method for REHS beam-columns is proposed. Based on this study，the local buckling at the fixed base governs the failure mode of REHS beam-columns，although different failure mechanisms are observed under different bending directions. The flat plate section of the REHS is more prone to local buckling，and has stable post buckling performance. When the axial load ratio increases，an earlier local buckling and more severe damage to the column base could occur，hence the ductility is compromised. When the beam-column is under major axis bending，the plastic moment resistance is better mobilized. Based on the finite element model data，practical ductility-oriented and strength-oriented design approaches are finally proposed，and both least-square regression and lower-bound solutions are provided.

Keywords： round-ended elliptical hollow section （REHS）；beam-column；quasi-static test；hysteretic behavior；seismic design method

1　研究背景

随着建筑工业的发展，人们对建筑结构的外形和性能有了更高需求，一种新型的卵形/椭圆形钢管也受到了广泛关注。其中，标准椭圆形截面通常也被称作EHS（elliptical hollow section），EHS钢管的流线外形兼具建筑美观与流体荷载小的特点。相较于方形和圆形钢管，该类钢管截面绕长短对称轴的抗弯刚度不同，合理设计截面尺寸可充分利用钢材强度并提供不同角度的视觉观感。为满足市场需求，国内外的冷弯和热轧卵形/椭圆形钢管正逐步实现工业化生产 ^[1] 。同时，学者们对EHS钢管开展了一系列研究，获得了EHS短柱 ^[2-4] 、细长柱 ^[5] 、梁 ^[6] 和梁-柱 ^[7] 等构件的力学性能。研究发现：现有的圆钢管设计方法经适当修正后可应用于EHS钢管 ^[8] 。本文作者也通过拟静力试验研究了EHS钢管柱及其钢管混凝土柱的抗震性能 ^[9-10] 。

作为EHS的一种替代，圆端椭圆形截面（round-ended elliptical hollow section，REHS）由两个平直板段和半圆弧段组成，如图1a）所示。不同于标准椭圆形截面，圆端椭圆形截面由更简洁的直线和半圆弧构成，因此可以更加灵活方便地设计截面尺寸以满足各种结构功能和空间的要求，同时不失标准椭圆形截面的各种优点。此外，平直板段和不变曲率的半圆弧段可以方便与其他构件连接。各类工程中也不乏该类钢管的应用，如英国金融时报印刷厂玻璃幕墙立柱、比利时列日-吉耶曼车站屋顶钢拱、京张高铁清河站房钢管混凝土斜柱和宝鸡市渭河大桥钢管混凝土桥拱等。

目前，有关圆端椭圆钢管受力性能的研究较少。ZHU等 ^[11-12] 对不同截面尺寸和长细比的圆端椭圆钢管柱进行了试验和数值研究，发现现行钢结构设计规范方法和直接强度法（direct strength method）均可获得保守的承载力预测值。SACHIDANANDA等 ^[13-14] 对不锈钢圆端椭圆钢管柱开展了一系列数值研究，分析了轴压力作用下截面应力及有效面积的分布。相比之下，圆端椭圆钢管混凝土的研究已较为系统全面，包括其短/长柱受压性能 ^[15-16] 、受弯性能 ^[17] 、受扭受剪性能、复合受力性能 ^[18-19] 和受往复压弯性能 ^[20] 等，这些研究通过理论分析、试验和数值方法提出了其核心混凝土本构关系的计算方法，揭示了其受力机制和破坏模式。

现有的圆端椭圆钢管构件的研究主要聚焦于其静力性能，对其在循环荷载作用下的抗震性能鲜有分析，且圆端椭圆形的纯钢管与钢管混凝土的受力变形性质存在显著差异。鉴于该类钢管一般用作结构柱，故掌握其在轴压和水平往复荷载作用下的失效模式、承载能力、延性和耗能能力尤为重要。本文通过试验研究并结合数值分析，全面探究圆端椭圆钢管压弯构件的滞回性能。考察了不同轴压比和压弯方向的5个试件，讨论了各试件的屈服承载力、极限承载力、延性和耗能能力等滞回性能。随后，基于试验结果建立了1,080个有限元钢管模型，进而提出基于延性和基于承载力的设计方法。

图1　圆端椭圆钢管构件尺寸及相关框架变形（单位：mm）

Fig.1　Dimension of REHS member and deformation of associated frame structure （Unit：mm）

2　试验方案

2.1　试件设计

5个圆端椭圆钢管压弯试件的名义截面尺寸（外轮廓尺寸）均为H×W（长度×宽度）=300mm×150mm，即截面长宽比均为2.0。每个试件底端固定，顶端自由，竖直和水平荷载施加在可视为柱反弯点的顶端，如图1b）所示。为实现上述边界条件，在钢管两头各加焊一块端板并由加劲肋加强，如图1c）所示。每个试件的长度为1.4m，该长度能保证试件在加载过程不会发生整体弯曲失稳，从而使局部屈曲作为试件破坏的控制因素。圆端椭圆钢管由钢材牌号为Q275（屈服强度f _y =275MPa）的热轧无缝圆钢管经模具在室温下辊轧冷弯成型。

所有试件的实测尺寸如表1所示，名义厚度t均为8mm，对应平直板段的宽厚比l/t=18.75（l为平直板段的长度）。实测得到钢管的两类局部几何缺陷：一类为加工导致的截面偏离标准尺寸的变形，即冷弯钢管的平直板段整体呈微凸曲状，可通过测量截面轮廓线尺寸确定；另一类为管壁沿长度方向的凹凸起伏变形，可通过钢塞尺和特制平钢板沿管体测量确定。两类缺陷的实测最大值分别为2.0mm和0.3mm。试验考虑两种轴压比：n=P/P _y =0.2和0.4，其中P为施加于试件顶部的轴压力，P _y 为截面屈服承载力（由实测钢材屈服强度确定），并考虑绕强轴、绕弱轴和绕与强弱轴夹角为45°轴的3种压弯方向。试件编号由压弯方向（M为绕强轴，W为绕弱轴，R为绕45°轴）和轴压比表示。

2.2　试验装置、加载流程、测量方案

试验的反力架、加载设备与试件情况如图2a）所示。用高强螺栓将试件与反力架固接。在加载平面内，试件顶部为自由端，竖向千斤顶和水平向作动器通过销轴铰接，可同时加载。

首先，竖向千斤顶施加轴压力，千斤顶和反力架之间有滑动装置，使二者可以发生水平相对位移，以保证整个加载过程中轴压力恒定。随后根据SAC Report SAC/BD-97/02推荐的加载制度 ^[21] ，通过作动器施加水平往复柱顶荷载，如图2b）所示。位移角通过θ=Δ/L _r 计算，其中Δ为铰接销轴中心的水平位移，L _r =1,445mm，为销轴中心至柱底加劲肋顶部的距离。加载时逐级增加位移角，直到试件的水平承载力下降到最大值的40%以下或作动器达到位移行程最大值时停止试验。

图2　试验装置及加载制度

Fig.2　Test setup and loading system

布置位移计测量试件不同高度处的水平位移以及试件底板和顶板处的竖向位移。如图3所示，通过位移计D2~D5可计算出试件刚体转动，将此转动产生的柱顶水平位移从位移计D9/D10的数据中扣除后则可得到实际构件变形。试件的压缩量可由位移计D7/D8获得。此外，在试件底部易发生局部屈曲的区域粘贴竖向应变片以监测试件的受力与变形。

图3　位移计及应变片布置（单位：mm）

Fig.3　Layout of displacement meters and strain gauges （Unit：mm）

3　试验结果与讨论

3.1　材性试验

依照《金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法》（GB/T 228.1—2010） ^[22] 进行材性试验获得钢材材性。沿纵向分别从平直板段和半圆弧段上各切割出两个材性试件，如图4a）所示。测试所得的工程应力-应变曲线如图4b）所示，主要材性参数如表2所示。由图4b）可以看出，冷弯加工导致半圆弧段钢材的屈服平台不明显。试件屈服后经历了适度的强化阶段，继而发生明显的颈缩后断裂。

图4　材性试验

Fig.4　Material test

3.2　构件试验结果

所有圆端椭圆钢管压弯试件均因发生局部鼓曲而破坏，局部鼓曲集中于底部加劲肋以上50~100mm范围内。部分试件的局部鼓曲形状如图5所示。对于绕强轴和45°轴压弯的试件，柱底的平直板段和半圆弧段交界处附近最先向外微鼓曲，随着位移角的增大，鼓曲变形逐渐增大并开始沿管体环向发展，底部微鼓的半圆弧段受到其上部未变形半圆弧段的向斜下方的挤压作用而朝管内凹陷，平直板段始终向外凸曲。对于绕弱轴压弯的试件，柱底平直板段中点处最先向外微鼓曲，然后鼓曲顺着管体环向发展至半圆弧段，且其鼓曲变形的发展和剧烈程度小于绕强轴压弯试件的发展和剧烈程度。局部鼓曲后，试件发生明显压缩变形，典型竖向压缩量w与水平位移Δ的关系如图6所示。由w-Δ曲线也可看出绕弱轴压弯试件的压缩速度更慢，最终绕弱轴压弯试件的底部形成“象足”鼓曲的破坏机制。轴压比越大，试件鼓曲程度越剧烈，破坏越严重。

图5　试件的局部屈曲破坏与有限元模型的变形（单位：MPa）

Fig.5　Local buckling failure of specimens and deformation of FE models （Unit：MPa）

图6　各试件V-Δ曲线及试件M0.2、W0.2的w-Δ曲线

Fig.6　V-Δ curves of specimens and w-Δ curves of specimens M0.2 and W0.2

试件开始发生边缘屈服和局部屈曲时的位移角如表3所示。大多数试件的边缘屈服早于局部屈曲，说明试件最初发生非线弹性局部屈曲。试件的轴压比越大，越早发生边缘屈服，越容易发生局部屈曲，且绕强轴压弯试件更早出现屈服和屈曲。

3.3　滞回行为

圆端椭圆钢管压弯试件的水平荷载-位移（V-Δ）曲线和归一化的弯矩-位移角（M-θ）曲线分别如图6、图7所示。V-Δ曲线更多地反映了试件的整体受力性能，而M-θ曲线更多地体现了试件截面的受力性能。M为考虑二阶效应的柱底截面弯矩，可表示为：

式中：L _r 为销轴中心至柱底加劲肋顶部的距离；P为施加于试件顶部的轴压力。

由图7可知，V-Δ曲线最初为线弹性关系，随着位移角的增大，试件进入塑性阶段，形成滞回环并逐级扩大。承载力越过峰值点后快速下降，最终试件因无法同时承受轴压力和水平推拉力的作用而破坏。滞回曲线的形状和承载力降低情况随压弯方向和轴压比的不同而有所差异。绕弱轴压弯试件滞回曲线的变化更平缓，这与其鼓曲发展更慢的试验现象一致，因为受压平直板比受压圆柱壳具有更稳定的屈曲后行为。绕45°轴压弯试件的滞回环饱满程度和承载力下降速度介于其他两种压弯方向试件的滞回环饱满程度和承载力下降速度之间。轴压比对滞回曲线形状影响显著，轴压比越大，滞回曲线退化得越快。

M-θ曲线与V-Δ曲线的形状相似，但考虑二阶效应使得其退化趋势不同。试件承受的弯矩M与全截面塑性抵抗弯矩M _p 的比值可反映截面的厚实程度。截面边缘屈服的弹性抵抗弯矩M _e 如图7所示。M _e 与M _p 的计算需考虑轴压力影响，因此截面弹性抵抗弯矩M _ex 、M _ey 的表达为：

式中：A为试件截面面积；W _x 和W _y 分别为绕强轴和绕弱轴压弯构件的弹性截面模量。

鉴于圆端椭圆钢管的截面形状，用MATLAB编制程序以计算考虑轴压力和钢管壁厚的全截面塑性抵抗弯矩。所有试件的极限弯矩承载力M _u 均能超过M _e ，其中试件M0.2和M0.4的M _u 明显超过了M _p ，试件R0.4的M _u 略高于M _p ，试件W0.2和W0.4的M _u 接近于M _p ，这说明试件截面比较厚实（S2或以上）。本试验试件截面的平直板段比半圆弧段更易发生屈曲，使M _p 不易充分发展。

图7　各试件的归一化M-θ曲线及刚度退化曲线

Fig. 7　Normalized M-θ curves and stiffness degradation curves of specimens

3.4　延性

构件延性是指构件屈服后出现较大变形而承载力不明显下降的能力，可用从荷载-位移滞回曲线提取出的骨架曲线来评价压弯构件的延性，如8a）所示。骨架曲线原点切线与通过骨架曲线顶点水平线的交点可以确定屈服位移（Δ _y 或θ _y =Δ _y /L _r ）。极限位移（Δ _u 或θ _u =Δ _u /L _r ）可定义为水平承载力V下降到85%峰值V _u 时的位移，如图8b）所示。构件的延性系数μ可表示为：

图8　试件延性的评估

Fig. 8　Evaluation of specimen ductility

各试件的延性系数μ、θ _y 和θ _u 值如表3所示。为避免混淆，这里的θ _y 和θ _u 是由V-Δ骨架曲线中的Δ _y 和Δ _u 除以长度L _r 得到的，而非对应于M-θ骨架曲线，即本文延性系数的确定不考虑二阶效应。结果显示，延性系数随轴压比的增大而减小。虽然绕弱轴压弯试件的极限位移角θ _u 比绕强轴压弯试件的θ _u 大，但前者的延性系数更小，这是因为延性系数由θ _y 和θ _u 这两个值确定，绕弱轴压弯试件的θ _y 值也较大。绕45°轴压弯试件的延性系数仍介于绕强、弱轴压弯试件的延性系数之间。

3.5　刚度退化

根据《建筑抗震试验规程》（JGJ/T 101—2015）4.5.2条 ^[23] 的定义，试件的刚度用割线刚度K _i 按下式表示：

式中：+F _i 、-F _i 分别为第i次正、反向峰值点的荷载值；+X _i 、-X _i 分别为第i次正、反向峰值点的位移值。图7f）分别给出了各试件V-Δ和M-θ滞回曲线的刚度退化趋势，坐标采用相对值，其中K ₀ 为第1级加载循环的初始刚度，θ _y-s 为由M-θ骨架曲线确定的屈服位移。V-Δ关系曲线表明加载中后期各试件的刚度退化趋势出现了差异，轴压比大的试件刚度退化快，绕弱轴压弯试件的刚度退化明显快于绕强轴压弯试件的刚度退化，绕45°轴压弯试件的刚度退化速度介于二者之间且更接近绕强轴压弯试件的刚度退化速度。而考虑二阶效应的M-θ关系曲线反映出的各试件刚度退化趋势无明显差别，这是由于相同条件下绕弱轴压弯试件的屈服位移θ _y-s 更大，同一相对位移时的绝对位移值更大，使得轴力产生的二阶弯矩也更大，而同样厚实程度的试件的截面弯矩承载力相同。这点也表明V-Δ曲线更多地反映了试件的整体受力性能，而M-θ曲线更多地体现了试件截面的受力性能。

3.6　耗能能力

利用V-Δ曲线滞回环所围面积计算累积能量耗散，以评估试件的整体耗能能力，如图9所示。轴压比对累积耗能影响显著，轴压比越大，延性越低，累积耗能越少。相同轴压比的情况下，绕弱轴压弯试件最终的累积耗能略高于绕强轴压弯试件最终的累积耗能，但是以更多的循环次数和更大的位移为代价，绕45°轴压弯试件的耗能能力仍介于二者之间。

图9　各试件的累积耗能

Fig. 9　Accumulated energy dissipation of specimens

4　数值研究

4.1　有限元模型的建立

基于试验结果，利用数值方法开展参数分析。首先采用通用有限元软件ABAQUS模拟试验，如图10所示。采用S4R单元，控制试件底部300mm高度范围内的网格尺寸为10mm，其余部分网格尺寸为30mm。焊接采用Tie约束模拟。利用参考点替代试件顶部销轴中心点，并将其与试件顶板动态耦合，竖向和水平荷载施加在参考点上。输入真实应力-应变关系数据，并对钢管模型的平直板段与半圆弧段分别赋予图4b）中“平直段1”与“半圆弧段1”的材性数据。

模型考虑2.1节中提到的两类局部几何缺陷。进行钢管模型轴心受压屈曲分析时，提取第1阶局部屈曲模态作为初始缺陷，即上文第2类局部几何缺陷。而第1类因加工导致的钢管平直板段微鼓曲缺陷将在建立几何模型时直接引入。模型的加载制度与试验的加载制度相同。

图10　有限元模型及其第1阶轴压局部屈曲模态

Fig.10　FE model and its first-order axial compression local buckling mode

4.2　有限元模型的验证

通过上述方法建立的有限元模型的计算结果与试验结果吻合良好。如图6所示，模型V-Δ曲线的整体滞回环形状、加载和卸载刚度、承载力峰值以及强度和刚度的退化趋势皆与试验结果基本相符。

有限元模型与试件破坏形态的对比如图5所示，模型的变形与试验结果相符。有限元模型印证了柱脚的两种破坏模式：钢管绕强轴、45°轴压弯时半圆弧翼缘向内凹陷和绕弱轴压弯时发生的象足鼓曲。

4.3　参数分析

参数分析考虑不同壁厚（t=2~20mm，间隔为2mm，共10种厚度），并增加截面尺寸类型（300mm×150mm、400mm×200mm和200mm×100mm，截面长宽比均为2）；考虑4种不同钢材等级（S235、S355、S460和S690），不同等级钢材屈服强度f _y 、极限强度f _u 以及极限强度对应的应变ε _u 可参考相关规范 ^[24-25] 。参数分析考虑3种压弯方向和3种轴压比。上述各参数组合共得到1,080个模型，具体信息如表4所示。模型的局部几何缺陷幅值均取为t/10。

尽管现行规范中没有适用于圆端椭圆形截面的宽厚比等级分类规则，但既有研究 ^[11] 表明该类截面的局部屈曲大部分发生在平直板段。因此可以合理地采用λ=l/tε（l为平直板段长度，t为钢管厚度，ε=（235/f _y ） ^0.5 ）作为反映圆端椭圆形截面厚实程度的指标。事实上，该宽厚比指标λ亦被其他研究圆端椭圆钢管的学者所采用 ^[6-7] 。上述所有参数模型的λ值均介于5.0~139.9之间。

4.4　参数分析总体结果

参数分析结果显示，该类构件失效由柱脚局部屈曲控制，且鼓曲的变形模式和试验观察现象一致。绕强轴压弯模型的水平峰值承载力范围为1.73~1,013.81kN，绕弱轴压弯模型的水平峰值承载力范围为0.50~613.46kN，绕45°轴压弯模型的水平峰值承载力范围为2.26~878.11kN。所有模型的水平承载力从峰值V _u 下降到85%V _u 时对应的极限位移角（θ _u =Δ _u /L _r ）最大值为15.22%，相应的延性系数μ达20.7。当钢管截面较为薄柔（如t=2mm）且轴压比较大时，模型无法承受水平力的第1个加载循环，甚至在刚施加水平力时模型即被破坏。

5　设计建议

对于钢框架的抗震设计，工程师更关心的是耗能区（塑性铰区）的延性和极限承载力。椭圆类钢管一般用于框架柱，荷载作用下柱脚的性能决定了结构的延性和抗倒塌能力。鉴于此，提出基于延性和基于承载力的两类实用设计方法，以快速可靠地预测圆端椭圆钢管柱脚在循环往复压弯作用下的性能。本研究的讨论和结果均限于截面长宽比为2.0（H/W=2.0）的圆端椭圆钢管压弯构件。

5.1　基于延性的设计

1,080个模型的极限位移角θ _u 与截面宽厚比λ的关系（θ _u -λ）如图11所示。从模型滞回曲线中提取骨架曲线并按2.4节方法获得θ _u 值。同样地，可以获得模型延性系数-截面宽厚比（μ-λ）关系曲线，如图12所示。θ _u 和μ的值均反映了模型的延性水平，如已知压弯方向和轴压比，工程师可采用θ _u 和μ快速评估圆端椭圆钢管构件的延性，或控制截面的宽厚比限值来满足既定的延性目标。

由图11~12可知，θ _u 和μ值随λ值的增大而减小，且轴压比越大延性越低。可以用幂函数反映这种变化趋势，即：

式中：C ₁ 、C ₂ 为常数，可通过最小二乘拟合（least-square fitting，LSR）方法得到，不同的压弯方向和轴压比对应不同的常数。图11~12中亦给出了拟合的决定系数R ² 、模型数据与回归公式预测数据的平均比值、变异系数C _V 以及相应的下边界（lower boundary，LB）曲线和公式，基于此可以得到θ _u 和μ的保守预测值。当轴压比为0.2、0.4和0.6之间的其他值时，可用线性插值来计算。

图11　基于延性的设计：θ _u -λ曲线

Fig.11　Ductility-based design：θ _u -λ curves

图12　基于延性的设计：μ-λ曲线

Fig.12　Ductility-based design：μ-λ curves

这里举例说明如何利用设计曲线来评估构件延性。考虑圆端椭圆钢管柱轴压比为0.4，要求设计极限位移角θ _u 不小于4%，如图11所示选择LSR曲线，则最大容许截面宽厚比λ _allow =13.1和13.0（绕强轴和绕弱轴）。如果要求设计θ _u 不小于2%，那么宽厚比可放松至λ _allow =27.1和31.3（绕强轴和绕弱轴）。为达到设计要求，该方法推荐的圆端椭圆钢管截面宽厚比不应低于上述取值。

用LSR和LB公式预测的各试件的极限位移角（θ _{u -LSR} 和θ _u-LB ）和延性系数（μ _LSR 和μ _LB ）如表5所示。对比表中数据可知，LB公式预测结果偏于保守，各试件θ _u 和μ的平均试验值与预测值之比分别为1.57和1.52，其中C _V 最大值为0.15。而LSR公式预测结果更贴近试验结果，各试件θ _u 和μ的平均试验值与预测值之比分别为0.98和1.13，其中C _V 最大值为0.12。

5.2　基于承载力的设计

除延性外，工程师也需评估圆端椭圆钢管柱脚处是否能充分形成塑性铰。同上节的思路，提出基于承载力的设计方法。所有模型的截面极限弯矩承载力与全截面塑性抵抗弯矩之比M _u /M _p （考虑轴压力）和截面宽厚比λ之间的关系（M _u /M _p -λ）如图13所示。轴压比对M _u /M _p 无明显影响，故将同一压弯方向而不同轴压比的模型数据汇总在一起，用指数函数拟合数据：

同样地，LSR和LB拟合的曲线和公式如图13所示。虽然当λ较大时，数据离散性较大，用LB拟合的偏差也较大，但我们主要关心M _u /M _p =1附近的情况，因此λ较大（实际应用也很少采用）所带来的偏差不影响分析结果。同样举例说明，以采用LSR曲线为例，圆端椭圆钢管柱脚若能充分形成塑性铰，那么截面宽厚比最大限值λ _allow =37.4和22.5（绕强轴和绕弱轴）。用LSR和LB方法预测各试件M _u /M _p 的值如表5所示，两种方法试验值与预测值之比的平均值分别为1.02和1.23，相应的C _V 分别为0.03和0.15。

图13　基于承载力的设计：M _u /M _p -λ曲线

Fig.13　Strength-based design：M _u /M _p -λ curves

6　结  论

本文详细讨论了圆端椭圆钢管压弯构件的抗震性能，通过压弯滞回试验结合有限元分析，考虑不同几何和材料参数的影响，包括截面宽厚比、压弯方向、轴压比和钢材等级。利用试验和有限元分析数据，提出了在地震作用下圆端椭圆钢管的基于延性和承载力的实用设计方法，可以得出以下主要结论：

（1）柱脚区域的局部屈曲导致了圆端椭圆钢管试件的破坏，且截面越薄弱越易发生局部屈曲。轴压比越大，柱脚越早发生局部屈曲且破坏越严重。压弯方向不同时，柱脚具有不同的鼓曲破坏机制。

（2）大多数试件的极限弯矩承载力M _u 能超过M _p ，说明试件截面足够厚实（S2以上）。试件绕强轴压弯时，截面塑性抵抗弯矩能更加充分地发展，但其对轴压比并不敏感。

（3）试件的轴压比越大，延性系数越小。绕弱轴压弯试件的延性系数较小。试件的耗能能力由延性的高低和水平承载力的大小决定。

（4）对模型数据进行最小二乘和下边界曲线拟合，提出了基于延性和基于承载力的实用设计公式。经验证，用LSR公式得到的各试件θ _u 、μ和M _u /M _p 的预测值与试验值之比接近1，其中的C _V 最大值为0.12。

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