本帖最后由 胆小怕 于 2015-2-9 14:06 编辑 一根混凝土简支梁，跨中承受集中荷载。我们假设简支梁的跨度是200英寸，截面高度是18英寸，截面宽度是16英寸。排除其它条件的干扰，我们采用单筋截面，钢筋中心线到受压边缘的距离 d 也相同，取为15.5英寸。混凝土强度 4 ksi，钢筋强度 60 ksi。 为了比较梁受弯承载力随钢筋面积的变化，我们考虑四种情况，钢筋面积分别为2平方英寸、4平方英寸、6平方英寸、8平方英寸。实际配筋面积不太可能全是这样的整数，我们只是为了计算和比较方便。
一根混凝土简支梁，跨中承受集中荷载。我们假设简支梁的跨度是200英寸，截面高度是18英寸，截面宽度是16英寸。排除其它条件的干扰，我们采用单筋截面，钢筋中心线到受压边缘的距离 d 也相同，取为15.5英寸。混凝土强度 4 ksi，钢筋强度 60 ksi。
首先，我们明确一点。什么叫破坏？钢筋混凝土梁破坏，等于混凝土压应变达到极限压应变。ACI 规范里极限压应变是0.003，中国规范是0.0033，我们在下面的例子里采用0.003。
第一阶段：开始加载到混凝土开裂
我们逐渐加载，到某一个临界点，受拉侧的混凝土开裂。这一临界点我们用 cr（cracking）表示。
分析也很简单，大家都会，按照弹性模量的比例把钢筋换算为等价的混凝土面积。此时，钢筋混凝土截面变成了均一材料构成的截面，符合材料力学的各种简化理论。
来计算。所以，混凝土的开裂拉应变也是一个定值，等于这个开裂应力除以弹性模量，。对于强度 4 ksi 的混凝土来说，这个开裂拉应变等于0.0001316。对于我们这四种不同配筋的截面，开裂分析结果如下：
- 钢筋面积 2 in^2，中性轴距截面上侧的距离 c=9.303 in，开裂弯矩 455.069 k-in，开裂曲率15.129*10^-6 rad/in，混凝土压应变 0.0001408
- 钢筋面积 4 in^2，中性轴距截面上侧的距离 c=9.579 in，开裂弯矩 499.109 k-in，开裂曲率15.626*10^-6 rad/in，混凝土压应变 0.0001497
- 钢筋面积 6 in^2，中性轴距截面上侧的距离 c=9.832 in，开裂弯矩 541.999 k-in，开裂曲率16.109*10^-6 rad/in，混凝土压应变 0.0001584
- 钢筋面积 8 in^2，中性轴距截面上侧的距离 c=10.064 in，开裂弯矩 583.784 k-in，开裂曲率16.579*10^-6 rad/in，混凝土压应变 0.0001669
- 钢筋面积 2 in^2，混凝土开裂时的集中力 9.10 kip，跨中竖向位移 0.050 in
- 钢筋面积 4 in^2，混凝土开裂时的集中力 9.98 kip，跨中竖向位移 0.052 in
- 钢筋面积 6 in^2，混凝土开裂时的集中力 10.84 kip，跨中竖向位移 0.054 in
- 钢筋面积 8 in^2，混凝土开裂时的集中力 11.68 kip，跨中竖向位移 0.055 in
第二阶段：混凝土开裂到钢筋屈服
混凝土开裂之后，我们继续加载，此时混凝土裂缝逐渐向上发展，混凝土受压区变小。拉力从开裂掉的混凝土身上转移到钢筋身上，钢筋拉力逐渐加大。到某一个时刻，钢筋达到屈服强度。这一个临界点我们用 y（yielding） 表示。
判断屈服极限点的标准就是钢筋达到屈服强度，因为我们用的是同一种钢筋，所以其实也就是钢筋达到屈服拉应变。也就是说，钢筋的屈服拉应变是一个定值，
。对于60 ksi 的钢筋来说，这个屈服拉应变等于0.002069。对于我们这四种不同配筋的截面，屈服分析结果如下：
- 钢筋面积 2 in^2，中性轴距截面上侧的距离 c=4.777 in，屈服弯矩 1660.746 k-in，屈服曲率192.947*10^-6 rad/in，混凝土压应变 0.0009217
- 钢筋面积 4 in^2，中性轴距截面上侧的距离 c=6.648 in，屈服弯矩 3132.414 k-in，屈服曲率233.729*10^-6 rad/in，混凝土压应变 0.001554
- 钢筋面积 6 in^2，中性轴距截面上侧的距离 c=8.293 in，屈服弯矩 4390.295 k-in，屈服曲率287.077*10^-6 rad/in，混凝土压应变 0.002381
- 钢筋面积 8 in^2，如果按照上面的计算过程，此时 c=10.395 in。但是，注意到，此时混凝土压应变已经达到了 0.004213，远远超过了 0.003。也就是说，这是根超筋梁，钢筋不可能屈服，混凝土会在钢筋屈服之前就达到0.003的极限压应变。我们反过去推算，已知混凝土压应变是0.003，求钢筋拉应变是多少？计算结果是此时 c=9.537 in，钢筋拉应变为0.001876，小于屈服拉应变0.002069。当混凝土压应变达到0.003时，弯矩为 5516.679 k-in，曲率为 346.967*10^-6 rad/in
- 钢筋面积 2 in^2，钢筋屈服时的集中力 33.22 kip，跨中竖向位移 0.563 in
- 钢筋面积 4 in^2，钢筋屈服时的集中力 62.65 kip，跨中竖向位移 0.737 in
- 钢筋面积 6 in^2，钢筋屈服时的集中力 87.8 kip，跨中竖向位移 0.921 in
- 钢筋面积 8 in^2，混凝土应变达到 0.003 时的集中力 110.33 kip，跨中竖向位移 1.119 in
第三阶段：钢筋屈服到混凝土达到极限压应变
很遗憾，第四根梁已经提前牺牲了，所以能走进这一阶段的只有前三根。
钢筋屈服之后，我们继续加载，此时钢筋应力不会再增加，混凝土压应力逐渐增加，受压区高度逐渐减小，压应变逐渐变大，直至到达最终的死亡点——压应变 0.003。这个死亡临界点我们用 ult（ultimate）表示。
对于我们剩下的这三根战斗到最后的梁，极限状态分析结果如下：
- 钢筋面积 2 in^2，中性轴距截面上侧的距离 c=2.595 in，极限弯矩 1727.647 k-in，极限曲率1156*10^-6 rad/in，钢筋拉应变 0.015
- 钢筋面积 4 in^2，中性轴距截面上侧的距离 c=5.190 in，极限弯矩 3190.588 k-in，极限曲率578*10^-6 rad/in，钢筋拉应变 0.00596
- 钢筋面积 6 in^2，中性轴距截面上侧的距离 c=7.785 in，极限弯矩 4388.824 k-in，极限曲率385.333*10^-6 rad/in，钢筋拉应变 0.00297
- 钢筋面积 2 in^2，最终破坏时的集中力 34.55 kip，跨中竖向位移 1.336 in
- 钢筋面积 4 in^2，最终破坏时的集中力 63.81 kip，跨中竖向位移 1.054 in
- 钢筋面积 6 in^2，最终破坏时的集中力 87.8 kip，跨中竖向位移 1.066 in
