大跨度预应力L型板的设计

周伟明

1.概况
在目前竞争激烈的房地产市场中，住房设计中出现了“弹性开间”的设计概念，即除了厨厕 下水管的局限外，房间的间隔可以随业主的喜好任意布置，这就给了结构设计人员一个全新 的课题。目前，真正能满足“弹性开间”性能的 就只有预应力无梁平板的结构型式，事实 证明，引入预应力无梁平板设计，不但能很好地满足“弹性开间”的要求，而且还相当经济 实用，同时，其结构的抗震性能亦相当不错。

高层井字型住宅结构，具有通风、采光好、布局紧凑、实用率高的特点，但往往出现L型的开间单元，如厅、房中有梁穿过，影响使用，因此纵向取消框架梁，用暗梁代替，这样就出现了设计难度较大的预应力L型板，本文着重阐述这种典型的L型板设计。

2.荷载计算

采用预应力大板结构，分隔墙可以在板上任意布置，具有不确定性，因此可将间墙荷载折算 成面荷载按均布考虑。

恒载：板自重(厚160)0.16×25=4.0kN/m2。装饰层(找平、装修等)1.25kN/m2。

间墙折算重量3.0kN/m2。

活载：设计值q=1.2×(4+1.25+3.0)+1.4×1.5=12kN/m2

3.L型板的受力特点

L型板的内力不能由现成的图表中查得，可以用有限元程序或其它近似方法计算得到，本文 采用通用程序TBSA计算，具体是将板块划分成一定数量的板梁(梁高取板厚)，考虑其空间变形协调计算。这样的结果对设计有足够的精度。

板的内力具有如下特点：

3.1.考虑边梁对板的实际支承，由于梁板刚度比较大，梁对板的约束是比较明显的，设计时可考虑梁对板有弹性嵌固作用，梁考虑抗扭作用；

3.2.对于A、B区板，与其它四边支承板相似，板的最大内力仍然是在板的跨中板带部分( 正负弯矩都较大)；

3.3.在凹角部位，板的X和Y向的负弯矩都很大，出现峰值；

3.4.沿11轴的柱上板带(暗梁)，受力特点与明梁类似，但弯矩值小得多。A、B区板的柱上 板带上X向的弯矩都很小，接近简支情况。

4.板配筋计算

4.1预应力筋的配筋：

4.1.1预应力设计思想：配置曲线预应力筋，张拉使其产生与外荷载作用相反的等效荷载， 以平衡外荷载作用，这样，板所受的净荷载(外荷载-等效荷载)数值就变得很小，板的弯曲 、变形也就很小，再配置适量的非预应力筋，使其满足正常使用极限状态和极限能力极限状 态的各项要求。预应力筋采用高强度低松驰钢绞线fptk=1860N/mm2，单根预应力面积 Ap=140mm2。预应力筋的张拉控制应力0.75fptk。扣除预应力损失后，预应力筋的有效预 应力强度通常取σpe=1150N/mm2。

4.1.2预应力等效荷载的基本原理：如(图2)所示，预应力筋在板内采用二次抛物线布置，预 应力筋的曲线方程为：y=4f［x/L-(x/L)2］，对方程求导，可求出曲线的斜率为y’=tanθ=4f/L(1-2x/L)。曲线的曲率为y”=tanφ=-8f/L2(1)。由于预应力束呈抛物 线布 置，当向预应力束施加一个有效的张拉力Npe时，预应力束对混凝土产生了一个向上的力， 其方向垂直于预应力束的斜度θ，大小为P×y”×COSθ，当θ很小时，COSθ≈1，代入(1) 式，可得其单位长度的数值为：q=8Npef/L2(2)。其中预应力筋曲线的垂度f=160-40-40=80mm。(保护层为40)。

4.1.3预应力筋的配筋计算：采用双向布置预应力筋，令其产生的等效荷载平衡75%的恒荷 载，即qAX+qAY=6kN/m2，按照以跨度的平方来分配荷载的原则，qAX+ qAY=(LAX/LAY)2得qAX=3.5kN/m2，qAY=2.5kN/m2， 同理可得qBX=3.5kN/m2，qBY=2.5kN/m2，代入(2)式可求得需要施加的预 拉应力Npe=qL2/8f，从而可得需要配的预应力筋面积Ap=Npe/σpe (σpe为有效预应力)。

同理，在11轴纵向集中布置预应力束，令其产生的等效荷载平衡A、B板传来的75%的恒载(支 座反力)，即：q=qAXLAX/2+qBXLBX/2。其需要配置的预应力筋为 ：Ap=(qAXLAX/2+qBXLBX/2)LBY2/8fσpe。

根据上述计算原则，可得整块板的预应力筋的配筋图。采用上述配筋后，预应力板的名义拉 应力为4.1N/m2，混凝土拉应力限制系数αct=1.0。

4.2非预应力筋设计：根据国家规范，构件的配筋均是由承载力极限状态计算确定，同时要 考虑预应力筋和非预应力筋的共同作用，由《混凝土结构的设计规范》4.1.5条，式(4.1. 5-1)和(4.1.5-2)可推导出预应力板的截面受压区高度和配筋，推导过程略。X=h0-(h0 2-2M/fcmb)1-2。As=(fcmbX-fpyAp)/fy

5.柱上板带设置暗梁

由于在11轴处将框架梁取消，为更好地将水平力(风、地震作用)传递，在柱上板带设置暗梁 ，暗梁尺寸为1500x160mm，在本梁带内由全部水平力和不小于15%竖向荷载的所产生的弯矩 由非预应力钢筋承担。

6.结语

采用“一户一板以”型的预应力L型设计，由于可以保留板边框梁及与核心筒体连接的 框梁 ，使整个结构有较好的抗震性能。L型大跨度预应力板的应用，使建筑布置灵活方便，最大 限度地满足了各种不同的使用功能的要求。同时，由于采用平板结构，大大简化了模板工程 和钢筋工程，所以施工速度和施工质量都得到了很大的提高。这是一种值得推广的新型技术 。

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