从悬臂梁变形看结构变形

大家从课本上可以看到框架结构的变形为剪切型，剪力墙结构的变形为弯曲型，框架结构的变形为弯剪型。有的时候只是死记硬背，而不知其中真正的原因，笔者曾经就是其中一员。首先什么叫剪切型、弯曲型？一般国内高层结构设计教材上都是这样定义的：①弯曲型：变形特点与悬臂梁的弯曲变形规律一致，称为弯曲变形。②剪切型：变形特点与悬臂梁的剪切变形规律一致，称为剪切变形。可以看出，弯曲型、剪切型的变形特点都是以悬臂梁的变形来描述的。因此，有必要首先研究下悬臂梁在竖向荷载作用下的变形特点。

根据结构力学求解静定结构的位移方法，计算某悬臂梁在弯矩、剪力作用下的位移。

图一悬臂梁计算示意

1.当梁高h=600mm ，梁跨度L=6m时，该悬臂梁的变形曲线如下图：

图二梁高600mm变形

可以看出，梁高h=600mm ，梁跨度L=6m时，跨高比为10 ，此时悬臂梁总位移特点与弯矩作用下的位移变形一致，剪切变形可以忽略不计。

2.当梁高h=3000mm ，梁跨度L=6m时，该悬臂梁的变形曲线如下图：

图三梁高3000mm变形

可以看出，梁高h=3000mm ，梁跨度L=6m时，跨高比为2 ，此时悬臂梁的剪切变形与弯曲变形大致相当，悬臂梁的总变形特点大致弯曲型，但剪切变形不容忽视。

3.当梁高h=10000mm ，梁跨度L=6m时，该悬臂梁的变形曲线如下图：

图四梁高10000mm变形

可以看出，梁高h=10000mm ，梁跨度L=6m时，跨高比为0.6 ，此时悬臂梁的剪切变形明显大于弯曲变形大致相当，悬臂梁的总变形特点大致呈现剪切型。

4.小结

上面三个算例，第一个算例梁的跨高比为10，梁截面的高宽比为3，如果把悬臂梁旋转90度的话，梁就变为柱（柱子的截面为高宽比小于3），这是一般的框架结构柱子截面。同理，对于第二个，柱子的截面高宽比为10，大于8，属于剪力墙的范畴，变形以弯曲变形为主，但截面的剪切变形明显，不容忽视。第三个算例属于极端情况，当截面的高宽比比较大的时候，剪切变形占控制作用。

但是，可能有人就有疑问了。为什么，框架梁柱截面的属于第一个算例的情况，为什么框架结构还是剪切型呢？这不是与你计算的相反吗？这个问题需要从结构的角度去理解，结构的受力不同于构件受力，下一步就该研究结构的受力形式了。

二、常见结构的变形特点

1.框架结构的变形特点

要理解框架结构的变形特点首先研究下框架结构的受力特点。

(1)框架结构在水平力作用下的受力特点

方便起见，仅考虑单层单跨的框架结构，计算其在水平力作用下的内力分布情况。

图五单层单跨结构受力特点

框架结构的抗倾覆弯矩是由两部分组成的：①框架柱柱端弯矩 ② 框架边柱的轴力组成的弯矩。对于单层单跨框架结构，这两部分各占50%，即都为FH/2。

(2)框架结构在水平力作用下的变形特点

现在，我们换个角度看问题。假如上图中的抗倾覆弯矩计算位置不是取在底部而是取在柱子的反弯点位置处，那么结构受力就像图六（d）图所示。可以将图六（a）中框架看成一根空腹的悬臂柱，截面高度为框架总跨度，在反弯点切开时，空腹悬臂柱的弯矩M和剪力V 各自产生相应的变形。由于轴向方向的截面利用率大于受弯截面利用率（可以试算相同的力用于受压以及用于受弯时的变形值），剪力V产生的变形要远大于弯矩M产生的变形，框架结构的变形特点整体呈现剪切型。

图六某框架结构变形示意

2.剪力墙结构变形特点

研究剪力墙的结构变形之前，我们先看一个多层排架的受力及变形特点。

（1）排架结构受力及变形特点

排架结构可以看做成一种特殊的框架结构。当梁柱线刚度比大于4的时候，可以将梁看做无穷刚，此时节点区域不发生相对变形。当柱子线刚度远大于梁线刚度时，梁柱节点可以看做铰接，就是图七中的排架结构。有的人要问了，为什么排架也是框架，但图七中的变形是弯曲型，而不是框架的剪切型呢？框架与排架的本质区别在于梁柱节点有无相对变形（梁是否受剪、柱子是否有轴力、柱子是否有反弯点）。图七中的排架结构，柱子的受力形式接近于悬臂梁，因此其变形特性为弯曲型。（可以看看图八中的柱子弯矩图，假如取出一整根框架柱计算变形应为剪切型）