水电工程溃坝洪水计算（续1）

赵太平（国家电力公司 水电水利规划设计总院）


溃口是大坝失事时形成的缺口。溃口的形态主要与坝型和筑坝材料有关。目前，对于实际溃坝机理仍不是很清楚，因此，溃口形态主要通过近似假定来确定。考虑到模型的直观性、通用性和适应性，一般假定溃口底宽从一点开始，在溃决历时内，按线性比率扩大，直至形成最终底宽。若溃决历时小于10分钟，则溃口底部不是从一点开始，而是由冲蚀直接形成最终底宽。溃口形态描述主要由四个参数确定：溃决历时（τ），溃口底部高程（hbm），溃口边坡（z）。由第一个参数可以确定大坝溃决是瞬溃还是渐溃。由后面三个参数可以确定溃口断面形态为矩形、三角形或梯形及局部溃或全溃。

水电工程溃坝洪水计算（续2）

赵太平（国家电力公司 水电水利规划设计总院）

水库下泄流量计算
水库下泄流量由两部分组成，一是通过溃口下泄流量Qb，二是通过泄水建筑物下泄的流量 Qs，即
Q=Qb＋Qs
漫顶溃口出流由堰流公式计算
Qb=C1(h－hb)1.5+C2(h－hb)2.5
其中 C1=3.1biCvKS，C2=2.45ZCvKS
当tb≤τ时,hb=hd－(hd－hbm)•tb/τ
　bi=b•tb/τ
当tb>τ时，b=hbm
bi=b
行进流速修正系数Cv=1.0＋0.023Q′2/［B′2d(h′－hbm)2(h′－ hb)］
　Ks=1.0 　　当(h′t－h′b)/(h′－h′b)≤0.67
　　KS=1.0－27.8［(h′t－h′b)/(h′－h′b)－0.67］3 　　当(h′t－h′b)/ (h′－ h′b)>0.67
式中hb为瞬时溃口底部高程；hbm为终极溃口底高程；hd为坝顶高程；hf为漫顶溃坝时的水位；h为库水位高程；bi为瞬时溃口底宽；b为终极溃口底宽；tb为溃口形成时间；Cv为行进流速修正系数（Brater1959）；Q为水库总下泄流量；Bd为坝址处的水库水面宽度；Ks为堰流受尾水影响的淹没修正系数（Venard1954）；ht为尾水位（靠近坝下游的水位）。
　　尾水位（ht）由曼宁公式计算，即
Q=(1.49/n)•S1/2A5/3/B2/3
式中n为曼宁糙率系数；A为过流断面积；B为过流断面的水面宽；S为能坡。
管涌溃口出流由孔口出流公式计算
Qb=4.8Ap(h-h′)1/2
式中Ap=［2bi+4Z(hf-hb)］(hf-hb)。
　　若ht≤2hf-hb时,h′= hf，否则ht>2hf-hb时,h′= ht
　　溢洪道下泄流量（Qs）计算如下
Qs=CsLs(h-hs)1.5+CgAg(h-hg)0.5+CdLd(h-hd)1.5+Qt
式中Cs为无控制的溢洪道流量系数；hs为无控制的溢洪道堰顶高程；Cg为有闸门的溢洪道流量系数；hg为有闸门的溢洪道中心线高程；Cd为漫坝水流的流量系数；Ls为溢洪道长度；Ag为闸门过流面积；Ld为坝顶长度减Ls；Qt为与水头无关的固定下泄流量项。
　　水库总出库流量过程是水库蓄水和入库流量共同作用的结果，本模型采用水文蓄量法来推求水库总出库流量，程如下
I-Q=ds/dt
式中I为入库流量；Q为总出库流量；ds/dt为水库蓄量随时间变化率。
将上述方程用有限差分法离散可得
（Ii+Ii+1）/2-（Qi+Qi+1）/2 =△s/△t
其中上标i和i+1分别表示t和t+△t时刻变量的值。
△s=（ASi+1+ASi）（hi+1-hi）/2
代入有关公式得到总的离散方程为
（ASi+1+ASi）（hi+1-hi）/△t+ C1(h－hb)1.5+C2(h－hb)2.5+ CsLs(h-hs)1.5+
CgAg(h-hg)0.5+CdLd(h-hd)1.5+Qt+Qi-Ii+1-Ii=0
　　上述方程可用Newton—Raphson迭代法求解，得到水位h和下泄流量Q。

水电工程溃坝洪水计算（续3）

赵太平（国家电力公司 水电水利规划设计总院）

溃坝洪水向下游演进
本模型采用圣维南方程来描述洪水波向下游的传播，其方程形式如下
连续方程

动量方程

式中A为有效过流面积；A0为非有效过流面积（滩地蓄水面积）；q为沿河道单位距离的侧向入流或出流（“+”表示入流，“—”表示出流）；Sf为摩阻比降；由曼宁公式求出：Sf=n2|Q|Q/2.21A2R4/3;Se为局部损失（扩散—收缩）比降；Se=K△(Q/A)2/2g△x。
　　圣维南方程为双曲型偏微分方程组，目前尚无法求出其解析解。应用中通常将其离散为代数方程，然后求出其数值解。本模型中，变量的时间差分采用中心差分，即


　　变量的空间差分采用有加权系数θ的向前差分


变量本身的近似表示如下


　　将上述离散式代入圣维南方程中，得到两个非线性方程。对N个断面的河道，有（N-1）个河段，可建立（2N—2）个方程。给定上、下游边界，共同组成2N个非线性方程，利用NewtonRaphson法迭代求解方程组，可求出任意时刻各断面有关的水力要素。

水电工程溃坝洪水计算（续4）

赵太平（国家电力公司 水电水利规划设计总院）

初始条件和边界条件
　　初始条件：在求解上述不恒定流方程时，为了使方程的解尽快收敛，必须给定一个适当的初始值，即时 段初（t=0），各断面的水位（h）或流量（Q）。本模型给定恒定非均匀流作为河道初始流条件。该初始值可由下列恒定流方程求出
Qi=Qi-1+qi-1△xi-1 i=2,3,4…N


式中Qi为坝址处的恒定流量，qi-1为沿河断面间莫玿内有支流汇入的单宽旁侧入流量。
　　对于给定的上游初始流量条件及下游末端断面的确定的起始水位，用Newton—Raphson法很容易迭代求解上述方程，得到各断面的初始水位和流量。
　　对于山区河流，由于断面比降较大，某些断面可能会出现急流、跌水等复杂的流态。利用上述恒定流方程求解时，可能会出现迭代不收敛的情况，使得计算无法继续。为了解决这种问题，在推求水面线时，对可能会出现以上复杂流态的断面，采用临界流方程，用临界流水深作为该断面的水位初值。临界流方程可表示为
F3/B-Q2/g=0
当下断面为急流，上断面为缓流时，取上断面水位为临界水位。上述方程为超越方程可用对分法求。
　　上游边界条件：可用水库的出流过程线Q(t)。
　　下游边界条件：可用下游断面的水位流量关系曲线。
　　若最下游的流量由河道控制，可用满宁公式给出其水位流量关系


若最下游流量由建筑物控制，则其关系式可表示为
QN=Qb+Qs
式中Qb为溃口流量，Qs为溢洪道流量。此两变量均与末断面水位hN有关，故上式可确定末断面的水位流量关系。

水电工程溃坝洪水计算（续5）

赵太平（国家电力公司 水电水利规划设计总院）

△t及△x的选择
在求解不恒定流方程时，由于数值离散本身的特点，适当选择时间步长△t和空间步长△x对方程的稳定性和收敛性至关重要。本模型的时间步长采用变时间步长，表示如下
△t=0.5 t≤tb-0.5
△t=τ/20 tb-0.5<t<tb+2τ
△t =Tp/20 t≥tb+2τ

式中τ为出流过程线的峰现时间。
空间步长的选择由数值离散的稳定条件决定：△x/C△t≤1。
溃坝洪水过程线是一个尖瘦的曲线，随着向下游的传播，洪峰不断衰减，过程线不断展宽，因此，计算时间步长可随洪水波的向下游演进而加大，空间步长也可随之加大即紧靠坝址下游处选择较小的△x，随着距坝址的距离增大，△x的值可随之增大。

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