与测量相关的古代数据书<海岛算经>
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2005年09月06日 11:13:02
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〔一〕 今有望海?,立?表?,高三丈,前後相去千步,令後表?前表相直。?前表?行一百二十三步,人目著地取望?峰,?表末?合。?後表?行百二十七步,人目著地取望?峰,亦?表末?合。??高及去表各?何? 答曰:?高四里五十五步;去表一百二里一百五十步。 ?曰:以表高乘表???;相多?法,除之。所得加表高,即得?高。求前表去??近者:以前表?行乘表???;相多?法。除之,得?去表?。 〔二〕 今有望松生山上,不知高下。立?表?,高二丈,前後相去五十步,令後表?前表?相直。?前表?行七步四尺,薄地?望松末,?表端?合。又望松本,入表二尺八寸。复?後表?行八步五尺,薄地?望松末,亦?表端?合。?松高及山去表各?何?

〔一〕 今有望海?,立?表?,高三丈,前後相去千步,令後表?前表相直。?前表?行一百二十三步,人目著地取望?峰,?表末?合。?後表?行百二十七步,人目著地取望?峰,亦?表末?合。??高及去表各?何?
答曰:?高四里五十五步;去表一百二里一百五十步。
?曰:以表高乘表???;相多?法,除之。所得加表高,即得?高。求前表去??近者:以前表?行乘表???;相多?法。除之,得?去表?。

〔二〕 今有望松生山上,不知高下。立?表?,高二丈,前後相去五十步,令後表?前表?相直。?前表?行七步四尺,薄地?望松末,?表端?合。又望松本,入表二尺八寸。复?後表?行八步五尺,薄地?望松末,亦?表端?合。?松高及山去表各?何?
答曰:松高一十二丈二尺八寸;山去表一里二十八步、七分步之四。
?曰:以入表乘表???。相多?法,除之。加入表,即得松高。求表去山?近者:置表?,以前表?行乘之??。相多?法,除之,得山去表。
〔三〕 今有南望方邑,不知大小。立?表?、西去六丈,?人目,以索?之。令?表?邑 ?南隅及?北隅?相直。??表之北?行五步,?望邑西北隅,入索?端二丈二尺六寸半。又?北行去表一十三步二尺,?望邑西北隅,??西表相?合。?邑方及邑去表各?何?
答曰:邑方三里四十三步、四分步之三;邑去表四里四十五步。
?曰:以入索乘後去表,以?表相去除之,所得?景?;以前去表?之,不?以?法。置後去表,以前去表?之,余以乘入索??。?如法而一,得邑方。求去表?近者:置後去表,以景??之,余以乘前去表??。?如法而一,得邑去表。
〔四〕 今有望深谷,偃矩岸上,令勾高六尺。?勺端望谷底,入下股九尺一寸。又?重矩于上,其矩?相去三丈。更?勺端望谷底,入上股八尺五寸。?谷深?何?
答曰:四十一丈九尺。
?曰:置矩?,以上股乘之,??。上、下股相?,余?法,除之。所得以勾高?之,即得谷深。
〔五〕 今有登山望?,?在平地。偃矩山上,令勾高六尺。?勾端斜望?足,入下股一丈二尺。又?重矩於上,令其?相去三丈。更?勾端斜望?足,入上股一丈一尺四寸。又立小表於入股之?,复?勾端斜望?岑端,入小表八寸。??高?何?
答曰:八丈。
?曰:上、下股相?,余?法;置矩?,以下股乘之,如勾高而一。所得,以入小表乘之,??。?如法而,即是?高。
〔六〕 今有?南望波口,立?表南、北相去九丈,以索薄地?之。?北表之西?行去表六丈,薄地?望波口南岸,入索北端四丈二寸。以望北岸,入前所望表里一丈二尺。又?行,後去表一十三丈五尺。薄地?望波口南岸,?南表?合。?波口??何?
答曰:一里二百步。
?曰:以後去表乘入索,如表相去而一。所得,以前去表?之,余以?法;复以前去表?後去表,余以乘入所望表里??,?如法而一,得波口?。
〔七〕 今有望清?下有白石。偃矩岸上,令勾高三尺。斜望水岸,入下股四尺五寸。望白石,入下股二尺四寸。又?重矩於上,其?相去四尺。更?勾端斜望水岸,入上股四尺。以望白石,入上股二尺二寸。?水深?何?
答曰:一丈二尺。
?曰:置望水上、下股相?,余以乘望石上股?上率。又以望石上、下股相?,余以乘望水上股?下率。?率相?,余以乘矩???;以二差相乘?法。?如法而一,得水深。
〔八〕 今有登山望津,津在山南。偃矩山上,令勾高一丈二尺。?勾端斜望津南岸,入下股二丈三尺一寸。又望津北岸,入前望股里一丈八寸。更登高岩,北?行二十二步,上登五十一步,偃矩山上。更?勾端斜望津南岸,入上股二丈二尺。?津??何?
答曰:二里一百二步。
?曰:以勾高乘下股,如上股而一。所得以勾高?之,余?法;置北行,以勾高乘之,如上股而一。所得以?上登,余以乘入股里??。?如法而一,即得津?。
〔九〕 今有登山?邑,邑在山南。偃矩山上,令勾高三尺五寸。令勾端?邑?南隅及?北隅?相直。?勾端?望?北隅,入下股一丈二尺。又施?勾於入股之?,?立勾端望西北隅,入?勾五尺。望?南隅,入下股一丈八尺。又?重矩於上,令矩?相去四丈。更?立勾端望?南隅,入上股一丈七尺五寸。?邑??各?何?
答曰:南北?一里百步;?西?一里三十三步、少半步。
?曰:以勾高乘?南隅入下股,如上股而一,所得?勾高,余?法;以?北隅下股??南隅下股,余以乘矩???。?如法而一,得邑南北?也。求邑?:以入?勾乘矩???。?如法而一,即得邑?西?。
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