（1）验算曲率还是验算转角

通过上述长篇累牍的赘述，我们已经了解了塑性铰在有限元中的实现方式，剩下的问题是如何根据有限元的计算结果评价桥梁的抗震性能。

《公路桥梁抗震设计规范》7.4.1~7.4.6明确规定了位 桥墩位移验算 的方法，总结如下：

矮墩强度控制 ，故无需验算位移，换言之，桥墩不可能进入塑性，也就无需验算延性设计的位移指标；

弹性计算方法 ，比如反应谱法，验算桥墩的位移，非弹性计算方法，比如时程考虑塑性铰，验算桥墩的塑性转动能力（塑性转角）；

反应谱法计算的位移需要乘以考虑弹塑性效应的地震位移修正系数Rd；

单柱墩或多柱墩顺桥向的允许位移 公式如下：

     

对双柱墩、排架墩横桥向的容许位移可在 盖梁处施加水平力F （ 图 7.4.6），进行Pushover分析，当墩柱的 任一塑性铰达到其最大容许转角 时，盖梁处的横向水平位移即为容许位移。

塑性铰区域的最大容许转角应根据极限破坏状态的曲率能力， 应按下式计算：

     

本文主要围绕塑性铰展开，之所以将反应谱分析方法的验算思路引入，主要是为了借其原理说明时程验算方法的问题。

式7.4.4-1是单柱墩反应谱法允许位移计算公式。

很幸运这只是一个基本的力学公式，我们可以据此了解规范验算桥墩延性的一般思路。

公式的第一部分看起来很复杂，其实这只是桥墩处于弹性阶段，墩底曲率等于φy时，墩顶位移的计算公式，利用结构力学的方法很容易推导，见计算模型图33和图34及推导公式。

公式的第二部分，墩顶位移近似等于桥墩塑性转过的角度乘以（墩高-塑性铰高度的一半），这只是弦长近似等于圆心角乘以半径的简单公式，无需多言。

分析上述计算方法可以发现，对于反应谱分析由于需要计算塑性位移（公式第二项，屈服后的位移），引入塑性铰区的最大屈服后转角         这一概念是必须的，且计算过程中必须引入塑性铰长度这一概念。

观察塑性铰长度计算公式（7.4.4-4）可以发现， 塑性铰长度与外荷载无关 ，显然这是一个经验公式。

让我们把视线回到时程分析，我们定义的塑性铰是以单元为单位的，或者说我们的计算结果是某个单元进入塑性或者没有。

如果按照规范的原文验算塑性转动能力那么验算公式         会有两个问题：

        应为对应右侧距离墩底Lp高度位置的塑性转角，而我们进行有限元计算时， 塑性铰的高度是通过指定单元的形式确定的。

当然，我们可以无限细分单元，理论上我们可以得到地震力作用下的理论塑性铰高度。

但这一高度与Lp必然不相等。

两个不同高度的塑性铰区域比较转角多少有些怪怪的。

        的计算方法应为地震作用下的最大转角减去屈服转角。

此时的屈服转角如何取值，通过关于有限元塑性铰实现方法的讨论， 程序采用的屈服强度是人为指定的，并非程序计算所得 。

故，实际计算所谓的塑性转角 存在很大的“不确定性” 。

研究抗震问题就是这样，时不时的会有种走入死胡同的感觉。

每到此时，我都会去请教行业内最顶尖的大咖。

为了解惑这个问题，我特意拜访了北京市政研究总院的秦大航总工，我提到，是否我们可以抛开转角直接回到曲率的层面验算桥墩延性，他对于我的这个尝试给予肯定。

他的一句话很耐人寻味，他教导我 桥梁抗震应该首先是把概念设计放到第一位 ，这个错了就全盘皆输，然后是采用恰当的抗震措施，最后才是计算。

而且动力计算有时候不能太纠结，不然就没法进行，要做到抓大放小。

我最终想到的解决方案如下：

直接抛弃转角，回到延性设计的基本思路，         的核心思路是， 桥梁的延性控制值应该保证小于（极限值-屈服值）/2的标准 。

对于反应谱分析Lp是绕不开的物理量，但对于时程分析反而成为累赘。

于是我们的验算标准可否简化为         。

这样我们提取验算数据 只需要关注墩底（顶）地震作用下的最大曲率与屈服曲率的差值 。

至于不等号左边的屈服曲率，目前看“只能”取和不等号右边一样的         。

于是对于公路、市政桥梁时程分析位移的验算公式可近似修改为：

。

这里不得不说对于死扣规范的人是不能接受的。

但对于“开明”的审查人员是完全可以接受的可行方案。

下边我们再看下 铁路规范关于桥墩延性 的验算思路：

GB 50111-2006(2009年版)《铁路工程抗震设计规范》 中明确规定当截面 最外侧钢筋开始屈服时 认为结构已进入屈服状态。

此时，桥墩产生的 最大位移即为桥墩的屈服位移 。

7.3.3条给出钢筋混凝土桥墩在罕遇地震作用下的弹塑性变形分析，延性验算应满足下式的要求：

     

式中：μu——非线性位移延性比；[μu]——允许位移延性比，取值为4.8；△max——桥墩的非线性响应最大位移；△y——桥墩的屈服位移。

当midas Civil中定义纤维铰模型时，可以通过 查看“纤维截面分析结果” ，明确的得到最外侧钢筋进入屈服的时刻，进而得到此时桥墩顶的位移作为屈服位移，地震作用下的最大墩顶位移与屈服位移的比值即为验算内容。

也许正因如此纤维铰在铁路设计院中被广泛使用。

最后再强调公路规范验算曲率是无奈之举，因为对于有限元分析转角相对曲率要复杂的多。

至于不等号两侧同样采用一个值（其实可以合并为一项），主要是公路规范对于不等号左侧的屈服状态规定稍微有些不明确。

右侧的屈服曲率         采用M-φ曲线的计算结果，为等效屈服曲率（下图35）。

有限元分析中的塑性铰无论是骨架铰还是纤维铰都很难找到与之匹配的特征点。

其实即使找到也很难区分等号左右两侧的的屈服值有何不同。

（2）时程分析时出现塑性铰，桥墩的抗剪强度如何取值

写到这里深感疲惫至极，最后一个问题简短结束吧。

问题如标题所示，答案是必须按照能力保护构件的思路， 根据桥墩的最不利轴力计算桥墩的设计剪力 。

绝对不可以直接取地震作用下桥墩受到的“实际剪力”，即使将这个“实际剪力”x1.2也不可以。

至于理由，目前我只能说我问了三位行业大咖（李龙安总工、秦大航总工、王爽）结论都是一致的。

时程分析，桥墩进入塑性的情况，桩基础的验算依然应该和抗剪一样采用能力保护构件的设计思路，根据最不利轴力得到超强弯矩和设计剪力。

实际操作中可以将模型多余部分删除，只保留承台及桩基础，在承台顶施加桥墩的轴力、超强弯矩和设计剪力，承台高度中心施加惯性力（可用规范的静力法得到）。

然后观察桩基础在土中的最大弯矩，一般最大弯矩位置不会很深，可近似取此处的轴力为桩顶轴力，利用弯矩和轴力就可以验算配筋了。

最简单的验算方法是与桩截面M-φ曲线的等效屈服弯矩进行比较。

文已至此，再总结一句， 桥墩塑性铰的核心是通过两种方法(骨架或纤维) 近似模拟桥墩地震作用下从完好无损到有限损伤的破坏过程，而模拟的物理量是 桥墩刚度的非线性变化 过程。

如悍妇足布一般的恶文终于可以结束了，写之不易，希望有朋友能耐着性子读完！(-_^)

本文灵感来源于与河北省院志聪师兄的交流。

由于本人能力有限，文中不免漏洞百出，权当抛砖引玉。

本文撰写过程中得到桂满树总、李龙安总、秦大航总、韩吉男、王爽、赵继、郭春阳、付岚岚等行业大咖的指点和帮助，特此感谢。