强条“梁端截面砼受压区高度限值”的实用设计方法

  《砼通用规范》4.4.8条1款，“计入受压钢筋作用的梁端截面混凝土受压区高度与有效高度之比值，一级不应大于0.25，二级、三级不应大于0.35”，是沿用合并了《抗规》第6.3.3条1款强条和《高规》第6.3.2条1款强条，是施工图设计中必须严格执行的。条文说明如下：

但实际设计过程中，该条款的判别条件比较隐蔽，不像其它强条如：底筋面筋比例、箍筋直径和间距等那么直接，设计师很容易忽略。在已知梁截面尺寸b*h及弯矩M的条件下，通常是采用简易公式As=M/0.9fyh0估算配筋量，或者是通过as=M/(a1*fc*b*h0^2)——Y=0.5*[1+√(1-2*as)]——As=M/(fy*Y*h0)精确计算配筋量。两种方法都没有给出砼受压区高度x，无法进行直观判别控制，也就成了施工图审查中被判违反强条的高风险区了。

那么，有没有什么较简易直观的方法或者指标，可以提醒设计师注意在某些条件下，梁端砼受压区高度很可能超限了、需要重点进行核查验算了呢？理论上，砼受压区高度x，跟弯矩M、配筋量As是密切相关的，特别是砼受压跟钢筋受拉是受力平衡的，感觉可以转化为配筋率这种比较直观的判断指标。以下就从受弯构件承载力计算公式着手进行分析研究及推导。

根据《砼规》第6.2.10条，6.2.14条

 常规情况下没有预应力筋，可以相关项取消、简化公式，以便抓住重点问题进行分析研究。

简化后公式为：

M≤a1*fc*b*x*(h0-x/2)+fy’*As’*(h0-as’)                              1）

a1*fc*b*x=fy*As-fy’*As’                                          2）

第一项为力矩平衡，第二项为力平衡。未知数有：砼受压区高度x、受拉钢筋量As、受压钢筋量As’共3个，方程有2个，条件不足。所以，一般是先人为设定受压钢筋数量As’，再计算x、As，并判断x是否满足上述6.2.10-3~4的限制条件；如果不满足，则需要重新调整或套用其它合适公式。最终可得出x、As及As’，进而判断x/h0是否满足0.25/0.35的限值规定。

那么，怎么设定受压钢筋量合适呢？又怎么跟前文所说的受压区高度比例x/h0的直观判定标准联系起来呢？我们知道，根据抗震构造措施的强条要求，梁端截面的底筋（受压筋）和面筋（受拉筋）的比值，要求一级不低于0.5、二三级不低于0.3，可以借用该标准、建立As跟As'的关系式，这样就有3个方程对应3个未知数，方程得解。

补充的第3个方程：

一级抗震时，As’=0.5As                                          3）

二三级抗震时，As’=0.3As                                        3）

以一级抗震为例，将3）代入2）可得：

a1*fc*b*x=0.5fyAs

取常用的梁砼等级C30的fc=14.3N/mm²，HRB400钢筋fy=360N/mm²，a1=1代入，得：

X=0.5*360*As/(14.3*b)

要求x/h0≤0.25，即0.5*360*As/(14.3*b*h0)≤0.25

可得As/(bh0)≤0.25*14.3/(0.5*360)=1.99%

以二三级抗震为例，将3）代入2）可得：

a1*fc*b*x=0.7fyAs

X=0.7*360*As/(14.3*b)

要求x/h0≤0.35，即0.7*360*As/(14.3*b*h0)≤0.35

可得As/(bh0)≤0.35*14.3/(0.7*360)=1.99%

As/bh0≈As/bh为受拉筋配筋率，因此可以得到一个较为简单直接的判定标准：当受拉筋配筋率p0=As/bh0接近或大于2%，同时受压筋又是按受拉筋的0.5（一级）/0.3（二三级）配置时，较容易出现砼受压区比例超限的问题，需要进一步复核验算、不满足时应调整。

下面采用自编Excel表，输入具体数据进行计算验证，看看以上标准是否真的适用。

梁截面300*800，C30砼，HRB400钢筋

一级抗震时，

取M=1120kN.m，得：As’=2280mm²、As=4504mm²，p0<2%(p<1.9%)，x/h0=0.245<0.25满足。

取M=1130kN.m，得：As’=2280mm²、As=4552mm²，p0=2%(p=1.9%)，x/h0=0.251>0.25不满足。

维持M=1130kN.m，增大As’=2454mm²，得：As=4516mm²，p0<2%(p<1.9%)，x/h0=0.228<0.25满足。

二三级抗震时，

取M=1070kN.m，得：As’=1407mm²、As=4535mm²，p0=2%(p<1.89%)，x/h0=0.345<0.35满足。

取M=1080kN.m，得：As’=1407mm²、As=4591mm²，p0>2%(p>1.9%)，x/h0=0.352>0.35不满足。

维持M=1080kN.m，取As’=1526mm²，得：As=4541mm²，p0=2%(p<1.9%)，x/h0=0.333<0.35满足。

结合具体数据分析结果可知：“当受拉筋配筋率p0=As/bh0接近或大于2%，同时受压筋又是按受拉筋的0.5（一级）/0.3（二三级）配置时，较容易出现砼受压区比例超限的问题”的结论基本成立，可以作为设计师进行判断的直观参考指标。当然，以上结论适用于C30砼+HRB400的情况；钢筋砼和钢筋采用不同等级时，需要进行相应微调。

超限处理措施，就是适当加大受压钢筋量As’。将简化公式2）移位变换，得：受压力=a1*fc*b*x+fy’*As’=fy*As=受拉力，加大As’提高了受压筋的比例后，砼需求量就相应降低、受压区高度x也会相应减小至满足限值要求。

以上结果是按支座刚接的双筋梁计算得出的，其它情况是否适用呢。以下就补充其它分析：

1、简支梁、单筋梁。

1）支座简支时M-=0，砼受压及钢筋受拉的需求=0，验算通过。

2）取第1个案例按单筋梁设计，受到相对界限受压区高度的限制，可承担的弯矩M由1120kN.m下降至946kN.m，As为4679mm²。砼受压区x最大值接近限值（C30砼、HRB400钢筋的限值为0.518），岂不是远超0.25限值了？其实不是这么简单套用对比的，因为梁有支座面筋、也必然有跨中底筋，底筋是要求全部或者部分伸入支座的、自然而然就成为负弯矩的受压钢筋了；根据规范条文说明，验算时应考虑实际受压筋的影响，无论是理论弯矩值比例M+=1/24ql²:M-=1/12ql²=0.5、或者构造要求的底筋面筋比例0.5，都要求至少配有受拉筋50%的底部受压筋，将其代入公式计算得：x/h0=0.157，验算通过。

2、底筋不全部伸入支座。

理论上，支座固支梁的负弯矩为1/12ql²、考虑调幅影响按0.9估算约为1/13ql²，跨中正弯矩为1/24ql²、考虑调幅影响估算约为1/20ql²。传统设计方法，是底筋全部伸入支座的，故支座处的受压筋/受拉筋=0.65，根据上述分析结论，此时砼受压区高度x是足以满足限值要求的。因建设单位对设计成本费用控制越来越严，底筋不全部伸入支座的做法也逐步推广应用（详见《梁底筋不全部伸入支座的优化设计》一文），该种情况下受压钢筋/受拉钢筋是基本紧贴0.5（一级）/0.3（二三级），如果弯矩M较大、受拉筋配筋率接近2%时确实比较容易导致超限，设计时需要特别注意。

综合上述分析，对梁端砼受压区比例的实用控制措施建议如下：

1、当受拉筋配筋率p0=As/bh0接近或大于2%（或者p=As/bh接近或大于1.9%），同时受压筋又是按受拉筋的0.5（一级）/0.3（二三级）配置时，较易超限，宜进行具体计算复核，避免违反强条。

2、采用底筋不全部伸入支座的配筋方式时，较传统的底筋全部伸入支座做法更容易出现超限，需要特别注意进行判别和验算。

3、当验算结果确实超限时，可适当加大受压钢筋量As’，以减小砼受压区高度x至满足要求。

知识点：强条“梁端截面砼受压区高度限值”的实用设计方法

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