陈汉元，廖飞宇，林志平，张伟杰，张建威
摘要： 完成了12根带脱空缺陷的钢管混凝土试件在压弯剪复合作用下的滞回试验，考察了脱空缺陷对试件破坏模态、滞回曲线、极限承载力、耗能和延性的影响。建立了带脱空缺陷的钢管混凝土压弯剪试件的有限元分析模型，采用试验数据验证了有限元模型的可靠性。利用有限元模型分析了带脱空缺陷的钢管混凝土试件在压弯剪复杂受力作用下的工作机理，揭示了缺陷对钢管与混凝土之间相互作用的影响规律，并系统分析了含钢率、钢材屈服强度、剪跨比、轴压比和混凝土强度等参数对带缺陷试件抗剪承载力的影响规律。在参数分析的基础上，提出了用于区分试件剪切破坏和弯曲破坏的界限剪跨比，回归了考虑脱空缺陷影响的钢管混凝土压弯剪承载力实用计算公式，可为相关规范的制定或修订提供依据。
关键词： 环向脱空缺陷；钢管混凝土；压弯剪滞回试验；有限元分析；简化计算公式
Abstract： Under combined compression-bending-shear loading， 12 concrete-filled steel tubular （CFST）specimens with a circumferential gap are subjected to cyclic tests， and the effects of gap on failure mode， hysteretic curve， ultimate bearing capacity， energy dissipation， and ductility of CFST specimens are investigated. A finite element analysis model of CFST specimens with a gap is developed， and the experimental results verify the model's dependability. On the basis of the finite element model， the working mechanism of CFST specimens with a gap under combined compression-bending-shear loading is examined， as well as the effect of the gap on the interaction between steel tubes and concrete. On the shear capacity of specimens， many characteristics （such as steel ratio， steel strength， shear-span ratio， axial compression ratio， and concrete strength）are comprehensively examined. On the basis of parameter analysis， the limit shear-span ratio of CFST specimens used to differentiate between shear failure and bending failure is suggested. The realistic formula for shear capacity of CFST under combined compression-bending-shear stress is developed， providing a foundation for the creation or amendment of relevant standards.
Keywords： circumferential gap；concrete-filled steel tube （CFST）；cyclic test under combined compression-bending-shear loading；finite element analysis；simplified calculation formula
钢管混凝土结构利用钢管和混凝土在受力过程中的相互作用，充分发挥二者的优点，实现“1+1>2”的组合效应，因此具有优越的力学性能，已在建筑结构和桥梁领域得到了较为广泛的应用 [1] 。然而在实际工程中，特别是对于一些结构尺寸较大或处于户外服役环境的钢管混凝土工程，往往会因为服役寿命周期内混凝土的收缩，以及温差引起的钢管和混凝土之间膨胀变形差异，导致二者之间产生环向脱空缺陷 [1-2] ，如图1所示。
图1 钢管混凝土试件截面
Fig.1 Cross-sections of CFST specimen
在考虑缺陷影响的情况下，许多学者对钢管混凝土在复杂应力状态下的力学性能研究做了相应的试验和有限元分析。廖飞宇等 [3] 进行了带脱空缺陷的钢管混凝土试件在压弯扭复合受力作用下的滞回性能研究，发现环向脱空缺陷的存在会改变钢管混凝土试件的破坏模态，使试件的承载力、刚度和耗能能力有不同程度的降低；张建威等 [4] 进行了带环向脱空缺陷的钢管混凝土试件在压弯剪复合作用下的滞回性能研究，讨论了剪跨比和脱空率对试件的受剪承载力、剪切刚度和耗能能力的影响；张伟杰等 [5] 研究了压弯剪复合作用下脱空缺陷对钢管混凝土试件力学性能的影响，发现试件的承载力和刚度等力学性能均会随着脱空率的增大而降低。叶勇等 [6] 运用有限元软件验证并分析了带环向脱空缺陷的钢管混凝土试件的抗剪性能，得出剪跨比对试件的剪应力折减系数有较大影响的结论；汪深等 [7] 进行了在压弯剪复杂受力情况下带脱空缺陷的钢管混凝土试件的有限元模拟，发现脱空缺陷降低了钢管混凝土的抗剪承载力；王兰等 [8] 对带环向脱空缺陷的钢管混凝土短柱受剪性能进行了有限元分析，建立了带环向脱空缺陷的钢管混凝土短柱在压剪受力状态下的有限元分析模型；LIAO等 [9] 建立了带环向脱空和球冠型脱空的钢管混凝土轴压短柱的有限元模型，提出了实际钢管混凝土结构中环向脱空的限值为0.05%。
对于高层建筑中的钢管混凝土框架柱，其截面直径往往较大，相对于楼层间柱高的比值也相应较大，因此柱子的剪跨比往往较小。在地震作用下楼板对柱子施加剪力作用，由此钢管混凝土柱可能处于压弯剪复合受力状态。但目前针对脱空缺陷对钢管混凝土试件在压弯剪复合作用下力学性能的影响研究尚不充分，未提出考虑缺陷影响的相关实用计算方法。为此，本文进行了4根无脱空缺陷和8根带环向脱空缺陷的钢管混凝土试件在压弯剪复合作用下的滞回性能试验，通过对荷载-位移曲线的对比分析，重点考察了脱空率对此类试件力学指标的影响。同时建立了有限元模型，在验证有限元模型可靠性的基础上，对带环向脱空缺陷的钢管混凝土试件的接触应力进行了分析，研究了各参数对试件在压弯剪状态下滞回性能的影响规律，并提出带环向脱空缺陷的钢管混凝土抗剪承载力的简化计算公式，为考虑缺陷影响的钢管混凝土试件在复杂受力状态下的理论研究和工程实际应用提供了参考依据。
1 试验概况
1.1 试件设计及制作
设计并制作了8根带环向脱空缺陷和4根无脱空缺陷的钢管混凝土试件，详细参数如表1所示。试件主要参数：脱空率χ=2d c /D，d c 为环向脱空的距离，脱空率的计算参照文献[10]；轴压比n=N 0 /N u ，N 0 为施加在试件上的恒定轴压力，N u 为轴心受压时的极限承载力；剪跨比λ=M/（Va），即试件截面弯矩M与剪力V和有效截面高度a的比值。
试验设计的脱空率为1.1%和2.2%，对于轴压比和剪跨比则分别选取n=0.3和n=0.6，λ=1和λ=0.75。在实际工程中，剪跨比和轴压比是影响钢管混凝土柱力学性能的重要参数，因此设计了剪跨比和轴压比作为参数变量。试件的材料性能、试验装置和加载制度可参照文献[4]。需要说明的是：由于试验条件限制，物理试验的钢管混凝土柱试件的数量和变化参数均有限。因此，后文将利用试验结果验证有限元分析模型，利用有限元模型扩展试验参数范围，以期得到更具通用性的相关规律。
2 试验结果及其分析
2.1 破坏模态
试件的破坏模态如图2所示。可以看出，试件的破坏模态为弯剪破坏。相比于无脱空缺陷试件，带环向脱空缺陷的试件出现环向鼓屈现象的时间段要更为提前，在相同轴压比的情况下，试件的轴向位移也较无脱空缺陷试件更大，这会导致试件更容易破坏。
图2 试件破坏模态
Fig.2 Failure modes of specimens
试件的核心混凝土的破坏模态如图3所示。可以看出，刚性夹具附近核心混凝土的典型破坏模态表现为钢管鼓屈的地方被压碎。无脱空缺陷和带环向脱空缺陷的钢管混凝土试件在夹具两旁和试件两端端板附近的混凝土均被压碎，但带环向脱空缺陷的钢管混凝土试件的混凝土会产生更多的纵向裂缝和深色的压痕，其破坏程度要比无脱空缺陷试件更为明显。
图3 核心混凝土破坏模态
Fig.3 Failure modes of the core concrete
2.2 荷载-位移滞回曲线
图4为试件实测跨中荷载-位移（P-Δ）滞回曲线与计算荷载-位移曲线的比较。可以看出，有限元计算的荷载-位移滞回线与试验实测荷载-位移滞回曲线吻合良好，同时两组参数组合的试件其滞回曲线整体差异不大，滞回曲线较为饱满，无明显的捏拢现象。对于相同剪跨比和轴压比参数组合的试件，带环向脱空缺陷的试件相对于无脱空缺陷的试件会出现承载力下降的现象，且带环向脱空缺陷的试件的加载位移也小于剪跨比λ、轴压比n相同的无脱空缺陷试件，这说明随着脱空率的增大，试件的延性也会有所降低。而对于剪跨比与轴压比为不同比例的参数组合试件，当λ=1、n=0.3时，发现试件的滞回曲线包裹面积要比λ=0.75、n=0.6的试件稍大，但曲线总体走势无明显变化。在试件发生屈服前的弹性阶段，同组试件的加载和卸载刚度基本相同，试件屈服后强化段的刚度小于弹性段刚度，试件的残余变形逐渐增大，滞回曲线出现缓慢上升的趋势，始终没有出现下降段，说明试件的耗能能力呈递增趋势。
图4 荷载-位移滞回曲线
Fig.4 Hysteretic curves of load-displacement
2.3 承载力系数比较
参考文献[11-12]，通过分析无峰值点的典型试件的跨中荷载-位移（P-Δ）滞回曲线，取弹性阶段和强化阶段切线的交点所对应的荷载，即拐点的荷载为极限横向荷载。定义试件的抗剪承载力V a 为极限横向荷载的1/2，即V a =P max /2。
为了更好地定量描述脱空率对抗剪承载力的影响，将带脱空缺陷试件的抗剪承载力与无脱空缺陷试件的抗剪承载力的比值定义为试件抗剪承载力系数S I ，其表达式为：
图5为两组试件抗剪承载力系数S I 的对比。可以看出，两组试件的抗剪承载力系数S I 均随着脱空率的增加而逐渐降低，表明环向脱空缺陷的存在会降低试件的抗剪承载力。对于剪跨比λ=1、轴压比n=0.3的试件，当脱空率为1.1%时，试件的S I 较无脱空缺陷试件的S I 下降了10.7%；当脱空率为2.2%时，较无脱空缺陷试件的S I 下降了12.7%。而对于λ=0.75、n=0.6的试件来说，其S I 下降幅度要比上一组更为明显，当脱空率为1.1%时，试件的S I 较无脱空缺陷试件的S I 下降了23.3%；当脱空率为2.2%时，S I 较无脱空缺陷试件的S I 下降了26.4%。对比两组试件的脱空率参数梯度的影响可以发现，相比于脱空率为1.1%的试件与无脱空缺陷试件的S I 的差异性，脱空率为2.2%的试件与脱空率为1.1%的试件的S I 的差异性更小，这表明当脱空率的值达到一定界限时，其对试件抗剪承载力的影响会变小。
图5 S I 对比
Fig.5 Comparison of S I
2.4 耗能能力
试件的耗能能力采用横向荷载-位移滞回曲线的包围面积来反映，图6为各试件的累积耗能-累积位移（E total -Δ total ）的关系对比。由E total -Δ total 曲线可知，试件在累积位移小于60mm的加载前期，累积耗能持续上升但速度较为缓慢；当试件达到屈服强度后，试件的累积耗能的增幅变大，其随位移的增大而快速增长。对于两组参数的试件，在累积位移相同的情况下，均表现出脱空率越大试件的累积耗能越小，由此表明脱空缺陷的存在会使试件的耗能能力降低。
图6 累积耗能比较
Fig.6 Comparison of the accumulative energy dissipation
2.5 延性
通过定义位移延性系数D I 来分析脱空率对试件延性的影响，其表达式为：
式中：Δ u 为试件的极限位移；Δ y 为试件的屈服位移；Δ u 与Δ y 的取值参照文献[2]中的确定方法。
图7为两组试件位移延性系数的对比，反映了脱空率对两组试件延性的影响。可以看出，脱空率的存在会降低试件的延性，两组试件的延性均随着脱空率的增大而降低。对于剪跨比λ=0.75、轴压比n=0.6的试件，当脱空率为1.1%时，试件的D I 相比于无脱空缺陷试件的D I 下降了13.7%；而当脱空率为2.2%时，试件的D I 与脱空率为1.1%的试件相比几乎未发生改变。对于λ=1、n=0.3的试件，当脱空率为1.1%时，D I 相比于无脱空缺陷试件无明显下降；而当脱空率为2.2%时，D I 则下降了10.4%。由此可说明，脱空率的增大会降低钢管混凝土试件的延性，且脱空率对试件延性的影响程度会根据试件的剪跨比和轴压比大小而有所不同。
图7 D I 对比
Fig.7 Comparison of D I
3 有限元分析
3.1 有限元模型的建立及验证
为进一步解析考虑缺陷影响的钢管混凝土试件在压弯剪作用下的力学性能，建立了有限元模型，如图8所示。
图8 有限元模型
Fig.8 Finite element model
钢材的滞回本构模型采用有限元软件中提供的随动强化模型，该模型考虑了钢材的包辛格效应，其随动强化的参数由钢材应力-应变关系的滞回特性所决定，钢材的弹性模量E s =2.06×10 5 MPa、泊松比γ s =0.3。加、卸载段的弹性段采用弹性模量E s ，在强化段时取强化段的斜率为0.01E s ；当强化段达到峰值强度后保持稳定时，此时钢材的强度取为极限强度。在往复荷载作用下的混凝土本构模型选用塑性损伤模型，核心混凝土分为无脱空缺陷和带环向脱空缺陷两种类型，对于无脱空缺陷类型混凝土的本构采用韩林海 [2] 提出的模型。由于环向脱空缺陷的混凝土在加载初期，混凝土并没有与钢管接触，采用无约束的带环向脱空缺陷的钢管混凝土应力-应变关系，即采用ATTARD等 [13] 提出的模型。而在往复荷载作用下开裂的应力-应变关系采用沈聚敏等 [14] 提出的本构关系模型，核心混凝土的弹性模量与泊松比分别取为3×10 4 MPa和0.2。夹具和端板都采用刚性块来模拟，其弹性模量和泊松比分别取为1×10 12 MPa和1×10 -6 。
混凝土往复加载的应力-应变曲线存在混凝土的卸载及再加载问题，因此采用“焦点法” [2] 来考虑在往复加载时试件产生的刚度损伤和恢复。通过引入受拉损伤系数d t 和受压损伤系数d c 来表现混凝土的受拉、受压本构损伤；引入受拉刚度恢复因子w t 和受压刚度恢复因子w c 来表现刚度恢复及“裂面效应”。
基于试验的实际情况，在端板的两端分别建立耦合点RP1、RP2，且对耦合点的x、y、z方向的位移和转角进行约束，在RP2的x方向施加轴力，约束x、y、z方向的转角和y、z方向的位移。在夹具正上方建立耦合点RP3，约束RP3的x、z方向的位移和x、y、z方向的转角。采用3个分析步进行，第1个分析步：在耦合点RP2施加轴向荷载，在整个有限元模拟过程中均保持轴力的恒定；第2个分析步：在耦合点RP3施加荷载控制；第3个分析步：同样在RP3点施加循环位移。对于试件模型的单元选取，钢管采用的模型单元为4节点完全积分格式的壳单元，在钢管的厚度方面采用的形式为9个积分点的Simpson积分形式，试件的端板、夹具和核心混凝土均采用8节点减缩积分格式的三维实体单元。采用结构式网格划分，图8为钢管、混凝土的网格划分示意图。对于接触界面类型，钢管与混凝土法向方向的接触采用硬接触“Hard”模型 [15-16] ，表示为与钢管垂直的力可以传递至核心混凝土中；切向方向的接触采用库伦摩擦“Friction”模型，库伦摩擦系数取0.6 [17] 。钢管和端板之间的接触与钢管和夹具的连接均采用“Tie”连接，具有焊接的效果。
为了验证本文所建立的在压弯剪复合受力作用下的有限元模型的正确性，对郭兴 [18] 的圆形钢管混凝土滞回试验荷载-位移曲线进行模拟，该试验对象为3根无脱空缺陷的圆钢管混凝土试件。对LIAO等 [9-10] 中带脱空缺陷的钢管混凝土试件在压弯和轴压受力情况下的荷载-位移曲线以及HAN等 [15] 中带脱空缺陷的试件在纯弯受力情况下的弯矩-挠度曲线与本文建立的有限元模型所得计算结果进行了对比，以便对该有限元模型作进一步的验证。图9为郭兴 [18] 进行的圆钢管混凝土试件试验结果与有限元计算结果的对比验证。将郭兴进行的钢管混凝土试件滞回试验和有限元计算的荷载-位移曲线与本文试验和有限元计算的荷载-位移曲线进行对比，发现有限元计算结果与试验结果两者总体吻合。
图9 荷载-位移滞回曲线有限元计算结果与文献[18]试验结果对比
Fig.9 Comparison of load-displacement hysteretic curves between finite element results and test results in the literature[18]
图10为带脱空缺陷的钢管混凝土试件有限元计算结果与压弯、轴压和纯弯试验结果对比，每种受力情况分别选取脱空率χ为1.1%和2.2%的试件，将有限元计算结果与文献[9-10,15]中的试验结果进行对比。可以看出，计算结果与试验结果在荷载-位移曲线和弯矩-挠度曲线上走势相近，基本吻合，证明了该模型对模拟带脱空缺陷的钢管混凝土压弯、轴压及纯弯试件具有良好的可靠性。
图10 有限元计算结果与文献[9-10,15]试验结果对比
Fig.10 Comparison between finite element results and test results in the literatures[9-10,15]
图11为本文试验中剪跨比λ=1，轴压比n=0.3试件有限元计算的荷载-位移滞回曲线和试验结果的对比。图中有限元计算滞回曲线与实测曲线相比，拟合度较高，说明建立的钢管混凝土在压弯剪复合受力作用下的有限元模型具有可靠性，有限元计算结果与试验结果吻合度较高，可对该模型进行进一步的机理分析。
图11 荷载-位移滞回曲线有限元计算结果与试验结果对比
Fig.11 Comparison of load-displacement hysteretic curves between finite element results and test results
3.2 荷载-变形骨架曲线
为了分析钢管和混凝土具体的受力状态、破坏形式以及环向脱空缺陷对整个受力过程的影响机理，选取一组典型算例进行分析，算例的参数为：钢管外径D=400mm，含钢率α=0.1，剪跨比λ=2，脱空率χ取0（无脱空缺陷）、0.05%、0.50%。混凝土立方体抗压强度f cu =60MPa，钢材屈服强度f y =345MPa，轴压比n=0.3。核心混凝土的泊松比取为0.2，混凝土弹性模量E c =3×10 4 MPa，钢材的弹性模量和泊松比分别取为2.06×10 5 MPa和0.3。
图12为典型的压弯剪试件的荷载-变形骨架曲线。可以看出，脱空率为0.05%的试件相比于无脱空缺陷试件的刚度和承载力均有较小的降低，但无明显影响；而脱空率为0.5%的试件在承载力方面有较为显著的降低，并且模拟的荷载-变形骨架曲线在加载后期还有回升的现象，原因在于在受荷过程中钢管和混凝土之间的相互作用力发生了变化。
图12 典型压弯剪试件的荷载-变形骨架曲线
Fig.12 Load-deformation skeleton curves of typical specimens under combined compression-bending-shear
3.3 接触应力分析
为了更好地分析带环向脱空缺陷的钢管混凝土试件在压弯剪复合作用下钢管与混凝土接触应力的影响，选取典型算例：钢管外径D=400mm，含钢率α=0.1，剪跨比λ=2，脱空率χ取0（无脱空缺陷）、0.05%、0.50%。混凝土立方体抗压强度f cu =60MPa，钢材屈服强度f y =345MPa，轴压比n=0.3。核心混凝土的泊松比取为0.2，混凝土弹性模量E c =3×10 4 MPa，钢材的弹性模量和泊松比分别取为2.06×10 5 MPa和0.3。
图13为钢管与混凝土之间接触应力-位移的关系曲线。选择3个特征点分别为点1、2、3，点1为受压区顶面上的点，点2为中截面的点，点3为受拉区顶面上的点。可以发现，在受压区点1处随着横向位移的增加，脱空缺陷削弱了混凝土和钢管的组合效应。在中截面的点2处，当脱空率为0.50%时，钢管与混凝土在弹性和塑性阶段的接触应力为0，表明钢管与混凝土之间并未发生接触，相对于无脱空缺陷和脱空率为0.05%的试件，应力大小也有明显的降低。在受拉区点3处，随着脱空率的逐渐增大，钢管和混凝土之间开始接触时的跨中横向位移逐渐增大，脱空率为0.05%试件的变化规律与无脱空缺陷试件相似，但接触应力整体小于无脱空缺陷试件，脱空率为0.5%的试件在加载初期一段时间的接触应力为0，其接触应力平均值大小也较无脱空缺陷和脱空率为0.05%的试件有明显降低。综上所述，在钢管混凝土的受压区、中截面和受拉区处，钢管与混凝土的接触应力随着脱空率的增大而降低，在脱空率为0.5%时，该影响规律较为明显。
图13 接触应力-位移（P-Δ）关系曲线
Fig.13 Contact stress-displacement （P-Δ）relationship curves
4 简化计算公式
4.1 参数分析
为探究含钢率α、钢材强度f y 、剪跨比λ、轴压比n和混凝土立方体抗压强度f cu 对钢管混凝土在压弯剪复合受力作用下滞回性能的影响规律，对有限元模型进行了参数分析。选取各参数的取值范围为：α取0.05~0.20，f y 取235~420MPa，λ取0.5~6.0，n取0~0.6，f cu 取30~90MPa，χ取0~2.5%。混凝土在弹性段的弹性模量取为3×10 4 MPa，混凝土的泊松比取为0.2。钢材在弹性段的弹性模量取为2.06×10 5 MPa，钢材的泊松比取为0.3。同时定义S R =τ u /τ u,nogap ，S R 为试件的剪切强度折减系数；τ u 为钢管混凝土剪切强度（由于试件实测的剪应力-剪应变关系曲线没有下降段，因此定义剪切强度为剪应变γ为10,000με时对应的剪应力）；τ u,nogap 为无脱空缺陷试件的剪切强度。根据上述计算模型，可绘出不同参数情况下对试件的剪切强度折减系数S R 与脱空率χ的关系曲线。
图14给出了不同含钢率α（0.05~0.20）在压弯剪复合受力作用下对S R -χ关系的影响。可以看出，含钢率α对S R -χ关系曲线并无太大影响，曲线的下降趋势在不同含钢率情况下基本相同。当截面的含钢率逐渐增大时，试件的抗剪承载力逐渐提高。在弹性段，试件的刚度随着含钢率增加逐渐增大。在相同的脱空率情况下，随着含钢率的增加，S R 相差较小，由此可得出含钢率α对S R -χ的关系影响并不明显的结论。
图14 不同含钢率对S R -χ关系的影响
Fig.14 Influence of on S R -χ relationship
图15为不同的钢材屈服强度f y （235~420MPa）对S R -χ关系的影响。可以看出，钢材的屈服强度对弹性段的弹性模量影响较小，弹性段的斜率基本相似。随着钢材屈服强度的逐渐增加，带脱空缺陷的钢管混凝土在压弯剪复合受力作用下的试件承载力逐渐增大。在相同的脱空率条件下，随着钢材强度的变化而S R 波动不明显，可得出钢材强度f y 对S R -χ的关系影响并不明显的结论。
图15 不同钢材强度f y 对S R -χ关系的影响
Fig.15 Influence of f y on SR-χ relationship
图16为不同剪跨比λ（0.5~6.0）对S R -χ关系的影响。可以看出，对于不同剪跨比情况下，随着脱空率的增大，试件的S R 逐渐降低，但降低程度趋于平缓。剪跨比λ对钢管混凝土在压弯剪复合作用下的剪应力有显著影响，剪跨比越小S R 随脱空率增大而减小的程度越大。
图16 不同剪跨比λ对S R -χ关系的影响
Fig.16 Influence of λ on S R -χ relationship
图17为不同轴压比n （0、0.3、0.6）对S R -χ关系的影响。可以看出，三种轴压比情况下，试件的S R 均随着脱空率的增大而减小。在相同脱空率的情况下，轴压比越大S R 越小，且S R 的下降程度也越来越大。可得出轴压比n对S R -χ的关系影响较为显著的结论。
图17 不同轴压比n对S R -χ关系的影响
Fig.17 Influence of n on S R -χ relationship
图18给出了不同混凝土强度f cu （30~90MPa）对S R -χ关系的影响。可以看出，在不同混凝土强度情况下，试件的S R 均随着脱空率的增大逐渐减小。在相同的脱空率条件下，随着混凝土强度的变化，S R 波动不显著，可得出混凝土强度f cu 对S R -χ的关系影响不明显的结论。
图18 不同混凝土强度f cu 对S R -χ关系的影响
Fig.18 Influence of f cu on S R -χ relationship
4.2 抗剪承载力计算公式
参考福建省工程建设地方标准《钢管混凝土结构技术规程》（DB/T J13-51—2010） [19] ，给出钢管混凝土试件在无脱空缺陷情况下压弯剪复杂受力作用下的抗剪承载力计算公式：
式中：N u 、V u 、M u 分别为钢管混凝土试件的抗压、抗剪、抗弯承载力设计值，对于带环向脱空缺陷的轴压承载力参考廖飞宇等 [20] 采用N u =f y A s +f c ′A c ，对于无脱空缺陷钢管混凝土试件的抗剪和抗弯承载力计算公式参照文献[2]；φ为按换算长细比查得的验算平面内的轴心受压试件的稳定系数；系数a、b、c、d计算值可参照文献[19]。
在压弯剪复合受力过程中，跨中的钢管混凝土试件承受荷载作用时，跨中位移Δ由两部分组成，一部分由弯曲引起的变形，记为Δ flexure ，另一部分由剪切引起的变形，记为Δ shear 。图19为Δ shear /Δ flexure 与剪跨比λ的关系曲线。可以看出，试件在0.2≤λ≤4.0范围内发生弯剪破坏。当λ≤0.8时，剪切变形与弯曲变形的比值Δ shear /Δ flexure >1，此时试件以剪切破坏为主；当0.8<λ<4.0时，Δ shear /Δ flexure <1，试件以弯曲破坏为主。
图19 Δ shear /Δ flexure -λ关系曲线
Fig.19 Δ shear /Δ flexure -λ relationship curves
廖飞宇等 [20] 和HAN等 [17] 提出钢管混凝土轴压和偏压试件的脱空率限值为0.05%，脱空率在限值范围内，环向脱空会对钢管混凝土抗剪和抗弯承载力有相应的折减。当0.2≤λ≤0.8时，以剪切变形为主，因此对抗剪承载力V进行折减。纯剪状态下的抗剪承载力折减系数k shear 为对应的剪跨比为0.2时，在不同的环向脱空率下S R （S R =τ u /τ u,nogap ）的值 [21] 。对参数为混凝土强度f cu （30~90MPa），含钢率α（0.05~0.20），钢材强度f y （235~420MPa），脱空率χ（0~2.0%）的有限元模型进行了回归分析，在λ=0.2时对S R -χ进行拟合，拟合结果如图20所示，并提出带环向脱空缺陷的钢管混凝土试件的抗剪承载力设计值V u,gap ，如式（5）所示。
图20 S R -χ拟合曲线
Fig.20 S R -χ fitting curve
将式（5）计算得出的V u,gap 替代式（3）、式（4）中的V u ，即可计算出在压弯剪复杂受力状态下，考虑环向脱空缺陷影响的钢管混凝土试件的抗剪承载力。图21给出了以剪切破坏为主时钢管混凝土试件抗剪承载力简化公式计算结果与试验和有限元计算结果的对比。可以看出，通过本文简化公式计算得出的试件抗剪承载力与试验及有限元分析的抗剪承载力差值基本处于±10%以内，离散程度较小。简化公式计算结果V eq 与试验结果V ue 比值的均值为0.916，方差为0.022；简化公式计算结果与有限元计算结果V uc 比值的平均值为0.969，方差为0.052。可见，带环向脱空缺陷的压弯剪复合受力作用下的抗剪承载力公式具有较好的准确性，可为相关规范的修订和工程技术人员提供参考。
图21 公式计算结果与试验、有限元结果比较
Fig.21 Comparison between formula results and test， finite element results
5 结 论
本文进行了4根无脱空缺陷和8根带环向脱空缺陷的钢管混凝土试件在压弯剪复合作用下的滞回性能试验，可以得出以下主要结论：
（1）在考虑脱空缺陷影响的情况下，试件将更早地发生环向鼓屈的破坏模态，脱空缺陷的存在会降低试件的承载力、耗能能力和延性。对于λ=0.75、n=0.6的试件，当脱空率为1.1%时，试件的抗剪承载力和延性较无脱空缺陷试件分别下降了23.3%和13.7%；当脱空率为2.2%时，试件的抗剪承载力相比无脱空缺陷试件下降了26.4%，而延性与脱空率为1.1%时相比并未发生明显改变。对于剪跨比λ=1、轴压比n=0.3的试件，当脱空率为1.1%时，其抗剪承载力较无脱空缺陷试件下降了10.7%，而延性的下降并不明显；当脱空率为2.2%时，试件的抗剪承载力和延性相比无脱空缺陷试件分别下降了12.7%和10.4%。
（2）建立了在考虑缺陷影响下钢管混凝土试件在压弯剪复合作用下的有限元模型，模拟了荷载-位移滞回曲线，并利用试验结果验证了模型的可靠性。对典型压弯剪试件荷载-位移曲线和试件钢管与混凝土的接触应力进行了有限元分析。结果表明：当脱空率为0.05%时，试件的刚度及承载力与无脱空缺陷试件相比无显著改变，试件接触应力的变化规律与无脱空缺陷试件相似，但应力值整体小于无脱空缺陷试件；而当脱空率为0.50%时，试件的刚度及承载力下降明显，钢管与混凝土之间的接触应力相比于脱空率为0.05%时有明显的降低，尤其是在加载阶段的中截面处，二者几乎未发生接触。
（3）探究了含钢率、钢材强度、剪跨比、轴压比和混凝土强度对钢管混凝土在压弯剪复合受力作用下滞回性能的影响规律，对有限元模型进行了参数分析。结果表明：剪跨比与轴压比对试件的剪切强度折减系数-脱空率（S R -χ）关系曲线的影响较为显著，减小剪跨比或增大轴压比均会使试件在脱空率相同的情况下的S R 降低，随着剪跨比的减小和轴压比的增大，S R 下降的程度也不断增长。
（4）在参数分析的基础上提出了分别以剪切和弯曲变形为主、发生破坏的钢管混凝土试件的界限剪跨比，并提出了在受剪状态下考虑脱空缺陷影响的钢管混凝土试件的抗剪承载力公式，并利用试验结果和有限元分析进行验证。简化公式的结果与试验结果比值的均值为0.916，方差为0.022；简化公式计算结果与有限元计算结果比值的平均值为0.969，方差为0.052，试验与有限元计算结果与公式计算结果吻合良好，可为相关规范的修订提供参考。
参考文献:
[1]廖飞宇,王静峰.钢管混凝土缺陷机理与诊断:试验、理论和应用[M].北京:中国建筑工业出版社,2020.LIAO Feiyu,WANG Jingfeng.Mechanism and diagnosis of concrete-filled steel tube gap:experiment,theory and application[M].Beijing:China Architecture & Building Press,2020.(in Chinese)
[2]韩林海.钢管混凝土结构——理论与实践[M].3版.北京:科学出版社,2016:30-66.HAN Linhai.Concrete filled steel tubular structures—theory and practice[M].3rd ed.Beijing:Science Press,2016:30-66.(in Chinese)
[3]廖飞宇,韩浩,王宇航.带环向脱空缺陷的钢管混凝土构件在压弯扭复合受力作用下的滞回性能研究[J].土木工程学报,2019,52(7):57-68,80.DOI:10.15951/j.tmgcxb.20190326.001.LIAO Feiyu,HAN Hao,WANG Yuhang.Cyclic behavior of concrete-filled steel tubular (CFST)members with circumferential gap under combined compression-bending-torsion load[J].China Civil Engineering Journal,2019,52(7):57-68,80.DOI:10.15951/j.tmgcxb.20190326.001.(in Chinese)
[4]张建威,廖飞宇,张伟杰.带环向脱空缺陷的钢管混凝土构件压弯剪复合作用下的滞回性能试验研究[J].建筑结构学报,2019,40(增刊1):251-256.DOI:10.14006/j.jzjgxb.2019.S1.033.ZHANG Jianwei,LIAO Feiyu,ZHANG Weijie.Cyclic behavior of concrete-filled steel tubular members with circumferential gap under combined compression-bending-shear loading[J].Journal of Building Structures,2019,40 (S1):251-256.DOI:10.14006/j.jzjgxb.2019.S1.033.(in Chinese)
[5]张伟杰,廖飞宇,王静峰,等.压弯剪复合受力作用下带环向脱空缺陷的钢管混凝土构件力学性能研究[J].工业建筑,2019,49(10):25-31.DOI:10.13204/j.gyjz201910004.ZHANG Weijie,LIAO Feiyu,WANG Jingfeng,et al.Research on the mechanical properties of concrete filled steel tube with circumferential gap subjected to combined compression-bending-shear loading[J].Industrial Construction,2019,49(10):25-31.DOI:10.13204/j.gyjz201910004.(in Chinese)
[6]叶勇,韩林海,陶忠.脱空对圆钢管混凝土受剪性能的影响分析[J].工程力学,2016,33(增刊):62-66,71.DOI:10.6052/j.issn.1000-4750.2015.05.S010.YE Yong,HAN Linhai,TAO Zhong.Effects of gap on the behavior of circular CFST members under shear[J].Engineering Mechanics,2016,33(Suppl.):62-66,71.DOI:10.6052/j.issn.1000-4750.2015.05.S010.(in Chinese)
[7]汪深,张建威,李艳飞,等.在压弯剪复杂受力下带脱空缺陷的钢管混凝土构件的有限元模拟[J].铜陵学院学报,2018,17(4):109-113,126.DOI:10.16394/j.cnki.34-1258/z.2018.04.023.WANG Shen,ZHANG Jianwei,LI Yanfei,et al.Finite element modelling of concrete-filled steel tubular beam-columns with initial concrete imperfection under compression-bending-shear[J].Journal of Tongling University,2018,17 (4):109-113,126.DOI:10.16394 / j.cnki.34-1258/z.2018.04.023.(in Chinese)
[8]王兰,叶勇,郭子雄,等.带脱空的钢管混凝土短柱受剪性能有限元分析[J].华侨大学学报(自然科学版),2018,39(2):179-185.DOI:10.11830/ ISSN.1000-5013.201710013.WANG Lan,YE Yong,GUO Zixiong,et al.Influence of gap on mechanical performance of CFST members subjected to combined axial compression and shear force[J].Journal of Huaqiao University (Natural Science Edition),2018,39 (2):179-185.DOI:10.11830/ ISSN.1000-5013.201710013.(in Chinese)
[9]LIAO F Y,HAN L H,TAO Z.Behaviour of CFST stub columns with initial concrete imperfection:analysis and calculations[J].Thin-Walled Structures,2013,70:57-69.DOI:10.1016/j.tws.2013.04.012.
[10]LIAO F Y,HAN L H,HE S H.Behavior of CFST short column and beam with initial concrete imperfection:experiments[J].Journal of Constructional Steel Research,2011,67(12):1922-1935.DOI:10.1016/j.jcsr.2011.06.009.
[11]方小丹,林轶,钱稼茹.压弯作用下钢管混凝土短柱受剪承载力试验研究[J].建筑结构学报,2010,31(8):36-44.DOI:10.14006/j.jzjgxb.2010.08.007.FANG Xiaodan,LIN Yi,QIAN Jiaru.Experimental study on shear capacity of concrete-filled steel tube stub columns subject to compressive and bending forces[J].Journal of Building Structures,2010,31(8):36-44.DOI:10.14006/j.jzjgxb.2010.08.007.(in Chinese)
[12]肖从真,蔡绍怀,徐春丽.钢管混凝土抗剪性能试验研究[J].土木工程学报,2005,38(4):5-11.XIAO Congzhen,CAI Shaohuai,XU Chunli.Experimental study on shear resistance performance of concrete filled steel tube columns[J].China Civil Engineering Journal,2005,38(4):5-11.(in Chinese)
[13]ATTARD M M,SETUNGE S.Stress-strain relationship of confined and unconfined concrete[J].ACI Materials Journal,1986,93(5):432-442.
[14]沈聚敏,王传志,江见鲸.钢筋混凝土有限元与板壳极限分析[M].北京:清华大学出版社,1993.SHEN Jumin,WANG Chuanzhi,JIANG Jianjing.Finite element analysis of reinforced concrete and limit analysis of plate and shell[M].Beijing:Tsinghua University Press,1993.(in Chinese)
[15]HAN L H,YE Y,LIAO F Y.Effects of core concrete initial imperfection on performance of eccentrically loaded CFST columns[J].Journal of Structural Engineering,2016,142(12):04016132.DOI:10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0001604.
[16]HAN L H,AN Y F.Performance of concrete-encased CFST stub columns under axial compression[J].Journal of Constructional Steel Research,2014,93:62-76.DOI:10.1016/j.jcsr.2013.10.019.
[17]HAN L H,YAO G H,TAO Z.Performance of concrete-filled thin-walled steel tubes under pure torsion[J].Thin-Walled Structures,2007,45(1):24-36.DOI:10.1016/j.tws.2007.01.008.
[18]郭兴.往复剪切荷载作用下钢管混凝土构件的力学性能研究[D].福州:福州大学,2010.GUO Xing.Study on mechanical properties of concrete-filled steel tubular members under cyclic complex shear load[D].Fuzhou:Fuzhou University,2010.(in Chinese)
[19]福建省住房和城乡建设厅.钢管混凝土结构技术规程:DB/T J13-51—2010[S]．福州:福建省住房和城乡建设厅,2010.Fujian Provincial Department of Housing and Urban-Rural Development.Technical Specification for Concrete-Filled Steel Tubular Structures:DB/T J13-51—2010[S].Fuzhou:Fujian Provincial Department of Housing and Urban-Rural Development,2010.(in Chinese)
[20]廖飞宇,韩林海.脱空缺陷对钢管混凝土静力和滞回性能的影响研究[C]//中国钢结构协会-混凝土组合结构分会第15次学术会议论文集.北京:中国钢结构协会,2015.LIAO Feiyu,HAN Linhai.Study on the influence of void defects on the static and hysteretic properties of concrete filled steel tubular[C]//Proceedings of the 15th Academic Conference of Steel-Concrete Composite Structure Branch of China Steel
Construction Society.Beijing:China Steel Construction Society,2015.(in Chinese)
[21]韩林海,钟善桐.钢管混凝土压弯扭(剪)承载力相关关系及钢管混凝土统一设计理论构想[J].工业建筑,1995,25(1):14-21.DOI:10.13204/j.gyjz1995.01.003.HAN Linhai,ZHONG Shantong.Bearing capacity interactive relations for concrete filled steel tubular (CFST)subjected to compression-bending-torsion (shearing)and assumption[J].Industrial Construction,1995,25(1):14-21.DOI:10.13204/j.gyjz1995.01.003.(in Chinese)
