结构设计中的所谓验算，通常要做两件事情，一是求得结构在荷载作用下的效应，一是求得此效应的限值，最后通过比较得出验算是否通过的结论。桥梁抗震设计中的变形验算也是如此。本文主要顺着这个流程来整理桥梁抗震设计中的一些基本概念，帮助和作者一样的小白理清思路。本文讨论的是延性构件的位移验算，不讨论支座的变形。

 

关键词：桥梁抗震，位移计算，容许位移

 

《公路桥梁抗震设计规范》（JTG/T 2231-01-2020，下文简称公路规范）7.4.3条和《城市桥梁抗震设计规范》（CJJ166-2011，下文简称城市规范）7.3.4条有相同的规定。

为减少篇幅，不引用城市规范的条文内容，只说明具体条文号。

条文内容上两本规范要求完全一致。如开头所言，下面先说效应值。

 一、E2地震+弹性方法 位移效应

 

1.规范和原理

 

两本规范都给出了两个公式，所谓“变形”以位移来表征。位移分别描述为线位移Δ_d和转角位移θ_p，实际想表达的思想都一样，是等价关系。实践中，以线位移Δ_d作为关注的变形效应进行考查。（计算塑性铰的塑性转角θ_p需要采用非线性时程分析，较为复杂。）

应注意Δ_d的定语，①E2地震作用下；②弹性方法计算；③位移修正。

 

①为什么是E2地震？

E1地震下，结构内力效应应小于其静力承载力，即所谓小震不坏，认为结构处于弹性状态。E2地震的重现期（2000年左右）要远大于E1地震（475年）。E2和E1作用的大小可以通过加速度反应谱峰值计算涉及的抗震重要性系数C_i来表征。

取E2地震作用下的位移来做验算，是为了保证罕遇地震下墩柱有足够的延性不至于倒塌，即所谓“大震不倒”。这是公路桥梁抗震设计规范“两水准设防和两阶段设计”第二水准、第二阶段的部分内容。

 

②弹性方法。

弹性方法显然使抗震计算变得容易操作，这样我们就可以借助反应谱法来完成。那么是否有理论基础？有。公路规范6.1.4条的条文说明提到了利用等位移原理和等能量原理对弹性位移修正一下就可以作为非线性位移来用。《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008）6.7.6条的条文说明进一步解释了什么叫做等位移原理。

③位移修正。

如上截图所言，当结构自振周期较短时，需要修正。公路规范7.4.2条和城市规范7.3.3条给出了修正系数R_d的计算公式，如下截图。两者区别在于需要放大时，公路规范给出的μ_D可“近似”取6，而城市规范说，“一般”可取3。应该说取6时放大效果更大，即定性来说公路规范要求更苛刻。

简单分析以上数据。即使对于Ⅳ类场地第三组，其特征周期Tg=0.9s，T^*=1.25×0.9=1.125s。即只要结构一阶周期大于1.125s，即可不修正。即直接（近似）认为弹性位移就是E2作用下的非线性位移。对于大多数的桥梁来说，基本周期是大于1s的。这样一来，操作就变得容易了很多。

 

④这里额外再加一个圈4，是因为公路规范的6.1.9条规定：

（城市规范6.1.8条有类似规定。）

就是说我们在用基于等位移原理的弹性反应谱法计算位移时，对于延性构件（墩柱、系梁）的刚度要做折减。公路规范的7.4.7条，即著名的P-M-φ曲线图如下。

 

看图说话，6.1.9条前半句，E1地震下刚度均取全截面刚度，对应的是上图中0点处的切线斜率，是上图曲线中斜率最大的地方了，即刚度很大。结构刚度大k↑，那么周期T=2π(m/k)^0.5↓，这样在反应谱曲线（此曲线应该保存在大脑某个区域随时脑补）上取到的点会偏左而偏大，这是偏安全的近似考虑。

6.1.9条后半句，说延性构件的刚度按上图2点处的斜率来处理。这里强调一下概念，2点处的斜率其实与1点是一样的。因为2点在01连线的延长线上。023的转折线是曲线按等能量原理得到的理想弹塑性曲线。2处斜率（01割线斜率）与初始斜率（0处切线斜率）相比就小多了。这个刚度是受拉钢筋首次屈服时的刚度。我们这次算的是E2下的位移，那么刚度越小，得到的位移就越大，这是偏安全的近似考虑。但是这里又有一个问题，刚度小了，周期不是长了吗，那反应谱曲线上得到的地震作用也小了啊。是的。但是以上两个因素哪个影响更大呢？答案是刚度折减总体使位移变得更大。后面会举例说明。

 

2.桥博V4的实例说明

 

此次桥博实例的操作可以在B站找到。《桥梁博士V4》抗震计算培训——E2变形验算_哔哩哔哩_bilibili。如下图，上部是多跨的小箱梁。下部是盖梁柱式墩。我们考查E2作用下P1墩顶的位移情况。以顺桥向为例，P1,P2会有相同的位移，但容许位移肯定是P1更小。

为说明概念，做了个3组地震工况进行结果对比。

①E2地震作用；墩柱和系梁刚度折减；（此模型是对应规范验算要求的模型。）

②E2地震作用的2倍；墩柱和系梁刚度折减；

③E2地震作用；墩柱和系梁刚度不折减；

建模时，地震作用采用反应谱表征，模型①③中的抗震重要性系数C_i取1.7，②中取3.4，如下图。

刚度折减在桥博V4中体现在标签“抗弯刚度”的表格中，如下图。模型①②如表中数据，模型③取空表即不折减。

下面为结果对比说明。

第一列是顺桥向位移，第二列是横桥向位移。分别是总体坐标系的X和Y方向。

①②对比，前两行数据。第二行位移是第一行的2倍，因为地震作用就是翻倍的，所以说明我们确实是进行了弹性方法的计算；而且可以看出，对于同样的结构刚度（此处是延性构件都做了刚度折减），其容许位移值是不受外部力影响的。

①③对比，一三行数据。第一行，刚度折减，抗变形能力较弱，所以位移更大。下面再补一张图如下，对比E2作用下模型①和模型③的柱底弯矩。可以看出，①的刚度小，周期长（周期大于1.125s，位移不用修正），地震作用小，其产生的柱底弯矩也小。③相反。结合上图更能说明，①分配到的力更小，但由于刚度折减产生的位移反而更大。①②和③相比，容许位移因为刚度的折减反而变大了。这个问题我们马上就在下一节进行讨论。

一、容许位移

 

1.规范和原理

 

公路规范7.4.4条和城市规范7.3.5条都给出了单墩墩容许位移计算公式，内容上略有不同。其中的多个参数均需借助P-M-φ分析（其中混凝土采用Mander本构关系）得出，如M_y、φ_y、φ_u。所以大家应该把M-φ的那个曲线图也存在你深深的脑海里、你的梦里、你的心里、你的歌声里。

 

 

容许位移Δu可以做以下公式变化以便于理解。

 

 

 

P-M-φ分析中的理想弹塑性曲线的弹性阶段，最大弯矩为M_y，柔度为H²/3EI_eff。所以上式第一项为弹性阶段的最大位移。θ_u为塑性铰长度范围从φ_y到φ_u的积分，即对应塑性阶段的塑性转角。单柱为底部固结的悬臂，所以长度（H-L_p/2）的杆在转过的角度后，产生的水平位移即为上式第二项。两者之和即为最大的容许位移，这样看来是很合理的。而且我们在第二项计算时还考虑了2倍的安全系数。

这里需要多说一句是，规范的条文说明说本公式是引用了美国AASHTO规范。美国规范的文字部分提到在计算位移效应和容许位移的时候都应该考虑基础的变形，但是在公式中显然没有考虑。容许值不考虑显然是偏于安全的。在使用桥博V4时，可以支持用户考虑或不考虑此因素。

以上是单柱墩的处理情况。在纵向配筋一致的情况下，显然弯矩最大处（柱底）最先出现塑性铰，即对应上述公式。公路规范7.4.6条和城市规范的7.3.7条规定，横向多柱与盖梁、系梁组成框架结构，此时体系变为超静定。应采用pushover的方法迭代计算，体系中任一塑性铰达到最大容许转角时，对应的墩顶水平位移为容许位移。其实就是结构体系中转动能力最弱的潜在塑性铰达到了其转动位移极限。

从概念上分析，盖梁的截面通常强于墩柱，所以梁柱节点的潜在塑性铰会出现在柱子上（这和房屋建筑上强柱弱梁的概念有所不同）。柱底也有潜在塑性铰（这和房屋建筑上强柱根的概念一致）。系梁截面通常小于墩柱，所以梁柱节点的潜在塑性铰会出现在系梁上。

 

2.桥博V4的实例说明

 

对于容许位移，我们也借助刚才的模型做一些简单说明。核心部分在于我们要求出各潜在塑性铰的P-M-φ曲线。在公路规范7.4.7条中提到这个轴力P为最不利轴力。操作有一定难度，结合美国规范，桥博V4直接取用了恒载轴力。为了描述塑性铰的转动能力，用户需要在程序中输入塑性铰处的纵向配筋情况和配箍情况（在构件配筋中输入信息即可）。然后在塑性铰标签中①定义塑性铰的位移，②位移特性按弯矩曲率分析，③塑性铰长度处以负值形式输入反弯点距离H。如下图：

在pushover分析标签填入要①验算位移的节点和方向，②怎么个推法。如下图。图中的③基础固定若√则表示容许位移中不考虑基础的变形，即偏保守计算。

下面还是分析刚才的位移验算结果，这次重点看容许位移。

①③模型相比，刚度折减后，容许位移会变大。从公式里分析，

 

刚度EI_eff折减后，H²/3EI_eff会变大，其他参数从P-M-φ曲线中提取，仅和结构恒载、配筋方案有关，故容许位移会变大。

 

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知识点： 桥梁抗震中的变形（位移）验算