桥梁结构抗震设计：

5.1 震害及其分析

5.2 桥梁按反应谱理论的计算方法

5.3 桥梁结构地震响应分析

5.4 桥梁抗震延性设计

桥梁按照结构体系的不同可分为梁桥、拱桥、斜拉桥、悬索桥等，其分类的主要区别在于桥面结构的支撑型式。

桥梁按照使用用途的不同又分为铁路桥梁和公路桥梁，其抗震设计可分别按照下列相应规范进行:

1.《铁路工程抗震设计规范》，以下简称《铁路抗震规范》

2.《公路工程抗震设计规范》，以下简称《公路抗震规范》

一、落梁引起的桥跨损坏（见图5－2）

二、桥梁结构相互冲击破坏

三、桥台沉陷（见图5-4）

四、墩柱破坏

1、墩柱弯曲破坏（见图5-6）

在地震作用下，桥梁的墩柱可能发生以下四种破坏形式：

a)墩柱弯曲强度不足（混凝土过早压碎或者纵筋过早屈服 ）

b)墩柱钢筋搭接长度不足引起的破坏

c)弯曲延性不足（全截面压碎）

2、墩柱剪切破坏(见图5-9)

一、桥梁地震作用计算的静力法

《铁路工程抗震设计规范》（以下简称铁路抗震规范）建议对刚性较大的桥梁结构如桥台和粗矮墩等可采用静力法计算，即地震作用Fi为：

式中H对于桥墩为墩顶面至基底（即基础底面）的高度（以米计），对于桥台则自桥台道碴槽顶面至基底的高度。

Hi为验算截面以上任一质量的重心至墩台底（即基础底面）的高度（以米计）。

二、桥梁地震反应计算的反应谱法

铁路桥梁设计采用的设计反应计算谱曲线如图5-11所示。

图中的横坐标为结构自振周期T（以秒为单位）

根据设计反应谱计算的单质点地震作用为：

式中，水平地震系数Kh和动力放大系数β的乘积即为水平地震作用影响系数α1 （无量纲）；

Ci为结构重要性修正系数，对一般结构（如二级公路一般工程等）取1；

Cz为考虑结构弹塑性作用采用综合影响系数，一般为0.20~0.35 ；

水平地震系数Kh与地震烈度有关；

Ci为结构重要性修正系数，对一般结构（如二级公路一般工程等）取1，见表5-1；

Cz为考虑结构弹塑性作用采用综合影响系数，一般为0.20~0.35 ，见表5-2；

水平地震系数Kh与地震烈度有关，见表5-3；

注：

(1)位于基本烈度为9度地区的高速公路和一级公路上抗震重点工程，其重要性修正系数也可采用1.5。

(2)抗震重点工程系指特大桥、大桥、隧道和破坏后修复(抢修)困难的路基中桥和挡土墙等工程。一般工程系指非重点的路基、中小桥和挡土墙等工程。

综合系数Cz主要反映弹塑性地震作用FEp与弹性地震作   用FEe的比值等多种因素的影响

当设结构延性系数μ为结构产生的弹塑性位移△u与屈服位移△y之比, Cz与μ有近似的关系。

• 低频结构（T>0.5s时），Cz=1/ μ ；

• 中频结构（T1=0.05~0.5s），Cz=1/(2 μ –1)1/2；

• 高频结构（T1=0.03~0.05s），μ =1。

对一般砖石结构μ＝2～3；对一般钢筋混凝土结构μ=4。

因此，对干一般高度的石砌墩台，Cz=1/3；

对于一般高度的钢筋混凝土墩台，z=1/4，

对于钢筋混凝土高墩（高度大于60m），Cz=1/2~1/3，

《铁路抗震规范》采用Cz=1/2。

对干多质点弹性体系的桥梁结构，对应i质点j振型（相应周期为Tj）的地震作用Fji为:

其中γj为j振型的振型参与系数，Xji为j振型i质点处的振型分量

各阶振型质点产生的作用力Fi（或位移Si ）采用平方和开平方法(SRSS法)或CQC方法计算。

计算中应注意，Gi为墩身第i个质点（或第i个分段）的墩身重量。

对于墩顶，则Gi=G1 。G1近似地包括梁部结构，活载和墩帽以及部分墩身的重量。

三、多自由度系统地震作用的简化计算

如果桥墩不高、基础为明挖、入土不太深、而地基土又较差时，则墩身的刚性比较大，第一振型对振动的影响也比较大，可不考虑较高阶振型的影响。

此时，墩身振动时的第一振型可以近似乎取顶边为1的倒三角形。

四、桥梁构件截面抗震验算--按反应谱方法

1、抗震荷载效应组合下截面验算设计表示式：

γb：构件工作条件系数，矩形截面0.95，圆形截面0.68

Sd：荷载效应函数；Rd：抗力效应函数

Gk：非震作用效应；Qdk：地震作用效应

γg：非震作用荷载安全系数；γq：地震作用安全系数

另外考虑非震组合。

*四、地基和梁部结构弹性约束对地震反应的影响

基础侧面土的抗力对地震反应有一定影响，计算时应予考虑。

（1）浅基础

可按分别考虑基础侧面土的水平抗力影响，基底土的旋转抗力影响，基础侧面上的水平抗力和旋转抗力的联合影响来进行简化计算。

（2）桩基础和沉井基础

宜同时考虑桩侧地基的土抗力、桩身惯性力和桩侧附于桩身上的土的惯性力的作用。

（3）梁部结构弹性约束对桥墩振动的影响

桥墩顺桥方向（即纵向）振动，梁和线路钢轨对墩顶具有顺桥方向弹性约束作用。

上部是连续梁时，弹性约束较强，当为简支梁时，约束作用较弱。

顺桥方向弹性约束系数应主要根据大量试验来确定。

这里介绍考虑梁部结构弹性约束对桥墩振动的影响的近似方法。

假设现在有一个单质点的系统产生振动，其质点受到上部结构的弹性约束，假设其弹性约束系数 k' ，

该系统本身的弹簧系数为 K ，如图5-14所示。

当桥上采用简支梁时，可粗略地采取：

这里E为钢轨的弹性模量，A为两根钢轨的横截面面积（当有护轨时，可考虑计入护轨的横截面）

L为一孔梁的长度。 

为一系数，它考虑由于钢轨锁定能力有限，钢轨承受轴向力太大时可能发生移动，从而减小ζ值。

一般可考虑ζ=0.3~0.5。梁跨较小时，采用较小的ζ值，反之，则采用较大的ζ值。

五、桥梁墩台计算方法

一般来说桥梁墩台的振动方式可以分为两种：

一种是在振动时墩台身任一截面既产生水平平动，又产生转动，成为弯曲变形振动，大多数墩台属于这种情况。

另一种是结构在振动时，任一截面主要产生水平平动，而转动非常小，成为剪切变形振动。

1.顺桥轴方向(又称纵向)

在按反应谱理论计算桥梁墩台的地震作用时，将墩台身分成若干部分；

把每一部分质量集中于其相应重心处作为集中质量(明挖基础的重量可独立为集中质量，也可与墩台最下段质量合并)；

梁部结构(包括梁和桥面)的质量以及墩台顶帽的质量假定集中于支座中心高度处，也可近似地集中于顶帽的顶面处，以mi来表示，其计算简图如图5-15所示。

2.横桥轴方向（又称横向）

地震时，桥梁横桥轴方向的振动相当复杂，因为墩台的振动受到梁和桥面联结约束的整体作用。

当发生横向地震时，除墩台身外，梁和桥面以及梁上活载也都产生地震作用；

把各部分质量和活载质量都划分成集中质量，其简图大致如图5-16。

一、桥梁结构地震反应时程分析方法

1.概述

对大跨结构，即使结构是处于线弹性状态，反应谱方法仍不能代替时程分析方法。悬索桥的抗震分析结果表明，反应谱法与时程法相比，其塔根弯矩要低20％—40％，位移要小30％-35％

对于斜拉桥、悬索桥这种大跨桥梁结构，反应谱法与时程法的计算结果相差较大，现行的反应谱分析方法有待于进一步发展。

非线性分析的必要性

• 对于许多大型桥梁空间结构来说，采用线性结构分析不再认为是以获得真实且安全的设计。

• 为了进一步了解地震作用下桥梁结构的性能，考虑结构材料的塑性及几何改变的非线性已是不可避免的 。

桥梁结构非线性主要来自以下几个方面：

2.空间薄壁直线箱梁单元的刚度矩阵

空间直梁单元及其杆系模型见第二章第六节内容

桥梁结构薄壁梁构件采用一般直梁单元会带来较大误差。

采用考虑翘曲影响的空间直线箱梁单元，这种箱梁单元除计及直梁空间6个位移自由度外，还增加了一个翘曲位移自由度。

反映直线箱梁振动的真实情况，考虑了直梁的轴力、剪力、弯矩、扭矩和翘曲双力矩的作用。

空间直梁单元

长度L，截面积A，惯矩Iy、Iz，扇性极惯矩Iω，抗扭刚度GK，

端部的节点力有:剪力Fx,Fy,轴力N,弯矩Mx,My,扭矩T,翘曲双力矩Mω,其中Fx,Fy,T作用在剪心上,Mx,My,N作用在形心上

节点力对应的节点位移有:u,υ,w,θx,θy,φ与f，u,υ,w,为x,y,z方向的位移，θx,θy,φ为x,y,z方向的转角，f为翘曲位移。

3.缆索单元的非线性刚度矩阵

（1）割线刚度矩阵

（2）缆索单元刚度矩阵

缆索全长为Lc (下标c表示缆索) ，截面面积为A，索中的拉力由Ti至Tj的变化过程中的割线刚度矩阵,可用杆单元的弹性刚度矩阵来表达。

局部坐标下的割线刚度矩阵可用下式表达：

（2）切线刚度矩阵

杆单元的切线刚度矩阵通常表示为

式中KTC为局部坐标下单元切线刚度阵，KEC为弹性刚度阵，KGC是杆单元的几何刚度矩阵，GC为子矩阵。

4.考虑大变形的塔、梁、柱单元的切线刚度矩阵

大变形下，杆件所受轴力和弯矩因耦合作用产生附加弯矩，受压构件有效弯曲刚度减少，受拉构件有效弯曲刚度增加，弯矩的存在也影响构件的轴向刚度。

通常在线性结构中，这种相互作用是忽略的。

对大跨柔性结构如悬索桥、斜拉桥，这种相互作用可能非常重要，时程分析和非线性性分析中应予以考虑。

考虑大变形的梁、柱单元的切线刚度矩阵，单元节点位移列阵{d}e和相应梁端力向量{F}e见式（2-6-16），基于大变形理论的单元切线刚度矩阵的一般公式为

KTb=KEb+KGb   (6-5-1)

式中KTb为梁单元切线刚度矩阵，KEb为梁单元弹性刚度矩阵Ke，见第二章第六节式（2-6-16），KGb为梁单元几何

刚度矩阵：

5. 空间混凝土梁弹塑性单元

大跨桥梁有时出平面的地震反应可能控制设计，钢筋混凝土梁单元在不同的轴力水平下屈服弯矩是不同的，不能采用二维模型进行出平面的地震反应分析。

三维弹塑性梁单元模型可采用包括两向弯矩、轴力和扭矩在内的三维屈服函数，

实际可采用轴力-弯矩相互作用图作为屈服面。扭矩和剪力引起单元的屈服可以通过截面的合理设计来避免。

（1）基本假定

钢筋混凝土梁、柱通过适当的设计可以保证在轴力、弯矩作用下具有足够的延性，并通过设计来避免剪切破坏。

假定钢筋混凝土单元具有理想弹塑性单元的弯矩与曲率关系，塑性铰仅发生在单元的两端节点处，节点间单元保持弹性，不考虑塑性铰附近的塑性区长度。

剪切屈服强度Vyu和Vzu以及抗扭屈服强度Tu充分大。

屈服轴力Nu，屈服弯矩Myu和Mzu，根据屈服条件下的截面法向应力分布来确定，而与Vy,Vz和T所引起的剪切应力无关。

（2）钢筋混凝土梁单元梁端屈服面

式中Nt为单轴屈服拉力，N0为单轴屈服压力，My0是绕y轴的纯弯屈服弯矩，Mz0是绕z轴的纯弯屈服弯矩，a1, a2, a3, b1, b2和 b3是常数。结合上述两式，屈服面函数可以表示成标准化形式为

对于椭圆形、矩形截面通常取a=b=2，对于窄长截面可取a=b=1.0，N0， My0，Mz0,a1, a2, a3, b1, b2和b3这些参数可以通过求出两个主轴的轴力-弯矩相互作用图的几个控制点并利用线性拟合而获得。

例如，上海南浦大桥塔根截面的屈服面，采用文献[17]方法确定轴力-弯矩相互作用图，然后进行曲线拟合，结果示于图4.3.5.2。其中              

6. 桥梁支座单元及其抗震分析与设计

支座是桥梁结构最易受地震作用损害的部位之一。

支座及其他连接部件的力学性能和构造特点对桥梁主体结构的地震反应和抗震性能影响很大

正确地设计和描述支座的性能在桥梁抗震、减震和地震反应分析中十分重要。

（1）支座单元有四种基本装置：

• 普通板式橡胶支座；

• 滑板橡胶支座(四氟板式或盆式)；

• 弧形钢板等耗能器；

• 挡块或预应力拉索。

（2）基本的设计要求和计算假定
桥梁的各种橡胶支座和耗能器都具有非线性性能和较大的滞回能力，其基本的设计要求和计算假定主要有下列几点：

(3) 支座单元刚度矩阵及力增量的确定