论文发表：一种带平行辅助索的双拉索索网结构动力特性分析方法

英文题目： A unified method for in-plane vibration analysis of double-beam systems with translational springs 作者： Han Fei，Deng Zichen，Dan Danhui 刊物： Journal of Sound and Vibration，（2021年）if=3.655，JCR Q1.

英文题目 ： A unified method for in-plane vibration analysis of double-beam systems with translational springs

作者： Han Fei，Deng Zichen，Dan Danhui

刊物： Journal of Sound and Vibration，（2021年）if=3.655，JCR Q1.

引用格式： Han Fei, Deng Zichen, Dan Danhui. (2022).A unified method for in-plane vibration analysis of double-beam systems with translational springs . Journal of Sound and Vibration. Volume 534, 15 September 2022, 117042. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2022.117042

内容摘要

具有若干平行弹簧的双梁结构是一类重要的工程结构，已广泛应用于土木、航空航天和机械工程。比如斜拉桥的实践中，常用数到平行的短辅助索将两根长度不一的斜拉索联系在一起，以改善拉索体系的整体动力特性。拱桥的双吊索中，也常常采用数根索卡来增加吊索的整体动力稳定性。

此类结构的动力特性分析对其结构设计、减振和状况评估等而言非常重要。由于双梁的运动微分方程系统是一个复杂的四阶变系数偏微分方程组。现有的分析方法要么需要简化结构力学模型，要么使关于方程解形式的一些先验假设，以便于方程的简化和求解。这些降低了整体求解方法的普适性，因此在实际应用中有很多局限性。

有鉴于此，本文针对该系统提出了 一种具有普适性的横向动力刚度（DSM）的振动特性分析方 法，该方法对结构的几何特征和边界条件没有限制，可以获得系统的精确动力学特性。本文通过与文献结果和有限元解验证了所提方法的正确性解决方案。还进行了全面的参数研究，研究了关键参数对模态频率和模态振型的影响。

研究过程和方法

1?? 力学模型

具有若干平移弹簧的粘弹性双梁系统力学模型

该系统的偏微分运动方程

2?? 基于横向动刚度理论的动力特性分析方法

通过使用 DSM ，不再需要求解方程，但要解决如何确定的梁的精确形状函数，但可以考虑平行弹簧对系统动力特性的影响。

在这里，可将控制微分方程简化为以下两个解耦的常系数微分方程

进而根据解的模态表达式，以及课题组前期建立并发展起来的复杂索缆体系的分段横向动刚度分析方法，得到动刚度形式的动力平衡方程，形成针对此类结构的整体动刚度表达式

和频率方程，

其中，平行的辅助索或弹簧的影响被考虑进系统的总体动力刚度表达式里面了

利用课题组前期发展的数值分析算法，求解该频率方程，即可得到系统的模态频率和振型等动力特性参数，此处不予赘述。

3?? 结果验证及 参数讨论

分析结果和现有方法的比较

从表可以看出，结果一致。从而验证了本文的正确性，建议方法可以很好地改善这个问题，就像使用有限元方法解决复杂结构一样。

参数分析：不同长度的影响

Fig. 7. Mode shapes for different beam length.

土木工程结构中，类似的双梁结构往往长度是不同的，有必要讨论两根梁的长度之比对系统的模态频率和模态形状的影响。

对模态频率的影响 ：由表和图可知，梁2的长度超过梁1，随着长度比的增加，每阶模态频率减少，长度比在1~1.2时对系统的固有频率的影响更加显著。长度比在1.4~1.5区间时，由于两梁的刚度的不同，固有频率变化轻微。这表明，双梁结构的相对长度关系对系统的模态频率是敏感的，非常必要在动力分析中考虑两根梁的长度。

对模态振型的影响 ：长度比分别取 1~ 1.3时，振型的幅值不同。尤其是对于高阶模态，由于组成双梁的各梁长度不同，系统的模态振型和振幅最大位置不同有显著差异。说明，在这种类型结构振动控制设计，必要进行模态分析去找到最大振幅的位置。

结论

(1) 当辅助联系索的弹簧刚度 k 小于双主索的刚度时，弹簧的约束作用有限，平行和系统的反向振动模式交替出现。然而，随着 k 的增加，反向振动的出现由于弹簧的强约束作用，模态被延迟；

(2) 如果辅助联系索的弹簧刚度小于双主索的结构刚度或几何刚度，则主索的幅值与当两根主索在同一方向振动时，刚度较小的主索将大于刚度较大的梁。反过来，对于反向振动模式，刚性主索的振幅将大于柔性主索；

(3) 一旦辅助联系索的弹簧刚度 k 超过两根主索的刚度，两根主索的幅值之差将随着 k 的增加而减小，最终趋近于零。

(4) 两束长度的微小差异对系统的基频影响特别显着。因此，当两根主索的长度相似但不相等时。