1. 引言

热泵型房间空调器冬天运行时，室外侧蒸发器极易结霜。随着热泵运行时间的延长 ，霜层逐渐覆盖整个蒸发器， 霜层导热热阻逐渐增大，同时霜层逐渐堵塞蒸发器 ，使通过蒸发器的空气流量越来越来小 ，最终完全堵塞蒸发器。严重地破坏了空气与制冷剂之间的换热，使蒸发器的换热量大大的减少。严重的影响了热泵的制热量，甚至由于制冷剂不能在蒸发器中蒸发，直接进入压缩机从而造成事故。因此热泵室外侧蒸发器结霜对热泵有很大的危害。所以对热泵蒸发器结霜进行仔细的分析研究是有必要的。

本文调研热泵型房间空调器室外换热器结霜的霜层物性模型，并使用分区参数法列出室外机管翅式蒸发器的稳态数学模型和求解方法。

2. 不同模型方法的优劣

国内外学者对于热泵型房间空调器室外换热器结霜的霜层物性（霜层厚度、霜层密度）模型有很多研究和仿真模拟。

由于霜层的生长过程较复杂，受多种因素和变量的影响，因此对其建立数理模型、仿真计算就需要进行一些假设和简化处理，来排除一些不确定的因素。这就容易导致计算结果会有偏差，研究结论脱离一定的实际。所以，如何减小这方面的误差影响，仍是当前仿真研究的重点和难点。

要对结霜过程模拟仿真，首先需要建立蒸发器的模型，建立模型的好坏直接影响了模拟仿真的准确性。

在制冷系统中，蒸发器模型大致可分为三种 :

（ 1 ）集中参数模型，因其较为简单，在早期的研究中，对整个制冷系统仿真时，采用集中参数模型较多，要是单单地对蒸发器模拟，而采用集中参数模型进行仿真，就会因其模型过于简单，导致精度较低。

（ 2 ）全分布参数模型，这类模型在理论上可获得较高的精度，但实际上由于数值计算上的困难，以至于一些原来简单的问题反而被复杂化，如此以来，模拟的过程很难实现。

（ 3 ）改进的分区分布参数模型，这种模型介于前面两种模型之间，是前两种模型的结合。若是使用得当，不但能保留集中参数模型简单易行的特点，而且能得到较高的模拟精度，同时也能避免全分布参数模型所遇到的一些麻烦。

因此，为了更好的逼近实际制冷系统，选用合适的蒸发器模型对其结霜进行动态模拟分析显得很有必要。

3. 使用分区参数法的室外机管翅式蒸发器稳态数学模型

对于翅片管蒸发器结霜的研究，要建立能够反映蒸发器结霜局部特性的数学模型 ，建立的蒸发器结霜的数学模型能够真实的反映蒸发器局部结霜不均匀 以及局部结霜不均匀对蒸发器性能的影响。模型要对设计蒸发器有现实指导意义。因此我们使用分区参数法对室外机管翅式蒸发器建立稳态数学模型进行研究。

3.1 建立蒸发器物理模型

本文研究的翅片管蒸发器为一般的热泵空调机所采用的翅片管式蒸发器。蒸发器管子由传热性能良好的紫铜管（Φ 10 ）制成， 肋片（间距 2.4mm ）采用铝制整体肋片 。肋片与铜管通过机械管径扩张方法连接，使肋片与铜管良好接触，如图3-3- 1 所示。冬季湿空气流经室外蒸发器时 ， 蒸发器表面不可避免要结霜，而在结霜过程中霜的密度 、厚度、导热系数、表面温度随时间的变化而变化，而且在蒸发器不同位置上传热传质状况均有所不同。因此为了了解蒸发器结霜分布及换热特性 ， 需将蒸发器进行单元划分 ，由铜管及其附属的一段肋片为一单元，单元的具体划分下文 详细说明 ， 对每个单元有如下假设：

图 3-3-1 翅片管式蒸发器结构示意图

1 ） 每一单元中翅片与管壁上霜层厚度均匀分布。

2 ） 空气、霜、制冷剂各部分的物性参数在每一个单元中恒定。

3 ） 结霜与冷凝过程在同一单元中不可能同时出现。

4 ） 湿空气与霜表面辐射换热忽略不计。

5 ） 不考虑热泵的启动过程 ? 模拟程序从翅片表面结霜开始。

6 ） 入口空气参数分布均匀 ? 蒸发器各通路的制冷剂分配均匀。

3.2 建立数学模型

1 ）空气侧方程

①连续方程

（ 1 ）

式中：  ρa ——空气密度， kg/m 3

τ——时间， s

②能量方程

  （2）

干工况：   （3）

湿工况： （4）

霜工况： （5）

    （6）

    （7）

式中：ha——空气焓，kJ/kg

Q ——换热量，kJ/s

Qq ——潜换热量，kJ/s

Qs ——显换热量，kJ/s

αa——空气换热系数，W/(㎡·℃)

αm——传质系数，m/s

Ta ——空气温度，℃

Tw ——管壁温度，℃

Ts ——湿/霜-空气交界面温度，℃

Ao ——肋基面积，㎡

A _fin ——肋片面积，㎡

At ——换热器总面积，㎡

r1 ——水蒸气凝露潜热，kJ/kg

r2 ——从凝露到结霜的潜热，kJ/kg

d ——含湿量，kg/kg

η _fin ——翅片效率

③空气含湿量方程

   （8）

干工况：     （9）

湿工况：   （10）

霜工况：   （11）

式中：ds——湿/霜-空气交界面含湿量，kg/kg

  2 ）制冷剂侧方程

①连续方程

    （12）

式中：ρr——制冷剂密度，kg/m3

②能量方程

    （13）

       （14）

式中：hr——制冷剂焓，kJ/kg

      Di ——管内径，m

      αr——制冷剂换热系数，W/(㎡·℃)

      Ar ——管内面积，㎡

      Tr ——制冷剂温度，℃

  3 ）管壁方程

由于换热器由导热性很好的铜管制成，以及管壁较薄 ， 因此在同一截面上各点温度相同 ，根据能量守恒定律有：

   （15）

式中：m _w ——管子质量，kg

      c _w ——管子比热容内径，kJ/(kg·℃)

  4 ）霜方程

空气中水蒸气向霜表面的传递分两部分：一部分通过霜表面向霜层内部扩散，增加霜的密度，其余部分附着在霜表面增加霜层高度。霜层密度ρ _fr 主要与冷表面温度T _fr 和迎面风速U _f 有关。当冷表面温度一定时，迎面风速越大，霜层密度越大，风速一定时，冷表面温度越低，霜层密度越大。霜密度公式：

  （kg/m3）                 （16）

式中：U _f ——迎面风速，m/s

霜层的导热系数受很多因素影响，例如霜层结构，霜层内的水蒸汽扩散，霜表面粗糙度引起的涡流效应等，但霜层导热系数主要取决于霜密度。

霜层的导热系数公式为：

（W/m·℃）               （17）

霜层厚度与过程的结霜量，运行时间等因素有关。

结霜量公式：

（18）

（19）

式中：M _fr ——结霜量，kg

G _a ——质量流量，kg/s

d ——含湿量，kg/kg

P _s ——湿空气干球温度下水蒸气的饱和压力，Pa

B ——湿空气的总压力即大气压力，Pa

霜层厚度公式为：

（20）

（21）

式中：At——结霜面积，㎡

通过霜层的导热量为：

（22）

式中： ——霜层厚度，m

——霜导热系数， （W/m·℃）

3.3 边界条件及模型求解方法

1 ）单元体的划分

对蒸发器进行数值求解 ， 需将整个蒸发器划分为许多小单元 ，以每一段管为中心及其附属的肋片为一个单元。 Y 方向沿空气流动方向按管排数划分为M份（4份），Z方向按管子数分为N 份（10份） ， X 方向沿制冷剂流动方向分为P份（10份） ， 因此整个蒸发器分为4×10×10＝400个单元。

2 ） 时间步长的确定

由于蒸发器结霜过程为一动态过程 ， 随着时间的增长霜层也不断的增长 ，这样不仅要重新确定霜层的物性参数，又要重新确定有关结霜蒸发器的性能，因此时间步长的确定十分重要。若步长取得过小占用计算机的存储单元太多，计算 速度太慢；若取过长 ， 计算跳跃太大 ，无法准确地模拟蒸发器结霜动态过程，因此经比较取 60 秒为时间步长。

3 ） 边界条件及初始条件

制冷剂的边界条件：进口压力（675/kPa） ，进口焓（ 252kJ/kg ） ，进口流量（ 91 ．25kg/h）；

空气的边界条件：进口温度（0℃）， 进口相对湿度（ 80 ％） ， 进口风速（1．5m/s）；

初始条件：以蒸发器初始运行但未结霜的状态为初始条件。

4 ）计算方法

① 输入蒸发器尺寸参数，设定空气进口状态，设定仿真结霜时间，将蒸发器划分为各个单元体（前面已完成）。

② 计算初始化，设定初始霜层厚度, 霜层密度和迭代误差。

③ 假定一个单元体中的起始霜层表面温度，据此计算换热量和结霜量。

④ 根据换热量和结霜量重新计算霜层表面温度，迭代直至该单元中霜层表面温度收敛。

⑤ 一个单元体计算完成后，得到空气出口参数，进行下一单元体的计算。在一个时间步长内，所有单元体计算完成后，计算该时刻换热器总的结霜量，能量传递系数，空气侧压降。

⑥ 判断结霜时间是否超出设定值及霜层厚度δ是否超过最小翅片间距的一半，如果否，进入下一步长的计算；如果是，计算停止。

4. 结束语

本文调研了热泵型房间空调器室外换热器结霜的霜层物性（厚度、密度）模型，总结了不同方法的优缺点，并使用分区参数法列出了室外机管翅式蒸发器的稳态数学模型，写出了具体方程组和边界条件，并给出了模型求解方法。 该模型对设计蒸发器有一定的现实指导意义。