有限元软件已经成为复杂结构分析的主要工具，进行结构体系的整体第二类稳定性分析也不例外。那么是否只要建立了结构的三维非线性有限元模型并进行加载，就能得到正确的第二类稳定性结果呢？答案是否定的。采用有限元软件进行结构整体第二类稳定性分析，常用的过程如下：（1） 建立结构体系的三维非线性有限元模型，考虑几何与材料双重非线性；（2） 以设计的永久荷载{ P G }及可变荷载{ P Q }的组合{
有限元软件已经成为复杂结构分析的主要工具，进行结构体系的整体第二类稳定性分析也不例外。那么是否只要建立了结构的三维非线性有限元模型并进行加载，就能得到正确的第二类稳定性结果呢？答案是否定的。
采用有限元软件进行结构整体第二类稳定性分析，常用的过程如下：
（1） 建立结构体系的三维非线性有限元模型，考虑几何与材料双重非线性；
（2） 以设计的永久荷载{ P G }及可变荷载{ P Q }的组合{ P 0 }为基本荷载，不改变荷载的布置和组合方式，按比例逐步提高荷载，直到结构达到极限承载能力。此时的极限荷载{ P J }与设计荷载{ P 0 }之比K={ P J }/{ P 0 }即为第二类稳定性安全系数。
乍一看，似乎也不复杂，只要会用有限元软件就行了，但仔细分析一下就会发现并非如此。与单个构件的稳定性不同，结构体系包含众多构件及荷载组合模式，因而其失稳模式较单个构件要多得多， 其第二类失稳模式除与结构体系和材料特性相关外，还与加载方式和初始缺陷密切相关 。
因此有两个问题必须注意： 第一，荷载组合方式 ：荷载组合中，永久荷载与可变荷载的组合系数各应取多少？可变荷载的最不利布置怎么考虑？ 第二，极限状态识别 ：怎么判断结构体系是否达到了极限状态？怎么识别所达到的这个极限状态是失稳而不是强度破坏？怎么保证这个极限状态就是最小失稳极限荷载（或最小稳定性安全系数）对应的极限状态？或者说，怎么保证在这个状态之前没有出现过比它更低的极限荷载？
如果这两个问题处理不当，所得结果就可能是不正确的， 甚至是偏于不安全的 。
图1 大跨度桥梁结构（图片引自互联网）
永久荷载与可变荷载
的组合方式
无论第一类还是第二类稳定性问题，都与荷载相关。那么荷载组合{ P 0 }中，永久荷载{ P G }与可变荷载{ P Q }的组合系数各应取多少？
一般可以从两个角度来理解稳定性安全系数K：
（1） 从容许应力法角度，安全系数K是一个总的安全余量的概念，{ P 0 }={ P G }+{ P Q }是荷载标准值组合，{ P J }是结构失稳极限荷载，{ P J }=K{ P 0 }。在进行结构分析时材料分项系数 γ m 取值1.0。这应该是当前我国桥梁设计规范中稳定性安全系数K的定义。只按规范进行稳定性验算时，应采用上述荷载组合；
（2） 从极限状态法角度，系数K是能力与需求之比，K={ P J }/{ P 0 }。此时{ P J }是结构抵抗失稳的能力，{ P 0 }= γ 0 ( γ G { P G }+ γ Q { P Q })是荷载设计值（需求）。此时的结构重要性系数 γ 0 、作用分项系数 γ G 和 γ Q 都不恒等于1.0，计算过程中的材料分项系数 γ m 也不等于1.0。这种情况下计算出的K与前面容许应力法的结果不同，其的限值也不应采用现行规范中所给的值，因为K的定义不同了。在作大跨桥梁结构设计时，可采用这种方式计算，并与上述容许应力法进行对比分析。
关于结构整体稳定分析中荷载组合方式，有很多文献进行了深入的研究，并且探讨了更多的加载方式，感兴趣的读者可自行查阅参考。
图2 列车通过桥梁（图片引自互联网）
可变荷载最不利布置的影响
对于结构体系的不同部位、不同效应，可变荷载具有不同的最不利布置方式，但对于结构体系的整体稳定性，其最不利布置方式如何确定？这是一个较为复杂的问题，鉴于双重非线性计算的耗时特性，不可能采用穷尽法，只能采用近似方法。目前使用较多的是按照经验判断出数种可能的最不利布置，分别进行数值分析，然后选出其中最不利的结果。
这样作具有较大的随机性和对计算人员判别能力的依赖性，所以在具体实施计算时，应注意如下两点：
（1） 要分析所计算结构对可变荷载布置是否敏感。这种敏感性对不同的结构形式及不同的荷载类型是不同的，例如：在大跨度拱桥结构中就比在大跨度斜拉桥结构中敏感性要高，在桁架式结构中就比在实腹式梁结构中敏感性要高，同样的结构对铁路活载就比对公路活载敏感性要高；
（2） 对于最不利荷载布置的形式和数量的选择，必须根据上述敏感性高低以及结构可能的失稳模式来确定，而不能随意布置。
图3 斜拉桥结构（图片引自互联网）
失稳模式与极限荷载的判别
虽然目前很多有限元软件都具有双重非线性分析的功能，并具有判断极限承载力的能力，但必须注意，对于一个复杂的结构体系而言，弹塑性失稳破坏与强度破坏经常交织在一起，并且失效模式不但与结构形式和加载方式等有关，还与初始缺陷密切相关。而初始缺陷是在计算时人为加入的，加入不同的初始缺陷会导致不同的失效模式，得到不同的极限荷载{ P J }和安全系数K。判别极限状态并非仅仅凭能量法或者其他方法找到一个极值点就行的。
如图4所示，同一结构在同一加载方式下，可能存在很多极值点或分枝点，而最小极限荷载 P J （或 P F ）对应的那个极值点J（或分枝点F）才是我们想要的结果。但如果计算时加入的初始缺陷与该失效模式不对应，比如是对应极值点C失效模式的，则所得极限荷载就是 P C 而非 P J 。显然，要得到 P J ，必须计算时加入能够激发其对应失稳模式的初始缺陷。假如软件能够自动识别考虑非线性效应时的分枝点，则也可以不考虑初始缺陷并在达到C点之前捕捉到分枝点F及其对应的极限荷载 P F ≈ P J 。
如果计算时不加入初始缺陷，且软件也没有自动判断非线性结构分枝点失稳的功能，那么这种情况下计算得到的结果有3种可能：（1）多种可能失稳模式中的一种，它与结构无初始缺陷时在所施加荷载作用下的变形模式接近，比如B点，但不一定是最小极限荷载对应的失稳模式，这是偏于不安全的结果；（2）一种非失稳的强度破坏模式，而且不一定是受压破坏，还可能是受拉、受弯等破坏模式；（3）小概率情况下，碰巧是最小极限荷载 P J 对应的失稳模式。
图4 结构体系的荷载P-位移δ曲线示意图
从上面的分析可见，识别一个结构体系的失稳模式并非随便用一个有限元软件作非线性分析就能办到的，需要更多的力学概念和计算技能才行。关于这方面的研究，也有很多文献可供参考，例如：建筑结构中对网架结构稳定性的研究成果以及陈宝春、韦建刚等对拱桥稳定性的研究成果等。
图5 网架结构（图片引自互联网）
话说“设计规范条文必须执行吗”？
在谈到执行规范问题时，时常会用到一个词：严格。但一定要注意，在规范用语中，所谓严格也是分等级的，严格并不代表非做不可。几乎每一部设计规范都对其用词的涵义给出了定义，说明不同的用词所代表的不同严格程度。例如公路桥涵设计通用规范中这样描述：
对执行规范条文严格程度的用词，采用以下写法：
1. 表示很严格，非这样做不可的用词： 正面词采用“必须”；反面词采用“严禁”。
2. 表示严格，在正常情况下均应这样做的用词： 正面词采用“应”；反面词采用“不得”。
3. 表示允许稍有选择，在条件许可时首先应这样做的用词： 正面词采用“宜”；反面词采用“不宜”。 表示有选择，在一定条件下可以这样做的，采用“可”。
其他设计规范关于此问题的说明也都与此相同或相近，这是通用的规则。
由此可见，除了第1条的“必须”和“严禁”以外，其余用词限定的条文都不是必须执行的，但这绝不意味着可以随意地不执行。对于第2条用词限定的条文，如果认为不适合执行，必须说明为何不属于“正常情况”；而对于第3条用词限定的条文，如果认为不适合执行，则必须说明不执行或选择其他方法或数据的依据和理由。
规范中“可”、“宜”或“不宜”属于严格程度较低的用词，而设计规范中用此描述的条文也非常多，这给工程师带来了灵活执行的可能性。当然，如前所述，如果不执行这些条文，必须有不执行的理由和依据，而不是随心所欲。
举例1 ：关于混凝土结构体系转换引起的徐变次效应计算 ，公路及铁路桥梁设计规范都给出了相同的计算公式，例如对于自重引起的徐变次效应，“可”按下式计算：
这个公式在很多桥梁专业教科书上都有，公式本身也当然是正确的。 但如果直接用它进行实际工程计算，会带来很多困难。
在实 际工程中，结构的体系转换往往是多次的，而每次都要分别计算先期结构的荷载在先期结构体系和后期结构体系上引起的内力 M 1 g 和 M 2 g ，并且由于各个梁段的加载龄期不同，还要分别计算考虑了各自加载历程的各个梁段的徐变系数，这对于软件编程和使用都是非常麻烦和困难的，而且可能还会因为某些不得已的简化而使计算产生较大误差。 因此，当前的桥梁结构分析软件几乎没有直接使用这个公式的，而是采用其他既方便编程又更加有效的方法，比如基于等效弹性模量法的等效荷载法。
笔者认为，鉴于计算手段的进步，规范中已无必要给出该公式，只须要求计算各种徐变次效应即可。
举例2 ： 关于预应力弹性次内力 。公路桥梁2004和2018规范以及铁路桥梁1985和2018规范都规定，在进行预应力混凝土构件承载能力极限状态验算时，“应”考虑预应力引起的弹性次内力；而公路桥梁1985规范和铁路桥梁1999、2005及2017等规范则规定，“可”不考虑该次内力。
值得注意的是，铁路桥梁2018规范是中国铁路总公司颁布的企业标准，而铁路桥梁2017规范是国家铁路局颁布的行业标准，二者目前处于并行阶段。这就给铁路桥梁设计者带来一个困惑，到底要不要考虑上述次内力？
从理论上来说，考虑或不考虑都是近似的作法。
从设计规范角度看，铁路桥梁2017规范采用“可”不考虑描述，而铁路桥梁2018规范和公路桥梁2018规范均采用“应”考虑描述，这说明多数规范编制者认为，相对而言，考虑该次内力比不考虑更合理一些。
鉴于上述分析，对仍按铁路桥梁2017规范的设计而言，即可考虑预应力弹性次内力，也可不考虑，前者是遵守2017规范，后者是对“可”的另外一种有理由的选择。
但需注意，有时这种次内力影响还不算小，按一种选择能够通过验算，按另外一种选择不一定能通过。此时，可以只选一种，也可以选不利者。这也表明，设计阶段的计算是有误差的，一定要留有安全余地。
举例3 ： 关于PC受弯构件超筋限值 。受弯构件正截面抗弯承载力的验算包括三项内容，即：（1）通过限制最小配筋率避免少筋破坏模式；（2）通过限制受压区高度 x
图5 单筋截面抗弯承载力计算图式
图5a所示是一般控制截面的情况，规范所给出的承载力验算公式也是基于此情况的，其中隐含如下假设（适用条件）：受拉钢筋布置在靠近受拉区边缘附近，且各层钢筋较为靠近，因此可以用距受压区边缘为 h o 处的各层钢筋合力位置应变代替所有钢筋应变。而界限受压区高度 x b 就是按此位置应变达到 ε y 并依据平截面假设算得的。
假设按照图5a所示的情况验算时，受压区高度满足 x
表面上看，这似乎已不满足规范要求。 但值得注意的是，这种情况首先不满足的是隐含的适用条件，即直接这样计算x并校验其是否小于界限受压区高度的方法是不适用的，因为此时两层钢筋相距太远，并且靠近中性轴的那层钢筋应变很难达到 ε y ，所以不能用受拉钢筋合力位置的应变代表各钢筋应变。 另外，从截面变形或延性的角度看，在截面破坏时，底层钢筋早已超过 ε y 很多，截面已发生较大的变形，不会发生脆性破坏。
实际工程中的大跨度连续梁或连续刚构桥，为了抵抗强大的负弯矩，经常会布置多层预应力钢筋，在非控制截面，下弯钢筋也是多层布置，情况比图5b更复杂一些，但基本原理并无差别，因此仍可按上述原则处理。
上述情况在采用手算时不会发生，因为不会计算非控制截面。但采用软件计算时，一般习惯于计算所有的截面，于是就时常出现上述情况。如果软件不具备自动处理这种情况的功能，设计者就必须通过自己的判断和辅助计算，排除错误的结果，而不必修改配筋或其他参数。
举例4 ： 关于跨度128米以上铁路 PC 梁桥工后徐变变形限值 。由于铁路桥梁设计规范的适用范围为128米及以下跨度的混凝土桥和160米及以下跨度的钢桥，规范中关于 PC 梁桥工后徐变变形限值当然也只适用于128米及以下跨度范围。那么当设计128米以上跨度的 PC 梁桥时，该如何取这个限值呢？
一种做法是仍然按照规范限值取用，但这会带来极大的困难。由于规范的限值非常苛刻，加之当前混凝土徐变计算方法的误差很大，在128米及以下跨度时要满足要求已非常困难，更大跨度时就更加困难，甚至无法满足要求。而且即使计算数值上满足了要求，由于前述的较大误差，也使这种形式上的满足变得没有实际意义。所以本文认为，不应再机械地硬套规范限值，而是根据超过规范适用跨度的多少，适当放宽要求，比如参照规范中无碴轨道 PC 梁的限制方式之一，按 L /5000进行限制。具体数值还可进一步研究，总而言之，不能把本来就很苛刻且又不很准确的徐变限制直接扩展到更大跨度结构中。
诚然，规范对工后徐变变形的限制，是为了能够方便地通过调整垫板或道碴厚度来保证轨面高程和平顺度，并且因为减少垫板或道碴厚度是有限度的，所以针对预加力引起的向上徐变变形更加严格。在大跨度桥梁中放宽上述要求，必须通过其他辅助措施进行调整。
举例5 ： 关于公路桥梁活载挠度限值 。在李乔说桥-26和27中详细讨论过该问题，详细内容可参阅上述二文。这里要说的是，这也是一个因为忽略适用条件而被用错的条文，可见注意规范适用条件是多么重要。
本文转自西南交大桥梁。作者简介 ：李乔，西南交通大学教授，博士生导师，在中国公路学会桥梁分会等学术组织任常务理事或理事，在多个重要学术期刊任编委会委员。曾任国务院学科评议组成员、全国土木工程专业评估委员会委员、国家科学技术奖会评专家等。研究兴趣为桥梁结构力学行为、大跨斜拉桥结构理论及施工控制方法等。主要理论成果：提出结构的过程-状态相关性原理及曲线箱梁空间分析理论等。主要技术成果：研发桥梁结构分析系统BSAS、桥梁非线性分析系统NLABS及曲线桥分析系统ASCB等软件系统，长期在多家设计院使用。
