各种刚度比剖析（上篇）

作者：刘孝国

结构设计中，设计师需要根据规范的相关要求，应用软件计算结果，控制各类刚度比，如剪切刚度比、剪弯刚度比、层剪力/层间位移的刚度比等。

但是有些结构的刚度比计算还需要特殊的模型处理或者结果需要手工校核，设计中并不是将所有的楼层全部建模整体计算控制各类刚度比。比如，对地下室顶板嵌固的剪切刚度比的判断是要考虑地下一层“相关范围”的模型，是否考虑刚性楼板假定无关；但是对楼层剪力/层间位移的刚度比计算需要考虑全楼强制刚性楼板假定等。

本文结合规范要求、工程案例及软件，详细深入剖析以上几种刚度比如何进行计算及在设计中如何控制。

剪切刚度比

（1）规范对剪切刚度比的相关要求。

结构设计时，对带地下室的工程，首先要根据地上一层与地下一层剪切刚度比判断结构能否在地下室顶板嵌固，对此高规及抗规均有详细要求，具体如下：

a.高规要求。

高规5.3.7及其条文对剪切刚度比的要求，如图1所示。

图1 高规对地下室顶板嵌固剪切刚度比的要求

高规对结构地下室顶板嵌固的剪切刚度比的计算，要求地下一层“相关范围”侧向刚度与首层侧向刚度的比值大于2。地下一层的“相关范围”一般取地上结构外扩不超过三跨的地下室范围。

b.抗规要求。

抗规6.1.14及其条文对地下室顶板嵌固的剪切刚度比的要求，分别如图2，图3所示。

图2 抗规对地下室顶板嵌固剪切刚度比的要求

图3 抗规条文说明对地下室顶板嵌固剪切刚度比的要求

抗规对结构地下室顶板嵌固的剪切刚度比的计算，要求地上一层侧向刚度与地下一层“相关范围”侧向刚度比不宜大于0.5。抗规地下一层“相关范围”一般取地上结构周边外延不大于20m的地下室范围。

c.上海抗规要求。

上海抗规6.1.19对结构在地下室顶板嵌固的剪切刚度比要求，如图4所示。 并且规范强调上部结构的地震作用是通过地下室顶板传递给全部地下室的。

图4 上海抗规对结构地下室顶板嵌固的剪切刚度比要求

上海抗规对结构地下室顶板嵌固的剪切刚度比的计算，要求地下一层侧向刚度与首层侧向刚度比大于1.5。

d.高规对楼层剪切刚度的计算要求。

高规附录E.0.1给出了剪切刚度比的计算方法，如图5所示。

图5 高规附录E.0.按楼层剪切刚度比的计算

需要注意的是：楼层剪切刚度的计算仅仅与竖向构件柱、墙有关，与地下室土的约束没有任何关系，与梁截面大小也无关，更与有无楼板也没有关系。

（2）对剪切刚度的计算模型选取及结果分析校核。

a. 剪切刚度计算模型的选取。

计算剪切刚度时，要结构带地下室整体分析，但是地下室应该选取相关范围，此时与土的m值填写多少无关。当然与选择强制刚性楼板假定与否也没有关系。

对于大底盘多塔结构，如图6所示，要判断在地下室顶板是否嵌固时，需要切出上部塔楼不同的相关范围按单个模型分别进行计算，按照楼层剪切刚度比的值去判断能否顶板嵌固。

图6 大底盘多塔结构

b. 剪切刚度在软件中的计算及校核。

如图6所示大底盘多塔结构，要判断左塔楼能否满足在地下室顶板嵌固，就需要切出地下室的相关范围，形成如图7所示模型，进行剪切刚度及刚度比的计算。

图7 判断左塔楼能否在顶板嵌固的刚度比模型

计算完毕查看计算结果，输出如图8所示的SATWE旧版wmass.out中的计算结果。

图8 旧版wmass.out中输出的计算书

旧版Wmass.out中输出的了各种刚度比，包括剪切刚度、层剪力比层间位移等是混在同一个文档中的。如果为了判断在地下室顶板是否嵌固，我们仅仅需要查看的是第四层与第三层的剪切刚度比（目前软件输出的剪切刚度比是按照抗规要求的方式输出的，即上层剪切刚度与下一层的剪切刚度比），如果该比值小于0.5，即可判断该塔楼可以在地下室顶板满足嵌固条件。

如果判断为地下室顶板嵌固，设计中可直接砍掉地下室，对上部结构单独建模，进行上部结构的内力分析、配筋设计及各项指标控制。

按照图8输出的结果，可以从计算书中查看到结构第4层（该塔楼有三层地下室，第4层属于首层）两个方向的刚度分别为：

X方向剪切刚度为RJX1=4.0548e+7kN/m

Y方向的剪切刚度为RJY1=5.8418+7kN/m。

结构第3层（ 地下一层 ）两个方向的剪切刚度分别为：

X方向剪切刚度为RJX1=4.8402e+8kN/m，

Y方向的剪切刚度为RJY1=3.5317+8kN/m。

手工校核第四层输出的剪切刚度比（ 首层与地下一层的刚度比 ），得到第四层X方向的剪切刚度比分别为：

Ratx=4.0548/（4.8402*10）=0.0838<0.5，

Raty=5.8418/（3.5317*10）=0.1654<0.5。

手工校核刚度比的结果与软件输出一致。

第四层两个方向的剪切刚度比Ratx及RatY均满足小于0.5，该塔楼在地下室顶板可以满足嵌固条件。

如图9所示的为软件输出的SATWE新版剪切刚度比计算结果。

图9 SATWE新版计算书输出的楼层剪切刚度比

从图9可以看到，新版本软件输出的结果更清楚，直接标识出楼层剪切刚度及刚度比，直接切换到该选项，即可查看。

结构第4层（首层）两个方向的剪切刚度为：

X方向剪切刚度RJX1=4.05e+7kN/m，

Y 方向的剪切刚度RJY1=5.84+7kN/m；

结构第3层（ 地下一层 ）两个方向的剪切刚度为：

X方向剪切刚度RJX1=4.84e+8kN/m，

Y 方向的剪切刚度RJY1=3.53+8kN/m。

相比旧版本结果，新版本默认输出了小数点后两位，但是计算新旧版本是相同的。

手工校核第四层输出的剪切刚度比（ 首层与地下一层的刚度比 ），得到第四层X方向的剪切刚度比为：

RatX=4.05/（4.84*10）=0.08，

RatY=5.84/（3.53*10）=0.17。

与旧版本结果相比，其实是一致的，不过新版计算书中默认仅仅输出小数点后两位，因此看到的结果貌似和旧版不同。

新版计算书中输出的剪切刚度比，如果满足地下室顶板嵌固条件，在对应结果上面会用蓝色字体展示。

如果对上述模型做局部修改，删除地下室的墙体，重新计算，如果剪切刚度比不满足地下室顶板嵌固的规范要求，第四层x，y方向的剪切刚度比均大于了0.5，程序会给出红字提示超限，如图10所示。

图10 地下室顶板不满足剪切刚度比要求，程序显红给出超限提示

通过上述的分析可以看到，剪切刚度计算比较简单，软件按照抗规要求，自动进行楼层剪切刚度比的计算和控制，对于不满足地下室顶板嵌固的会显红提示超限。

嵌固端位置的确定不影响结构内力计算结果，但是会影响到结构底部加强区判定的高度、底部薄弱层的判断、嵌固端下层梁柱配筋放大及强柱根调整等，会导致不同的嵌固端可能引起不同的配筋及抗剪承载力之比等。

如果地下室顶板无法作为上部结构嵌固部位的时候，如程序给出如图10所示的超限信息时，此时设计中嵌固端下移，一般认为此时嵌固端直接移动到基础顶。也就说不再关注其他楼层的刚度比了。

但是有些设计师希望嵌固端放在地下室的中间某个楼层位置，如果要判断地下室的其他中间楼层能否满足嵌固时，该刚度比规范没有给出明确要求，不知道应该如何控制。但是有设计师希望按照按照首层与地下中间某层的剪切刚度比来进行控制，这就需要设计师手动进行剪切刚度比的计算了，再判断首层与地下中间某个楼层的剪切刚度比能否满足规范要求。

楼层剪力比层间位移的刚度比

（1）规范对层剪力与层间位移的刚度比相关要求。

a. 抗规对楼层剪力/层间位移计算的刚度比控制要求。

抗规对结构竖向不规则中，侧向刚度规则要求本层侧向刚度不小于相邻上一层的70%，或不小于其上相邻三个楼层侧向刚度平均值的80%，如图11所示。该要求对所有的结构体系都是相同的，该处的侧向刚度是用楼层剪力与层间位移计算的比值，而楼层剪力及层间位一般在全楼强制刚性楼板假定下计算得到。

图11 抗规对侧向刚度不规则时楼层刚度比的控制

b. 高规对楼层剪力与层间位移计算的刚度比控制要求。

高规中对竖向不规则，楼层侧向刚度比的判断是区分结构体系的，不同的结构体系采用不同的计算公式，高规中对非框架结构的刚度比是要考虑层高修正的，并且对比值的限值也是区分不同情况的，按照90%、110%或者150%进行控制，如图12所示。

图12 高规对侧向刚度不规则时楼层刚度比的控制

（2）对层剪力比层间位移刚度比的计算模型选取及结果分析校核。

a.楼层剪力与层间位移计算刚度比的模型选取

在判断清楚嵌固端之后，就要进行上部结构设计了。如果能满足地下室顶板嵌固，应砍掉地下室进行上部结构计算，然后再按照抗规、高规的要求计算楼层剪力与层间位移的刚度比，判断该楼层是否是薄弱层。

对图7的模型砍掉地下室，形成如图13所示的模型。

图13 砍掉地下室仅仅上部结构模型

此时计算时，需要注意，对原带地下室的模型，不能仅仅在建模中删除地下室，同时还需要在SATWE参数指定中修改地下室的层数为0，嵌固端所在的层号为1，如图14所示。

图14 修改嵌固端所在的层号和地地下室层数

另外由于高规和抗规对判断薄弱层的层剪力与层间位移的刚度比计算是不完全相同的，对于框架结构是完全一致的，但是对非框架结构，高规要在抗规的基础上考虑层高修正。这就需要对非框架结构，还要选择如何进行刚度比的控制，如图15所示，软件默认的情况是刚度比控制“按抗规和高规从严控判断”，设计师也可选择按“抗规”或“高规”执行刚度比的控制。

图15 按刚度比判断薄弱层的方式是抗规和高规从严

b.结构楼层剪力与层间位移计算刚度比的计算和校核

计算完毕之后查看SATWE旧版wmass.out中的计算结果，如图16所示，此时层剪力与层间位移的刚度比与图8带地下室的结构计算的结果是不同的。

图16 不带地下室的结构旧版wmass.out中输出的计算书

旧版wmass.out中输出的计算书中，对于楼层剪力与楼层位移直接计算的刚度写为RJX3和RJY3，但是对刚度比是做了区分的，区分了框架结构的刚度比及非框架结构的刚度比，框架结构的刚度比记为Ratx1和Raty1；对于非框架结构的刚度比记为Ratx2和Raty2。

由于该结构是框剪结构，选择按照抗规与高规从严控制刚度比，因此，在控制时要同时满足Ratx1、Raty1及Ratx2、Raty2。

要校核第一层的刚度比就需要有第二、第三、第四层的楼层剪力与层间位移计算的刚度。软件中输出第三、四层刚度的结果如图17所示。

图17第三、第四层楼层剪力与层间位移计算的刚度

b1.手工校核第一层的刚度比。

第1-4层两个方向楼层剪力/层间位移计算的刚度分别为：

第一层刚度分别为： RJX3 = 1.1514E+07(kN/m)和RJY3 = 2.1527E+07(kN/m)；

第二层刚度分别为： RJX3 = 8.1058E+06(kN/m)和RJY3 = 1.6042E+07(kN/m)；

第三层刚度分别为： RJX3 = 6.3276E+06(kN/m)和RJY3 = 1.2036E+07(kN/m)；

第四层刚度分别为： RJX3 = 5.2796E+06(kN/m)和 RJY3 = 9.5684E+06(kN/m)；

Ratx1，Raty1分别为按抗规控制的楼层刚度比，即X，Y 方向本层塔侧移刚度与上一层相应塔侧移刚度70%的比值或上三层平均侧移刚度80%的比值中之较小者。

第一层与第二层侧移刚度70%的比值x、y向分别为：

第一层与以上三层（第二、第三、第四）平均侧移刚度80%的比值x、y向分别为：

按照规范的要求

Ratx1=min（2.0292,2.1903）=2.0292，

Raty1=min（1.9170,2.144）=1.9170；

手工校核Ratx1与Raty1刚度比结果与软件输出结果一致。

注意：软件输出的该刚度比已经考虑了与上层70%的比值及与上三层平均值80%的比值，因此，在刚度比能否满足规范要求的判断时，直接与1去比较。

Ratx2，Raty2 分别为：X，Y 方向的刚度比，对于非广东地区分框架结构和非框架结构,框架结构刚度比与《抗规》类似,非框架结构为考虑层高修正的刚度比；对于广东地区为考虑层高修正的刚度比(《高规》刚度比)。

由于该结构为框剪结构，属于非框架结构，按照高规的要求，要分别判断考虑层高修正的侧移刚度比，本层刚度不宜小于上层的90%、110%或者150%。具体取90%、110%还是150%程序会自动根据要求判断，由于该结构的首层是第一层，属于结构最底部，因此，判断第一层的刚度比时要按照底部嵌固层执行，按照高规150%的要求进行刚度比计算。

由于按照高规计算刚度比时，要考虑层高修正，输出了该结构中的各层层高，如图18所示。

图18 该结构中的各层层高

则按高规，考虑层高修正，第一层与第二层侧移刚度的150%的比值x、y向分别为：

手工校核Ratx2与Raty2刚度比结果与软件输出结果一致。

注意：软件输出的该刚度比已经考虑了与上层150%的比值，因此，在刚度比能否满足规范要求的判断时，直接与1去比较。

判断首层是否是薄弱层的刚度比要按抗规和高规从严控制，则本层最终刚度比为：

由于这两个数值均大于1，因此，结构首层两个方向分别判断均不是薄弱层。

b2.手工校核第二层的刚度比：

该结构中第2层、3层、4层及5层的刚度及刚度比结果输出如图19所示。

图19 结构第2-5层刚度及刚度比结果输出

第2-4层两个方向按照楼层剪力与层间位移计算的刚度分别为：

第二层刚度分别为：RJX3 = 8.1058E+06(kN/m)和RJY3 = 1.6042E+07(kN/m)；

第三层刚度分别为：RJX3 = 6.3276E+06(kN/m)和RJY3 = 1.2036E+07(kN/m)；

第四层刚度分别为：RJX3 = 5.2796E+06(kN/m)和 RJY3 = 9.5684E+06(kN/m)；

第五层刚度分别为：RJX3 = 3.0421E+06(kN/m) 和RJY3 = 4.8587E+06(kN/m)

Ratx1，Raty1分别为按照抗规控制的楼层刚度比，即X，Y 方向本层塔侧移刚度与上一层相应塔侧移刚度70%的比值或上三层平均侧移刚度80%的比值中之较小者。

第二层与第三层侧移刚度70%的比值x、y向分别为：

x向为8.1058/（0.7*6.3276）=1.8300；

y向为1.6042/（0.7*1.2036）=1.9041；

第二层与以上三层（第三、第四、第五）平均侧移刚度80%的比值x、y向分别为：

按照规范的要求

Ratx1=min（1.8300,2.0750）= 1.8300，

Raty1=min（1.9041,22733)=1.9041；

手工校核Ratx1与Raty1刚度比结果与软件输出结果一致。

注意：软件输出的该刚度比已经考虑了与上层70%的比值及与上三层平均值80%的比值，因此，在刚度比能否满足规范要求的判断时，直接与1去比较。

该框剪结构，按照高规要求，要判断考虑层高修正的侧移刚度比，本层刚度不宜小于上层的90%、110%或者150%。具体取90%、110%或150%程序自动根据要求判断。该层属于结构的第二层，且本层层高与相邻上层层高相同，不存在本层层高大于相邻上层层高的1.5倍，因此，软件自动判断第二层的刚度比时按90%执行刚度比限值。

按高规，考虑层高修正，第二层与第三层侧移刚度90%的比值x、y向分别为：

手工校核Ratx2与Raty2刚度比结果与软件输出结果一致。

注意：软件输出的该刚度比已经考虑了与上层90%的比值，因此，在刚度比能否满足规范要求的判断时，直接与1去比较。

判断首层是否是薄弱层的刚度比判断要按照抗规和高规从严控制，则本层最终的刚度比为：

由于这两个数值均大于1，因此，该结构第二层两个方向分别判断都不是薄弱层。

b3.手工校核第五层的刚度比：

该结构第5层、6层的刚度及刚度比结果输出如图20所示。

图20 结构第5、6层刚度及刚度比结果输出

第五层层剪力/层间位移的刚度为：

RJX3 = 3.0421E+06(kN/m)和RJY3 = 4.8587E+06(kN/m)；

第六层层剪力/层间位移的刚度为：

RJX3 = 4.1697E+06(kN/m)和RJY3 = 6.5628E+06(kN/m)；

由图18可知，结构第五层层高7m，第6层层高4.2m，第五层层高大于相邻上层层高的1.5倍（7/4.2=1.667>1.5），因此，对于高规3.5.2中的Ratx2，Raty2的计算要按照110%控制，软件会自动判断第五层的刚度比按110%执行限值。

由于Ratx1，Raty1的计算与前面第一层及第二层的计算方法一致，此处不再做赘述。此处主要手工校核Ratx2，Raty2。

按高规，考虑层高修正及本层层高大于相邻上层的1.5倍，第五层与第六层侧移刚度比值x、y向分别为：

x向为Ratx2=[3.042/（4.1697* 1.1 ）]*（7/4.2）=1.1054；

y向为Raty2=[4.8587/（ 1.1 */6.5628）]*（7/4.2）]=1.1217；

手工校核Ratx2与Raty2刚度比结果与软件输出结果一致。

注意：软件输出的刚度比已经考虑了本层大于上层层高1.5倍的情况，按110%进行刚度比限值控制，因此，在判断刚度比能否满足规范要求时，直接与1去比较。

（3）新版计算书楼层剪力比层间位移刚度比的结果输出及展示。

通过上述对照旧版本计算书wmass.out的结果，可以清楚的看到各层的层剪力/层间位移的刚度比指标如何进行控制。为了让结果展示的更加清晰，在新版计算书中，可以查看结构楼层剪力与层间位移计算刚度比结果，如图21所示。

图21 新版计算书中输出的楼层刚度及刚度比

通过图21输出的层剪力/层间位移结果可以看出，PKPM软件在新版计算书中输出的刚度比做了明确的类型区分，左侧菜单有“剪切刚度”、“剪弯刚度”及“楼层剪力比层间位移刚度”，这样可非常清楚、直观的切换到各自刚度下查看结果楼层刚度比的结果。

对于楼层剪力/层间位移的刚度及刚度比计算时，软件输出了Ratx1，Raty1，同时输出了Ratx2，Raty2。其中Ratx1及Raty1的含义和旧版本计算书中的结果是一致的，但是Ratx2及Raty2的含义与旧版计算书中的结果不一致。

新版计算书中，Ratx1，Raty1分别为按照抗规控制的楼层刚度比，即X，Y 方向本层塔侧移刚度与上一层相应塔侧移刚度70%的比值或上三层平均侧移刚度80%的比值中之较小者。对该比值的输出，新旧版本计算书结果完全一致，输出的刚度比比值都是直接与1去比较。

新版计算书中，Ratx2，Raty2 分别表示：X，Y 方向本层侧移刚度与本层层高的乘积与上一层相应侧移刚度与上层层高的乘积的比值。但是对于Ratx2，Raty2计算时，由于其刚度比限值有可能为90%、110%及150%，新版计算书中，软件根据要求自动输出了Rat2-min，也就是刚度比的限值。刚度比能否满足要求，需要用计算的刚度比直接与Rat2-min去比较。

注意：由于新版计算书中，此处输出的Ratx2，Raty2的比值未直接考虑90%、110%及150%，因此，计算的结果与旧版计算书中的结果不同，但判断结果完全一致。

但新旧版本计算书输出的结构楼层的层剪力/层间位移的刚度是完全一致的。

比如，新版计算书第一层输出的层剪力/层间位移的刚度，两个方向分别为：

RJX3 = 1.1514E+07(kN/m)和RJY3 = 2.1527E+07(kN/m)；

第二层楼层剪力/层间位移的刚度，两个方向分别为：

RJX3 = 8.1058E+06(kN/m)和RJY3 = 1.6042E+07(kN/m)；

新旧版本输出的楼层刚度结果完全一致。（有微小差别，是由于新版计算书显示仅仅保留了小数点后两位有效数字）

手工校核新版计算书中的Ratx2及Raty2（该刚度比为考虑层高修正的刚度比，但是未能像旧版计算书那样，在计算结果中直接考虑90%、110%及150%）。

第一层的刚度比，两个方向分别为：

Ratx2=（1.1514*10/8.1058）*（5.4/4.2）=1.826≈1.83；

Raty2=（2.1527/1.6042）*（5.4/4.2）=1.725≈1.73；

手工校核结果与软件新版计算书结果输出一致，判断时直接用该比值与1.5（该层属于底层，用150%的比值）去比较。这与旧版计算书wmass.out中输出的刚度比Ratx2，Raty2结果是不同的。

第二层刚度比：

Ratx2=（8.1058/6.3276）*（4.2/4.2）=1.281≈1.28；

Raty2=（1.6042/1.2036）*（4.2/4.2）=1.333≈1.33；

手工校核结果与软件新版计算书结果输出一致，判断时直接用该比值与0.9（90%的比值）去比较。这与旧版计算书wmass.out中输出的刚度比Ratx2，Raty2结果也是不同的。

第五层刚度比：

Ratx2=（3.042/4.1697）*（7/4.2）=1.2159≈1.22；

Raty2=（4.8587/6.5628）*（7/4.2）=1.234≈1.23；

手工校核结果与软件新版计算书结果输出一致，判断时直接用该比值与1.1（该层与相邻上层层高之比大于1.5，用110%的比值）去比较。这与旧版计算书wmass.out中输出的刚度比Ratx2，Raty2结果是不同的。

从上述结构新版本计算书输出结构可以看出，新版本的计算书分别各自输出对应要求的刚度比及刚度比的限值，虽然对于Ratx2、Raty2的计算结果与旧版本计算结果不完全一致，但新版本中的结果更容易让设计师从设计角度清晰的控制楼层刚度比及考虑层高修正的刚度比限值。

（4）框架结构楼层剪力比层间位移刚度比的结果输出及校核。

软件对于楼层剪力/层间位移刚度比的判断，是输出Ratx1、Raty1还是Ratx2、Raty2或者两者同时输出，是根据指定的结构体系来判断。

对于上述框剪塔楼结构，从结果可以看到，同时输出了Ratx1、Raty1和Ratx2、Raty，并且对楼层刚度比控制时要双控，取Rat1与Rat2中的较小值。如果直接将上述结构体系修改为框架结构，如图22所示。

图22 结构体系指定为“框架结构”

对于该结构如果指定为框架结构，输出的楼层剪力/层间位移的刚度结构还是一样的，但刚度比的结果与框剪结构输出不同，软件按高规及抗规要求，仅输出Ratx1、Raty1。输出的层剪力/层间位移的刚度比新版计算书结果如图23所示。

图23 框架结构新版计算书中输出的楼层刚度及刚度比

从图23输出的结果可以看到，当选择框架结构时，程序会根据规范对框架结构的要求进行刚度比的计算，仅仅输出本层与上层70%及与相邻上三层刚度平均值的80%的较小值。此时，输出的结果和框剪结构时输出的Ratx1，Raty1是一致的。