潍坊世纪齐云软件技术有限公司 魏亮

 

    近日 我国南方地区又进入暴雨季节，一些正在施工的工地上发生了一些事故。比如地下室柱子破坏。在分析这些事故之前，我们先来做一个简单的实验。

1.  简单实验：用 “一本书+长尾夹”来理解单跨多层无斜撑框架的水平变形图

拿起一本书（最好是沿着纸的短边装订的），在与书脊垂直的两条边上，分别用零对儿（也就是不用长尾夹）、一对儿、两对儿、三对儿、四对儿、五对儿长尾夹夹住，然后用一只手捏住书脊、并试图将这本书在空中放平（或者将书脊压在桌边，让书脊以外的部分耷拉下来），您会看到这本书的挠度图和长尾夹的个数及位置之间的关系（ 图 1~ 图 5 ）。

 

这就是这个简单实验的全部过程，也够简单吧。说实话，想到用这么简单的道具来解释框架结构和框撑结构的本质区别，我还是费了些思量的。

这个实验的妙处在于，纸的弹性模量比钢材低的多，我们只需要靠纸的自重，就能用肉眼观察到足够明显的变形。这种思路，在本书（《结构软件学且思 ——以SAP2000为例 》）的第 17章会有一些类似的案例。

面对上述五张照片，我们连续发问：

1)  长尾夹起了什么样的作用呢？

2)  为什么加了几对儿长尾夹之后，这本书明显变得笔挺了？

3)  这五张挠度照片和高层框架结构在侧向力下的变形图有啥关系吗？

我们来当一次事后诸葛亮，根据这些个挠度图，来试着分析一下原因。

首先，长尾夹的作用，是把一张张的纸掐紧了，也就是说，相邻的纸在长尾夹附近有了足够的摩擦力，这个摩擦力实际就是悬臂 “梁”内“上、下翼缘”间的剪力。

那么为什么 带通长斜撑 的框架 在侧向力下的位移可以看做悬臂梁来估算，而把斜撑拿掉后，误差一下子就大了很多呢，特别是在梁柱线刚度比比较小的情况下，误差更大？

我们不妨将单跨多层框撑结构放倒，得到图 6 所示的 “悬臂梁”。将原来的框撑结构的两根柱子分别看成悬臂梁的“上、下表面”，斜撑 主要受轴力，而此轴力沿着柱子长度方向的分量，可以看做是悬臂 “梁”内的剪力 。有斜撑在，就可以高效地传递这个剪力，从而整个结构基本符合 “平截面假定” ，因此，用悬臂梁的公式来计算框撑结构的变形是基本靠谱的。

ps: 平截面假定 ：“ 垂直于杆件轴线的各平截面在杆件受拉伸、压缩或纯弯曲而变形后仍然为平面，并且同变形后的杆件轴线垂直。 ”

拿掉上图中的斜撑，就变成了所谓的空腹桁架。在空腹桁架这种无斜撑框架结构中， “上、下表面”间的斜杆已经被拿掉，只能靠梁（即 图 6 中的竖腹杆）的弯曲变形来传递剪力，请看图 7 仔细体会一下，梁（即图 6中的竖腹杆）的抗弯刚度远远小于斜撑的抗拉抗压刚度，也就是说，梁（即图 6 中的竖腹杆）对剪力传递效率远不如斜撑（换句话说，空腹桁架是一种受力效率很差的结构形式），也就意味着 “上、下翼缘”已经形同陌路，就像一沓没有被长尾夹夹起来的纸，从 图 1 可见，那沓纸的末端已经明显不符合 “平截面”假定，自然的，用 来估计 也就不合适了。

对于无斜撑的单跨多层框架，梁柱的线刚度比对侧向位移的影响在本书前面的两个表格中已经有所体现，我们不妨再通过几个算例的位移图来直观展示一下（表 1 ，相应的模型为光盘的 “11.1.6表格11-19-单跨多层框架结构-三个框架对比.sdb”）：

从上表的三个位移图可见，梁柱的线刚度比越小，梁传递柱之间的剪力的能力也就越小（参考结构力学里的 “ 等截面直杆的形常数 （ Shape Constant） ” 那个表格）。最极端的情况是梁两端与柱铰接时（图 10 ），梁对柱子的转动的约束能力完全丧失，横梁两端没有弯矩也没有剪力，只传递轴向力。跟图 1 所示的没有长尾夹的书已经相差无几。

而梁柱线刚度比为 12.22的 图 8 所示的位移图，跟图 5 中夹了四对长尾夹的实验基本属于同种情况， “上、下翼缘”之间的剪力，完全靠粗壮的横梁（ 图 8 中的 HM600x300x14x23）的弯曲来提供。

 

2.  一场暴雨引发的地库柱子破坏事故的思考

      如果读者能够把前面的书和长尾夹的实验摆弄一下，再把本书前面几节的几十个简单的算例在软件里建模跑一下验证一下，相信会马上对 纯框架结构 和 框撑结构 的力学本质截然不同这个说法深以为然。总有读者问我能不能在书里搞点复杂的模型，其实吧，简单模型更容易说明问题的本质。如果上来就来个复杂的模型，读者岂不是要被吓退了？没学会走路之前，先别琢磨跑马拉松了。

国内教材以及规范对这两种结构体系的重要的区别，都基本没有展开深入的论述，在这方面，本书做了有益的补充。

2.1  框架体系和框撑体系真的差别很大

      其实，美国钢结构规范 AISC360(  ANSI/AISC 360- 10  Specification for Structural Steel Buildings )和欧洲钢结构规范里，对于Moment Frame和Braced Frame的不同力学性质，都有很明确的阐述：

在美国钢结构规范 AISC360的图C-A-7.1里，明确说明：带斜撑的框架（Braced Frame）是无侧移（sidesway inhibited）框架；

在该规范的图 C-A-7.2里，明确说明，纯框架（Moment Frame）是有侧移（sidesway uninhibited）框架。

而且，从英文的字面意思上，也可以反映出这两种框架的一点本质区别， Braced Frame是靠斜撑（请再回顾 图 7 那张图，我经常以鼠标线给大家演示受弯刚度和受拉刚度的对比）提供侧向刚度，而 Moment Frame是靠梁和柱之间的弯矩（Moment）提供侧向刚度。

2.2  理论结合实际

      经过前两节的大量算例，我们应该对框撑结构和框架结构的力学本质了如指掌了。然而，理论归理论，在实践中，如何从纷繁芜杂的现象中剥离出本质，能够快速地把我们熟知的理论运用起来，并不是一朝一夕就能完成的能力提升。

这里我们就用一个暴雨过后地下室柱子开裂的事故的分析案例，来尝试用极其简化的结构模型，分析事故发生的原因。其实就是上一节的一些算例。

其实吧，大道相通，给房子看病和给人看病，在思路上并没有本质的区别，都要通过现象看本质，套路也基本都要有望、闻、问、切几个步骤，其实就是从高、中、低频各个频段的力学振动对病体进行检测（其实就是振型分析），根据各种外在信息和检测结果去反演内部病变。

《难经》里有句话：望而知之谓之神，闻而知之谓之圣，问而知之谓之工，切脉而知之谓之巧。  也就是说，医生大体有神、圣、工、巧四个水平。

 

以下分析思路从与网友鲁钟富（怎么又是他）、江西省建筑设计院宋平、网友 PhiloRain的讨论以及北京蓝图工程设计有限公司王锁军副总工和文章中受到启发，在此鸣谢。 现在开始诊断。

     

事件 ： 2020年7月14号，江西南昌 某某城地下室柱体开裂事故的新闻在网上传播开来。

手段 ：望闻问切。

2.3  望闻问切

2.3.1  先进行 “望”的步骤，搜集图片和相关视频：

看到这个裂缝的形态，跟地震下的裂缝何其相似！第一感觉是，地下室上顶板被水平推了一下？不应该啊，新闻里说了，是暴雨过后，而不是地震过后。

 

2.3.2  再进行 “闻”和“问”的步骤

房子不会回答它哪里不舒服，这个 “问”的步骤，也只能通过相关信息去搜寻各种气象条件、土质信息了：

“对于这一现象，开发商很快给出了答复，称北地块西侧地下室局部车库柱体开裂现象属实。经相关专家现场查勘，受南昌市连续强降水(气象部门发布暴雨红色预信号，南昌县单日最高降雨量达234毫米)影响，此部分地库尚在施工中，顶板覆土还未完成，初步判断为地下水浮力增大导致柱体裂缝，具体原因待进一步分析。”——“连续强降水”、“顶板覆土还未完成”是很强的线索。

其他关于事故现场的位置等的相关信息：

“北地块一标段位于南昌县城斗南路以北，迎宾大道东侧，共建设高层建筑5栋，地下室隆起部位位于项目西侧，1、2、3楼与6、7楼之间。项目主体已经全部封顶，正在进行内部装饰装修阶段。”     

 

参考上述信息，迎宾大道应该是南北走向，在 网友北京蓝图工程设计有限公司王锁军副总工的分析文章的简图基础 （已经获得王总授权）之上，画出项目分析简图如下：

在网上搜相关帖子，类似的地下室的柱子在暴雨过后出事故的还真不少，在最近三十年各个小区都配备地下车库的年代，在我国南方夏天暴雨季节，应该是常见事故

相关的硕士论文也有（感谢西安网友李浩搜索到该文全文）：《地下室结构抗浮事故原因分析与加固研究》（ 秦雁，《地下室结构抗浮事故原因分析与加固研究》，《西南交通大学》硕士论文，2017年 ），从该论文的参考文献所列文章看，大约从2002年后，就不断有文章来分析类似事故。

本文也试着分析一下：分析的过程很简单，在前面的章节里，我们说过，板和梁是亲兄弟，板的问题都可以简化为梁的问题。

我们把图 8 和图 9 先放倒（向右旋转 90度），并沿水平轴再镜像一下（因为水浮力和地下室自重的合力是远离地心指向天空的），得到下图 ，就是计算简图图 15 的变形图。

看，用纯框架结构在水平力下的变形图，竟然能分析地下室在暴雨下柱子遭受破坏的问题，化繁为简，前面的几十道简单例题没白跑吧？

我们把柱子单拿出来，在右侧标出柱顶、柱底的受拉侧（按假定柱两端跟顶板、底板垂直的原则画），其实就很容易判断柱子在哪侧开裂。

可以看出，地下室的柱子，在水的浮力下，由于地下室的顶板和底板的变形（有转角、也有水平位移差）带着柱子转。有一个很简单的动作可以类比：两臂平举（类比地下室顶板、底板），手握一把尺子（类比地下室里的柱子），尺子跟两臂保持垂直，然后我们两臂同时向左或右转动，并且试图 保持尺子与胳膊垂直 （这个很重要，表示柱子和顶板、底板是固接的），那么这把尺子会变形成 S形，我们的手掌虎口那里可以感受到尺子受弯和有垂直于尺子的“支座沉降”这两个动作后的挣扎 。

劲儿小的同志可以把尺子换成图 1 那本书或者一沓 A4复印纸，两手捏紧两端后，双臂同时水平转动30来度。劲更小的只好拿一根鼠标线了，这样感受的反力就不明显了，只能看到明显的S形的变形图。

仔细对照结构力学里的几个形常数表，刚才的动作，是不是基本是下图的两端支座沉降和支座转角两种效应的叠加？

话说在没有计算机软件的年代，除了上面的力学分析，还有个最简单的方法，就是搞个类比实验。当然是找弹性模量比较低的东西来做模型了。大家能想到用啥材料吗？木材？马粪纸？

 

作为码农，当我看到插加密锁的这个物件时，心里是相当高兴的，这是天然的地下室模型啊。拿出剪刀，剪起来。

 

 

实在没找到合适的重物，就来根香蕉吧。  

 

还是比较清晰的反应出，靠近固接端的柱子的弯曲要更明显。

 

图 16 的照片和图 17 的分析简图表示的高层主体和地下室的方位恰好是一致的，裂缝方向齐刷刷从高层指向地下室方向。这个模拟柱子裂缝的道具，我想了想，好像粉笔比较合适，可惜我这里没有。或者长条饼干也可以一试，改天去超市找找。

对于单层地下室，如果地下室顶板和底板厚度相同，那么柱子反弯点在柱子高度中心处，如果底板比顶板更厚，反弯点就会略微上移。

看来，我们已经达到了 “望而知之谓之神”的地步了：）。

当然，还可以用软件或者手算画一下此时的剪力图、弯矩图。

 

可以再思考一下，暴雨过程中，柱子的破坏顺序是如何的？离高层近的柱子先破坏，还是离高层远的柱子先破坏？还是中间的先破坏？

讨论中，网友鲁钟富总还把水浮力和地震力的对比估算了一下，这里大体给细化了一下：

假设地下室顶板上表面到底板下表面的深度是 4米 ，假定顶板、底板厚度是 0.3m，那么一平米见方内，地下室的自重（用1.5的系数来考虑柱子自重和主次梁的自重）大概是30kN/m ³ *(0.3+0.3)m*1m ² *1.5=27kN ；

排开的水的重量（即所受浮力）是 10kN/m ³ *4m*1m ² =40kN 。

二者相抵，剩下的 13kN是净浮力。

相当于把地下室立起来的话，底部水平剪力是 13/27≈0.5倍自重，相当于地震加速度0.5g。这比抗震规范9度区的多遇地震的0.32g还要大不少了。如果地下室内没有进水，底板外侧全面积浸在水里的话，外面的水淹到3米的时候，浮力和地下室自重基本相等，还算安全，从3米淹到4米的时候，是危险急剧加大的时候。

2.3.3  如何解决？

分析事故的目的，是为了在将来避免自己犯同样的错误 —— 看别人在坑里跌倒，我们要引以为鉴，防患于未然。

治病必求因。下暴雨是因，咱们能阻止天下雨吗？显然不可能。那就退到建筑周边，从项目上找原因。

治病的思路基本都是俩：一是硬扛，即堵；二是疏。

扛就是在柱子受拉侧加大配筋，而且即便加大配筋也未必能抗住，前面已经估算了，比 9度设防烈度还要高 。这个方案，就不要考虑了。

疏的方案有好几个，一个是暴雨时抽地下室外面的水（这个其实有点难，即便有足够多的水泵，暴雨时，到处是水，排到哪里去呢？）；

另一个方案是以水治水。以水治水比较简单，就是不要着急封闭高层和地下车库之间的后浇带，这样即便暴雨来袭，也会有雨水从高层建筑和地下车库间未封闭的后浇带和坡道进口流入地下室，联通之后，浮力就微不足道了。 ——这应该是最便宜最有效的解决方案了。  

2.3.4  结构设计人员如何警示施工单位？

出了结构事故，结构工程师少不了会被传唤。

那么既然我们知道这种事故的原因，也知道其发生的季节和环境，是不是应在图纸里写清施工过程要注意的事情，以及暴雨时该做好哪些预案，于己，保护自己的职业生涯，于项目，减少经济损失以及人员伤亡。下图是某设计公司在暴雨来袭前，发给施工单位的联系函，值得借鉴：

2.3.5 《建筑工程抗浮技术标准》

以往在市政水池设计行业，抗浮设计是被重点关注的。

在民建设计领域，去年也终于有了相关标准。

每个标准甚至每个条文的背后，都是一些事故的代价换来的。从事故中学习，以史为鉴，以事故为鉴，是明智之举。

2.3.6. 备注

以上分析不不针对任何具体项目，旨在管中窥豹探究类似事故的可能的原因。因为信息不全，很多都是假定理想条件。再次感谢成文过程中参与讨论的各位网友，写下来对于理清思路确实很有帮助。

后记：最后来品位一下结构界前辈大神 Fazlur R. Khan (1929~1982)的这句话：

“The technical man must not be lost in his own technology. He must be able to appreciate life; and life is art, drama, music, and most importantly, people.”