关于在AutoCAD中画渐开线齿形，有各种插件可用；还有一些CAD软件，本身就带有画齿形的功能。
但是，它们多数是以圆弧代替渐开线，即过齿顶圆、分度圆、齿根圆上的3点，画圆弧，近似地代替渐开线。
另外，齿形与齿根圆的过渡圆弧，多数都不画出。
我编了一段程序，用于画渐开线齿形，已经应用多年。它按渐开线理论精确画出齿形，并且精确画出齿形与齿根圆的过渡圆弧。
以下是程序中的一段注释，主要讨论齿根圆和基圆谁大谁小，以及齿形是否全部为渐开线。这是画齿形必须解决的问题。
’命题1
’可以证明齿数>=42时,根圆>基圆;齿数<=41时,根圆<基圆
’z>=42时,齿根圆半径>基圆半径,齿形全部为渐开线
’z<=41时,齿根圆半径<基圆半径,渐开线到基圆为止,基圆以内无渐开线
’命题2
’齿根过渡圆弧半径系数0.2(有的资料取0.38)
’考虑到齿根过渡圆弧,其起点与齿形线相切,其终点与根圆相切
’齿根圆弧圆心所在的圆(姑名为根弧心圆GHXY)之半径比根圆半径大0.2m
’经计算,42这时应为35
’z>=35时,齿形全部为渐开线
’z<=34时,渐开线到过渡圆弧之间有一段非渐开线
’命题3
’但是,过渡圆弧的起点,并不在根弧心圆GHXY上,而在其之内,所以35调整为36
’z>=36时,齿形全部为渐开线
’z<36时,渐开线到过渡圆弧之间有一段非渐开线
’这就是编制程序遵循的原则
命题1之证明
分度圆半径mz/2
齿根圆半径mz/2-m(c+h) (1)
基圆半径mz/2*cos20 (2)
如要齿根圆半径>基圆半径,必须
(1)>(2)
即mz/2-m(c+h)>mz/2*cos20
即mz/2-m(c+h)>mz/2*cos20
即z/2-(c+h)>z/2*cos20
即z-2(c+h)>z*cos20
即z-z*cos20>2(c+h)
即z(1-cos20)>2(c+h)
即z>2(c+h)/(1-cos20)
当c=1,h=0.25,cos20=0.93969262
得z>41.4543
z>=42时,齿根圆半径>基圆半径,齿形全部为渐开线
z<=41时,齿根圆半径<基圆半径,渐开线到基圆为止,基圆以内无渐开线
命题2之证明
由于齿根圆和齿形之间以过渡圆弧连接,圆弧半径0.2m,齿形并非延至齿根圆,而是延至过渡圆弧,所以求解上述问题时,可以考虑相当于将齿根圆加大0.2m,于是(1)写成
mz/2-m(c+h)+0.2m (3)
(3)>(2)
即mz/2-m(c+h)+0.2m>mz/2*cos20
即z/2-(c+h)+0.2>z/2*cos20
即z-2(c+h-0.2>z*cos20
即z-z*cos20>2(c+h-0.2)
即z(1-cos20)>2(c+h-0.2)
即z>2(c+h-0.2)/(1-cos20)
当c=1,h=0.25,cos20=0.93969262
z>2(1.05)/(1-cos20)
z>2.1/(1-cos20)
z>34.82
z>=35时,齿形全部为渐开线
z<=34时,渐开线到过渡圆弧之间有一段非渐开线
如前所述
齿根过渡圆弧,其起点与齿形线相切,其终点与根圆相切
齿根圆弧圆心所在的圆(姑名为根弧心圆GHXY)之半径比根圆半径大0.2m
经上述计算,42这时应为35
z>=35时,齿形全部为渐开线
z<=34时,渐开线到过渡圆弧之间有一段非渐开线
命题3之讨论
但是,过渡圆弧的起点,并不在根弧心圆GHXY上,而在其之内,所以35调整为36
z>=36时,齿形全部为渐开线
z<=35时,渐开线到过渡圆弧之间有一段非渐开线
该程序以原点(0,0)为中心
黄色线画出分度圆
绿色线画出基圆

转自
http://blog.qingdaonews.com/1/25259/archives/2008/184761.html