单索面和双索面斜拉桥各有优点。虽然已经建成的斜拉桥大多数是双索面，单索面的斜拉桥也为数不少。单索面斜拉桥的应用已经有很长的历史，可以说大家对它的特性都应该相当清楚了，但部分工程师对偏心荷载下的单索面斜拉桥仍有顾虑，在这里我用几个简单的例子解释一下。





瑞典的史冲湾大桥Stromsund Bridge是大多数工程师公认的第一座正式的斜拉桥。这座桥由德国Franz Dischinger教授设计，主跨182m，于1955年建成通车，双索面，到如今有55年的使用历史了。
索面斜拉桥比双索面斜拉桥晚了7年。世界上第一座大跨度单索面斜拉桥是1962年建成的德国北部汉堡附近的北爱贝桥Norderelbe Bridge。主跨172m，桥面宽30.74m，通车至今也有48年了。该桥在1984年从4车道改为6车道，并把拉索距离稍作修改，但仍是原来的单索面。之后，单索面斜拉桥的跨度愈造愈大。1965年建成了280m跨度，37m宽的勒费库汕大桥Leverkusen Bridge； 1967年建成波昂市北大桥 Bonn Nord Bridge（后来改名为佛德里·埃伯特桥Friedrich Elbert Bridge) ，主跨也是280m。之后，就是1971年通车的、350m主跨、35.8m宽的纽安坎大桥Neuenkamp Bridge。从附表可以看出，勒费库汕大桥和纽安坎大桥通车的时候都是当时世界最大跨度的斜拉桥，比当时的双索面斜拉桥的跨度还要大。再后就是1979年通车的、368m主跨、41.7m宽、单塔的费利黑大桥Flehe Bridge。上面的几座大桥，除了第一座北爱贝桥外，其余4座都是在德国的波昂Bonn和兑以斯堡Duisburg这两个大城之间的莱茵河上，相互距离不超过100公里；都是正交异性板桥面的钢箱梁，拉索都是自闭式钢缆 (Lock Coil Strands) 。

因为单索面斜拉桥必须依靠主梁的扭转刚度来传递由偏心荷载引起的扭转，所以单索面斜拉桥的发展与钢箱梁的发展有很密切的关系，而钢箱梁的发展又与正交异性板钢桥面有很密切的关系。如果没有正交异性板钢桥面，就不能有完整的钢箱梁。世界第一座大跨度正交异性板的钢箱梁桥是1951年建成的德国都斯多夫市-诺斯城的莱茵河大桥Rhine Bridge Dusseldorf-Neuss，跨度为103-206-103m。1956年建成的，当时的南斯拉夫的沙瓦大桥Sava Bridge，也是一座连续梁桥。上面提及，世界第一座斜拉桥是1955年通车的，这样一来，可以说正交异性板桥面的应用和斜拉桥几乎是同时期开始的。当大家从诺斯大桥和沙瓦大桥认识到正交异性板的优异特性和经济效益后，它就很快地被应用在斜拉桥上。在当时的德国，一座大桥从方案设计到建成通车，平均大约需要5到6年。从这一个角度看，单索面斜拉桥的设计比双索面斜拉桥晚了7年很合理。
早期，在混凝土悬臂施工法还没有完善的时候，大跨度桥梁基本上都是由钢铁公司承包的，所以早期的大跨度桥梁，包括斜拉桥，都是钢结构。1972年建成的148m主跨、横跨德国迈河的赫斯特大桥 Hoechst Bridge over the Main River，应该可以说是第一座大跨度混凝土箱梁斜拉桥。这座桥虽然有两个索面，但相距很近，只有铁路和油管放在两个索面之间，其余六个车道都放在索的外边，所以，和单索面情况很接近。此后，1977年建成的，主跨320m的法国的布碌通大桥Brotonne Bridge，大概是第一座真正单索面的混凝土斜拉桥了。




如果所有车辆都挤在桥面的一边，梁上的偏心荷载最大。所有偏心荷载都可以用一个对称荷载和一个反对称荷载来代表，见图。在这里，我们只讨论反对称荷载的影响。这反对称荷载就是作用在主梁上的扭转荷载。






一般人对单索面斜拉桥的顾虑，主要是如何承受偏心荷载的问题。
因为单索面斜拉桥的拉索在梁的截面的中间，不能帮助承受偏心荷载所引起的扭转。所有不对称的荷载，都必须由截面的扭转刚度来承受，单索面斜拉桥就当然必须有一个箱形截面，所以,一个箱形截面的扭转刚度，就是这个问题的核心。在这里,箱形截面并不局限于由几片钢板组成的密实的箱截面，一个箱形截面也可以由几片桁架组成。


为了简化我们的讨论，我们可以假设主梁的钢箱截面是一个简单的矩形。B=30m宽，H=3.5m高。我们同时假设箱四边的壁厚是t=14mm。这样，箱的扭转惯距就是
Id =4 F2/[Σ(s/t)] +Σs.t3/3=9.214m4
其中F是箱内的截面面积，s是边长，t是壁厚。程式中的第二项，在箱形截面中不重要,可以忽略。
如果主梁可以扭转的跨度是L=400m (两边固定点之间距，这里假设梁在塔的位置不能扭转)，同时假设偏心荷载引起的扭转是
md =240kN-m/m，G=81000MPa , 主梁在跨中的扭转变形就是：
θb= md L2/(8 G Id)≈0.0064rad
那么，主梁在跨中截面最外侧的垂直变形就是
Δ=θb*B/2=0.096m=9.6 cm
这样一个数字本身没有很大的意义,它必须和一些大家都肯接受的桥型比较才有意义。大于400m跨度的双索面板梁斜拉桥已经建成了好几座,一般都会被接受。我们可以看看双索面板梁在同样的偏心荷载下的变形状况,互相比较。




板梁本身的扭转刚度很少，在这里可予以忽略。板梁斜拉桥的偏心荷载引起的扭转，基本上完全由主梁两侧的拉索承受。两侧拉索不同的伸长就是造成主梁扭转变形的主因。所以，要估算板梁的扭转变形，必须先确定拉索的刚度，主要是先计算拉索的最大索力，然后求得应有的截面面积。在这里，我们只需要考虑最长的一根拉索。
一般的斜拉桥，最长的一根拉索的倾角大约是α=27度。如果跨度是400m，最长的拉索的长度大约是224m。
30m宽的钢主梁，最大的组合荷载(恒载+活载)大约是q=300kN/m。在27度倾角下，索力就是661kN/m 。假设索的允许应力是fa=837MPa,拉索的面积应该是0.0008m2/m，每侧一半， Ac=0.0004m2/m。
如果和上面一样,偏心荷载引起的扭转是240kN-m/m，把它变成一对力矩，就是每侧一个240/30=8 kN/m的垂直力。它引起的索力是N=17.6kN/m。索的伸长就是
ΔLc=N*Lc/(EA)=17.6*224/(200000000*0.0004)= 0.05m
假如主塔有无限大的刚度，塔没有水平位移，主梁外侧的垂直变形就是
Δ=ΔLc/sinα=0.11m
这也可以直接用下列程式计算：
Δ=mdLfa/[B E q sinα cosα]
但是，在实际设计上，大部分斜拉桥桥塔的纵桥向刚度是很有限的，基本上可以忽略。那么,假设在边跨拉索的布置和主跨是对称的话,主梁外侧的垂直变形就会加倍：
Δ≈2*0.11=0.22m
主梁的扭转变形就会达到
θf=0.22/15=0.015 rad




上面两种情况下扭转变形的比例是：
γ=θf/θb=0.015/0.0064=2.34
这表示，在同样的偏心荷载下，双索面板梁的扭转变形是单索面箱梁扭转变形的2.34倍。也说明了对400m跨度的斜拉桥而言，钢箱本身提供的扭转刚度要比双索面拉索所提供的扭转刚度高得多。所以，如果主梁的截面是一个箱梁的话，在大部分情况下，使用单索面抑或双索面都是可行的。
双索面的扭动刚度随主跨的一次方递减，而箱梁的扭转刚度则随主跨的二次方递减。所以，主跨小于400m时，这个比例，γ=θf/θb会增加；当主跨大于400m时，这个比例会相对减少，这个比例随跨度线性变动。那么，在主跨达到940m时，这比例接近γ=1.0。现在世界已建成的大跨度斜拉桥中，只有苏通和昂船洲两座大桥跨度大于940m，分别为1088m和1018m。这表示，对几乎所有的现在已经建成的斜拉桥而言，单索面箱梁对偏心荷载都比使用双索面的板梁有利。而事实上，当跨度增加后，箱梁截面的板厚都会大大超过上面计算所假设的14mm，这使得更大跨度的斜拉桥箱梁的截面还是比较有效。
从另一个角度看，如果主梁扭转刚度的要求很高时，上面的计算显示，上例中400m跨度的钢箱梁使用双索面，可以把整体的扭转刚度增加大约40%。不过，除了极高速的铁道外，这样严格的要求很例外。




钢箱截面和混凝土截面的形状不同。30m宽的混凝土截面的箱通常都比较窄。附图是420m跨度的巴拿马运河第二大桥的截面。


在这里我们把截面简化成如图所示的长方形。它的扭转惯距是
Id =4 F2/[Σ(s/t)]=99.8m4
同样是400m跨度，md=240kN-m/m扭转荷载的作用下，假设混凝土G=14700MPa，主梁在跨中的扭转是
θb=mdL2/(8G Id)≈0.00327rad
而主梁外侧的垂直变形
Δ=θbxB/2 =0.049m=4.9cm




我们可以用上面计算钢板梁同样的步骤去计算一个双索面混凝土板梁在偏心荷载下的变形。下图是比较通用的一个板梁截面，这里的混凝土梁要比钢梁重。假设其最大的组合荷载是700kN/m，与钢梁上的重量比较是 700/300=2.33，也就是说，混凝土斜拉桥索的截面应该是钢桥索的2.33倍。

在同样的偏心荷载下，它的扭转就应该是钢梁的1/2.33。所以
θf=0.015 rad./2.33=0.00643 rad
而主梁外侧的垂直变形是
Δ=θfxB/2=0.097m=9.7cm
这个变形是箱形混凝土梁的2.0倍！表示在混凝土斜拉桥上，单索面箱梁的抗扭效果也一样有效。





在重庆东水门方案设计期间，笔者对单面索与双面索的受力状况作了一个简单的比较。东水门大桥主梁的腹板是两片钢桁架，桥面(上弦) 是正交异性板，下弦是有肋的钢板。梁高13m，箱宽15m，桥面宽24m，主跨445m。在均布扭转荷载md=150kN-m/m的作用下，三种不同的拉索形式下箱梁两侧的变形如下：

这个结果和上面的例子相似。使用同样的箱形梁，主梁外侧在单索面的变形比垂直双索面的变形大1.8mm，大约是12%。如果使用三角形的双索面，变形减小2.9mm，大约是19%。由于主梁比较高，所以它的扭转刚度更显著，而且这些变形都很小，对设计没有影响。



特殊情况——单边拉索

上面的例子说明了箱形截面都有很强的扭转刚度。如果为了特殊原因，我们需要把单索面只放在主梁的一侧，是否可行？
如果我们还是使用第一例中400m跨度，30mx3.5m的箱形梁，板厚14mm的截面，在6车道的作用下，偏心荷载所引起的最大的扭转大约是 900kN-m/m。根据比例可以算出主梁在跨中的扭转变形是
θb =(900/240)* 0.0064 rad=0.024 rad
如果我们把板厚增加到18mm，梁上最大的转角就减少到0.0186rad。那就是说，在这个相当极端的情况下，主梁最大的扭转变形还可以简单地控制在2%之内。


在东水门大桥方案设计的时候,也作过一个单侧拉索的计算。在6车道的作用下,上图中1,2两点的垂直变形分别为0.426m和0.353m,两点的距离是15m,得出的转角是0.0049。这样的扭转变形在公路交通上是完全可以接受的。

中间单索面的布置对结构的影响

撇开美观的考虑不谈，单索面和双索面对主梁的结构设计有不同的影响：
1.锚固点的设计 单索面的索力集中在一点，所以，比双索面的锚固力大一倍，构件会比较厚，但数量只有一半。
2. 箱梁截面上下弦板的横向应力 双索面箱梁的上弦板应力大部分是压应力，下弦板是张应力。在单索面的箱梁，正好相反，上弦板受的是张应力，下弦板是压应力。但这个对梁的设计影响不大。
3.索的水平力的传递 在单索面下水平力的传递是由中间向两边传递，双索面是由两边向中间传递，但大小是一样的。

4.疲劳应力 尽管每个国家的疲劳计算用的荷载都可能不同，作为设计者我们应该考虑实际的情况。事实上，均布荷载对疲劳的影响不大，引起疲劳的荷载通常都是由重车引起的局部的应力波动。

我们考虑到大桥上大部分重车都行使在最右边的车道上，而且几部重车同时在一个截面上的机会很少，所以疲劳问题的重点是考虑在右侧行驶的重车。在双索面板梁的布置下，重车通过时车的重量几乎全部由一边的拉索承受。相反地，在单索面的斜拉桥上、不管重车在那里，车的重量都是由中间的拉索承受。但双索面的板梁斜拉桥每边拉索的截面面积只有单索面拉索的一半。所以，每一部重车通过的时候，它在双索面一边拉索引起的应力大约是单索面拉索应力的两倍。假设两个方向的重车数目相等，结果就是：在双索面的斜拉桥，拉索的应力幅度是单索面的两倍，次数却只有一半。在疲劳问题上，应力的幅度远远比应力的次数重要。不单拉索如此，所有与拉索有关联的构件，例如锚头等，都一样。



扭转变形的限制

上面的分析表明，无论是单索面抑或双索面，偏心荷载的作用都会引起主梁的扭转变形。在相同的偏心荷载下，单索面箱梁的扭转变形其实比双索面板梁的扭转变形要小得多。所以，对已经通车的斜拉桥，不管是双索面的板梁抑或单索面的箱梁，偏心荷载下的影响是类似的。
扭转变形的后果主要是桥面的横向倾斜，或者称为横坡。轨道交通的规范对轨道的横向倾斜有很严格的规定，但公路规范对桥面的横向倾斜并没有明确限制，而且，为了排水，公路路面和桥面都会设置一个横向坡度。通常是1.5%到2.0%。当桥面发生扭转时，不利的一边的横向坡度会是这两个坡度的叠加。在特殊情况下，公路设计的横坡有时会达到6.0%。如果我们保守地只允许4.0%的最大横坡，减去恒载下的2.0%，扭转变形引起的横坡就可以允许到2.0%。这个数字应该是相当合理的。
其实，在静力状态下，4.0%的总横坡对车辆稳定的影响很微小。因为假设车辆的重心到地面的距离是2.0m，4.0%的横坡引起的偏心只有8cm，而货车的横向轮距是180cm，所以不是问题。至于动力的作用，当车辆从桥塔向跨中行驶时，如果桥的跨度是400m，那么，在200m的距离内横坡就从2.0%渐渐增加到4.0%，车辆会产生一个横向的离心力，但这个离心力也是很微小的。大于400m跨度的斜拉桥已经有几座，602m跨度的杨浦大桥通车也有十多年了。这个问题在建成的斜拉桥上还没有引起过关注。其实，公路上这样的坡度转换很普遍，每次从匝道转上正道，横坡都在转变。而且，如果大桥是单向的4车道或更宽，桥面两半会有相反的横坡。如果这里的横坡一边是+2%而另一边是-2%，在换车道时横坡会从+2%变成-2%，结果是一个4%的转变，比上面提及的2.0%还要大一倍。所以，2%还是很保守的。
还有，上面的计算假设桥面一侧的活载是最满的情况。在满载的情况下，行车速度会大大递减，横坡转换的感觉会更微小。

结语

单索面和双索面的斜拉桥都已经有很长的使用历史。虽然在美观上这两种拉索的布置各有优点，但在实际应用上的表现并无分别。
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