1．1建立模糊比较矩阵

本文选取对工程投资影响较大的几个主要因素，如项目主要技术标准(t1)、工程地质条件(t2)、桥隧比(t3)、征地拆迁情况(t4)、材料价格水平(t5)等，组成建设项目的特征集合，如式(1):设V1、V2、V3、…Vm为m个相似的建设项目，按各特征对拟建项目同类特征的影响程度，两两进行比较可得到其特征模糊比较矩阵，如式(2):式中:tmn———第m个工程第n个特征元素对应的隶属函数值(隶属度)。为使得到的矩阵正规化，将各个对比结果化成［0，1］区间内的数值，以便以下计算与比较。

1．2隶属度的计算

隶属度也称贴近度，可作为模糊识别的间接方法。实际上就是将2个建设项目特征靠近的程度，用2个模糊子集表示。设A与B是论域U上的模糊子集，定义A与B的隶属度θ为:式中:tn1，tn2———为识别的对象，本文指模糊造价系数。式(4)是模糊数学中的一种算法，“A·B”和“AB”为A与B的内积和外积，内积是A与B所对应的隶属函数，先取小再取大;外积是A与B所对应的隶属函数，先取大再取小。隶属度值越大，说明两者之间的相似程度越接近。本文选取与拟建项目最相似的前3项已建项目，隶属度按照从大到小依次排序是θ1、θ2、θ3，而相应的典型工程投资估算指标(万元/km)设为E1、E2、E3。其中E1为与拟建项目最相似，E2次之，E3排第三。

1．3拟建项目投资估算公式

依据隶属度确定的最接近拟建项目的前3个已建项目的工程投资，从已建项目资料中查出E1、E2、E3。建立拟建项目投资估算预测公式，方法是，取与拟建项目最相似的前3项典型工程，由第3项工程估算推测第2项工程估算、再由第2项工程估算推测第1项工程估算、最后由第1项工程估算推测拟建工程估算，按照指数平滑法理论推导出的预测计算式为:式中:λ———调整系数。考虑到从已建项目中查到的3个项目与拟建项目只是相似而不是相同，故利用已建典型工程建立的模型(式(5))与实际工程投资估算还存在一定的差距，所以，隶属度不同的已建典型工程对拟建工程造价影响程度是不同的，故需乘上调整系数λ。根据有关资料和经验，计算λ的经验公式为:式中:m———工程特征模糊合集T中的特征元素的个数;Tw———拟建工程项目模糊造价系数和;Tθ1、Tθ2、Tθ3———与θ1、θ2、θ3相应的已建典型工程的模糊造价系数和。将Tw和Tθ1、Tθ2、Tθ3中数值最大者设为1，其他各工程的模糊关系系数是与最大值的比值。

2工程实例

拟建铁路工程线路长652．5km，国铁Ⅰ级双线，桥隧比例42．3%，采用2012年第2季度材料价格水平，拟建项目与4个已建相似项目的对比如表1所示。以项目一与拟建项目的贴近度为例，采用表1中对应的主要技术标准、工程地质条件、征地拆迁情况等5项的模糊造价系数，按式(4)计算如下:A·B=(0．85∧0．85)∨(0．9∧0．9)∨(0．95∧0．95)∨(0．75∧0．85)∨(0．4∧0．4)=0．85∨0．9∨0．95∨0．75∨0．4=0．95AB=(0．85∨0．85)∧(0．9∨0．9)∧(0．95∨0．95)∧(0．75∨0．85)∧(0．4∨0．4)=0．85∧0．9∧0．95∧0．85∧0．4=0．4将0．95和0．4代入式(3)θ1=12×［0．95+(1－0．4)］=0．78同理可计算出其他3个已建项目与拟建项目的隶属度θ2=0．73θ3=0．75θ4=0．7将数字由大到小排序θ1＞θ3＞θ2＞θ4。根据贴近原则，取前3个θ1、θ3、θ2，即取项目一、项目三及项目二的估算资料对拟建项目进行预测。由表1中各项目的模糊造价系数，可计算出拟建项目的模糊造价系数和为4，项目一的模糊造价系数和为3．85，项目三的模糊造价系数和为3．55，项目二的模糊造价系数和为3．6。将Tw和Tθ1、Tθ2、Tθ3中数值最大者设为1，则:Tw=1，Tθ1=3．85/4=0．96Tθ2=3．55/4=0．89Tθ3=3．6/4=0．9将所得数字代入式(6):λ=1+151．8×10．96()－1+0．8×10．89()－1[+0．4×10．90(－1)]=1．05将表1中各项目的经济指标和求得的θ1、θ2、θ3及λ值代入式(5)，可求得拟建项目每正线公里的估算指标:E*=1．05［7175×0．78+6829(1－0．78)×0．75+8430(1－0．78)(1－0．75)0．73+(7175+6829+8430)(1－0．78)(1－0．75)(1－0．73)÷3］=7560万元那么，拟建工程投资估算总额为:7560×652．5=493．3亿元在实际工程设计中，该工程按照《铁路基本建设工程投资预估算估算编制办法》(铁建设［2008］10号)和《铁路基本建设工程投资预估算估算设计概预算费税取值规定》(铁建设［2008］11号)编制的投资估算总额为510．8亿元，两者的估算误差为3．4%，在可控范围内，满足精度要求。

3结束语

铁路建设工程是一项系统工程，涉及的专业多，规模大，在立项和可行性研究阶段，如何能合理、准确的进行投资估算，并满足估算精度的要求，所采用的方法格外重要。特别是在时间要求紧，需要宏观把握项目投资的情况下，更能体现所采用方法的重要性。本文基于模糊数学相关理论及铁路工程投资估算本身存在的模糊性特征，通过研究建立了工程投资估算快速预测模型，通过预测模型，选取已建相似工程及投资，计算出隶属度，即可进行拟建工程的投资估算。并通过工程实例验证了本文所建预测模型和计算方法的可行性，误差在允许的可控范围内，与通用的定额套用及指标方法相比，本预测方法较为简便。尤其是在多方案投资比较或方案竞选阶段，本预测法具有很好的适用性。但对隶属度的计算与确定，需具备丰富的工程造价经验，充分把握相似项目的特征和投资差异，通过电算手段建立案例库，并不断更新和完善，才能达到估算的准确性。