【结构规范解析】第4季 框架结构中如何简化考虑楼梯影响 ——《建筑抗震设计规范》( GB50011 － 2010)规范加案例解析版摘要:《建筑抗震设计规范》( GB50011 － 2010) 第3. 6. 6 － 1 条规定: “计算模型的建立、必要的简化计算与处理，应符合结构的实际工作状况; 计算中应考虑楼梯构件的影响”［1］。该条文明确要求计算中要考虑楼梯梯板的斜撑受力状态，对结构整体刚度的影响。然而，借助有限元分析软件MIDAS － Gen，建立实际楼梯模型与简化楼梯模型( 简化模型可在PMCAD 中建模并在SATWE 等程序中进行计算) 反复对比，寻找一种合理且与含有实际楼梯模型的整体分析结果一致的简化模型，以使考虑楼梯的影响能在目前国内广泛应用的结构软件中得以实现。
——《建筑抗震设计规范》( GB50011 － 2010)规范加案例解析版
摘要:《建筑抗震设计规范》( GB50011 － 2010) 第3. 6. 6 － 1 条规定: “计算模型的建立、必要的简化计算与处理，应符合结构的实际工作状况; 计算中应考虑楼梯构件的影响”［1］。该条文明确要求计算中要考虑楼梯梯板的斜撑受力状态，对结构整体刚度的影响。然而，借助有限元分析软件MIDAS － Gen，建立实际楼梯模型与简化楼梯模型( 简化模型可在PMCAD 中建模并在SATWE 等程序中进行计算) 反复对比，寻找一种合理且与含有实际楼梯模型的整体分析结果一致的简化模型，以使考虑楼梯的影响能在目前国内广泛应用的结构软件中得以实现。
建筑楼梯斜板具有斜撑的受力状态，对结构的整体刚度有较明显的影响［1］。而当前常规的结构设计方法对楼梯的考虑仅限于竖向荷载的等效和加强局部构件的截面及配筋，并未考虑楼梯的刚度对结构整体的不利影响，目前，国内广泛使用的结构设计软件PKPM 系列中的TAT、SATWE 不能胜任完全符合实际楼梯模型的分析计算。因此，寻找一种合理的简化模型进行整体分析就显得尤为重要。通过一实际工程进行计算对比，提出了一种便于目前广泛使用的结构设计软件建模分析的简化方法，供设计参考。
案例解析
1 工程概况
该建筑为6 层住宅，采用框架结构，层高均为3m。抗震设防烈度为8 度，设计基本地震加速度值为0. 2 g，设计地震分组为第二组，建筑结构安全等级为二级，抗震设防类别为标准设防类。结构平面布置如图1 所示，框架整体模型如图2 所示。
2 含有实际楼梯模型与未考虑楼梯影响模型的整体分析对比在MIDAS Gen 中建立两种模型，模型1 含有实际楼梯模型( 楼梯局部模型如图3 所示) ，为充分反映楼梯对整体的影响，整体建模时将楼板按实际厚度建立板单元模型，计算楼板的实际刚度。
模型2 不考虑楼梯刚度的影响，将楼梯间开洞处理并将楼梯荷载等效至楼梯间周边梁上，其余条件同模型1。对上述两种模型进行整体分析，地震作用计算采用振型分解反应谱法，采用20 个振型，不考虑竖向地震作用，主要计算结果见表1。
针对上述结果分析如下: 1) 模型1 和模型2，X向底部剪力差别较小( 5% 以内) ，Y 向底部剪力差距较大，模型2 Y 向底部剪力偏小达20%; 2) 模型2前三周期较模型1 偏长超过10%，根据α =( Tg /T) γη2αmax，在相同条件下，自振周期越长地震作用越小; 3) 模型2 位移角偏大，其中X 向位移角偏大达15%，Y 向位移角偏大达25%; 4) 两种模型的整体振动也完全不同。由此可见，不考虑楼梯斜撑作用及楼梯刚度影响的整体计算结果地震作用偏小，尤其在与楼板平行方向上地震作用偏小较多，按此进行结构设计在地震作用下偏于不安全。
3 含有实际楼梯模型与含有斜梁模型整体分析对比经过建立数种不同模型并计算分析，与模型1分析结果反复对比，最终选择如下的简化模型( 模型3) 来模拟模型1: 1) 将半层高处楼梯休息平台板及楼梯梁上移至层高处; 2) 在楼梯间Y 向框架内加设斜梁来模拟梯板斜撑受力状态; 3) 在楼梯间X 向休息平台标高处加设层间梁; 4) 其余条件同模型1。如图6 所示。
3 含有实际楼梯模型与含有斜梁模型整体分析对比经过建立数种不同模型并计算分析，与模型1分析结果反复对比，最终选择如下的简化模型( 模型3) 来模拟模型1: 1) 将半层高处楼梯休息平台板及楼梯梁上移至层高处; 2) 在楼梯间Y 向框架内加设斜梁来模拟梯板斜撑受力状态; 3) 在楼梯间X 向休息平台标高处加设层间梁; 4) 其余条件同模型1。如图6 所示。
其中斜梁与层间梁的截面应与梯板刚度基本相等。在MIDAS Gen 中对上述模型进行分析，与模型1 的分析结果对比见表2。
模型3 的前三振型整体振动如图7 所示。
容易判断模型3 与模型1 的整体计算结果非常接近，从整体振动图可以看出两模型的整体振动特性也非常一致。
4 模型3 在SATWE 中分析结果以上所选择的简化模型意义在于能在目前广泛使用的结构设计软件中输入并计算分析。在PM-CAD 中输入与模型3 完全一致的模型，如图8 所示，并在SATWE 中分析计算( 因层间斜梁在SATWE中不能完全兼容，以上模型中斜梁采用斜杆代替斜梁) 。
模型3 在MIDAS Gen 中与SATWE 中的主要计算结果对比见表3。
模型3 在SATWE 中的整体振动如图9 所示。
由此可见，模型3 在MIDAS Gen 中与SATWE中的分析结果一致，充分说明该简化方法模拟楼梯刚度对整体刚度影响是可行的。
5 结语
简化建模方法可在PKPK 系列中PMCAD 中建模并可在TAT、SATWE 中分析计算，该方法适用于框架结构，对于框架－剪力墙、剪力墙结构是否适用有待进一步研究。
4 模型3 在SATWE 中分析结果以上所选择的简化模型意义在于能在目前广泛使用的结构设计软件中输入并计算分析。在PM-CAD 中输入与模型3 完全一致的模型，如图8 所示，并在SATWE 中分析计算( 因层间斜梁在SATWE中不能完全兼容，以上模型中斜梁采用斜杆代替斜梁) 。
模型3 在MIDAS Gen 中与SATWE 中的主要计算结果对比见表3。
模型3 在SATWE 中的整体振动如图9 所示。
5 结语
简化建模方法可在PKPK 系列中PMCAD 中建模并可在TAT、SATWE 中分析计算，该方法适用于框架结构，对于框架－剪力墙、剪力墙结构是否适用有待进一步研究。
