悬挑板配筋、裂缝及挠度计算原理

适用于雨蓬、挑檐板，相关Excel已制作完成。

按以下步骤设计

• 确定计算方法

因为板的配筋面积研究的是1米板宽

线荷载均为1米板宽的数值（b=1000mm）

挑檐、雨篷构件同悬挑板的计算方法

• 确定荷载分类、统计数据

1. 均布恒荷载标准值gk (kN/m)

板自重+板底板侧的抹灰、粉刷+找平、找坡（面层）+其他材料（轻质材料如SBS防水、附加层、掺入的防水剂等可取0.1）

材料容重参考：混凝土（kN/m³）25

纸筋石灰抹底（抹灰）（kN/m）16

水泥砂浆找平、找坡（面层）（kN/m³）20

C15细石混凝土（面层）（kN/m³）23

水泥砂浆粉刷墙面单位自重（kN/m²）0.36=20×0.009（厚）×2

2. 均布活荷载标准值qk (kN/m)

取不上人屋面活荷标准值0.7与雪荷载标准值的最大值

有翻边的（会产生积水）取积水荷载与以上值的最大值

归纳一句话即取活荷载、雪荷载、积水荷载较大值

注：不上人屋面活荷0.5+0.2（《楼梯阳台雨篷设计》第222页；《荷规》4.3.1注:1允许部分构件加0.2）

积水荷载为1米板宽底板受到的积水线荷载

雪荷载标准值=基本值0.45×μ_r

积雪分布系数μ_r取值见《荷规》表6.2.1项次1

3. 集中恒荷载标准值Fgk (kN/m)

翻边+翻板自重（挑檐的翻边之上还有翻板）

4. 施工检修集中荷载F (kN)

雨篷、挑檐取F=1kN

• 采取最不利的荷载组合

永久荷载控制的组合：P=1.35g_k+1.4×0.7×q_k

可变荷载控制的组合：P=1.2g_k+1.4q_k

以上组合分别定义了不同的荷载分项系数γ_g与γ_q及组合值系数0.7

没有集中恒荷载F_gk对弯矩的影响时只要取上述最大值

如有集中恒荷载F_gk，取两种组合下产生的最大弯矩的组合

• 进行弯矩计算

计算原则：

集中荷载F不与活荷载q同时考虑（算弯矩时不组合，并不是不考虑）

注：有集中恒荷载时M要计算两种荷载组合下M1、M2的值，取产生最大弯矩的荷载组合，荷载分项系数取相应组合下的。（这部分程序自动算）

• 正截面受弯配筋

计算钢筋面积A_S=M/γ_Sf_yh₀ (mm²)

内力臂系数γ_S=(1+(1-2α_S)^1/2)/2

见《混凝土设计原理》P63

截面抵抗矩系数α_S=M/α₁f_cbh₀²

钢筋混凝土截面的弹塑性抵抗矩系数，见《混凝土设计原理》P63

等效矩形应力图计算系数α₁

程序自动取用附录部分数据

《混凝土设计原理》表4-1

有效厚度h₀=h-a_s (mm)

受拉钢筋重心至受拉混凝土边缘距离a_s

单排筋取c+d/2,双排筋取到内排钢筋的中心，d为钢筋直径（这里d取10）

板保护层厚度c(mm)

《砼规》8.2.1

雨篷板属二类环境

强度≤C25时应+5mm

程序自动，无需修改

受拉钢筋强度设计值f_y (N/mm²)

受力筋的采用详《砼规》4.2.1）

钢筋实际配筋面积A_S (mm2)

A_S=pi·（d/2）²·b/s

Pi：圆周率 d：钢筋直径 s钢筋间距

• 验算ρ_min、ρ_max

提供ρ=A_S/bh₀ 对比实心板经济配筋0.4%~0.8%

取有效截面计算，供参考调整，验算时仅用与最大配筋率作对比，与最小

配筋率的对比应取全截面

ρmin取自《砼规》表8.5.1

程序计算0.2与45f_t/f_y较大值

ρmax=ξb·α₁f_c/f_y

以下是参与系数

计算界限相对受压区高度ξb=略

详《砼规》式6.2.7-1

详《混凝土设计原理》P60

ξb=x_b/h₀

用有效截面的原因在这

详《混凝土原理》P60

由此可算界限受压区高度x_b

此外提供实际受压区高度x=f_yA_s/α₁f_cb

等效矩形应力图计算系数β1

程序自动取用附录部分数据

《混凝土设计原理》表4-1

Es -----钢筋弹性模量

《砼规》表4.2.5

正截面混凝土极限压应变εcu

《砼规》式6.2.1-5

程序自动计算

按非均匀受压考虑

f_cu,k 即 C25中25这个强度值，详《砼规》4.1.1及《原理》

以上ρmax计算完毕！

• 裂缝验算

按《砼规》第7章

采用三级裂缝控制计算（三级计算可仅采用准永久组合7.1.1-3）

考虑长期作用影响

最大裂缝宽度限值ωlim (mm)

雨篷板裂缝允许0.2mm，详《砼规》条款3.4.4、表3.4.5及表3.5.2

最大裂缝宽度ωmax=αcrψσsk/ES(1.9c+0.08deq/ρte) (mm)

《砼规》式7.1.2-1

这里依然按荷载标准组合和荷载准永久组合两种计算，取不利情况

ψK=1.1-0.65ftk/ρteσsk

ψq=1.1-0.65ftk/ρteσsq

应变不均匀系数,实际取值(0.2≤ψ≤1.0) 详《砼规》式7.1.2-2

构件受力特征系数αcr

《砼规》表7.1.2-1

σsk=MK/0.87h0AS (N/mm2)

σsq=Mq/0.87h0AS (N/mm2)

《砼规》式7.1.4-3

受拉区纵筋等效直径deq=d/νi (mm)

deq=(∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)

详《砼规》P89式7.1.2-3

单位面积钢筋根数n==INT(b/s)

b=1000mm，s为钢筋间距

MK=(gK+qK)ln2/2+FgKln (kN·m)

按荷载标准值组合计算的雨篷板根部弯矩值

Mq=(gK+ψqqK)l2/2+FgKln (KN·m)

按荷载准永久组合计算的雨篷板根部弯矩值

ρte=AS/0.5bh

按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

详《砼规》式7.1.2-4

纵向受拉钢筋表面特征系数νi

钢筋的相对粘结特性系数

《砼规》P91表7.1.2-2

工程构筑物结构设计规范 GB50069-2002附录A

（有这方面信息，但是太老版本了）

以上裂缝验算完毕！

• 挠度验算*（形心沿抵抗刚度方向的位移）

计算受弯构件挠度fmax=SMkl02/Bmin（mm）

S为挠度系数，仅统计不同受力情况下分数部分

详《混凝土原理》P201

详《结构静力计算手册》

取pLn^4/8EI+FLn^3/3EI

P取荷载基本组合gk+qk

EI取长期刚度最小值

挠度限值f0（mm）

《砼规》表3.4.3

悬臂板计算跨度按2倍取用

Bmin=min(Bk,Bq)（kN·m2）

由最小刚度原则代替均值弹性材料截面抗弯刚度EI

详《混凝土原理》P201

受弯构件的长期刚度 Bk（kN·m2）

砼规(7.2.2-1)

受弯构件的长期刚度 Bq（kN·m2）

砼规(7.2.2-2)

短期刚度 Bsk (kN·m2)

Bsk = Es*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)]  砼规(7.2.3-1)

短期刚度Bsq (kN·m2)

Bsq = Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)]  砼规(7.2.3-1)

考虑荷载长期作用对挠度的影响系数θ

《砼规》条款7.2.5

没有受压钢筋 A_S^’=0 θ=2.0

受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γ'f

矩形截面=0 《砼规》式7.1.4-7

钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE

混凝土弹性模量EC(N/mm2)

《砼规》表4.1.5

以上挠度验算完毕！

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答复评论区：

1）表格制作或程序封装时保守了一些，原本挠度计算中普通钢筋混凝土受弯构件应用准永久组合的，故意用成了标准组合（使结果不容易通过，需要的话大家自己改过来）；

2）当然要计算抗倾覆的，请另外计算吧，如果梁抗倾覆实在算不过去的，就采取构造的措施（在图纸中画出即可），如有个解决办法是将此雨蓬梁的两端延长至与雨棚梁垂直的墙端处，沿与雨棚梁垂直的墙内再做一根或两根梁形成U字型结构；

3）挠度计算时 普通的钢筋混凝土受弯构件 用的准永久组合吧 表中貌似用的是标准组合？

答：当初为了保守一点，所以做表格的时候取了标准组合，可以自己改哦！

4）为什么2007版表格改板厚会出现一堆错误？跟2003版不一样吗？

答：表格有限制？虽说07和03代码确实有一些不同的地方，但并不是这个原因；修改时你们点数据-数据有效性或者数据验证和条件格式修改，不懂可以百度一下；白色框内的保护层厚默认25 和 as默认35，这两个可以根据表格说明改；其他的格子，懂代码的人可以自己改，否则白色框内的最好不要改（尤其是存放代码判别的格子）。

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本帖最后由 倚风阙 于 2020-1-8 15:58编辑

建议： 有经验的人可能不算挠度裂缝只计算配筋，把大于1米的悬挑板相对于计算值适当加强（计算配筋值×1.5~2.0） 最好还是用本计算书算下，参考下配筋具体应该配多少合理。

过去的问题解决： 本表在活载很小的情况下弯矩反而增大的原因已经找到。原先可变控制下取1.2分项系数，活载减小后，变为永久荷载控制的组合，系数变为1.35导致~ ※2013-04误将砼规规定的挠度判断值加大了一倍使得配筋过大（因对前辈们的计算配筋取2倍值心存担心），于2013-05-14恢复原来的理解：悬臂板计算跨度应按2倍取用（《砼规》P11表3.4.3附注1） 例：1.5米悬挑板端部挠度=两端有支承的3米板跨中挠度，3m<7m应取1/200×3米，如果考虑储水则不能有裂缝那么严格取括号内值1/250×3米，以此推类。

提示（小窍门）： 1.表中需要的材料荷载完全可以自己添加，并且查看传至梁的恒载，数据统计一栏中把均布标准值Gk（qk）×计算跨度 Fg=传至梁的恒载（活载）及扭矩值（M=max(M1、M2)，计算跨度上只少了半个支座宽（梁宽）几乎可以忽略），注意设计值与标准值的区别，PKPM中输入的为荷载标准值。 2.关于框梁、过梁计算：在PKPM模拟建梁然后将板荷载、墙荷载、弯矩等数值附上去计算梁部分，satwe中点击立面查看可以导出构件验算图形作为计算书。梁的计算书有点复杂，既然PKPM能算目前就不做了。

注意：

一、表还有一些小瑕疵，比如as统计时默认钢筋取了10径和挠度裂缝计算用了标准值。as根据单排筋双排筋以及使用钢筋粗细情况取值，计算挠度时钢筋混凝土受弯构件应采用荷载准永久组合详《砼规》3.4.3，自己修改吧（表格有限制？修改时你们点数据有效性和条件格式，百度一下~）。

二、此计算表配筋、裂缝、挠度计算针对一端有支撑梁的混凝土悬挑板，未考虑板宽超过梁跨度的情况。

三、2020新版相对13年旧版，更新说明如下：

1.《建筑结构可靠性设计统一标准》GB50068-2018【变保守】

1）恒荷载分项系数由1.2调整到1.3！
2）活荷载分项系数由1.4调整到1.5！
3）新规范于2019年4月1日起执行！

2.新版本受拉钢筋重心至受拉混凝土边缘距离as由30提升至35【变保守】

（此值对配筋计算影响很大，越大越不易算过）

1）单排筋取c d/2,双排筋取到内排钢筋的中心，d为钢筋直径；
2）单排筋默认as=30（即d=钢筋最大考虑直径20时）
3）不详细按所选钢筋计算时：
单排筋可取35（即d=钢筋最大考虑直径22~25时）
双排筋可取50（即d=钢筋最大考虑直径25/25时）

想更新没更新的：

1）关于钢筋间距自行修改，目前只能通过菜单-数据-数据有效性进行修改。

考虑振捣间距最小值必须≥70mm，默认不支持更低的值。

2）关于挠度应用准永久值代入计算，程序目前还是标准值过于保守。

四：下载说明：

1.当时应编辑要求，不再提供免费下载，至少放置1土木币，说用户留言就有1土木币就同意了，见谅~

2.申明：下方提供下载，仅学习交流之用，欢迎指正错误~

2013-05-14对挠度重大修改： 关于悬臂板计算跨度按2倍取用（《砼规》P11表3.4.3附注1） 例：1.5米悬挑板端部挠度=两端有支承的3米板跨中挠度，3m<7m，应取1/200，挠度限值为1/200×3m，如果考虑储水则不能有裂缝那么严格取括号内值1/250，以此推类。

2020-01-08对分项系数重大修改：根据《建筑结构可靠性设计统一标准》GB50068-2018 ，分项系数提高至：恒1.3，活1.5（国外如澳规提高至1.7，分项系数可在附录红线自行修改）。