90°直弯钩增加11.21d的推导(d≤25mm,弯心曲直径≥12d)
现行规范规定，抗震框架纵向钢筋锚固需要≥0.4laE+15d，同时规定，当纵向钢筋直径≤25mm时，弯心内半经≥6d；当纵向钢筋直径＞25mm时，弯心内半经≥8d，首先我们推导纵向钢筋直径≤25mm时需要的展开长度。弯心半径6d,弯心直径是12d,钢筋中心线1/4圆的直径是13d,
90°圆心角对应的圆周长度＝13dπ×90°／360°=10.21d。
所以，90°钩所需要的展开长度为
15d－7d+10.21d－7d=11.21d
这个11.21d适用于抗震框架纵向钢筋直径d≤25mm时的锚固。

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90°直弯钩增加10.35d的推导(d＞25mm,弯曲直径≥16d)
弯曲半径8d,弯曲直径是16d,钢筋中心线1/4圆的直径是17d
90°圆心角对应的圆周长度＝17dπ×90°／360°=13.35d
所以，90°钩所需要的展开长度为
15d－9d+13.35d－9d=10.35d
这个10.35d适用于抗震框架纵向钢筋直径d＞25mm时的锚固。
按照本图的演算，所谓的“‘度量差值”或“延伸长度”是2×9d－17d×π/4=18d－13.35d=4.65d。

我们指出“‘度量差值”或“延伸长度”是上世纪60年代的学者为“做学问”而人为制造出来的不能自圆其说的“数据”’，而且大多数编著者都将其未作解析就“笑纳”到自己的书稿之中，所以， 许多在施工一线的朋友觉得“不好用”，后面的表格就是依据某经典教科书给出的数据编制而成的，对于箍筋还是可用的，对于纵向钢筋就不合适，且对于非“特殊”角度，也未给出“‘度量差值”或“延伸长度”的数据，现在建筑师万花齐放，角度是按照地形需要结合建筑美学确定，往往不是“特殊”角度，也就查不到某个具体“非特殊”角度的“‘度量差值”或“延伸长度”的数据，所以已经是摒弃“‘度量差值”或“延伸长度”这些“人造”概念的时候了，一步一步老老实实对中心线长度进行几何计算，是钢筋下料计算的正确途径。即使不会AutoCAD，对照施工图，运用初等几何知识，徒手画个草图，借助计算器计算也是很容易完成的。

矩形箍筋26. 5d的推导(d≤10mm,弯心直径≥2.5d)
弯心内直径是2.5d,箍筋中心线直径是3.5d,
每个90°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×90°/ 360°＝2.749d
每个箍筋共有3个90°圆弧，总长度＝3×2.749d=8.247d取8.25d
每个135°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×135°/ 360°=4.1234d,
每个箍筋共有2个135°圆弧，总长度和＝2×4.1234d＝8.247d取8.25d
每个箍筋的圆弧长度和＝8.25d ＋8.25d＝16.5d ……………(1)
沿梁宽平直段＝2(b－2c－2×1.25d) ……………………………(2)
沿梁高平直段＝2(h－2c－2×1.25d) ……………………………(3)
沿135°方向平直段＝2×10d＝20d………………………………(4)
箍筋下料长度为(1)+(2)+(3)+(4)
=16.5d＋2 (b－2c－2×1.25d) ＋2(h－2c－2×1.25d)＋20d
＝16.5d＋2b＋2h－8×1.25d＋20d
＝2b＋2h－8c＋26.5d……………………………………………（5）
利用前面我们给出的135°弯钩的增加长度，也可以得到这个结果，即
(2)＋(3)＋8.25d+2×(11.873d+2.25d）
＝2(b－2c－2×1.25d)＋2(h－2c－2×1.25d)＋8.25d+28.246d
＝2b＋2h－8c＋26.496d
＝2b＋2h－8c＋26.5d……………………………………………（5）

矩形截面多肢箍下料长度及各箍内宽、内高尺寸计算
已知条件：梁截面宽度为b，梁截面高度为h，箍筋肢数为n箍 ，箍筋直径d箍，梁纵向钢筋根数为n纵，纵向钢筋外直径d纵外，梁保护层为c。
求：多肢箍各箍的宽度和总长度。
解：首先，设纵向钢筋间距为l纵，依据各纵向钢筋间距分匀的要求，有：
l纵＝（b－2c－d纵外×n纵）/（n纵－1） ……………………………（6）
式中：n纵——取梁底或梁顶单排钢筋数量，取较多者。
其次，求外箍下料长度L外箍和外箍内宽度尺寸：
L外箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍 ………………………………………（7）
外箍筋的内宽度尺寸＝b－2c ………………………………………（8）
注：2肢、4肢、6肢、n肢（n≥2）外箍筋的内宽度尺寸均相同。
第三，求4肢内箍下料长度和内箍内宽度：
L4肢内箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍－4（d纵外+l纵）…………………（9）
4肢内箍筋的内宽度＝b－2c－2（d纵外+l纵）………………………（10）
第四，求6肢中箍下料长度和中箍内宽度：
L6肢中箍＝2×（b+h－4c）+26.5d箍－4（d纵外+l纵）………………（11）
6肢中箍内宽度＝b－2c－2（d纵外+l纵）……………………………（12）
第五，求6肢内箍下料长度和内箍内宽度：
L6肢内箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍－8（d纵外+l纵）……………………（13）
6肢内箍内宽度＝b－2c－4（d纵外+l纵）……………………………（14）

例题：已知梁截面宽度为b=400 mm，梁截面高度为h=700 mm，箍筋肢数为n箍 =4，箍筋直径d箍=10mm，梁纵向钢筋根数为n纵=max（6，7）=7，纵向钢筋外直径d纵外=27mm，梁保护层为c=25mm。
求：4肢箍各箍的宽度和总长度。
解（1）：2个等宽独立箍互套配箍方案
l纵＝（b－2c－d纵外×n纵）/（n纵－1）
= （400－2×25－27×7）/（7－1）
=26.833mm
求外箍下料长度L外箍
L外箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍
＝2（400+700－100）+265
=2650mm
独立箍下料长度L独箍
L独箍＝2650- 2×2（d纵外+ l纵）
=2650-4×（27+26.833）
=2650-4×53.833
=2650-453.833
=2435 mm
独立箍内宽
=5×27+4×26.833=135+107.332=242.332=243mm
独立箍内高=h-2c=700-2×50=650mm

解（2）：外大箍内小箍配箍方案
L外箍＝2650mm
外箍内宽=b-2c=400-2×50=350mm
外箍内高=h-2c=700-2×50=650mm
L内箍＝2650 －2×2×2（d纵外+ l纵）
=2650－8（27+ 26.833）
=2650－8×53.833=2650－484.497
=2165.503mm取2166mm
内箍内宽=3×27+2×26.833=81+53.666=134.666=135mm
外箍内高＝内箍内高=650mm

6肢箍的配置
梁的6肢箍有如图所示4种配置方式：A）外大中中内小，B）外大中2等互套，C）外大内2等独立箍，D）3个等宽箍筋互套。

A）外大中中内小
外大中中内小方式以图xx 6肢箍配箍计算示意图，梁宽b=600mm，梁高h=900mm，保护层c=25mm，单排最多纵向钢筋11肢Φ25mm肋纹钢筋，箍筋直径10mm。
取Φ25mm肋纹纵向钢筋的外径27mm，10个空档，每个空档=（600-50-11×27）/10=25.3mm。
外大箍下料长度
L外箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍
=2（600＋900－4×25）＋26.5×10
=2800＋265=3065mm
外大箍内宽
=b-2c=600-2×25=550mm
外大箍内高
=h-2c=900-2×25=850mm

中中箍下料长度
L中中＝3065－4×2×（27+25.3）
=3065－418.4=2646.6取2647mm
中中箍内宽
=b-2c－2×（2×27＋2×25.3）
=600-2×25－2×104.6
=550－209.2
=304.8mm取305mm
中中箍内高
=h-2c=900-2×25=850mm

内小箍下料长度
L内小=L中中－4×2×（27+25.3）
＝2646.65－4×2×（27+25.3）
=2646.65－418.4=2228.25取2229mm
内小箍内宽
=3×27＋2×25.3
=81＋50.6=131.6mm取132mm
内小箍内高
=h-2c=900-2×25=850mm
外大中中内小总用料
3065mm＋2647mm＋2229mm=7941mm

B）外大中2等互套
外大中2等互套是外面一个大箍，中间2个等宽的箍筋相互套扎。
外大箍下料长度=3065m m
外大箍内宽=550mm
外大箍内高=850mm
中2等宽箍下料长度
=3065mm－2×（2×（27+25.3）＋4×（27+25.3））
=3065－12×52.3=3065－627.6=2437.4取2438mm
中2等宽箍内宽
=（5×27+4×25.3）
=135＋101.2=236.2mm取237mm
中2等宽箍内高=850mm
外大中2等互套总用料
3065mm＋2×2438=7941mm

C）外大内2等独立箍
外大内2等独立箍是外面一个大箍，中间2个等宽的独立箍筋。
外大箍下料长度=3065mm
外大箍内宽=550mm
外大箍内高=850mm
内2等宽独立箍下料长度
=3065mm－2×8×（27+25.3））
=3065－16×52.3=3065－836.8=2228.2取2229mm
内2等独立箍内宽
=（3×27+2×25.3）
=81＋50.6=131.6mm取132mm
内2等独立箍内高=850mm
外大内2等独立箍总用料
3065mm＋2×2229=7523mm

D）3个等宽箍筋互套
3个等宽箍筋互套是外面没有大箍，由3个等宽箍筋相互套扎。
外大箍下料长度=3065mm
3个等宽箍筋的每个箍下料长度
=3065－2×4（27＋25.3）
=3065－8×52.3=2646.6取2647mm
3个等宽箍筋内宽
=b-2c－4×（27＋25.3）
=600-2×25－4×52.3
=550－209.2
=304.8mm取305mm
3个等宽箍筋内高
=h-2c=900-2×25=850mm
3个等宽箍筋总用料
3×2647=7941mm

可见C方案——外大内2等独立箍用料最省。
caijun（筑龙）＝一丁（ABBS）＝Yiding52(chinabuilding)＝tangcaijun（网易结构）＝唐才均 2007年5月7日写画于上海

180°弯钩增加6.25d的推导
现行规范规定，Ⅰ级钢的弯心直径是2.5d
钢筋中心线半圆的半径就是2.5d/2＋d/2=1.75d
半圆周长为1.75dπ＝5.498d取5.5d 平直段为3d
所以180度弯钩增加的展开长度为
8.5d－2,25d=6.25d

135°弯钩增加11.9d的推导
现行规范规定，抗震箍筋需要做135°弯钩，弯钩的平直段需要10d，且不得小于75mm。我们还是遵循“钢筋弯曲时，外侧纤维伸长，内侧纤维缩短，中心线长度保持不变”思路来演绎这个135°钩所需要的增加长度。
弯心直径还是2.5d,钢筋中心线半圆的半径还是2.5d/2+ d/2=1.75d,
135°圆心角对应的圆周长度＝5.498d×135°／180°=4.123d。
所以，135°钩所需要的展开长度为
10d+ 4.123d－2.25d=11.873d可取11.9d
这个11.9d仅仅适用于箍筋，不适用于纵向钢筋。这是从箍筋的外缘计算的长度，如果从箍筋的弯前平直段算起，则为14.123d。