第一节 角度测量

3.1 角度测量原理

水平角测量原理

水平角 ：是指地面上一点到两个目标点的连线在水平面上投影的夹角，或者说水平角是过两条方向线的铅垂面所夹的两面角。

如图，β角就是从地面点B到目标点A、C所形成水平角，B点也称为测站点。水平角的取值范围是从 的闭区间。

那么我们如何测得水平角β的大小呢？我们可以想象，在B点的上方水平安置一个有分划（或者说有刻度）的圆盘，圆盘的中心刚好在过B点的铅垂线上。然后在圆盘的上方安装一个望远镜，望远镜能够在水平面内和铅垂面内旋转，这样就可以瞄准不同方向和不同高度的目标。另外为了测出水平角的大小，因此还要有一个用于读数的指标，当望远镜转动的时候指标也一起转动。当望远镜瞄准A点的时候，指标就指向水平圆盘上的分划a，当望远镜瞄准C点的时候，指标就指向水平圆盘上的分划c，假如圆盘的分划是顺时针的，则

水平角β＝c-a

竖直角测量原理

竖直角 ：在同一竖直平面内，目标方向线与水平方向线之间的夹角成为竖直角。当目标方向线高于水平方向线时，称仰角，取正号，反之为俯角，取负号。竖直角取值范围 。

那么如何测竖直角呢？我们可以想象在过测站与目标的方向线的竖直面内竖直安置一个有分划的圆盘，同样为了瞄准目标也需要一个望远镜，望远镜与竖直的圆盘固连在一起，当望远镜在竖直面内转动时，也会带动圆盘一起转动。为了能够读数还需要一个指标，指标并不随望远镜转动。当望远镜视线水平的时候，指标会指向竖直圆盘上某一个固定的分划，如90?（如小图）。当望远镜瞄准目标时，竖直圆盘随望远镜一起转动，指标指向圆盘上的另一个分划。则这两个分划之间的差值就是我们要测量的竖直角。

根据水平角和竖直角测量原理，要制造一台既能够观测水平角又能观测竖直角的仪器，它必须要满足几个必要条件：

    1.仪器的中心必须位于过测站点的铅垂线上。

2.照准部设备（望远镜）要能上下、左右转动，上下转动时所形成的是竖直面。

3.要具有能安置成水平位置和竖直位置并有刻划的圆盘。

4.要有能指示度盘上读数的指标。

经纬仪就是能同时满足这几个必要条件的用于角度测量的仪器。

3.2经纬仪的构造和使用

经纬仪分 光学经纬仪和电子经纬仪 两大类。

光学经纬仪在我国的系列为 。D、J分别取大地测量仪器、经纬仪的汉语拼音字头；数字为一个方向、一测回的方向中误差。  

世界上的第一台光学经纬仪是瑞士Wild生产的，目前Leica(原Wild厂)生产的经纬仪按其精度划分的型号为： 。T —Theodolite（经纬仪）。以秒为单位的一测回方向观测中误差分别为±0.5″、±1″、±2″、±6″、±16″。

光学经纬仪又可以分为 方向经纬仪和复测经纬仪 。大部分的经纬仪都是方向经纬仪，主要用于地表的测量。还有一部分光学经纬仪是复测经纬仪，主要用于地下工程测量。

DJ ₆ 光学经纬仪主要由 照准部、水平度盘和基座 构成。其主要构造如下：

照准部部分

包括：望远镜（用于瞄准目标，与水准仪类似，也由物镜、目镜、调焦透镜、十字丝分划板组成）、横轴（望远镜的旋转轴）、 U形支架（用于支撑望远镜）、竖轴（照准部旋转轴的几何中心）、竖直度盘（用于测量竖直角， 顺时针或逆时针刻划）、竖盘指标水准管（用于指示竖盘指标是否处于正确位置）、管水准器（用于整平仪器）、读数显微镜（用来读取水平度盘和竖直度盘的读数）、调节螺旋等。

水平度盘部分

水平度盘用来测量水平角，它是一个圆环形的光学玻璃盘，圆盘的边缘上刻有分划。分划从 按顺时针注记。水平度盘的转动通过复测扳手或水平度盘转换手轮来控制。我们实验中用的DJ ₆ 光学经纬仪使用的是度盘转换手轮，在转换手轮的外面有一个护盖。要使用转换手轮的时候先把护盖打开，然后再拨动转换手轮将水平度盘的读数配置成我们想要的数值。不用的时候一定要注意要把护盖盖上，避免不小心碰动转换手轮而导致我们的读数错误。

基座部分

基座上有三个脚螺旋、圆水准器、支座、连接螺旋等。圆水准器用来粗平仪器。

另外，经纬仪上还装有光学对中器，用于对中，使仪器的竖轴与过地面点的铅垂线重合。

1-望远镜制动螺旋 2-望远镜微动螺旋 3-物镜 4-物镜调焦螺旋 5-目镜 6-目镜调焦螺旋 7-粗瞄准器 8-度盘读数显微镜 9-度盘读数显微镜调焦螺旋 10-照准部管水准器 11-光学对中器 12-度盘照明反光镜 13-竖盘指标管水准器14-竖盘指标管水准器观察反射镜15-竖盘指标管水准器微动螺旋 16-水平方向制动螺旋 17-水平方向微动螺旋 18-水平度盘变换手轮与保护盖 19-圆水准器 20-基座 21-轴套固定螺旋 22-脚螺旋

DJ ₆ 级光学经纬仪的读数装置

       级光学经纬仪的读数装置分为： 分微尺读数和单平板玻璃测微器读数 。目前大多数的 光学经纬仪都采用分微尺读数。  

分微尺读数装置

采用分微尺读数装置的经纬仪，其水平度盘和竖直度盘均刻划为360格，每格的角度为1°。当照明光线通过一系列的棱镜和透镜将水平度盘和竖直度盘的分划显示在读数显微镜窗口内，在这其中的某一个透镜上有两个测微尺，每个测微尺上均刻划为60格，并且度盘上的一格在宽度上刚好等于测微尺60格的宽度。这样，60格的测微尺就对应度盘上1?，每格的角度值就为 。

在读数显微镜窗口内，“平”或HZ（horizon）（或“—”）表示水平度盘读数，“立”或V（vertical）（或“┴”）表示竖盘读数。

读数的方法：如图，首先看度盘的哪一条分划线落在分微尺的0到6的注记之间，那么度数就由该分划线的注记读出（在水平度盘上读 214°），分数就是这条分划线所指向的分微尺上的读数（在分微尺上精确读54'），读秒的时候要把分微尺上的一小格用目估的方法划分为10等份，每一等份就是6”，然后再根据度盘的分划线在这一小格中的位置估读出秒数。（在分微尺上估读42″）

平板玻璃测微尺读数装置

       如图，这是平板玻璃测微尺的读数装置。照明光线将度盘的分划经过平板玻璃5以及测微尺7，然后经过一系列的棱镜、透镜，最后成像在读数显微镜中。如图，中间是度盘的刻划和注记的影像，上面是测微尺的刻划和注记的影像。

当度盘刻划影像不位于双指标线中央时，这时的读数为92° a，a的大小可以通过测微尺读出来。首先转动测微螺旋使平板玻璃旋转，致使经过平板玻璃折射后的度盘刻划影像发生位移，从而带动测微尺读数指标发生相应位移。这样，度盘分划影像位移量，就反映在测微尺上。如图，将92°的度盘分划调节到双指标线的中央时，测微尺上的位移也是a。

仪器制造的时候，玻璃度盘被刻划为720格，每格的角度值为30′，顺时针注记。当度盘刻划影像移动1格也即0.5°或30′时，对应于测微尺上移动90格，则测微尺上1格所代表的角度值为30×60″÷90=20″， 然后还可以估读到测微尺1格的十分之一，即为2″。

如图：在读数显微镜中我们可以看见3个读数窗口，其中下窗口为水平度盘影像窗口，中间窗口为竖直盘度影像窗口，上窗口为测微尺影像窗口。 读数时，先旋转测微螺旋，使相应度盘分划线中的某一个分划线精确地位于双指标线的中央，读出该分划线的度盘读数（如图为 ），不足30分和秒的读数部分从测微尺上读出（如图为 ），两个读数相加即为度盘的读数。（ ）  

DJ ₂ 级光学经纬仪

其构造与DJ ₆ 基本相同，区别主要在读数设备和读数方法

DJ ₂ 级光学经纬仪的对径分划线符合读数装置

       DJ ₂ 级光学经纬仪一般采用对径分划影像符合的读数装置。入射光线经过一系列棱镜和透镜后，将度盘某一直径两端的分划同时成像到读数显微镜内，并被横线分隔为正像和倒像。如图，右边是度盘的对径分划影像，数字注记代表多少“度”；左边的是测微尺的分划影像。在测微尺的分划影像当中，又分为两部分注记。左边的注记代表“分”，右边的注记代表“十秒”。

读数的方法 （画图示意）：图1：这是最初从读数显微镜中看到的影像，度盘的对径分划是错开的。首先转动测微轮对齐上、下分划。然后从左至右找一对注记，要求这一对注记正好相差180度。这里要注意，正像的分划线在左边，倒像的分划线应该在右边。所以找到的应该是202度和22度这一对分划，而不是23度和203度这一对分划。（且要求这一对注记为相距最近的一对）从22度开始从左至右数格子，每一格为10分，一共5格，所以度盘窗口的读数为22度50分。然后从测微尺窗口中读取分数和秒数。前面我讲了，测微尺窗口有两部分注记，左边的代表“分”，右边的代表“十秒”，所以测微尺窗口左边的读数为6分，右边为读数为58秒，然后再估读一位，那么右边的读数为58.6秒，合起来测微尺窗口的读数为6分58.6秒。最后将度盘窗口的读数与测微尺窗口的读数相加（22度56分58.6秒）就是最终的读数。

       采用 对径分划影像符合 的读数方法，实质上是取度盘直径两端读数的平均值，这样可以消除 度盘偏心误差 的影响。

3.3水平角测量方法

经纬仪的操作步骤（光学对中法）

1 、架设仪器：

      将经纬仪放置在架头上，使架头大致水平，旋紧连接螺旋。

2 、对中：

目的是使仪器中心与测站点位于同一铅垂线上。可以移动脚架、旋转脚螺旋使对中标志准确对准测站点的中心。

3 、整平：

       目的是使仪器竖轴铅垂，水平度盘水平。根据水平角的定义，是两条方向线的夹角在水平面上的投影，所以水平度盘一定要水平。

粗平 ：伸缩脚架腿，使圆水准气泡居中。

检查并精确对中：检查对中标志是否偏离地面点。如果偏离了，旋松三角架上的连接螺旋，平移仪器基座使对中标志准确对准测站点的中心，拧紧连接螺旋。

精平 ：旋转脚螺旋，使管水准气泡居中。

4 、瞄准与读数：

       ① 目镜对光 ：目镜调焦使十字丝清晰。

       ② 瞄准和物镜对光： 粗瞄目标，物镜调焦使目标清晰。注意消除视差。精瞄目标。

   ③ 读数：

       调整照明反光镜，使读数窗亮度适中，旋转读数显微镜的目镜使刻划线清晰，然后读数。

水平角测量方法

1 、测回法

★基本步骤

1）B点安置经纬仪，A 、C点上立目标杆

2）将望远镜置为盘左的位置（所谓盘左，指面对目镜，竖盘位于望远镜的左边）。瞄准A点，通过度盘转换手轮将水平度盘置为稍大于零的位置，读数A _左 （如 ），记录。

旋转望远镜，瞄准C点，读水平度盘的读数C _左 ，记录。称为上半测回。

       计算上半测回角值： β _上 = C _左 – A _左

3）将望远镜置为盘右的位置，瞄准C点，读水平方向读数C _右 ，记录。然后旋转望远镜，再瞄准A点，读水平方向读数A _右 ，记录。称为下半测回。

       计算下半测回角值： β _下 = C _右 – A _右

4）精度评定：上、下半测回所得水平角之差值  

       （J ₆ 级经纬仪）

计算一测回角值： β = （ β _上 β _下 ）/ 2

★注意事项

1）多测回观测时，测回间按180?/n变换水平度盘起始位置（n为测回数）。这是为了减少度盘分划不均匀的误差。

2）瞄准目标时，尽量瞄准目标底部。

3）在表格当中，分和秒的记录应为两位数。

如： ，不要记成 。度、分、秒之间应该适当隔开。  

4）注意水平角的取值范围（0-360?），计算的方法，（面向待测角）右边目标读数减去左边目标读数。如果右边目标的读数小于左边目标的读数，则加上360?再减左边读数。

2 、方向观测法

当测站上的方向观测数在3个或3个以上，也就是要瞄准3个或3个以上目标时采用

1）经纬仪操作同测回法

2）观测方法与计算

① 盘左位置： 将度盘配成稍大于0?。选择某一目标作为瞄准的起始方向，如选择目标A，那么A方向就称为零方向。瞄准A读数，然后顺时针方向依次瞄准目标B、C、D并读数，最后要再次瞄准A，读数，称为归零。两次瞄准A的读数之差，称为半测回归零差。要求半测回归零差≤18″（J ₂ 为12″），完成上半测回的观测。

② 盘右位置： 瞄准起始方向目标A读数，然后逆时针方向依次瞄准目标D、C、B并读数。同样要再次瞄准A。半测回归零差≤18″，完成下半测回的观测。

    以上称为一个测回的观测，如果观测多个测回，测回间仍按 180?/N变换 起始方向的度盘读数。

③ 计算两倍照准误差2C差 。

C称照准误差，指望远镜的视准轴与横轴不垂直而相差一个小角C，致使盘左、盘右瞄准同一目标时读数相差不是180?。所以2C计算为：

    2C＝左－（右±180°）

（注：J ₆ 没有具体要求，对于J2经纬仪要求在同一个测回之内任意方向的2C互差18″之内）

④ 计算各方向盘左盘右读数的平均值 。

平均读数＝【左＋（右±180°）】/2

由于A方向瞄准了两次，因此A方向有两个平均读数。因此，应将A方向的平均读数再取均值，作为起始方向的方向值。写在第一行，并用括号括起。

⑤计算归零方向值 。

首先将起始方向值（括号内的）进行归零，即将起始方向值化为 。然后再将其它方向也减去括号内的起始方向值。

如果观测了多个测回，则同一方向各测回归零方向值互差应 （J ₂ ）。如果满足限差的要求，取同一方向归零方向值的平均值作为该方向的最后结果。

⑥ 计算水平角 。相邻两方向归零方向值的平均值之差即为该两方向间的水平角。

3 、水平角观测的注意事项

1）仪器高度要和观测者的身高应相适应；三脚架要踩实，仪器与脚架连接要牢固，操作仪器时不要用手扶三脚架；转动照准部和望远镜之前，应先松开制动螺旋，使用各种螺旋时用力要轻。

2）精确对中，特别是对短边测角，对中要求应更严格。

3）当观测目标间高低相差较大时，更应注意仪器整平。

4）照准标志要竖直，尽可能用十字丝交点瞄准标杆或测钎底部。

5）记录要清楚，应当场计算，发现错误，立即重测。

6）一测回水平角观测过程中，不得重新整平；如气泡偏离中央超过2格时，应重新整平与对中仪器，重新观测。

3.4 竖直角测量方法

竖直角测量原理

竖直角定义 ：同一竖直面内，一点至目标点的方向线与水平线间的夹角，称为该方向线的竖直角。角值范围：0°～±90°

视线在水平线之上称仰角，取“＋”号。视线在水平线之下称俯角，取“－”号。

计算公式 ：竖直角＝照准目标时的读数与视线水平时读数(常数)之差。

用途： 用于三角高程测量。

             图a                图b竖盘构造

经纬仪的竖盘包括 竖直度盘、竖盘指标水准管、竖盘指标水准管微动螺旋 。

竖直度盘注记从0到360°进行分划，分为 顺时针注记 （图a）和 逆时针注记( 图b)。

竖直度盘固定在望远镜横轴一端并与望远镜连接在一起，竖盘随望远镜一起绕横轴旋转，竖盘面垂直于横轴（即望远镜旋转轴）。

竖盘读数指标(vertical index) 与 竖盘指标水准管(vertical index bubble tube) 连接在一起，旋转竖盘指标水准管微动螺旋将带动竖盘指标水准管和竖盘读数指标一起作微小的转动。

竖盘读数指标的正确位置 是：当望远镜处于盘左位置并且水平、竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标指向90°，读数窗中的竖盘读数应为90°(有些仪器设计为0°、180°或270°，现约定为90°)。当望远镜处于盘右位置并且水平、竖盘指标水准管气泡居中时，读数窗中的竖盘读数应为270°。（无论竖盘是顺时针还是逆时针注记）

竖直角的计算公式

如图，竖盘是采用顺时针注记的。现在假设望远镜水平，置于盘左的位置，竖盘指标水准管气泡居中，此时竖盘指标应指向90°。然后转动望远镜瞄准目标，竖盘也会一起转动，竖盘指标就会指向一个新的分划L。根据竖直角的定义，竖直角α是目标方向与水平方向的夹角。度盘上分划L与90°分划之间的夹角与之相等，即要测的竖直角α。由图得：

盘左时竖直角：

α _左 =90°-L        (L盘左读数)                            （1）

同样可导出盘右时的竖直角：

α _右 =R-270°      （R盘右读数）             （2）

       如果用盘左和盘右瞄准同一目标测量竖直角，就构成了一个测回，这个测回的竖直角就是盘左盘右的平均值。

α=（α _左 α _右 ）/2=（R-L-180°）/2            （3）

如果竖盘采用逆时针注记，那么竖直角计算公式为：

α左α _左 = L - 90?

α _右 = 270?- R

α=（α _左 α _右 ）/2=（L-R ＋180?）/2        （一测回竖直角）

竖直角计算公式的判断法则

(1)首先将 望远镜大致安置于水平位置 ，然后从读数窗中看起始读数，这个起始读数应该接近于一个常数，比如90 ? 、270 ? 。

(2 )然后抬高望远镜 ，

   若读数增加  则 α ＝ 读数 － 常数

   若读数减小  则 α ＝ 常数 － 读数

竖盘指标差

定义 ：竖盘指标因运输、振动、长时间使用后，常常不处于正确的位置，与正确位置之间会相差一个微小的角度x。这个角度x称为竖盘指标差。

计算 ：当竖盘指标的偏移方向与竖盘注记增加的方向一致时，指标差为正，反之为负。

例：如图，盘左图像，竖盘指标与竖盘注记的增加方向一致，指标差为正。那么当望远镜视线水平时，盘左的读数90? x，当望远镜倾斜了一个α，α就是竖直角，这时竖盘指标读数L。那么L的分划与90? x的分划之间的夹角就是α，因为度盘是随望远镜一起转动的，望远镜转动了α，度盘也就转动了α角。

故存在指标差x时竖直角计算公式为（顺时针注记）：

盘左：α= (90? x)– L       (1)

盘右：α= R–(270? x)       (2)

(1)(2)式也可变为：

       α= (90 ° x)– L ＝ α _左 ＋ x       （3）

       α= R – (270 ° x)＝ α _右 －x       （4）

α _左 、α _右 是理想情况下，即不存在竖盘指标差时所测得的竖直角。

盘左、盘右观测的竖直角取平均为：

       α=(α _左 α _右 )/2 =（R – L - 180?）/2       （5）

在此公式中，指标差被抵消了。由此看出： 采用盘左、右观测取平均可消除竖盘指标差的影响。

       （3）（4）两式相减，可得 指标差x 计算公式为：

       x = ( R L - 360?)/2＝（α _右 －α _左 ）/2

当竖直度盘为逆时针注记时：

盘左：α= L －(90? x) ＝ α _左 －x       (1)

盘右：α= (270° x)－R ＝ α _右 ＋ x           （2）

（ 盘左、右观测取平均为：α=(α _左 α _右 )/2 =（R – L ＋180°）/2 ）

指标差x计算公式为：

        x＝（α _左 －α _右 ）/2= ( R L - 360°)/2                  （3）

当在同一个测站上观测不同的目标时，对于DJ ₆ 经纬仪，指标差的互差应不超过15”。

竖直角的观测与计算

竖直角观测的操作程序如下：

1.测站上安置仪器。

2.盘左瞄准目标，转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数L；

3.倒镜，盘右瞄准目标，使气泡居中，读数R；

4.计算竖直角及竖盘指标差 。

若n次观测，重复2～4步，取各测回竖直角的平均值。

检核：指标差互差

3.5 精密经纬仪介绍

一、电子经纬仪

世界上第一台电子经纬仪(electronic theodolite)于1968年研制成功，80年代初生产出商品化的电子经纬仪。

电子经纬仪与光学经纬仪的主要区别在于读数系统的不同，它是利用光电转换原理将通过度盘的光信号转变为电信号，再将电信号转变为角度值，并显示在屏幕上或者存储在仪器中。

电子经纬仪的测角系统有三种： 编码度盘测角系统、光栅度盘测角系统和动态测角系统。 现在大部分的电子经纬仪都是采用光栅度盘测角系统。

光栅度盘测角系统

如图，这个玻璃圆盘就是电子经纬仪的度盘，在度盘上均匀地按一定的密度刻划有透明与不透明的辐射状条纹，这就构成了光栅度盘。不透明的条纹就是光栅，相邻光栅之间的距离就是栅距，通常光栅的宽度与栅距相等，如图，光栅与间隙的宽度均为a。

由于光栅不透光，而缝隙透光。因此，我们在光栅度盘的下方安置一个发光二极管用来发射光线，在度盘上方安置一个光敏二极管用来接收光线，将光信号转变为电信号。这样光栅度盘转动的时候，我们就可以利用一个计数器来计算光敏二极管接收到的光线的次数，从而就知道光栅度盘转动的栅距数，根据栅距数就可以求出相应的角度值。

从测角的原理可以看出，光栅度盘的栅距就相当于光学度盘的分划，栅距越小，则角度分划值越小，测角的精度越高。例如，在一个80mm直径的光栅度盘上，如果刻划有12500条细线（每毫米50条），那么栅距的分划值为1分44秒。这个精度并不算高，如果要进一步提高精度，那么就要进一步细分，而对于现在的技术水平来说，要分得非常细是有困难的，就算能分得非常细，进行计数时也很难十分准确。所以要提高光栅度盘测角的精度还需要另想办法，那么可以采用莫尔条纹技术。

什么是 莫尔条纹 呢？将两块密度相同的光栅重叠，并使它们的刻划线相互倾斜一个很小的角度，此时就会出现明暗相间的条纹，该条纹称为摩尔条纹。 我们在光栅度盘的上面叠加一个指示光栅，使它们之间形成莫尔条纹。

莫尔条纹有几个特点 ：

1. 在两光栅沿刻线的垂直方向作相对移动时，莫尔条纹在刻线方向移动。当光栅度盘转动一个栅距，那么莫尔条纹就会移动一个周期。这样，通过光电管中的电流的周期数，就是度盘所转过的光栅数。

2. 条纹亮度按正弦规律周期性变化。那么光栅度盘转动的时候，在光敏二极管中流过的电流也会是按照正弦规律周期性变化的。

3. 如果两光栅的倾角θ越小，则相邻明暗条纹间的间距ω（简称纹距）就越大，其关系为：

ω为纹距， d为栅距 ， θ为两光栅之间倾角 ， ρ’ 为一弧度所对应的分数，为 3438’ 。  

       当θ＝20’，纹距ω＝172d，可以看出，纹距将栅距放大了很多倍。由于栅距很小，细分很困难。那么现在纹距将栅距放大了，对纹距细分相对容易。因此在电流的一个正弦周期内插入若干个脉冲信号，然后对脉冲信号计数就可以测出光栅度盘转动不足一个栅距的角度值，这实际上就相当于将精度提高了数倍。

二、激光经纬仪

激光经纬仪除了具有传统经纬仪的功能之外，还可以提供一条可见的激光光束，因此就可以用于准直测量，为土建安装等工作提供一条基准线。

激光经纬仪主要用于准直测量，准直测量就是定出一条标准的直线，作为土建安装等施工放样的基准线。

J ₂ -JDB激光经纬仪是在DJ ₂ 光学经纬仪上设置了一个半导体激光发射装置，将发射的激光导入望远镜的视准轴方向，从望远镜物镜端发射，激光光束与望远镜视准轴保持同轴、同焦。

激光经纬仪除具有光学经纬仪的所有功能外，还可以提供一条可见的激光光束，广泛应用于高层建筑的轴线投测、隧道测量、大型管线的铺设、桥梁工程、大型船舶制造、飞机形架安装等领域。）

3.6经纬仪的检验与校正

经纬仪应满足的几何条件

◎ 水准管轴垂直于仪器竖轴 ( LL⊥VV )

• 
  

• 横轴垂直于视准轴( HH⊥CC )

• 横轴垂直于竖轴( HH⊥VV )

• 十字丝竖丝垂直于横轴

• 竖盘指标差应为0

• 光学对点器的视准轴与仪器竖轴重合

经纬仪的检验与校正

1、 照准部水准管轴垂直于竖轴（LL⊥VV）的检验与校正

检验 ：先进行粗平，然后将照准部水准管转到任意两个脚螺旋连线方向，调脚螺旋使气泡居中。然后旋转照准部180?，若气泡不居中，则需校正。

校正 ：用拨针拨动水准管校正螺丝使气泡向水准管居中位置移动一半，然后调脚螺旋使气泡完全居中。

此项检校应反复进行，直至照准部转至任意方向，气泡偏离均小于1格。

2、十字丝竖丝垂直于横轴的检验与校正

检验： 先找到一个明显点状目标，用十字丝纵丝（或横丝）的一端瞄准这个目标，转动望远镜微动螺旋（或水平微动螺旋），如果目标始终在纵丝（或横丝）上移动，则不需校正，否则需要校正。

校正： 取下分划板座的护盖，旋松四个压环螺丝，然后转动分划板座使目标与十字丝竖丝（或横丝）重合。最后转动微动螺旋，检查目标是否始终在竖丝（或横丝）上移动。

3、 视准轴垂直于横轴（HH⊥CC）的检验与校正

检验： 选一相距约60米A、B两点，经纬仪安置在A、B中点O上，A点立标志，B点水平放置一把有毫米分划的尺子，要求A点标志、B点尺子与O点的经纬仪同高。然后盘左瞄准A点，纵转望远镜（成盘右）在B点尺上读数B ₁ 。转动照准部盘右瞄准A点，纵转望远镜（成盘左）B点尺上读数B ₂ 。如果B ₁ 不等于B ₂ ，则计算视准误差 ，如果C?大于60?则需要校正。

校正： （由于B ₁ B ₂ 是4C在尺上的反映值）计算出B ₃ 的值（B ₃ B ₂ ＝B ₁ B ₂ /4），然后用拨针拨动十字丝分划板上的左右校正螺丝，使十字丝竖丝对准尺上的读数B ₃ 。

（此项检验、校正需反复进行）

4、横轴垂直于竖轴（ HH⊥VV）的检验与校正

检验： 在距仪器20-30米的墙上选择一个高目标P，量出经纬仪到墙的水平距离D。用盘左瞄准P点，然后将望远镜放平（竖盘读数为90?）在墙上定出一点P ₁ 。再用盘右瞄准P点，然后将望远镜放平（竖盘读数为270?）在墙上定出一点P ₂ 。如果P ₁ 与P ₂ 重合，则横轴垂直于竖轴。否则，横轴不垂直于竖轴。计算出横轴倾斜角 ，如果i大于60”需校正。

校正 ：取P ₁ P ₂ 两点的中点P _m ，转动水平微动螺旋使十字丝交点对准P _m ，然后上仰望远镜去观察P点，此时十字丝交点与P点必然不重合。转动横轴偏心环，改变横轴右支架的高度，使十字丝交点对准P点。

5、竖盘指标差的检验与校正

检验： 用盘左盘右瞄准同一目标，读竖直度盘读数R、L，计算出竖盘指标差。对于J ₆ 仪器，如果指标差超过1分则需校正。

校正： 计算盘右位置不含指标差时的正确读数（R’＝R-X），然后转动竖盘指标水准器微动螺旋使竖盘读数为R’（因为指标在动，因此读数变化），此时竖盘指标水准管气泡必不居中。用校正针拨动竖盘指标水准器一端的校正螺丝，将气泡居中。

6、光学对中器的检验与校正

检验： 在地面上放一张白纸，标出一点P，将对中标志对准P，然后旋转照准部180°，若对中标志不再对准P，则需校正。

校正： 照准部旋转180°后在白纸上定出对中标志点P’，画出PP’的中点O，拨动光学对中器的校正螺丝，使对中标志对准O点。

3.7角度测量的误差分析

一、仪器误差

1、视准轴误差

原因 ：即视准轴不垂直于仪器横轴时产生的误差。

当存在视准轴误差时，用盘左盘右观测同一个目标时，水平度盘的读数就会有2倍视准轴误差存在，即2C。

影响 ：如图所示：当不存在视准轴误差时，视准轴OA与横轴HH是垂直的，望远镜绕横轴旋转形成的是一个竖直面。当存在视准轴误差时，那么视准轴就会偏离正确位置一个C角，望远镜旋转的是一个圆锥面。OA ₁ 和OA ₂ 分别是盘左、盘右位置时的视准轴，它们都相对于正确位置OA偏离了一个C角。将这个C角投影在水平度盘上，就得到了一个夹角X _C ， X _C 就是视准轴误差所引起的水平度盘的读数误差。X _C 的大小可以用下面公式表示：  

分析： (1)α=0 ，x _C = C ；α增大 ， x _C 增大；即α越大则视准轴误差对水平度盘读数的影响越大。

(2)盘左盘右观测同一目标时，C角大小相等，偏离方向相反。故它对水平度盘读数的影响，大小相等，方向相反。

从图上可以看出，当存在视准轴误差时，用盘左盘右观测同一目标时，水平度盘的读数中都有X _C 存在，并且大小相等，符号相反。

消减措施 ：取盘左盘右观测的平均值。

2、横轴误差

原因 ：横轴不垂直于仪器竖轴的误差。

影响： 如图所示：横轴HH与竖轴VV不垂直的夹角为i，即倾斜后的横轴与原来横轴之间的夹角为i。 假若没有横轴误差时，当视线水平时瞄准目标N ₁ ，然后将望远镜抬起后就会瞄准N，ON ₁ N形成了竖直面。若有横轴误差，将望远镜抬起后就会瞄准A，ON ₁ A是一个倾斜面。将A点投影在平面上为A ₁ ，那么OA ₁ 与ON ₁ 的夹角X _i 就是横轴误差对水平度盘读数的影响。

分析： (1)α=0 ，x _i = 0 ；α增大 ， x _i 增大；即α越大则横轴误差对水平角的影响越大。

(2)盘左盘右观测同一目标时，横轴倾斜的i角正好大小相等，倾斜方向相反。故它对水平度盘读数的影响，大小相等，方向相反。

消减措施 ：取盘左盘右观测的平均值。

3、竖轴误差

原因 ：仪器竖轴不铅垂所产生的误差。

照准部的水准管轴不垂直于竖轴，当水准管气泡居中，照准部水准管轴水平，而竖轴却不竖直。

影响 ：由于竖轴倾斜的方向与盘左盘右无关，所以竖轴误差会使盘左盘右观测同一目标时的水平角读数误差大小相等、符号相同。

消减措施 ：不能用盘左盘右取平均值消除，只能严格整平仪器来削弱它的影响。

4、照准部偏心差（或称 度盘偏心差）

原因 ：水平度盘的分划中心与照准部的旋转中心不重合而产生的误差。

影响 ：如图所示：o为度盘分划中心，o’为照准部旋转中心。如果有照准部偏心差时，当盘左瞄准目标时，读数指标指向a _左 的位置。如果没有偏心差时，即照准部的旋转中心与水平度盘的圆心重合时，正确的读数应该是过水平度盘圆心的直线所指向的分划a _左 ’，所以a _左 ’为 a _左 ’＝a _左 – x；

同样可以得出盘右时的正确读数为 a _右 ’＝ a _右 x

分析：a _左 a _右 ＝ a’ _左 a _右 ’

即取盘左盘右读数的平均值可以消除这个x，即消除照准部偏心差的影响。对于DJ ₂ 的经纬仪，由于采用对径分划符合读数装置，读数时实际上就是取度盘对径两端分划的平均值进行读数的，因此读数中已经消除了照准部偏心差。

消减措施 ：取盘左盘右观测的平均值

5、竖盘指标差：

取盘左盘右读数的平均值可消除竖盘指标差的影响

6、度盘分划误差：

是指度盘分划不均匀所产生的误差。可以采用测回间按180°/n配置度盘起始读数削减度盘分划误差的影响。

二、观测误差

1、测站偏心误差（对中误差）

原因：对中不准确，使仪器中心与测站点不在同一铅垂线上。

影响：如图，设测站点为B点，实际对中的点即仪器中心点为 ，应测水平角ABC，实测水平角 。。两者之差即为对中误差对水平角的影响。  

影响 ：

分析： 1）与e、?成正比

   2）与距离成反比，边长越短，对水平角的影响越大。

    3）?=90?，??????时，??最大。

消减措施 ：要严格对中，尤其在短边测量时。

2、目标偏心误差

原因 ：瞄准的目标位置偏离了实际的地面点，通常是由于标志杆立得不直，而瞄准的时候又没有瞄准目标杆的底部所造成。

影响 ：

分析 ：（1）与瞄准高度、目标倾斜角成正比

(2）与边长成反比

消减措施 ：目标杆要竖直，尽量瞄准杆的底部  

3、瞄准、读数等误差

 瞄准误差 （P=60?，人眼的分辨率，V望远镜的放大率）

 读数误差 （J ₆ 级） （仪器读数设备最小分划）  

 m=3? (J ₂ 级)

消减措施 ：仔细瞄准，消除视差，认真读数或改进读数方法。

三、外界条件的影响

原因 ：土质松软，大风影响仪器的稳定，日晒，温度变化影响气泡的稳定，大气辐射影响目标成像的稳定

消减措施 ：稳定架设仪器，踩紧脚架。要选择合适的天气测量，最好是阴天，无风的天气，强光下打伞。

距离测量、直线定向

所谓 距离 是指地面上两点沿铅垂线方向在大地水准面上投影后所得到的两点间的弧长。由于大地水准面不规则，所以这个距离是难以测量的。由于在半径10公里的范围之内，地球曲率对距离的影响很小，因此可以用水平面代替水准面。那么，地面上两点在水平面上投影后水平距离就称为 距离 。

距离测量的工作内容就是量测两点间的水平距离，方法有 钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量 等。

钢尺量距 是用钢卷尺沿地面直接丈量距离； 视距测量 是利用经纬仪或水准仪望远镜中的视距丝及视距标尺按几何光学原理进行测距； 电磁波测距 是用仪器发射并接收电磁波，通过测量电磁波在待测距离上往返传播的时间解算出距离； GPS测量 是利用两台GPS接收机接收空间轨道上4颗卫星发射的精密测距信号，通过距离空间交会的方法解算出两台GPS接收机之间的距离。

4.1 钢尺量距

量距工具 ?

钢尺量距，顾名思义，量距工具就是钢尺。

1) 钢尺 ：普通钢尺是用钢制成的带状尺，（尺的宽度约10～15 mm，厚度约0.4mm，）长度有20 m、30 m、50 m等几种。钢尺的基本分划为厘米，在每厘米、每分米及每米处印有数字注记。一般的钢尺在起点的一分米内有毫米分划，也有部分钢尺在整个长度内都有毫米分划。

根据零点位置的不同，钢尺有 端点尺 和 刻划尺 两种。端点尺指钢尺的零点从拉环的外沿开始（如图），刻划尺是指在钢尺的前端有一条刻划线作为钢尺的零分划值。

钢尺常用于短距离测量中使用，精度一般为1/1000~1/5000。如果采用精密量距的方法，精度能达到万分之一。还有一种特殊的钢尺，称为因瓦尺，即用铁镍合金做成的钢尺，形状不是带状，而是线状，长度为24米。因瓦尺由于受外界温度的影响很小，所以量距的精度很高，可达到百万分之一。

2) 其它辅助工具

测钎： 用于标定所量尺段的起止点。通常在量距的过程，两个目标点之间的距离会大于钢尺的最大长度，所以我们要分段进行量距，那么每一段我们就用测钎来标定。

标杆： 就是我们实验中使用的花杆，标杆用于直线定线，也就是用标杆定出一条直线来。

垂球： 用于在不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面。因为用钢尺量距量取的是水平距离，如果地面不平坦，则需抬平钢尺进行丈量，此时可用垂球来投点。

弹簧秤 用于对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定钢尺量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温度改正，尺夹安装在钢尺末端，以方便持尺员稳定钢尺。弹簧秤、温度计是在精密量距时使用。

直线定线

       由于测量两点间的水平距离要分段进行，即一段一段地量取两点间距离。为了保证各量距都处在同一条直线上，要进行直线定线。在分段量距中，在待测直线上标定若干分段点的工作称为 直线定线 。直线定线的方法包括 目测定线和经纬仪定线 。

1) 目测定线

目测定线适用于钢尺量距的一般方法。

设A、B两点互相通视，要在A、B两点的直线上标出分段点1、2点。

先在A、B点上竖立标杆，甲站在A点标杆后约一米处，观测A、B杆同侧，构成视线，指挥乙左右移动标杆，直到甲从A点沿标杆的同一侧看到A、2、B三支标杆成一条线为止。

同法可以定出直线上的其他点。两点间定线，一般应由远到近，即先定1点，再定2点。（定线时，乙所持标杆应竖直，利用食指和拇指夹住标杆的上部，稍微提起，利用重心使标杆自然竖直。此外，为了不挡住甲的视线，乙应持标杆站立在直线方向的左侧或右侧。）

2) 经纬仪定线

经纬仪定线适用于钢尺量距的精密方法。

设A、B两点互相通视，将经纬仪安置在A点，用望远镜纵丝瞄准B点，制动照准部，望远镜上下转动，指挥在两点间某一点上的助手，左右移动标杆，直至标杆影像为纵丝所平分。为减小照准误差，精密定线时，可以用直径更细的测钎或垂球线代替标杆。

钢尺量距的一般方法

       将地面上两点间的直线定出来后，就可以沿着这条直线丈量两点间水平距离。

平坦地面的距离丈量

1、在直线两端点A、B竖立标杆,准备钢尺（30M）,尺夹,测钎等工具。

2、后尺手持钢尺的零点（也就是有拉环的那一端）位于A点，前尺手持钢尺的末端沿定线方向向B点前进，至整30m处插下测钎，这样就量取了第1个尺段。

3、以此方法量其他整尺段，依次前进，直至量完最后一段。最后一段为不足整尺段的余段。

4、丈量余段时，拉平钢尺两端同时读数，两读数的差值就是余段的长度，且余段需测2次,求平均得出余段的长度。

5、求出从A量至B的长度 D _往 = n * L q（n为整尺段数，L为整尺段长，q为余长。）

6、为了提高量距的精度，按照以上方法由B至A，进行返测，测得D _返 。最后取往测和返测的距离平均值作为最终的测量结果。

6、量距完之后还要进行量距精度的计算，看是否满足规范的要求，量距精度是用相对误差K来表示的。

       K = |D _往 - D _返 | / D _平均 ＝1 / M

       D _平均 =(D _往 D _返 )/2

在平坦地区进行钢尺量距， K _允 =1/3000 （相对误差应不大于/13000），若在困难地区相对误差应不大于1/1000。

如 K＜K _允        则D _平均 为最后结果。

例：A、B两点间往测距离为162.73m（D _往 ），返测距离为162.78m（D _返 ），则

相对误差  

AB两点距离为162.755米。

（注意：K要写成1 / M 的形式）

倾斜地面的距离丈量

（1）斜量法

当量距的坡度均匀时，可采用斜量法。即沿着斜坡量取斜距 L ，

再用 求得AB间的水平距离。

（需要测得竖直角或高差）

（2）平量法

当地势起伏不大时可采用平量法。丈量由A点向B点进行，甲立于A点，指挥乙将尺拉在AB方向线上。甲将尺的零端对准A点，乙将钢尺抬高，并且目估使钢尺水平，然后用垂球尖将尺段的末端投影到地面上，插上测钎。若地面倾斜较大，将钢尺抬平有困难时，可将一个尺段分成几个小段来平量。

钢尺量距的精密方法

★用一般方法量距，其相对误差只能达到1/1000~1/5000，当要求量距的相对误差更小时，这就要求用精密方法进行丈量。

★精密方法量距的主要工具为：钢尺、弹簧秤、温度计、尺夹等。其中钢尺必须经过检验，并得到其检定的尺长方程式。

★随着电磁波测距仪的逐渐普及，现在测量人员已经很少使用钢尺精密方法丈量距离，需要了解这方面内容的请参考有关的书籍。

钢尺量距数据处理

尺长方程式

       钢尺生产出来后，需要送到检定部门进行钢尺的尺长检定。检定的方法是将钢尺放置在一个水泥平台上，在标准的室温下（一般为20摄氏度），给钢尺施加标准的拉力（一般为100N），然后得到钢尺在标准温度、标准拉力下的实际长度。最后给出尺长随温度变化的函数式，称为 尺长方程式 ：

l _t = l 0 l a (t-t0) l 0

l _t —温度为t时的钢尺的实际长度；

l 0 —钢尺的名义长度；（即钢尺标称的长度）

l —钢尺的尺长改正数；

l ＝ l’ － l 0 （ l’ 为钢尺在标准温度、标准拉力下检定的实际长度，要注意 l’ 与 l _t 的区别）

a —钢尺的膨胀系数，一般为1.2×10 ^-5 / 1℃，表示温度每变化1度，每米钢尺变化的长度；

t0 —表示钢尺检定时的标准温度，一般为20℃；

t —钢尺量距时的温度。

尺段长度计算

       假如用30米长的钢尺量了两个地面点间的水平距离，量距过程中是分为多个尺段进行丈量的，假设某一尺段所测得的长度为29.8652米（如果测得的长度是整尺段长那么可以套用上面的公式），那如何求这一尺段改正后的长度呢？这需要将上面的公式稍微变通一下：

d = l 0 l _d   a (t-t0) l ＋

l _h

d —改正后的尺段长度；

l —表示任意长度（当然也可以是一个尺段长度）

l _d —表示任意长度的尺长改正数，

l _d ＝ l/ l 0 l

l _h —倾斜改正或高差改正，

l _h ＝－ h ² /2l （倾斜改正总是负数）

l _t —表示 a (t-t0) l

这里假设钢尺整尺段长的改正数为 l ＝0.008m（即钢尺的实际长度为30.008m），测得高差为h＝－0.292m，温度t＝26.8℃：

＝1.2×10 ^-5 ×6.8×29.8652=2.4mm  

l _d ＝8 / 30 * 29.8652=8mm；  

l _h ＝－（－0.292） ² / 2 ×29.8652＝－1.4mm；

故 d = l 0 l _d l _t ＋ l _h ＝29.8742m

钢尺量距的误差分析及注意事项

1) 钢尺量距的误差分析

钢尺量距的主要误差来源有下列几种：

① 尺长误差

如果钢尺的名义长度和实际长度不符，则产生尺长误差。尺长误差是积累的，丈量的距离越长，误差越大。因此新购置的钢尺必须经过检定，测出其尺长改正值。

② 温度误差

钢尺的长度随温度而变化，当丈量时的温度与钢尺检定时的标准温度不一致时，将产生温度误差。按照钢的膨胀系数计算，温度每变化1℃，丈量距离为30m时对距离影响为0.4mm。

③ 钢尺倾斜和垂曲误差

在高低不平的地面上采用钢尺水平法量距时，钢尺不水平或中间下垂而成曲线时，都会使量得的长度比实际要大。因此丈量时必须注意钢尺水平，整尺段悬空时，中间应打托桩托住钢尺，否则会产生不容忽视的垂曲误差。

④ 定线误差

丈量时钢尺没有准确地放在所量距离的直线方向上，使所量距离不是直线而是一组折线，造成丈量结果偏大，这种误差称为定线误差。丈量30m的距离，当偏差为0.25m时，量距偏大1mm。

⑤ 拉力误差

钢尺在丈量时所受拉力应与检定时的拉力相同。若拉力变化2.6kg，尺长将改变1mm。

⑥ 丈量误差

丈量时在地面上标志尺端点位置处插测钎不准，前、后尺手配合不佳，余长读数不准等都会引起丈量误差，这种误差对丈量结果的影响可正可负，大小不定。在丈量中要尽力做到对点准确，配合协调。

2) 钢尺的维护 ?

① 钢尺易生锈 ，丈量结束后应用软布擦去尺上的泥和水，涂上机油以防生锈。

② 钢尺易折断 ，如果钢尺出现卷曲，切不可用力硬拉。

③ 丈量时 ，钢尺末端的持尺员应该用尺夹夹住钢尺后手握紧尺夹加力，没有尺夹时，可以用布或者纱手套包住钢尺代替尺夹，切不可手握尺盘或尺架加力，以免将钢尺拖出。

④ 在行人和车辆较多的地区量距时，中间要有专人保护，以防止钢尺被车辆 碾压 而折断。

⑤ 不准将钢尺 沿地面拖拉， 以免磨损尺面分划。

⑥ 收卷钢尺时，应按 顺时针 方向转动钢尺摇柄，切不可逆转，以免折断钢尺。

4.2视距测量

   视距测量是一种间接测距方法。它利用望远镜内的视距装置（例如十字丝分划板上的视距丝）和视距尺（例如水准尺）配合，根据几何光学原理测定距离和高差的方法。

视距测量的精度约为1/300，所以只能用于一些精度要求不高的场合，如地形测量的碎部测量中。

视准轴水平时的视距计算公式

如图，AB为待测距离，在A点安置仪器，B点竖立视距尺，设望远镜视线水平，瞄准B点的视距尺，此时视线与视距尺垂直。 通过上下两个视距丝m、n可以读取视距尺上M、N两点读数，读数之间的差值 l 称为 尺间隔 （或 视距间隔 ）：

视距间隔l = M －N

    设仪器中心到视距尺的平距为D,望远镜物镜的焦距为f，仪器中心到望远镜物镜的距离为δ，则   ?

由三角形相似（三角形FMN相似于Fm’n’）可得：

即 （p为望远镜中上下视距丝的间距）  

故

令 ， 则有

（K为视距乘常数，C为视距加常数）  

在设计仪器的时候，通常使K＝100，C约为0，因此视线水平时的视距计算公式为：

测站点A到立尺点B之间的高差为：

i为仪器高，可以用钢卷尺量，v为十字丝的中丝读数，或上下视距丝读数的平均值。

视准轴倾斜时的视距计算公式

   当地形的起伏比较大时，望远镜要倾斜才能看见视距尺。此时视线不再垂直于视距尺，所以不能套用视线水平时的视距公式，而需要推出新的公式。

   如图，望远镜的中丝对准视距尺上的O点，望远镜的竖直角为α。我们可以想象将水准尺绕O点旋转α角，此时视线就与旋转后的视距尺垂直了，我们只要求出视距尺旋转后的视距间隔（即MN之间的读数差l’），就可以按照视线水平时的公式求出视线长度（即OQ这一段斜距）。

   由于十字丝上下丝的距离很短，所以φ很小，约34’，那么φ/2只有17’，故可以把角NN’O看成直角，同理，角OMM’也可看成直角，又因为∠NON’=∠MOM’=α，所以由三角函数可得：

OM=OM’*COSα；ON=ON’*COSα

故 (OM ON)=(OM’ ON’)COSα

即

由水平时视距公式得斜距 S= kl’＝klcosα

AB间水平距离 D=S cosα= klcos ² α

设AB间高差为h，目标高为v（即十字丝中丝在视距尺上读数），仪器高为i，如图有：

h v=h’ i

式中 h’称为 初算高差或高差计算值 ，并有：

h’=Ssinα=K l cosαsinα= 或 h’＝Dtanα

h=h’ i-v=1/2 * K l *sin2α i –v= Dtanα i –v

假定A点的高程是已知的，要求B点的高程，那么：

视距测量的观测和计算

1.在测站上安置仪器 ，量取仪高，精确到cm；

2 .瞄准竖直于测点上的标尺 ，使中丝读数等于仪高；

3.用上、下视距丝在标尺上读数，得视距间隔 l ；

4.使竖盘指标水准气泡居中，读取竖盘读数，得竖直角α ；

然后计算两点间水平距离和测点高程。

4.3 光电测距

电磁波测距技术发展简介

   前面介绍的测距方法中，钢尺量距的速度慢，而且在一些困难地区使用起来困难，如山地、沼泽地区。而视距测量的精度又太低。因此人们需要采用另外的方法进行距离测量。随着电子技术的发展，在20世纪40年代末人们发明了电磁波测距仪。所谓 电磁波测距 是用电磁波(光波或微波)作为载波，传输测距信号，以测量两点间距离的一种方法。电磁波测距具有测程长、精度高、作业快、工作强度低、不受地形限制等优点。

1948年，瑞典AGA公司研制成功了世界上第一台电磁波测距仪。1967年AGA公司推出了世界上第一台激光测距仪AGA-8，白天测程为40km，夜间测程达60km，测距精度(5mm 1ppm)，主机重量23kg。

我国的武汉地震大队也于1969年研制成功了JCY-1型激光测距仪，1974年又研制并生产了JCY-2型激光测距仪。白天测程为20km，测距精度(5mm 1ppm)，主机重量16.3kg。

电磁波测距的分类

★ 电磁波测距仪按其所采用的载波可分为：

①用微波段的无线电波作为载波的 微波测距仪

②用激光作为载波的 激光测距仪

③用红外光作为载波的 红外测距仪

后两者又统称为 光电测距仪 （均采用光波作为载波）

★ 微波和激光测距仪多属于长程测距，测程可达60km，一般用于大地测量；而红外测距仪属于中、短程测距仪(测程为15km以下)，一般用于小地区控制测量、地形测量、地籍测量和工程测量等。（微波和激光测距仪的测程较大，多用于大地测量，红外测距仪多用于小范围内的距离测量，我们在工程上用得较多的是这一种）

光电测距的原理

测距基本原理

如图，光电测距的基本原理是测距仪发出光脉冲，经反光棱镜反射后回到测距仪。假若能测定光在距离D上往返传播的时间，则可以利用测距公式计算出AB两点的距离：

D = (C * t _2D ) / 2

其中：D为AB两点的距离；C为真空中的光速；注意t2D为光从仪器-棱镜-仪器的时间。根据测量光波在待测距离D上往、返一次传播的时间t2D的不同，光电测距仪可分为 脉冲式和相位式测距仪。

脉冲式光电测距仪的原理

脉冲式光电测距是采用直接测定光脉冲在待测距离上往返的时间。测距仪将光波调制成一定频率的尖脉冲发送出去。如图，在尖脉冲光波离开测距仪发射镜的瞬间，触发打开了电子门，此时，时钟脉冲进入电子门填充，计数器开始计数。在仪器接收镜接收到由反光棱镜反射回的尖脉冲光波的瞬间，关闭电子门，计数器停止计数。然后根据计数器得到的时钟脉冲个数乘以每个时钟脉冲周期就可以得到光脉冲往返的时间。

由于计数器只能记忆整数个的时钟周期，所以不足一个时钟周期的时间就被丢弃掉，那么这就形成了计时上的误差，从而影响了测距的精度。如果将时钟脉冲周期缩短，那么丢弃掉的时间就会越小，测距的精度就会提高。但实际上这个时钟脉冲周期并不能无限缩短。

   例如，要达到±1cm的测距精度，时钟脉冲的周期要达到6.7×10 ^-11 秒，而这对于现在的制造技术来说是很难达到的。所以一般的脉冲式测距仪主要用于远距离测距上，测距精度为0.5－1m。

   如：目前，世界上测距精度最高的脉冲式测距仪是徕卡公司的DI3000，标称精度可达到3mm＋3ppm。不过它并不是直接采用缩短时钟周期的方法来提高精度，而是采用了其它的方法。

相位式光电测距原理

相位式光电测距 是将发射的光波调制成正弦波的形式，通过测量正弦光波在待测距离上往返传播的相位移来解算距离的，也就是通过测量光波传播了多少个周期来解算距离。

如图：从发射镜发射的光波经反射棱镜反射后由接收镜接收后所展开的图形。我们知道，正弦光波一个周期的相位移为2π，假设正弦光波经过发射和接收后的相位移为φ，则φ可以分解为N个（整数个）2π周期和不足一个周期的相位移Δφ，即

（1）

假设正弦光波传播的时间为t秒，振荡频率为f，由于频率的定义是光波一秒钟振荡的次数，那么t秒内光波振荡的次数为f ×t，而光波每振荡一次的相位移为2π，所以正弦光波经过t秒后相位移为

（2）

由公式（1）（2）可以得到：

故

为不足一周期的那一部分，即代表零点多个周期。

由光电测距的公式：

令     λ即为光波的波长，故：

令     则 （3）  

u称为光尺（或测尺），即光尺为半个波长。如果正弦光波的频率越大，则光波的波长越短，从而光尺的长度越短。例如，当光波的调制频率f＝75kHz时，光尺u＝2km，当f＝15MHz时，u＝10m。

由于光尺的长度是已知的，因为光尺的长度在制造仪器时就可以确定下来，那么如果我们能够测出正弦光波在待测距离上往返传播的整周期相位移的数目N以及不足一个周期的小数 ，则可以根据公式3求出待测距离D。实际上，我们可以将光尺想象成一把尺子，然后用这把尺子去量距，那么一段距离就应该是整数倍的尺子加上不足一个尺子长度的部分相加而成。

在相位式光电测距仪中有一个电子部件，叫做 相位计 ，它将发射镜发射的正弦波与接收镜接收到的正弦波的相位进行比较，就可以测出不足一个周期的小数 ，其测相误差一般为1/1000。因此光尺越长，测距精度越低，例如光尺长度为1km，则精度为米级，光尺长度为10km，则精度为10米级。为了提高精度，我们可以将光尺变得短一些，但是光尺变短，又会出现另外的问题。由于相位计只能测不足一个周期的小数 ，不能测出整数周期N，如果待测长度小于光尺长度还好，如果待测距离大于光尺那么这段距离实际上就测不出，这就出现了测程（即测距长度）与精度难以兼顾的问题：如果精度提高，光尺就要短，测程也会缩短。如果要保证测程，光尺就要长，精度随之降低。  

为了解决这个问题，人们采用多个光尺来配合测距，用短的光尺保证精度，称为 精尺 ，用长的光尺保证测程，称为 粗尺 。这就解决了测程和精度的矛盾。

例：一台相位式光电测距仪中设置有两把光尺，一把 ，一把 ，现在粗尺的相位移为 ， ，求待测距离的长度。  

   由于精尺的长度为10米，所以我们认为10米之内的距离精尺测得更精确写，所以粗尺得10米位应舍去，所以待测距离为：

   D=380m＋6.89m＝386.98m

测距边长改正计算

   测距仪测距的过程中，由于受到仪器本身的系统误差以及外界环境影响，会造成测距精度的下降。为了提高测距的精度，我们需要对测距的结果进行改正，可以分为三种类型的改正： 仪器常数的改正、气象改正和倾斜改正 。

仪器常数改正

   仪器常数包括 加常数和乘常数 。

加常数改正 ：加常数K产生的原因是由于仪器的发射面和接收面与仪器中心不一致，反光棱镜的等效反射面与反光棱镜的中心不一致，使得测距仪测出的距离值与实际距离值不一致。因此，测距仪测出的距离还要加上一个加常数K进行改正。

乘常数改正 ：光尺长度经一段时间使用后，由于晶体老化，实际频率与设计频率有偏移，使测量成果存在着随距离变化的系统误差，其比例因子称乘常数R。我们由测距的公式 可以看出，如果光尺长度变化，则对距离的影响是成比例的影响。所以测距仪测出的距离还要乘上一个乘常数R进行改正。  

       对于加常数和乘常数，我们在测距前先进行检定。目前的测距仪都具有设置常数的功能，我们将加常数和乘常数预先设置在仪器中，然后在测距的时候仪器会自动改正。如果没有设置常数，那么可以先测出距离，然后按照下面公式进行改正：

气象改正

       测距仪的测尺长度是在一定的气象条件下推算出来的。但是仪器在野外测量时的气象条件与标准气象不一致，使测距值产生系统误差。所以在测距时应该同时测定环境温度和气压。然后利用厂家提供的气象改正公式计算改正值，或者根据厂家提供的对照表查找对应的改值。对于有的仪器，可以将气压和温度输入到仪器中，由仪器自动改正。

倾斜改正

       由于测距仪测得的是斜距，应此将斜距换算成平距时还要进行倾斜改正。目前的测距仪一般都与经纬仪组合，测距的同时可以测出竖直角α或天顶距z，然后按上面公式计算平距。  

测距仪的标称精度

       测距误差可以分为两类：一类是与待测距离成比例的误差，如乘常数误差，温度和气压等外界环境引起的误差；另一类是与待测距离无关的误差，如加常数误差。所以一般将测距仪的精度表达为下面两种形式：

       m _D = ± (A B·10 ^-6 D) 或 m _D = ± (A B·ppm·)

式中： A为固定误差 ，即测一次距离总会存在这么多的误差； B为比例误差系数 ，表示每测量一公里就会存在这么多误差。1ppm＝1mm/1km＝1×10 ^-6 ；D为所测距离，单位km。

       举例：如某台测距仪的标称精度为±（3mm 5ppm），那么固定误差为3mm，比例误差系数为5。

测距仪的使用

下图1是南方测绘公司生产的ND3000红外相位式测距仪，它安装在光学经纬仪上或电子经纬仪上，测距时，测距仪瞄准棱镜测距，经纬仪瞄准棱镜测量竖直角，通过测距仪面板上的键盘，将经纬仪测量出的天顶距输入到测距仪中，可以计算出水平距离和高差。

下图2为与仪器配套的棱镜对中杆与支架，它用于放样测量非常方便。

全站仪概述

       全站仪(total station) 是全站型电子速测仪的简称，它是由电子测角、光电测距、微型机及其软件组合而成的智能型光电测量仪器。从结构上来看，全站仪可以看成是电子经纬仪、光电测距仪和电子记录装置的结合体。

       全站仪的主要品牌有NTS、Topcon、SOKKIA、Pentax、Nikon、Leica、Zeiss、Trimle。

全站仪的技术指标

       全站仪的主要技术指标有测角精度、测距精度和测程。目前测角精度最高为0.5”，如徕卡的TC2003，测距精度最高的为1mm＋1ppm。

       此外，全站仪的重要技术指标还有内存大小、电池使用时间、倾斜补偿的范围和类型（单轴还是双轴？）、是否有免棱镜功能、自动调焦功能，仪器内置的软件丰富程度，仪器是否可升级，防水、防尘性能等。

测量机器人

       测量机器人 是集自动识别、自动瞄准、自动测量、自动记录为一身的全站仪。测量机器人目前主要用在变形观测方面：如山体、建筑物的变形监测。利用测量机器人可实现无人值守、自动、高精度连续监测，并将监测数据传输到计算机中，当发现变形超过一定限度能够自动预警。

       代表产品：Leica TCA2003 测角精度 0.5”， 测距精度1mm 1ppm。

4.4直线定向

确定地面两点在平面上的位置，不仅需要测量两点间的距离，还要确定两点间直线的方向，因此我们要进行直线定向的工作。

直线定向： 确定地面直线与标准方向间的水平夹角称为直线定向。

标准方向的分类

       测量中常用的标准方向有三种：?

真子午线方向

地表任一点P与地球旋转轴所组成的平面与地球表面的交线称为P点的真子午线，真子午线在P点的切线方向称为P点的 真子午线方向 。

应用天文测量方法或者陀螺经纬仪来测定地表任一点的真子午线方向。

磁子午线方向

地表任一点P与地球磁场南北极连线所组成的平面与地球表面交线称为点的磁子午线，磁子午线在点P的切线方向称为点的 磁子午线方向 。

应用罗盘仪来测定，在点P安置一个罗盘，磁针自由静止时其轴线所指的方向即为点P的磁子午线方向。

坐标纵轴方向

过地表任一点且与其所在的高斯平面直角坐标系或者假定坐标系的坐标纵轴平行的直线称为点的 坐标纵轴方向 。

表示直线的方法

◎方位角

测量中常用方位角来表示直线方向。由标准方向的北端起，顺时针方向到某直线的水平夹角，称为该直线的 方位角 。方位角的取值范围为0-360?。

（1）真方位角

若标准方向为真子午线方向，那么方位角就称为 真方位角 ，用A表示。

（2）磁方位角

若标准方向为磁子午线方向，那么方位角就称为 磁方位角 ，用Am表示。

（3）坐标方位角

若标准方向为坐标纵轴方向，那么方位角就称为 坐标方位角 ，用α表示。

三种方位角之间的关系

（1）真方位角与磁方位角

由于地球的磁极与地球旋转轴的南北极不重合，因此过地面上某点的真北方向与磁北方向不重合，两者之间的夹角为磁偏角，记为:δ。并且规定如果磁北方向在真北方向以东称 东偏 ，则δ?0,反之称 西偏， δ﹤0。根据磁偏角的定义，我们可以推出真方位角和磁方位角的换算公式：

A = A _m δ （1）

由于地球的磁极是在不断变化的，所以磁偏角也在不断变化。一般磁方位角精度较低。定向困难的地区，可用罗盘仪测出磁方位角来代替坐标方位角。真方位角主要是用在大地测量中。

（2）真方位角与坐标方位角

地面上不同经度的子午线都会会聚于两极，所以只要不在赤道上，地面点的真北方向与坐标北方向就不会重合，两者之间的夹角就称为子午线收敛角，记为:γ。

与磁偏角的规定类似，坐标纵轴方向位于真子午线方向以东，称东偏，子午线收敛角γ﹥0,反之称西偏γ﹤0。那么真方位角与坐标方位角之间的关系为：

A = α γ （2）

（3）磁方位角与坐标方位角

       由公式（1）（2）我们可以推出磁方位角与坐标方位角的关系：

α= Am δ- γ （3）

正、反坐标方位角

       测量中任何直线都有一定的方向。如图，直线AB，A为起点，B为终点。过起点A的坐标北方向与直线AB的夹角α _AB 称为直线AB的正方位角。过终点B的坐标北方向，与直线BA的夹角α _BA 称为直线AB的反方位角。由于A、B两点的坐标北方向是平行的，所以正、反方位角相差180?。

计算公式:α _正 =α _反 ±180°（α _AB ＝α _BA ±180°）

说明:由于地面上AB两点的真子午线不平行，这两点的磁子午线也不平行，所以AB两点正反真方位角之差不会刚好相差180°，而是随着这两点的纬度不同发生变化。同样，正反磁方位角间也没有固定的关系，这给测量计算带来不便，所以我们常采用坐标方位角来做直线定向。

象限角

（1）定义 :从标准方向线的北端或南端，顺时针或逆时针量至某直线的锐角,称为直线的象限角R。

（2）表示方法 ：角度值后面注明象限。

如：RO1 = 35°NE（北东，表示象限角在第一象限）；RO2 = 35°SE（南东, 表示象限角在第二象限，这里需要注意测量坐标系的象限顺序与数学中坐标系的象限顺序不同）；RO3 = 35°SW（南西，表示三象限）；RO4 = 35°NW（北西，表示四象限）。

（3）方位角与象限角的关系: 如图，在I象限中，直线的方位角就等于直线的象限角，在II象限中，直线的方位角等于180度减去它的方位角，同理可以推出其它象限的情况。

I  α = R                  II  α = 180 °- R

         III α _AB = 180 ° R _AB        IV  α _AB = 360 °- R _AB

方位角的推算公式

       在控制测量工作当中，我们通常要在地面上布设一些控制点，然后从某一点出发，沿着一定的方向前进，测量出每一个控制点的坐标。由控制点连接而成的折线称为 导线 ，相邻的导线边之间的夹角称为 转折角 。转折角有左右之分，在前进方向的左侧称为 左角 ，在前进方向右侧的称为 右角 。

注：在测量工作中，应该统一测量左角或右角。

       假设导线边12的方位角 是已知的，并且我们用经纬仪采用测回法测量出来每个转折角的大小。现在要求出其它导线边的方位角以便进行下一步的坐标计算。如何推算各导线边的坐标方位角？

       为导线边23的方位角， 为在2号点观测的左角，将导线边12延长……，可以看出：   （1）

       若在2号点观测到的为右角 ，则可得：   （2）

综合上面的两个公式，可以得到方位角推算公式：

（3）

表示在前进方向上，前面这条边的方位角，则 表示后面那条边的方位角。

       若转折角β ₁ 、β ₂ 、β ₃ 都是左角,

推广到n条（未知方位角的导线）边的情况：  

（β _i 为转折角）（式中n为转折角的个数）

坐标的计算

◎坐标正算

       如图，有两个地面点A、B，已知A点的坐标（X _A ，Y _A ），方位角 和AB间的水平距离D _AB ，现在要求B点的坐标，这一过程称为坐标正算。

       如图，假设A点到B点在X轴上的坐标增量为ΔX _AB ，在Y轴上的坐标增量为ΔY _AB ，则可得：

       ΔX _AB ＝D _AB

       ΔY _AB ＝D _AB  

故： X _B = X _A ＋ΔX _AB ＝X _A D _AB *cosα _AB

       Y _B =Y _A ＋ΔY _AB ＝Y _A D _AB *sinα _AB

◎坐标反算

       假如已知的A、B两点的坐标，现在要求两点间水平距离和方位角 ，这一过程称为坐标反算。  

直线AB的方位角，应根据?Y、?X的符号来确定。