工程施工中常发生大量支撑回顶加固的情况，例如后浇带两侧顶板结构、地库顶板施工道路、钢筋堆场及人货梯基础等。工字钢弱轴方向回转半径小，作为回顶支撑构件，其受压稳定承载力低，不能充分发挥材料性能，因而工字钢一般用作受弯构件，作为受压回顶构件鲜为少见。通过对工字钢进行简单改造，对其弱轴方向施加由预应力钢索张拉产生的侧向支撑力，以提高整个张弦工字钢的受压稳定承载力，改造后的工字钢受压承载力大幅提高，材料性能充分利用，可以作为受压回顶构件。

1设计方法

张弦柱主要原理为通过张拉预应力钢索，由钢索的张拉力对工字钢弱轴提供水平方向的支撑力，钢索及支撑杆对称布置，从而达到受力自平衡状态。支撑杆的作用为减小受压构件自由长度，当支撑杆能承受沿被撑杆屈曲方向的支撑力，则可提高构件在弱轴方向的稳定承载力（图1）。

图1工字钢–张弦柱实体示意

理论上采用多层支撑杆，将受压构件划分为多段，即将构件自由长度划分的越短，则弱轴的稳定承载力越高。随着支撑杆层数增加，钢索张拉时撑杆的支撑力受到的干扰因素越多，得到的结果可靠性降低，仅选取1层支撑杆将构件分为两段的方式进行分析。

由于受压构件屈曲失稳时中部的侧向位移很小，可将张弦柱受力模型简化为“强弹簧”模型；亦可将两侧支撑杆作为远端铰接的钢梁，支撑杆与被撑杆固接，将张弦柱视为无侧移“两层结构”模型（图2）。

   （a）        （b）     （c）

图2计算简图

（a）受力简图；（b）“强弹簧”模型；（c）“两层结构”模型

2计算分析

2.1“强弹簧”模型计算

以3.5m长Q235B I16进行轴压分析，计算长度系数相同的情况下，强轴稳定承载力大于弱轴，仅对弱轴方向进行分析，工字钢截面特性如图3所示。

图3I16截面特性

支撑杆将工字钢弱轴方向计算长度减半，弱轴计算长度L0=0.5L，弱轴长细比λy=92.6＜150（满足），属b类截面，查《钢标》知φ=0.603，轴心受压稳定承载力：N=338.37?kN。

2.2“两层结构”模型计算

将张弦柱视为单根柱子的两层结构，每层高度为1?750?mm，两侧支撑杆视为远端铰接的钢横梁，可通过水平支撑杆对工字钢的约束作用来等效计算长度系数。中间每侧水平支撑杆取为218钢筋，L=0.2?m。因A、C点为铰接，μAB=μBC，取BC段分析，C点铰接，K2=0，B点处支撑与柱线刚度比为 0.15，计算长度系数μ=0.972，弱轴方向长细比λy=90.0＜150（满足），属b类截面，查《钢标》知φ=0.621，轴心受压稳定承载力N=348.47?kN。

2.3两种模型对比分析

以上两种模型计算结果相差约2.90?%，工程上属可接受的误差范围，故两种计算方法均可行。因“二层结构”模型被撑构件长度系数计算较为烦琐，且从计算中可以看出，支撑构件横向线刚度相对于被撑构件线刚度很小，因此被撑构件长度系数趋于1.0，所以采用“强弹簧”模型计算简便且合理。

2.4钢索预应力计算

张弦柱水平撑杆作为减小受压构件自由长度的支点，应能承受沿被撑构件屈曲方向的支撑力，理论支撑力按下式计算：Fb1=2.85kN。由支撑力反算单根钢索理论拉力：Fs=11.7kN 钢柱在轴心压力作用下会产生压缩变形，压缩变形量l=2.27mm。

当钢柱压缩变形时，钢索会产生应力松弛，由于钢索的角度很小，可近似认为钢柱压缩变形量等于钢索变形量，钢索损失预应力F=10.6kN。

每根钢索需提供理论计算的张拉力与预应力松弛损失之和，则每根钢索拉力设计值为22.3kN。由钢索拉力设计值反算每根水平撑杆的内力Fb1=5.4N·m，撑杆满足。

2.5钢索预应力张拉套筒扭矩计算

张弦柱的钢索预应力采用螺栓与套筒相对转动的方式实现张拉，通过套筒扭矩实现控制支撑杆以提供支撑力，进而控制钢索预应力大小。

参考高强螺栓施工终拧扭矩的计算公式，可得到张拉套筒的施工终拧扭矩值Tc=14.58?kN。

2.6软件复核

采用SAP2000有限元软件对张弦柱进行整体Buckling分析（整体屈曲模态分析），求解屈曲因子，由激发荷载和相对应的屈曲因子求出屈曲临界力Ncr，通过欧拉公式换算出构件计算长度系数（图4）。

图4荷载屈曲模态分析

（1）材料属性：柱子选用常规的Q235B牌号，钢索用fptk=1?470?MPa，水平撑杆采用HRB400。

（2）截面定义：柱选用I16，钢索采用6× 19mm公称直径为10mm的钢芯钢丝绳，水平撑杆采用18螺纹钢筋。

（3）荷载定义：柱顶取两个激励荷载P1= 100kN、P2=500kN，索张力采用温度等效荷载计算，利用温降工况对钢索产生拉力，温度荷载计算如下：T=124.5℃。

（4）计算结果。在P1、P2荷载作用下屈曲模态分析的屈曲因子分别为6.457、1.296，645.7kN，648kN，可知该张弦柱屈曲临界力Ncr约为645kN，则张弦柱计算长度系数μ=0.489。

张弦柱弱轴方向长细比λy=90.6<150，满足。属b类截面，查《钢标》知φ=0.618。

轴心受压稳定承载力：N=346.8kN。

规范手算与软件复核得到的受压承载力基本一致，方法可行。

3结果分析

张弦柱规格确定时，影响承载力的主要因素是构件长度，I16柱与I16–张弦柱构件长度与轴压承载力关系曲线如图5~图7所示。

图6 I16–张弦柱承载力与撑杆支撑力关系曲线

图7 水平撑杆长度与钢索预加力关系曲线

由计算结果可知，同样长度的工字钢，改造为张弦柱后，轴心受压承载力得到大幅提高。

张弦柱构件不同的承载力对应着不同的支撑力，两者约成正比关系，承载力越高，所需的支撑力越大，故可控制张弦柱承载力。

由曲线斜率知，支撑力增长较缓，因此当工程中 需要较高的回顶撑力时，所需要的水平撑杆撑力较小，改造张弦柱容易实现。

当水平撑力确定时，撑杆长度主要影响钢索预应力，撑杆越长，则所需施加的预应力越小。由曲线数据可知，撑杆长度对钢索预加力影响相对较小，因撑杆越长张弦柱越粗，建议撑杆长度按满足螺栓设置的基本长度0.2~0.3m取值。

4结论

（1）通过对工字钢进行简单改造而成为工字钢–张弦柱，改善工字钢的弱轴受压稳定问题，进而大幅提高了工字钢的受压承载力和材料利用率，扩大了其工程适用范围。

（2）存在强弱轴的构件当作为受压构件使用时，为提高其承载力而对弱轴改造，该方法同样适用。

（3）该方法也可用于解决既有独立回顶支撑构件受压稳定承载力不足的加固改造。该研究成果可为同类项目的设计、施工提供参考。