为评估新时期城市轨道交通线网客流快速回升的情况，从基础客流、基础线网、出行特征以及运力与运能 4 个方面选取 12 项评价指标，对北京市轨道交通线网的客流热度进行深入研究。采用熵权优劣解距离法（TOPSIS）和聚类分析方法，对北京市轨道交通路网中的 15 条线路客流进行客流热度评价和分类。研究结果显示，10 号、 1- 八通、6 号和 5 号线作为大环线或贯通线，均属于高热度客流线路。而除 11 号线外，其余线路均属于中热度客流线路，呈现出明显的区域性客流特点。基于这些发现，提出以下建议：北京市轨道交通发展应更关注中低热度地区；运营企业可根据线路客流热度的不同，合理分配人力和物力资源；一线部门可根据客流热度的预测提前采取措施应对客流冲击。
为评估新时期城市轨道交通线网客流快速回升的情况，从基础客流、基础线网、出行特征以及运力与运能 4 个方面选取 12 项评价指标，对北京市轨道交通线网的客流热度进行深入研究。采用熵权优劣解距离法（TOPSIS）和聚类分析方法，对北京市轨道交通路网中的 15 条线路客流进行客流热度评价和分类。研究结果显示，10 号、 1- 八通、6 号和 5 号线作为大环线或贯通线，均属于高热度客流线路。而除 11 号线外，其余线路均属于中热度客流线路，呈现出明显的区域性客流特点。基于这些发现，提出以下建议：北京市轨道交通发展应更关注中低热度地区；运营企业可根据线路客流热度的不同，合理分配人力和物力资源；一线部门可根据客流热度的预测提前采取措施应对客流冲击。
北京市轨道交通路网已成规模，客流带动效应显著，以 2023 年暑期为例，北京市轨道交通线网客流不仅包含日常的通勤客流，还叠加大量的旅行客流，使得线网客流热度不断攀升。然而，各条线路之间的客流热度存在显著差异。为科学合理地评价各线路的客流热度，选取北京市轨道交通路网 1- 八通、 2 号、 13 号、昌平线等共计 15 条线路作为研究对象，深入研究线网中线路的客流热度情况。
在评价北京市轨道交通线网 15 条线路的客流热度时，参考 GB/T 38374-2019 《城市轨道交通运营指标体系》中与客流相关的各项基础指标、客流指标以及运行指标。经过整合与重新分类，将其划分为基础线网、基础客流、出行特征以及运力与运能 4 项一级指标，各下辖 2 ～ 4 个具体指标项，如表 1 所示。
当前文献中提供多种指标评价的方法，为确保评价的客观性和减少人为干扰，本次评价选择采用熵权 TOPSIS 的方法。熵权法是一种客观赋权法，其根据各项指标观测值所提供的信息量大小确定指标权重。具体来说，熵值法会根据各指标的离散程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，一个指标熵值越小，意味着其离散程度越大，对综合评价的影响（即权重）也越大。 TOPSIS 法用于研究评价对象与“理想解”的距离情况，通过计算与“正理想解”和“负理想解”的距离，得到最终的接近程度 C 值。熵权 TOPSIS 法的核心在于 TOPSIS ，但在处理数据时，会首先利用熵值法计算各评价指标的权重，然后将评价指标数据与相应的权重相乘，得到新的数据，最后利用这些新数据进行 TOPSIS 法研究。
假设有 n 个待评价对象， m 个指标，构造原始数据矩阵 A = ( a ij ) n × m ，其中 a ij 表示第 i 个评价对象的第 j 个指标的数值。熵权确立步骤如下。
式（ 1 ）中，评价指标均为极大型指标，因此只选用极大型计算公式即可。 x = a ij 为矩阵 A 中的待评价数值； 
为规范化的待评价数值； x ij 为第 i 个指标、第 j 个评价对象的标准值； max ( j ) 为第 j 个评价对象的最大值； min ( j ) 为第 j 个评价对象的最小值。
式（ 2 ）中， p ij 为第 i 个评价对象关于第 j 个指标值的比重。
式（ 3 ）中，根据规范化公式可能会算出指标值所占比重 p = 0 ，为避免此情况， p 值调整为 1 × 10 -6 。 e j 为 m 个指标的熵值。
式（ 4 ）中， d j 为指标差异系数； w j 为 m 个指标的权重。
设多属性决策方案集 K = { k 1 ， k 2 ，…， k m } ，即有 m 个可行方案，衡量方案优劣的属性变量（指标）为 x 1 ， x 2 ，…， x n ，即有 n 个评价指标。方案集 K 中的每个方案 k i （ i = 1 ， 2 ，…， m ）的 n 个属性值构成了向量 [ k i 1 ， k i 2 ，…， k in ] ，它作为 n 维空间中的一个点，则每个方案依照其各项指标的值就对应 n 维空间中的一个坐标点。
正理想解 C + 是设想各指标属性都达到最满意值的解，负理想解 C - 是设想各指标属性都达到最不满意值的解。
在 n 维空间中，算出方案集 K 中的各备选方案 k i 与正理想解 C + 和负理想解 C - 的距离，即 和 。计算步骤如下。
（ 1 ）数据规范化处理。决策矩阵 K = ( k ij ) m × n 经规范化数据处理得到规范化矩阵 B = ( b ij ) m × n 。其中 i ∈ [1 ， m ] ， 即 m 个方案； j ∈ [1 ， n ] ，即 n 个指标项。
（ 2 ）代入熵值权重。将 B 的第 j 列乘以其熵权重 w j ，得到带权重的规范矩阵根据每个评价指标对评价结果的熵值，指定不同的权重： wj = [ w 1 ，…， w n ] 。
（ 3 ）确定正理想解 C + 和负理想解 C - 。正理想解 = max i ( c ij ) ，负理想解 = min i ( c ij ) ，其中 j = 1 ， 2 ，…， n ， j 为极大型属性。
（ 4 ）计算每个待评价方案到正理想解和负理想解的距离：
（ 5 ）计算每个待评方案的相对贴近度 f i ：
3.1 线路客流热度计算
以北京市轨道交通线网 2023 年 7 月某周线网均值运营数据为来源，首先对指标数据进行规范化处理，如表 2 所示。经 PythonM 小程序运算可得各指标熵值如表 3 所示。经加入熵权值后的线路指标应用 PythonM 小程序计算 TOPSIS 结果如表 4 所示。
通过各线客流热度可以看出， 10 号线以其大环线的结构将北京市轨道交通路网连接起来，客流热度最高， 11 号线由于其线路短，尚在开发过程中，客流热度最低，其他线路客流热度与线路车站周边住宅、生活、商业等因素有关，能够和日常运营经验相呼应，通过模拟线网 15 条线路图可以更加直观地看到各线客流热度对比，如图 1 所示。
通过对北京市轨道交通路网 15 条线路客流热度的评价，可以为暑期的客运组织安排、列车加开计划以及应急值守等工作提供有力指导。按照客流热度对各线调配运营力量，避免管理上的盲目性和一刀切。同时，为更有效地评估各线路的客流热度，使用聚类方法对线路予以分类，也更符合城市轨道交通企业的管理需求。
聚类分析是通过某些属性将对象或变量划分为不同的组别，同一组的对象或变量在这些属性上具有相似的特点。其中系统聚类方法可以对个案、变量进行聚类，也可以对连续变量或分类变量进行聚类，适合样本容量较小的情况。本案选择 Q 型系统聚类方法计算，使用 SPSS26 软件实现算法。
根据计算得出的聚合系数，可以制作趋势图，其中横坐标表示通过聚类方法计算得出的线路客流热度聚合系数，纵坐标表示线路客流热度层级，如图 2 所示。
Q 型聚类图谱分析一般在阶段点变为平缓的位置选为节制点，从节制点开始剩余点位数可作为分类数，如图 2 所示在红色点趋势线逐渐平缓，因此线路客流热度可大体分为 3 类。具体线路分类，可根据谱系图得出，如图 3 所示。
可将北京市轨道交通路网中的 15 条线路分为 3 类，并进行分类评价，如表 5 所示。
结合系统聚类分析，可以对线路客流热度进行科学分类，从而为新时期北京市轨道交通路网分级管控提供理论支持。该方法基于数据，避免人为因素的干扰，使得管控策略更加客观、精准。
（ 1 ） 10 号、 6 号、 1- 八通线、 5 号作为一类高热度线路，其线型主要为大环线、南北向、东西向贯通线，覆盖主要居民区和商业区，并设有众多换乘站，为乘客提供多样化的出行选择。其中 1- 八通和 6 号线横贯北京市中轴长安街，途经传统住宅区和经济发达的中央商业区（ CBD ）区域； 5 号线则南北连接北京两大居住密集社区天通苑和宋家庄；而 10 号线作为大环线，是路网中换乘车站最多的线路，勾连起整个路网架构，因此线路热度很高。
（ 2 ）除一类高热度车站及 11 号线外，其余线路均处在中热度线路区段。这些线路主要为区域主干线路，例如昌平线主要服务北京西北地区， 15 号线主要服务北京东北地区，线路主要在某一特定区域内，属于连接线性质。虽然 7 号和 8 号线也是东西、南北方向贯通线，但由于其并不途经主要商业区和住宅区，因此在聚类的过程中未被归入一类高热度线路，但在中热度线路中仍排名靠前。
（ 3 ） 2 号和 13 号线作为环形线路，曾经客流热度高居不下，但随着线网的日益完善，其他线路对其起到分流作用，因此现在 2 号和 13 号线也处在中热度线路区间。亦庄线和 S1 线在中等热度线路中处于靠后位置，主要是由于其所在区域影响，今年随着线路周边的开发，这类线路的客流热度会逐渐攀升。
（ 4 ） 11 号线作为冬奥会配套工程，目前仅开通了一小段，虽设有 1 座换乘站，但由于其线路长度过短，目前未能显现出明显的客流热度。
（ 5 ）北京市轨道交通线网线路客流热度反映了城市规划与发展的特点，运用线网客流热度的分析结果，可以有效指导城市布局优化，进一步落实北京作为 4 个中心的定位。
通过对城市轨道交通线网客流热度进行研究，发现城市轨道交通新线的发展应避开高热度线路区域，转向中、低热度区域发展，以更好地契合北京的城市规划功能。同时，根据线路热度分级，运营企业可以在处置突发事件、组织运力等方面向高热度线路倾斜资源。一线部门也可根据线路热度将客运组织和运营组织措施常态化、制度化，以更精准地满足运营需求。
