中国城市轨道交通发展迅速，北京、上海、广州等超大城市已全面进入网络化运营阶段，其他有轨道交通的大城市也将逐步从单一线路向成网运营发展，且网络规模与复杂程度日益增加 ^[1-2] 。客流是城市轨道交通网络化运营的基础，科学计算和分析客流在网络中的时空分布情况是票款清分清算、网络运营协调、列车运行图编制等一系列重要问题的前提和依据，而网络客流分布是微观乘客个体出行选择结果的宏观呈现，因此准确判断乘客个体的出行选择至关重要。在影响乘客出行选择的众多因素中，起讫点(Origin and Destination, OD)间各条出行路径的旅行时间是关键因素之一。随着城市轨道交通网络规模不断扩大、网络结构日益复杂，以及列车开行方案和乘客出行行为更加多样化，同一OD间不同路径旅行时间的可靠性差异加大，进而对乘客出行选择产生越来越显著的影响。

1991年，Y. Asakura 等 ^[3] 最先提出旅行时间可靠性的概念。侯立文 等 ^[4] 根据日本学者有关城市道路交通可靠性的研究提出道路网可靠性的概念，即系统在网络环境下完成所规定功能的概率。此后，道路交通可靠性研究快速发展，涵盖了路段、OD、路网等层面，求解方法多样，涉及旅行时间可靠性、系统运输能力可靠性、服务水平可靠性、满意度可靠性等多种评价指标 ^{[ 5-7]} 。

在城市轨道交通领域，为了评价系统运营的可靠性，W. H. K. LAM 等 ^[8] 通过仿真方法研究城市轨道交通网络运输能力的利用情况。城市轨道交通网络存在一定的不确定性 ^[9] ，M. E. J. Newman ^[10] 提出了复杂网络某些节点失效产生的传播模型(如SIR模型)，并研究网络故障对节点通信网络性能的影响。评价城市轨道交通网络可靠性 ^[11] 可以通过仿真的方式，从连通度、局部连通效益、全局连通效益指标 ^[12] 入手；由于L空间和P空间视角的城市轨道交通网络具有不同的性质 ^[13] ，需要对两种空间视角分别进行评价指标分析和可靠度评价 ^[14] 。

除了对于整体网络的分析，学者们也尝试从不同角度开展城市轨道交通可靠性研究。例如，从系统工程的视角分析城市轨道交通系统安全性与可靠性之间的相互作用 ^[15] ；从乘客角度对旅行时间可靠性进行分析，对不同OD路径的旅行时间可靠性进行比较，并对多时段的网络可靠性进行评估 ^[16] 。客流在不同OD路径上的分布反映了乘客对路径的选择情况，并与旅行时间的可靠性密切相关 ^[17-18] 。

综上可以看出，已有研究关注了城市轨道交通网络可靠性的分析与评价，但对于OD间路径旅行时间可靠性及其对乘客选择行为影响的深入研究尚少。为此，本文基于城市轨道交通自动售检票(Automatic Fare Collection, AFC)系统票卡数据开展研究，对城市轨道交通网络OD间路径旅行时间可靠性进行界定与计算，并对相关结果进行探讨与分析。

在城市轨道交通网络中，OD间路径旅行时间可以表述为乘客选择一条出行路径后从刷卡进站至刷卡出站所经历的全部时长(见图1)，主要包含：1)从进站闸机到站台的走行时间；2)从到达站台后到乘坐列车出发的候车时间；3)乘车时间(仅指乘坐时间，下文同)；4)从换乘起始线路下车到换乘目的线路站台的走行时间；5)从到达换乘目的线路站台到乘坐列车出发的候车时间；6)从目的站下车到出站闸机的走行时间。即

式中： T 为城市轨道交通乘客OD间路径旅行时间/s； t _{o , ewt} 为乘客进站走行时间/s； t _{o , wt} 为乘客在起始站o的候车时间/s； t _od 为乘车时间/s； t _{ts , tswt} 为乘客换乘走行时间/s； t _{ts , wt} 为乘客在换乘站ts的候车时间/s； t _{d ,ewt} 为乘客在目的站d的出站走行时间/s。

图1 城市轨道交通网络OD间路径旅行时间构成示意

值得注意的是，在通常运营条件下，乘客一次出行中的乘车时间可以视为定值，而进站、换乘、出站的走行时间以及起始站、换乘站候车及滞留时间均具有波动性。因此，乘客OD间路径旅行时间并非定值。基于这一情况，本文运用概率密度函数对OD间路径旅行时间进行定量分析与拟合，作为路径旅行时间可靠性计算及评价的基础。

OD间路径旅行时间中的走行时间包括进站、换乘和出站阶段的走行时间。为避免因不同路径选择而造成的走行时间计算偏差，本文筛选出只有唯一有效路径的OD，生成单路径OD集，将AFC票卡记录与之进行匹配，从而逐一计算每位乘客的走行时间。

1）出站走行时间计算。

针对单张AFC票卡(对应一位乘客)判断出行方向(即上、下行)和出行时段。假设乘客 i 到达目的站d后不在站内逗留，根据其出站刷卡时刻toutid和列车自动监控(Automatic Train Supervision, ATS)系统数据中列车 j 沿该方向行驶到目的站d的到站时刻 t ^d _j ，可推断乘客出站走行时间 w _i ( d )，用式(2)和式(3)表示：

式中： α ^d _F ， α ^d _S 分别为沿该运行线路和方向上的d站出站最快和最慢的走行时间/s，可由调查得到。

2）进站、换乘走行时间计算。

假设乘客一次出行中在各站内的走行行为具有一致性，则从目的站d反推得到的走行速度可以用于在起始站o和换乘站ts走行时间的确定。走行速度可由出站走行时间 w _i ( d )在出站走行时间阈值范围(由调查得到)中的百分数 λ 表示，推算公式为

式中： λ _i 为乘客 i 走行速度的百分数； α ^d _M 为沿该运行线路和方向在目的站d以中速出站的走行时间(由调查得到)； w _i ( o )为乘客 i 在起始站o的进站走行时间/s； α ^o _M ， α ^o _F ， α ^o _S 分别为沿该运行线路和方向在起始站o以中速、快速、慢速进站的走行时间/s； w _i ( ts )为乘客 i 在换乘站ts的换乘走行时间/s； α ^ts _M ， α ^ts _F ， α ^ts _S 为沿该运行线路和方向在换乘站ts以中速、快速、慢速出站的走行时间/s。

利用极大似然估计的方法对清洗后的走行时间数据分布进行拟合(见图2)，发现概率密度函数图存在明显的峰值和右偏现象(相比对称分布，右侧数据更分散)。对比对数正态分布、伽马分布、威布尔分布等概率密度函数的拟合效果，总体上对数正态分布拟合优度的可决系数(R ² )更大，即拟合效果更好，因此本文采用对数正态分布的概率密度函数进行拟合。

图2 走行时间概率密度分布(以北京地铁为例)

假设进站、换乘、出站走行时间分别服从独立的对数正态分布，且对数正态分布的加和也近似服从对数正态分布，用式(7)~式(9)进行描述：

式中： μ ( t _o , _ewt )， μ ( t _ts , _tswt )， μ ( t _d , _ewt )分别为进站、换乘、出站走行时间的均值； σ ( t _{o , ewt} )， σ ( t _{ts , tswt} )， σ ( t _{d , ewt} )分别为进站、换乘、出站走行时间的标准差。

基于上述得到的走行时间，结合AFC数据中的进站刷卡时刻 t _i ⁿⁱ ( o )，根据已知路径和ATS行车数据，可进一步推定乘客的乘车班次。乘客 i 在起始站、换乘站的候车时间 φ 可记作

式中： φ _i ( o )为乘客i在起始站o的候车时间/s； t ^o _j 为乘客 i 乘坐的列车 j 到达起始站o的时刻； t _i ⁿⁱ 为乘客 i 在起始站o的进站刷卡时刻； w _i ( o )为乘客 i 的进站走行时间/s； φ _i ( ts )为乘客 i 在换乘站ts的候车时间； t ^ts _j 为乘客 i 乘坐的列车 j 到达换乘站ts的时刻； t ^ts _j '为乘客 i 在换乘前乘坐的列车 j 到达换乘站ts的时刻； w _i ( ts )为乘客 i 在换乘站ts的换乘走行时间/s。

以北京地铁网络为例进行计算与提取。结果显示，候车时间分布的概率密度函数图没有明显的峰值和波动(见图3)。平峰时段列车发车间隔固定，可近似认为进站乘客均匀到达站台，进站候车时间近似符合0~ H 的均匀分布， H 为发车间隔；换乘客流到达站台也具有一定周期性，同样符合0~ H 的均匀分布。候车时间均值为 H /2，方差为 H ² /12。

图3 北京地铁国贸站换乘候车时间概率密度分布

一般而言，乘客出行时乘坐列车的理论时间是一个定值，然而实际乘车时间会存在波动。将乘车时间作对数分布后拟合效果较好(见图4)，因此可以认为乘车时间也近似服从对数正态分布。

图4 北京地铁回龙观东大街站—霍营站乘车时间概率密度分布

将乘客OD间路径旅行时间的各分段时间分别进行提取和拟合，可以表示为各分段时间分布的“卷积”，得到均值和方差：

可靠性反映了产品、系统等在正常条件下能够无故障完成某项功能的能力，是产品或系统值得信赖的体现。按时准点往往是人们选择城市轨道交通出行的重要原因，而旅行时间的可靠性正是城市轨道交通按时准点特性的重要体现和保障。

为了反映城市轨道交通网络中OD间不同路径保障乘客按时准点出行能力的差异，本文将OD间路径旅行时间可靠性定义为：在特定时段和运营条件下，乘客在期望时间内能够完成出行的概率。例如，在平峰时段未发生延误的条件下，OD间某一条路径的旅行时间期望值为30 min，假设乘客在30 min内能够完成该OD间行程的可能性(概率)为95%，那么便将95%作为该条路径旅行时间的可靠性。对于OD间的同一条路径，若选定不同的期望旅行时间，则其可靠性也相应不同。因此，为了计算不同路径的旅行时间可靠性并进行比较，需要引入合理的评价指标。

结合前文OD间路径旅行时间分布拟合结果，本文提出以标准差(Standard Deviation, SD)和缓冲指数(Buffer Index, BI)两个指标来评价OD间路径旅行时间可靠性。标准差用于评价旅行时间分布的离散程度，反映旅行时间的波动大小；缓冲指数用于评价路径缓冲效能大小，反映旅行时间的稳定程度。

1）标准差。

标准差在拟合分布图中反映为图形的“胖瘦”，标准差越小，分布越集中，图形越“瘦”，说明旅行时间波动小、可靠性高；标准差越大，分布越分散，图形越“胖”，说明旅行时间波动大、可靠性低。如式(14)所示，标准差是一个关于 σ 的增函数，随着 σ 的增大，拥挤程度增加、可靠性降低。

2）缓冲指数。

缓冲时间能够反映乘客出行时为了按时到达目的地而预留的额外旅行时间。一般采用旅行时间的中位数表示通常条件下的旅行时间，而缓冲指数表示95%位旅行时间与中位数之间的差异，即缓冲指数=(95%分位数时间-中位数时间)/中位数时间×100%。如式(15)所示，缓冲指数也是一个关于 σ 的增函数。当 σ 增大时，缓冲指数随之增大，意味着乘客要预留出更多时间以确保能够准时完成行程，表明路径的可靠性下降。

首先以北京地铁为例，基于其网络数据进行平峰时段OD间路径旅行时间可靠性的计算与分析。选取回龙观东大街站—西二旗站这一OD(见图5)，该OD间有两条换乘一次的路径，分别是地铁8号线霍营站换乘13号线(路径1)、地铁8号线朱辛庄站换乘昌平线(路径2)。两条路径进出站走行时间、候车时间、乘车时间拟合如图6和图7所示。

图5 北京地铁回龙观东大街站—西二旗站路径示意

图6 北京地铁回龙观东大街站—西二旗站路径旅行时间概率密度分布(路径1)

图7 北京地铁回龙观东大街站—西二旗站路径旅行时间概率密度分布(路径2)

将两条路径各段分布累计叠加，得出两条路径的旅行时间拟合数据(见表1)和分布(见图8)。拟合结果表明路径1的波动程度小于路径2，时间分布更为集中，可以初步判断路径1相较路径2在旅行时间上更为可靠。

表1 北京地铁回龙观东大街站—西二旗站两条路径拟合数据(单位：s)

图8 北京地铁回龙观东大街站—西二旗站两条路径旅行时间概率密度分布

分别计算两条路径的标准差和缓冲指数，如表2所示。虽然路径2为同站台换乘走行时间相对较短，但综合考虑乘车时间和换乘线路发车间隔后，路径1的旅行时间更短。如果乘客想要保证出行时间准时率达到95%，那么路径1需要比旅行时间均值多11.57%的预留时间，约为164.48 s，即2.74 min；路径2需要比旅行时间均值多12.68%的预留时间，约为225.82 s，即3.76 min。路径1两项评价指标均小于路径2，说明其旅行时间可靠性更高。

表2 北京地铁回龙观东大街站—西二旗站两条路径指标计算

根据计算结果可以发现，城市轨道交通网络中OD间不同路径存在旅行时间可靠性的差异，可靠性高的路径旅行时间分布更集中，反之则分布较分散。但是，评价指标差距并不大，这是因为与城市道路交通网络OD间路径旅行时间相比，城市轨道交通可靠性相对较高：1)影响道路交通运行的不确定因素更多，也更容易受突发因素的影响产生拥堵；2)在城市轨道交通网络中列车按运行图开行，准点率有较高的保障，在一些情况下的列车运行延误和车底周转延误也可以在列车高频率发车间隔中消弭从而降低影响。

影响城市轨道交通网络OD间路径旅行时间可靠性的主要因素包括线路发车间隔、换乘衔接情况、列车运行延误、乘客走行差异、突发状况线路恢复能力以及各种突发事件等 ^[19] 。实例计算结果表明，当所选数据为日常平峰时段，OD间路径旅行时间可靠性相对较高且差异不大，总体上不会过多影响乘客的出行选择行为，基本能满足乘客按时到达目的地的要求。

列车运行延误和乘客走行差异是影响城市轨道交通网络中OD间路径旅行时间可靠性的重要因素。在早晚高峰尤其是早高峰时段，由于客流量急剧增大、站内拥挤程度增加导致乘客走行时间差异拉大以及列车延误、乘客站台留乘等情况，使旅行时间可靠性明显降低，进而对乘客出行选择产生显著影响。以上海地铁网络中鞍山新村站至金沙江路站为例，该OD间有3条路径可供乘客选择，其路径信息和旅行时间如图9和图10所示。

图9 上海地铁鞍山新村站—金沙江路站路径拓扑

图10 上海地铁鞍山新村站—金沙江路站不同路径旅行时间

1）路径1。虹口足球场站换乘通道长且客流量大，早高峰时段双向走行的换乘客流之间存在一定阻碍，导致换乘走行时间增加。尽管地铁3号线在早高峰时段有连发安排，一定程度上可以减少候车时间，但过长的换乘时间导致能否赶上连发列车存在不确定性，从而对该路径的旅行时间可靠性产生影响。

2）路径2。早高峰时段曲阜路站仅允许地铁8号线向12号线方向换乘，且汉中路站地铁12号线换乘13号线的换乘通道短、客流量小，整体换乘时耗较短，对该路径的旅行时间可靠性影响不大。

3）路径3。四平路站和海伦路站换乘通道长度较短，客流阻碍不明显，但由于地铁3号线的连发安排导致地铁4号线发车间隔变长，该路径可靠性有所降低。

综合上述分析得到高峰时段3条路径的旅行时间可靠性(见表3)。根据乘客路径选择问卷调查可知，选择路径1的乘客占62.13%，路径2占26.04%，路径3占11.83%。可以发现，并非所有乘客都会选择最短路径，部分乘客会选择换乘次数更多、乘车时间更长但旅行时间可靠性明显更高的路径。因此，不同路径旅行时间可靠性对乘客出行路径选择产生影响。

表3 上海地铁鞍山新村站—金沙江路站高峰时段不同路径旅行时间影响因素比较

本文界定了城市轨道交通网络OD间路径旅行时间可靠性的内涵，基于对乘客一次出行的路径旅行时间的解析与拟合，提出以标准差和缓冲指数两项指标作为OD间路径旅行时间可靠性的衡量标准并给出其计算方法。上述成果在基于北京地铁网络的初步应用中取得了较好的效果，数据拟合优度和指标计算基本符合实际情况。计算结果表明，同一OD不同路径的缓冲指数没有太大差异，波动程度比较小，体现了平峰时段OD间路径旅行时间可靠性普遍较高，基本能满足乘客按时到达目的地要求的特点。同时，列车运行延误和乘客走行差异是影响城市轨道交通网络OD间路径旅行时间可靠性的重要因素。基于上海地铁网络的初步分析表明，在早晚高峰尤其是早高峰时段较容易出现列车运行延误、乘客站台留乘等情况，可能导致OD间路径旅行时间可靠性明显降低，后续研究将聚焦于高峰时段可靠性这一更为复杂的问题进行更深入的研究。

作者： 张铭航，韦锦，

范伟莉，葛健豪，朱炜