高轴压比下普通钢管混凝土柱的抗震性能略差，与其他钢管内约束混凝土构造措施相比，横向拉筋构造可高效提升高轴压比下钢管混凝土柱的约束效率和抗震性能。在高轴压比圆形、方形拉筋钢管混凝土抗震性能试验成果的基础上，采用 ABAQUS 软件建立三维实体有限元精细化计算模型并进行试验验证，随后开展单调加载和滞回加载下拉筋钢管混凝土柱受力性能的参数分析，探讨拉筋对钢管与混凝土界面滑移、应力水平和抗震性能的影响规律。分析结果表明：1) 压弯荷载下钢管和混凝土之间存在界面滑移行为，使得加载过程中钢管和混凝土中性轴高度变化不一致，当滞回加载时混凝土受拉面积大幅度减小，混凝土和钢管中性轴的差异愈发增大，相对滑移更大，最终混凝土全截面受压而钢管抗弯；2) 当钢管用钢量保持不变而端部布置拉筋算例后，钢管和混凝土中性轴的差异减小，钢管和混凝土之间界面滑移减小使得抗弯刚度提升 10%，拉筋由于直接约束混凝土，使得钢管纵向拉应力和混凝土纵向压应力水平都得以提升且应力水平更均匀，以及钢管受拉区面积增大而混凝土受压区面积减小，导致钢管截面受压区高度降低从而极限承载力提升 20% ~ 50%；3) 滞回加载下拉筋有效提升钢管混凝土柱的抗震性能，当钢管混凝土柱整体用钢量保持不变时，高轴压比钢管混凝土柱的刚度可维持不变，承载力提升 10% ~ 20%，耗能能力提升 2 倍，钢管和拉筋约束混凝土而耗能提升约 1 倍，使得钢管受压区高度降低导致构件转动能力大幅度提升，钢管塑性耗能能力得以充分发挥，因此钢管耗能提升约 3 倍。

钢管混凝土柱有较好的抗震性能，在高抗震设防烈度地区的高层建筑中被广泛应用。国内外学者对普通钢管混凝土柱抗震性能也开展了大量试验和有限元分析，主要研究结果表明：1) 由于拉压往复作用下材料损伤累积易产生裂缝，伴随底部核心混凝土压碎后，底部钢管难以有效约束混凝土而发生鼓曲形成塑性铰；2) 不同截面形式钢管混凝土柱的抗震性能存在差异，当轴压比和截面积相近时，圆钢管混凝土柱抗震性能通常优于方钢管混凝土柱；3) 低轴压比试件均表现出较好的承载力和耗能能力；4) 随轴压比的增大，截面受压区高度增加，加载过程中二阶效应增大，试件承载力和耗能能力显著减小。

为提高高轴压比钢管混凝土柱的抗震性能，国内外学者提出了各种构造措施以提高对混凝土的约束作用，如图 1 所示。但上述研究中柱实际轴压比通常不超过 0.6，并且当轴压比达到或超过 0.6 时试验滞回曲线出现突降，承载力和耗能能力仍不甚理想。为此，中南大学丁发兴课题组提出如图 2 所示的内拉筋钢管混凝土约束构造技术，揭示了拉筋直接约束混凝土的工作原理，随后开展了端部拉筋钢管混凝土柱组合节点和组合框架的抗震性能试验研究和有限元分析，探讨了拉筋接触方式对抗震性能的影响，试验结果表明：

1) 端部拉筋钢管混凝土柱在 0.8 轴压比时仍有较好的抗震性能，拉筋能有效减小塑性铰高度；2) 针对圆形截面，圆形拉筋和井字形拉筋约束效果较好，针对其他截面，井字形拉筋约束效果较好；3) 拉筋与钢管壁焊接时刚度、承载力和抗震性能更优。然而上述研究处于抗震现象总结阶段，拉筋如何提升钢管混凝土柱抗震性能的工作原理尚缺乏深入分析。

图1  钢管内约束混凝土截面示意

图2  内拉筋约束钢管混凝土截面示意

为揭示拉筋构造提升钢管混凝土柱刚度、承载力和抗震性能的内在机理，本文开展了如下工作：1) 采用 ABAQUS 有限元软件，结合约束混凝土三轴塑性–损伤模型和钢材混合强化–韧性损伤模型，建立三维实体有限元精细化计算模型并进行试验验证；2) 探讨压弯单调荷载作用下拉筋对钢管混凝土柱各应力水平和界面滑移行为的影响；3) 探讨压弯滞回荷载作用下拉筋对钢管混凝土柱滞回曲线、骨架曲线、位移延性系数和初始刚度等抗震性能指标的影响，以及加载过程中钢管和混凝土的中性轴高度变化规律，揭示了拉筋提升抗震性能的机理。

2.1　模型建立

采用 ABAQUS 有限元软件建立三维实体有限元模型，以相关文献中的试件 YGZH-1 和 FGZH-1 为对象进行模拟验证。试件参数如表 1 所示。表中 D  为圆钢管直径(方钢管边长)， t  为钢管壁厚， L  为柱高； ρ _s  为钢管含钢率， ρ _s  = A _s /( A _c  + A _s )， A _s 、 A _c  分别为钢管和混凝土截面面积； h ₁ 、 h ₂  分别为端部拉筋布置高度， d  为拉筋直径， s 为沿柱高方向的拉筋间距； N  为在柱顶施加的轴力， f _cu 、 f _s  和  f _sv  分别为边长 150 mm 混凝土立方体抗压强度、钢管屈服强度和拉筋屈服强度； ρ _sa 为拉筋布置区域配箍率，计算式如下：

式中： V _d  为单层拉筋体积。

表1  拉筋钢管混凝土柱参数

模型主要由钢管、核心混凝土、拉筋、盖板、底板、加劲肋等部件组成，拉筋采用两节点线性三维桁架单元 T3D2，其余部件采用 8 结点缩减积分的三维实体单元 C3D8R。试件钢管和拉筋笼构造、尺寸示意、有限元模型和边界条件以及加载方式如图 3 所示。拉筋钢管柱制作方法如下：1) 对于相关文献中自由接触式拉筋笼，将预制的拉筋网片用小直径纵筋定位形成拉筋笼后放入方形或圆形钢管中即可；2) 为进一步增强拉筋降低界面滑移、直接约束混凝土以及促进钢管抗弯等效果，可将拉筋笼与钢管壁进行点焊。

图3  拉筋构件示意、有限元模型和边界条件以及加载方式  mm

对于方形钢管，先将薄钢板冷弯成 U 形并放入拉筋笼，在拉筋笼与U形钢板三面焊接的基础上，进行盖板与拉筋笼的焊接和盖板封焊；对于圆形钢管，将薄钢板冷弯并焊接成圆形钢管后将箍筋笼放入圆钢管中进行点焊。钢管与核心混凝土采用面–面摩擦型接触方式，取刚度较大的钢管为主面，核心混凝土为从面，选择有限滑移，采用离散化方法选择表面–表面。摩擦型接触方式包括切向和法向两部分，其中切向采用库仑摩擦定义，摩擦系数取 0.5，法向采用“硬接触”模拟。拉筋以内置的方式嵌入混凝土中。盖板、底板和加载板与钢管混凝土柱的约束方式见表 2。盖板、底板、加载板和加劲肋采用刚性板，弹性模量取 10 ¹² MPa，泊松比取 10 ^{– 7} 。

表2  有限元模型中的约束方式

2.2　材料本构关系

约束混凝土三轴塑性–损伤模型中三轴参数取值如下：混凝土弹性模量 E _c = 9500 f _cu ^1/3 ，泊松比 v _c  = 0.2；当 f _cu  ≤ 100 MPa，膨胀角取 40°，偏心率为 0.1， f _b0 / f _c0  = 1.277，拉、压子午线上第二应力不变量比值 K 为 0.6667，黏性参数为 0.0005。

约束混凝土三轴塑性–损伤模型中混凝土单轴应力应变曲线表达式为：

式中： A _i  为混凝土弹性模量与峰值割线模量的比值； B _i 为控制上升段曲线弹性模量的衰减程度。当混凝土单轴受压时  i  取值为 1， y =  σ / f _c ， x  = ε / ε _c ， σ  为应力， ε  为应变， f _c  为混凝土轴心抗压强度， f _c  = 0.4 f _cu ^7/6 ， ε _c  = 420 f _c ^2/5  × 10 ^–6 ，上升段参数 A ₁  = 6.9 f _cu ^–11/30 ， B ₁ = 1.67( A  – 1) ² ，下降段参数  α ₁ = 0.15；当混凝土单轴受拉时 i 取值为 2， y  = σ / f _t ， x  = ε / ε _t ， f _t 为混凝土轴心抗拉强度， f _t = 0.24 f _cu ^2/3 ， ε _t  = 67 f _t ^1/2  × 10 ^–6 ， A ₂ = 1.3， B ₂ = 0.15， α  = 0.8。混凝土在循环荷载下的受压和受拉刚度恢复因子分别取 W _c = 0.8， W _t = 0.2。混凝土在循环荷载作用下的损伤采用受压和受拉损伤变量表示。

钢材混合强化模型相关参数的取值如表 3 所示，该模型可较准确地反映钢材的屈服面和包辛格效应。加载后期钢材受力反复作用时其刚度和承载力会因材料低周疲劳累计损伤而减小，因此在有限元模型中考虑钢材的韧性损伤，钢材的断裂应变 ε _f  和损伤因子 D _s 演化路径计算方法如下：

式中： 分别为钢材拉伸的塑性位移和极限位移。

表3  ABAQUS 中钢材混合强化模型相关参数取值

2.3  模型验证

试件 YGZH-1 和 FGZH-1 有限元破坏形态和试验破坏形态比较如图 4 所示。可见：1) 有限元模拟破坏模式与试验实际情况十分接近，整体破坏模式均为压弯破坏；2) 试件 YGZH-1 和试件 FGZH-1 在底部区域钢管应力较大，主要破坏形态为环状鼓曲，鼓曲位置与试验中鼓曲位置相同；3) 有限元模型 YGZH-1 鼓曲位置处圆弧顶点应力集中，导致加载后期钢管拉断，而有限元模型 FGZH-1 应力分布较均匀，受拉侧平面整体共同分担拉力。

图4  破坏形态有限元计算结果与试验结果比较

试件的荷载( P )-挠度( Δ )、荷载( P )-应变( ε )滞回曲线有限元计算结果与试验结果的比较如图 5、6 所示。可知：1) 有限元计算所得荷载–挠度、荷载–应变滞回曲线与试验结果整体吻合较好；2) 在加载初期，试件的水平位移较小时，环向和纵向应变处于拉伸–压缩循环状态中，随着水平位移和加载次数的增加，试件处于弹性和弹塑性工作阶段时，试件环向应变随水平位移的增加而增大，而纵向应变仍处于拉伸–压缩循环状态中。

图5  荷载–挠度滞回曲线有限元计算结果与试验结果的比较

图6  荷载–应变滞回曲线有限元计算结果与试验结果比较

试件的骨架曲线、初始刚度( K ₀ )和极限荷载( P _max )的比较如图 7、8 所示。可见：1) 有限元计算结果骨架曲线与试验骨架曲线吻合较好；2) 对于试件 YGZH-1，初始刚度有限元计算值( K _0,FE )和试验值( K _0,e )比值为 1.06，极限荷载有限元计算值( P _,FE )和试验值( P _,e )比值为 1.01；3) 对于试件 FGZH-1，初始刚度有限元计算值( K _0,FE )和试验值( K _0,e )比值为 1.01，极限荷载有限元计算值( P _0,FE )和试验值( P _0,e )比值为 1.12。通过上述有限元计算结果与试验结果的比较表明，有限元法可较准确模拟端部拉筋钢管混凝土柱的抗震性能。

图7  骨架曲线有限元计算结果与试验结果比较

图8  刚度和极限承载力有限元计算结果与试验结果比较

选取直径  D  为 400 mm，柱高 L  为 1600 mm，Q355钢( f _s = 355 MPa)匹配 C60 混凝土( f _cu  = 60 MPa)，轴压比 n  为 0.5 和 0.8(轴压比 n  = N / N ₀ ， N 为实际施加的轴力， N ₀ 为算例的名义承载力， N ₀ = f _c A _c  + f _s A _s ，钢管截面含钢率 ρ _s  为 5% 且保持不变，拉筋强度 f _sv  = 355 MPa，直径  d 分别为12 mm 和 16 mm，间距 s  = 100 mm，相应的拉筋布置范围内的等效配箍率 ρ _sa  分别为 0，1% 和 2%。对拉筋圆钢管混凝土在压弯单调、滞回加载下的界面滑移行为进行分析，拉筋笼构造、建模方式和本构模型与第 2 节相同，滞回加载制度，即加载幅值为(1，1.5，2，3，4，~11) × 3 mm，有限元模型相关参数见表 4。模型中采用 ABAQUS 中的“Merge(合并)”选项以模拟点焊将拉筋笼和钢管装配为一个整体进行分析。

表4  有限元相关参数

为提高拉筋工作效率，仅将拉筋布置在柱端部区域即可达到效果。柱端部拉筋布置高度 L _T  表达式为：

由式(4)计算可得，本文中 0.5 和 0.8 轴压比算例分别对应的柱端部拉筋布置高度约为 740 mm 和 1140 mm。

钢管混凝土柱的拉筋用量等效为整体配箍率时的表达式为：

3.1 界面滑移行为分析

以轴压比为 0.5 且钢管含钢率相同的算例为例，单调和滞回加载下A点钢管和混凝土的纵向相对滑移–挠度( Δ )变化规律如图 9 所示，可见钢管和混凝土之间存在界面滑移行为，单调加载下普通算例( ρ _sa = 0)的相对滑移最大值为 0.25 mm，而拉筋算例( ρ _sa = 1%)的相对滑移最大值为 0.05 mm，滞回加载下普通算例( ρ _sa = 0)的相对滑移最大值为 2 mm，而拉筋算例( ρ _sa = 1%)的相对滑移最大值为 0.4 mm。可见：1) 滞回加载下钢管和混凝土之间界面滑移增大；2) 拉筋能有效降低钢管和混凝土之间的相对滑移。

图9  拉筋对钢管混凝土界面相对滑移计算结果的比较

3.2 应力水平分析

算例的典型水平荷载( P )-挠度( Δ )骨架曲线如图 10 所示，曲线可分为 3 个阶段，弹性阶段 OB，弹塑性阶段 BD 和下降阶段 DE。两种加载模式下算例的 P – Δ 骨架曲线如图 11 所示。可见：1) 拉筋算例的极限承载力高于普通算例，当轴压比分别为 0.5 和 0.8 时，单调加载时算例的极限承载力分别提升 21% 和 114%；2) 滞回加载算例的极限承载力比单调加载算例降低 20%，至加载结束时(控制最大横向位移相同)承载力降低 40% ~ 60%；3) 弹性阶段拉筋算例刚度比普通算例提升 10%，而弹塑性阶段单调加载算例刚度比滞回加载算例刚度提升最高达 40%。

图10  典型水平荷载–挠度曲线示意

图11  拉筋对水平荷载–位移曲线的影响

当轴压比为 0.8 时，钢管含钢率相同情况下的普通和拉筋算例，在单调和滞回两种加载模式下底部截面钢管和混凝土的纵向应力骨架曲线变化规律如图 12 所示。可见：1) 滞回加载下钢管单元纵向峰值压应力( σ _L,sc )小于单调加载，且滞回加载时拉筋算例的钢管纵向压应力小于普通算例，表明此时钢管更多参与约束混凝土；2) 随横向位移增大，受拉侧钢管由受压状态向受拉状态转化，且两种加载模式下拉筋算例的钢管拉应力( σ _L,st )均远大于普通算例，滞回加载下拉筋算例峰值拉应力达 380 MPa，普通算例峰值拉应力为 18 MPa，因此该状态下拉筋算例的抗弯性能得以大幅度增强；3) 单调加载下混凝土纵向压应力( σ _L,c )峰值后降低并不明显，而滞回加载下由于损伤累积使得混凝土纵向压应力在峰值后降低较明显；4) 单调加载下普通算例混凝土峰值压应力为 67 MPa，比混凝土轴心抗压强度( f _c  = 0.4 f _cu ^7/6  = 47.5 MPa)提升了 37%，拉筋算例的混凝土峰值压应力为 77 MPa，比普通算例提升 15%；滞回加载下普通算例混凝土峰值压应力为 63 MPa，比混凝土轴心抗压强度( f _c )提升了 32%，拉筋算例的混凝土峰值压应力为 67 MPa，比普通算例提升 10%，表明钢管约束混凝土提升最大压应力水平为 30% 左右，而拉筋约束混凝土进一步提升最大压应力水平 10% 左右。

图12  单调加载下钢管和混凝土纵向应力变化规律

轴压比为 0.8 时算例达到峰值荷载时底部混凝土纵向应力云图如图 13 所示，图中浅灰色区域为混凝土受拉区，云图颜色越深表示纵向压应力越大。可见拉筋算例的混凝土纵向压应力更高更集中，表明拉筋直接约束混凝土，使得混凝土受压区面积减小而压应力水平更高且均匀。

图13  峰值荷载时算例底部混凝土纵向应力云图  MPa

当轴压比分别为 0.5 和 0.8 时，钢管含钢率相同情况下的普通和拉筋算例，在单调和滞回两种加载过程中特征点 C(B)、D、E 对应的底部截面纵向应力云图如图 14 所示，图中灰色区域为受拉区，彩色区域为受压区，钢管和混凝土的中性轴用黑色虚线分别标出。可知：1) 单调加载下钢管和混凝土的中性轴差异小于滞回加载，单调加载算例的钢管和混凝土受拉区面积大于滞回算例，加载结束时，单调加载算例混凝土仍存在受拉区，而滞回加载算例的混凝土则全截面受压；2) 由于拉筋降低界面滑移，使得拉筋算例的钢管和混凝土中性轴的差异减小，小于普通算例，拉筋算例的钢管和混凝土受拉区面积增大，大于普通算例；3) 0.8 轴压比算例的钢管和混凝土受拉区面积小于 0.5 轴压比算例，并且此时普通算例的受拉区面积极小，抗弯性能弱，而布置拉筋后钢管受拉区面积显著增大，因此当轴压比为 0.8 时拉筋算例仍有较好的抗弯性能。

图14  单调和滞回加载下算例底部截面纵向应力云图比较  MPa

综上可知：1) 拉筋减小钢管和混凝土之间的滑移从而提升钢管混凝土柱抗弯刚度；2) 拉筋提升钢管拉应力和混凝土压应力水平，增大了钢管受拉区面积并减小混凝土受压区面积且应力水平更均匀，促进钢管抗弯从而提升了极限抗弯承载力；3) 由于滞回加载时的材料累积损伤，使得抗弯性能低于单调加载。

3.3  约束作用分析

当轴压比分别为 0.5 和 0.8 时，钢管含钢率相同情况下的普通和拉筋算例，在单调和滞回两种加载模式下算例底部截面受压区混凝土单元的径向压应力( σ _r,c )的变化规律如图 15 所示(径向压应力变化反映混凝土的约束作用)。可见：1) 单调加载下混凝土的径向压应力大于滞回加载算例；2) 布置拉筋后混凝土径向压应力提升显著；3) 滞回加载下混凝土径向压应力达峰值后呈降低的趋势，且拉筋由于约束混凝土使得径向压应力达峰值后降低速率。上述现象表明：滞回加载下由于拉压往复作用引起材料损伤累积，导致钢管对混凝土的约束作用减弱，也就是加载早期钢管屈服后对混凝土仍有较强的约束作用，而加载后期钢管因损伤累积而对混凝土的约束作用减弱，因此混凝土的径向应力达到峰值点后逐渐降低；拉筋直接约束混凝土，因此拉筋算例混凝土的径向应力水平得到提升，使得滞回加载下混凝土径向应力的减小速率小于普通算例。

图15  底部截面混凝土径向压应力发展规律

3.4  塑性耗能分析

当整体用钢量保持不变时，此时仍以直径 D 为 400 mm、柱高 L 为 1600 mm、轴压比 n 分别为 0.5 和 0.8、Q355 钢( f _s = 355 MPa)匹配 C60 混凝土( f _cu  =60 MPa)、拉筋强度 f _sv = 355 MPa、直径 d  分别为 12 mm 和 16 mm、间距 s  = 100 mm的普通和拉筋圆钢管混凝土柱为算例，按性能最大需求(钢管和拉筋分别分配的用钢量见表 5)，开展相同用钢量下钢管混凝土柱算例的抗震性能和塑性耗能能力分析。

表5  钢管和拉筋用钢量匹配

相同用钢量下各算例的抗震性能指标比较如图 16 所示。可知：1) 当轴压比为 0.5 时，拉筋算例的滞回曲线更饱满且骨架曲线下降减缓；拉筋算例的初始刚度 K ₀  基本保持不变，极限承载力( P _max )、位移延性系数( μ )、最大等效黏滞阻尼系数( h _e )及最大残余变形率( γ )比普通算例分别提升了 12%，50%，40% 和 40%。2) 当轴压比为 0.8 时，普通算例的滞回曲线发生突降而拉筋算例的滞回曲线饱满；拉筋算例的初始刚度基本保持不变，极限承载力、位移延性系数、最大等效黏滞阻尼系数及最大残余变形率比普通算例分别提升了 25%，16%，39% 和 25%。当整体用钢量保持不变时，上述结果表明：1) 拉筋算例的极限承载力提升 10% ~ 20%，而初始刚度保持不变，抗震性能优于普通算例；2) 位移延性系数提升 50% 和 16%，最大等效黏滞阻尼系数及最大残余变形率提升 40% 与 25% 以上。

图16  不同轴压比下拉筋对圆钢管混凝土柱抗震性能的影响

0.5 和 0.8 轴压比下普通、拉筋算例的总塑性耗能值和各部件的耗能比例如图 17、18 所示。可见：1) 拉筋算例的总塑性耗能比普通算例提升 210% ~ 240%(图17(a))；2) 拉筋算例的混凝土塑性耗能比普通算例提升 77% ~ 120%(图 17(b)、(c))；3) 由于钢管受压区高度降低导致算例转动能力大幅度提升，拉筋算例的钢管塑性耗能比普通算例提升 290% ~ 340%。

图17  塑性耗能

图18  算例各部件塑性耗能比例

基于高轴压比拉筋钢管混凝土柱抗震性能试验研究成果而开展有限元分析，探讨压弯荷载作用下拉筋对钢管混凝土界面滑移行为、约束作用以及抗震性能的影响，主要结论如下：

1) 采用 ABAQUS 有限元软件建立三维实体有限元精细化计算模型并进行试验验证，有限元计算所得的破坏形态、荷载–挠度滞回曲线、荷载–应变滞回曲线、骨架曲线初始刚度和极限承载力与试验结果吻合较好；

2) 压弯荷载下钢管和混凝土之间存在界面滑移行为，使得加载过程中钢管和混凝土中性轴高度变化不一致，当滞回加载时混凝土受拉面积大幅度减小，混凝土和钢管中性轴的差异愈发增大，相对滑移更大，最终混凝土全截面受压而钢管抗弯；

3) 当钢管用钢量保持不变而端部布置拉筋后，钢管和混凝土中性轴的差异减小，钢管和混凝土之间界面滑移减小使得抗弯刚度提升 10%，拉筋由于直接约束混凝土，使得钢管纵向拉应力和混凝土纵向压应力水平都得以提升且混凝土压应力水平更均匀，以及钢管受拉区面积增大而混凝土受压区面积减小，导致钢管受压区高度降低从而极限承载力提升 20% ~ 50%；

4) 滞回加载下拉筋有效提升钢管混凝土柱的抗震性能，当钢管混凝土柱整体用钢量保持不变时，高轴压比钢管混凝土柱的刚度可维持不变，承载力提升 10% ~ 20%，耗能能力提升 2 倍，钢管和拉筋约束混凝土而耗能提升约 1 倍，使得钢管受压区高度降低导致构件转动能力大幅度提升，钢管塑性耗能得以充分发挥，因此钢管耗能提升约 3 倍。