是什么成就了闭口截面钢梁的超级稳定

开口薄壁截面钢梁的绕弱轴抗弯和截面抗扭刚度小，容易发生弯扭失稳。我国钢结构设计规范GB50017-2017规定满足下面几种情况之一时可以不验算钢梁的稳定性：（1）当受压翼缘存在刚性楼板且与上翼缘之间存在有效连接；（2）当钢梁的受压翼缘存在侧向支撑，且支撑间距足够小；（3）钢梁截面为闭口截面且截面高/宽不大于6.0。从中可以看出，闭口截面钢梁的稳定性要远好于开口截面，那么到底是什么原因？

1. 双轴对称简支梁的临界荷载

纯弯下简支梁弯扭失稳的临界荷载可由下式计算获得：

其中 I _y , I _k 和 I _w 分别为截面绕弱轴 y 轴的惯性矩，截面的自由扭转常数和翘曲常数（或约束扭转常数）。

从临界弯矩计算公式可知，临界弯矩与平面内的抗弯刚度无关，只与截面绕弱轴的弯曲刚度以及截面的扭转刚度相关。由于上面的计算公式对于开口截面和闭口截面简支梁均适用，因此开口和闭口截面稳定性的差异只可能来自两者截面刚度的不同。

2. 截面参数的差别

参考童根树教授的《钢结构的平面外稳定性》的计算公式可知，相比开口截面，闭口截面的 I _y , I _k 和 I _w 均可能有不同程度的提高。其中，对于开口截面来说，自由扭转常数 I _k 相对较小，对通常钢梁的抗扭刚度贡献较小，但是对于闭口截面来说，自由扭转常数就变得非常大，可能对构件的稳定性起着关键的作用。

比较三个截面工字形截面H600x200x8/12（S1），箱型截面口600x200x8x12（S2，腹板厚度相同）和口600x200x4x12（S3，面积相同）的截面参数如下表。

从表 1 可以看出，变为闭口截面后，与弯扭失稳相关的三个截面常数均有不同程度的增加，其中 I _y 增加数倍（约 3.8-6.3 倍）， I _w 基本不变，但是 I _k 增加均超过两个数量级，分别为 500 倍和 869.7 倍。此外，一个有意思的现象是，腹板厚度较薄截面口 600x200x4x12 的翘曲常数 I _w 比厚度较厚截面口 600x200x8x12 略大。

3. 各截面参数的影响

假定钢梁的跨度为 8m ，来分析各参数对临界弯矩的影响。根据计算口 600x200x8x12(S2) 和口 600x200x4x12(S3) 的临界弯矩为 H600x200x8/12(S1) 的 44.8 和 26.3 倍。

图 2 中通过改变单一截面参数来考察它们对临界弯矩的影响，其中横坐标分别为 I _y , I _k 和 I _w 与工字形截面的比值，纵坐标为对应的临界弯矩与工字形截面梁的比值。当某一参数变化时，其它的参数与工字形截面相同。从图 2 可以看出， I _y 增大对梁的稳定性影响最大， I _k 次之， I _w 影响最小。

从图 3 可以看出，当增大到原来 100 、 500 和 1000 倍时，临界弯矩可以达到原来的约6倍、 13 倍和 19 倍。

由表 2 可知， S2 和 S3 截面的 I _y 增大倍数为 6.3 和 3.8 ，根据图 2 可知对应的临界弯矩增大倍数约为2.5和 2 倍；同时 S2 和 S3 截面的 I _k 增大倍数为 869.7 和 500 ，由图 3 可以得到对应的临界荷载增大倍数约为17.65和 13 倍。当同时考虑两参数的增大效应时，可以将两个单一参数的增大效应相乘，得到 S2 和 S3 截面的临界弯矩增大值为 44.1 和 26 倍，与表 1 中的 44.8 和 26.3 非常吻合。

4. 结论

通过本文的分析可以得到下面几个结论：

(1) 在翼缘尺寸、截面高度等参数相等的情况下，闭口截面的 I _k 可以增大到开口截面的几百倍， I _y 增大到开口截面的数倍，但是 I _w 基本不变；

(2) 在其它参数不变的情况下，增大 I _y 对于提高梁的稳定性最有效；

(3) 闭口截面梁的稳定性远远高于开口截面。本文的算例中，闭口截面梁 S2 和 S3 的临界荷载约为开口截面梁 S1 的 44.8 和 26.3 倍；

(4) 闭口截面梁的稳定性提高主要由于自由扭转常数的增加 I _k ，对于本文算例 S2 和 S3 的临界弯矩增大倍数 44.8 和 26.3 中， I _k 贡献了 17.65 倍和 13 倍， I _y 贡献了 2.5 倍和 2 倍，两者共同作用下的增加倍数约为两单一因素增大倍数的乘积。